李丹丹,朱聰聰,喬振陽(yáng),楊 娜,宋寅卯

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)建筑環(huán)境工程學(xué)院，鄭州 450001)

近些年來，隨著中國(guó)電氣行業(yè)的飛速發(fā)展，電氣設(shè)備的節(jié)能降耗問題已成為各國(guó)學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)[1]。磁性材料的損耗是電氣設(shè)備的主要損耗之一，要提高電氣設(shè)備的運(yùn)行效率，降低磁性材料的損耗，就需要精確地分析計(jì)算損耗，在電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)過程中充分考慮磁性材料的損耗特性[2]。

對(duì)于損耗特性的研究，目前普遍使用的方法是Steinmetz提出的著名的磁滯損耗經(jīng)驗(yàn)公式[3]。該計(jì)算方法從磁滯損耗和磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁化頻率之間的關(guān)系入手，認(rèn)為磁性材料一個(gè)周期內(nèi)的平均損耗，可以表示為頻率和磁通密度的函數(shù)。Steinmetz公式參數(shù)少，計(jì)算簡(jiǎn)便，從而廣泛應(yīng)用于正弦激勵(lì)下磁滯損耗的計(jì)算。中外學(xué)者對(duì)Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了更加深入的研究。文獻(xiàn)[4]指出鐵心損耗與平均再磁化率直接相關(guān)，通過引入等效頻率的概念，提出了一種新的非正弦激勵(lì)下鐵心損耗的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步完善了鐵心損耗取決于平均再磁化率的假設(shè)，為了考慮小磁滯回環(huán)對(duì)鐵心損耗的影響提出了廣義Steinmetz公式，以減小在文獻(xiàn)[4]中改進(jìn)Steinmetz公式預(yù)測(cè)損耗的偏差。文獻(xiàn)[6]指出了頻率和磁通密度對(duì)Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)的影響，通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合變系數(shù)公式，改進(jìn)了傳統(tǒng)常系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式精度不高的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種將磁滯損耗與磁化頻率、峰值磁通密度以及波形參數(shù)相聯(lián)系的改進(jìn)的Steinmetz公式，以確定矩形和梯形電壓磁化下的磁滯損耗。

硅鋼片具有厚度均勻、磁導(dǎo)率高、矯頑力小以及磁滯伸縮效應(yīng)低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于制作各類電機(jī)的鐵心[8]。根據(jù)內(nèi)部晶粒方向的排列方式，硅鋼片可以分為取向性硅鋼和無取向性硅鋼。隨著硅鋼片的廣泛使用，中外學(xué)者逐漸開始關(guān)注其磁特性的研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種直接描述硅鋼片磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間數(shù)學(xué)關(guān)系的改進(jìn)型矢量磁滯模型，并在考慮磁場(chǎng)強(qiáng)度波形諧波分量的同時(shí)，簡(jiǎn)化磁阻系數(shù)及磁滯系數(shù)的表達(dá)式，提高了模型的模擬準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[10]提出了利用磁能密度平均值與磁滯損耗密度分別計(jì)算磁阻系數(shù)和磁滯系數(shù)的方法，既保證了計(jì)算精度又縮短了計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[11]通過各種橢圓形磁化下?lián)p耗相對(duì)誤差的離散數(shù)據(jù)擬合得到損耗誤差項(xiàng)，來修正傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)橢圓損耗計(jì)算模型和正交分解損耗計(jì)算模型，有效地提高了旋轉(zhuǎn)損耗計(jì)算精度和工程實(shí)用性。

目前的研究無論是基于Steinmetz公式還是基于磁性材料磁特性模型，雖然提高了部分計(jì)算精度并擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍，但是忽略了損耗與頻率之間的關(guān)系。因此，本文首先根據(jù)無取向硅鋼片的測(cè)量數(shù)據(jù)分析了損耗與頻率之間的關(guān)系，將經(jīng)典的Steinmetz公式的計(jì)算參數(shù)表示為頻率的函數(shù)，進(jìn)而提出了一種改進(jìn)的損耗模型。并使用改進(jìn)損耗模型對(duì)無取向硅鋼片在不同激磁頻率下?lián)p耗特性進(jìn)行模擬研究，通過對(duì)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析可得，二者能很好地吻合，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性。

1 改進(jìn)方法的提出

1.1 無取向硅鋼片的磁特性測(cè)量

選用無取向硅鋼片35ww270作為測(cè)量樣件，采用愛潑斯坦方圈測(cè)量法對(duì)樣件的磁特性進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量平臺(tái)使用長(zhǎng)沙天恒測(cè)控技術(shù)有限公司研發(fā)的TD8510磁性能測(cè)試系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 愛潑斯坦方圈和TD8510磁性能測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Epstein square and TD8510 magnetictesting system

愛潑斯坦方圈由四個(gè)線圈組成，每個(gè)線圈中都有初級(jí)繞組和次級(jí)繞組。方圈安裝在一個(gè)絕緣的無磁性的底板上，且支撐線圈的繞組骨架由硬的絕緣材料制成，如酚醛樹脂紙板等。TD8510磁性能測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量的頻率范圍高達(dá)1 kHz。勵(lì)磁源具有較強(qiáng)的輸出能力，最大磁化場(chǎng)達(dá)10 kA/m，有效勵(lì)磁功率達(dá)500 V·A/kg。

基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的硅鋼片的磁特性數(shù)據(jù)，繪制出無取向硅鋼片在50 Hz下的多條磁滯回線，如圖2所示?？芍?，本文選用的無取向硅鋼片的磁滯回線不存在局部小磁滯回線，所以對(duì)該樣件不用考慮局部小磁滯回環(huán)的影響。在接下來的工作中將對(duì)無取向硅鋼片的損耗特性進(jìn)行研究。

圖2 無取向硅鋼片磁滯回線Fig.2 Magnetic hysteresis loop of non-orientedsilicon steel sheet

1.2 頻率與損耗之間的關(guān)系

基于磁滯損耗形成機(jī)制，Steinmetz提出了著名的磁滯損耗Ph計(jì)算Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式[3]：

(1)

式(1)中：kh、α、β為正弦感應(yīng)波形下實(shí)驗(yàn)測(cè)得的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；f為磁化頻率；Bm為最大磁感應(yīng)強(qiáng)度。

電工磁性材料在電工領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，不同的磁材料具有不同的磁滯特性，為了更好地研究磁性材料，各國(guó)學(xué)者相繼提出了基于不同材料、不同激勵(lì)下的損耗計(jì)算公式，可歸納如下：

僅考慮矯頑磁場(chǎng)[12]：

(2)

考慮諧波磁場(chǎng)后分段變系數(shù)[13]：

(3)

關(guān)于Bm變系數(shù)[14]：

(4)

單位時(shí)間總體積的平均損耗[15]：

(5)

單位時(shí)間單位質(zhì)量的平均損耗[16]：

(6)

式(2)～式(6)中：Pt為總損耗；T為一個(gè)磁化周期；Hcr為矯頑磁場(chǎng)強(qiáng)度；kh為磁滯損耗系數(shù)；Aj為電機(jī)有限元模型中第j個(gè)單元的面積；fn為第n次諧波磁密的頻率；Bn為第n次諧波磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值；k1、β1、k2及β2為磁感應(yīng)強(qiáng)度項(xiàng)系數(shù)；α、β0、β1、β2、β3為計(jì)算參數(shù)；ABH為B-H環(huán)的面積；ρ為質(zhì)量密度。

由式(1)～式(6)中各類損耗的計(jì)算方法可知，損耗與頻率存在正比關(guān)系，即損耗隨著頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而線性增加。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到無取向硅鋼片的損耗數(shù)據(jù)，得出了不同頻率下?lián)p耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，如圖3 所示。

圖3 不同頻率下?lián)p耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.3 The relationship between loss and magnetic density at different frequencies

由圖3可以看出，在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，損耗隨著頻率的增大而增大。隨著頻率的不斷增加，當(dāng)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值較小時(shí)，損耗的增幅較小，當(dāng)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值較大時(shí)，損耗的增幅較大。為了更直觀地看出頻率對(duì)損耗的影響，選取了最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2、0.5、1.0、1.5 T時(shí)的損耗數(shù)據(jù)，繪制了不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下?lián)p耗與頻率的關(guān)系，如圖4所示。

由圖4可知，在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的情況下，頻率在低頻階段時(shí)損耗增幅不明顯，而當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，損耗的增幅隨頻率的增加而增加。

進(jìn)一步分析可知，在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm一定的條件下，損耗隨著頻率f的增大而增大，但不是線性增長(zhǎng)。根據(jù)對(duì)式(1)～式(6)中各類損耗計(jì)算公式分析可知，損耗與頻率呈正比關(guān)系，但通過對(duì)圖3和圖4進(jìn)行分析可知，損耗與頻率并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，假設(shè)出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是損耗受到了頻率的非線性影響，并基于各國(guó)學(xué)者對(duì)損耗的研究成果，充分考慮頻率與損耗之間的關(guān)系，將Steinmetz公式計(jì)算參數(shù)設(shè)置成頻率的函數(shù)，進(jìn)而提高了該公式的計(jì)算精度。

2 無取向硅鋼片的改進(jìn)損耗模型

本文選取的無取向硅鋼片35ww270的密度為7.6×103kg/m3，電阻為49 μΩ·cm，其出廠數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 無取向硅鋼片35www270的出廠數(shù)據(jù)Table 1 Factory data of non-oriented silicon steel sheet 35www270

為了研究無取向硅鋼片的損耗特性，需要對(duì)其建立損耗模型。首先，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到了無取向硅鋼片35WW270在不同激磁頻率下的磁特性數(shù)據(jù)。其次，基于Steinmetz經(jīng)驗(yàn)算法得到在單位時(shí)間單位質(zhì)量的無取向硅鋼片的系數(shù)，如表2所示。再次，根據(jù)這些系數(shù)將計(jì)算參數(shù)變?yōu)殛P(guān)于頻率的三次多項(xiàng)式，最后將擬合的多項(xiàng)式代入改進(jìn)的Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式[式(7)]即可得到改進(jìn)的Steinmetz損耗模型。

(7)

式(7)中：kh(f)是關(guān)于頻率多項(xiàng)式的損耗系數(shù)，α(f)、β(f)是關(guān)于頻率的三次多項(xiàng)式。

表2 單位時(shí)間單位質(zhì)量無取向硅鋼片的系數(shù)Table 2 Coefficient of non-oriented silicon steel sheet per unit time unit mass

由表2中的系數(shù)kh、α、β為無取向硅鋼片35ww270磁材料在單位時(shí)間單位質(zhì)量情況下的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)可以擬合得到計(jì)算參數(shù)關(guān)于頻率f的三次多項(xiàng)式:

(8)

基于無取向硅鋼片擬合出的關(guān)于頻率f的三次多項(xiàng)式，在計(jì)算硅鋼片的損耗時(shí)，就可以將式(8)代入式(7)，即可分別得到不同頻率下的改進(jìn)的Steinmetz損耗計(jì)算模型。

3 無取向硅鋼片的損耗特性的模擬研究

為了驗(yàn)證改進(jìn)的損耗模型的有效性，本文使用改進(jìn)的損耗模型對(duì)不同激勵(lì)頻率下無取向硅鋼片的損耗特性進(jìn)行了模擬，模擬的激磁頻率范圍與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，為50～200 Hz。隨后將改進(jìn)模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。

結(jié)合圖5及誤差分析可知，在頻率為50 Hz的情況下，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，擬合效果較好，當(dāng)頻率逐漸增加時(shí)，相對(duì)誤差逐漸增大，擬合效果有所下降。在圖5(d)中，激磁頻率為200 Hz時(shí)，改進(jìn)損耗模型的擬合精度隨最大磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大而降低。因此，本文所使用改進(jìn)的損耗計(jì)算模型在低頻低磁感應(yīng)強(qiáng)度的情況下模擬精度較高，而在高頻高磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)模擬精度有待進(jìn)一步提高。這是由于高頻高磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)材料磁化過程相對(duì)復(fù)雜，可能需要進(jìn)一步對(duì)式(8)進(jìn)行高階擬合或者考慮其他變量的影響來降低誤差，這將是下一步的工作重點(diǎn)。

4 結(jié)論

基于無取向硅鋼片磁特性測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)合各國(guó)學(xué)者的研究成果，提出了一種改進(jìn)的損耗計(jì)算模型。該模型考慮了損耗與頻率、磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系，將損耗模型的計(jì)算參數(shù)改為頻率的函數(shù)，在進(jìn)行損耗計(jì)算時(shí)，充分地考慮頻率對(duì)損耗所產(chǎn)生的影響。最后，使用改進(jìn)的損耗模型對(duì)無取向硅鋼片在不同頻率下的損耗特性進(jìn)行了模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。