牛翠萍，張 娜①

（1.淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北235000；2.石河子大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，新疆 石河子832000；3.北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京100871）

0 引言

在如今大數(shù)據(jù)時代下，各式各樣的信息大量地充斥著網(wǎng)絡(luò)，為決策者提供充足的基本決策信息的同時，也為政府和企業(yè)的決策過程帶來較大的困難. 此外，由于決策信息的繁雜與其本身普遍存在的模糊性，導(dǎo)致決策結(jié)果的合理性與有效性也受到較大的挑戰(zhàn).

二元語義決策方法在處理模糊性決策信息的問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢，近年來其理論與方法應(yīng)用得到廣大學(xué)者的持續(xù)關(guān)注和研究. 迄今為止，針對群決策過程中存在多個時期的動態(tài)評估問題，學(xué)者們提出多階段動態(tài)群體決策模型［1-2]，其中基于二元語義的動態(tài)群決策的主要研究成果集中在動態(tài)優(yōu)化模型［3-7]和動態(tài)信息集結(jié)模型［8-11]. 這些模型的研究核心主要集中在評價指標(biāo)權(quán)重的確定、決策者權(quán)重的確定、時間權(quán)重的確定以及階段信息的一致性問題. 但是，在考慮事物發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上基于二元語義集結(jié)多個時間節(jié)點(diǎn)信息的動態(tài)群決策研究文獻(xiàn)較少且不夠系統(tǒng)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，各種信息異常繁雜且瞬息萬變. 因此，有必要進(jìn)一步研究能夠適應(yīng)如今信息繁雜情形下的復(fù)雜語言型決策問題. 本文構(gòu)建的基于灰關(guān)聯(lián)的雙極二元語義動態(tài)群決策模型對此類決策問題的解決具有重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)參考價值.

1 基本概念界定

1.1 雙極語言術(shù)語集和語義

雙極語言術(shù)語集表示該集合中語言變量的下標(biāo)是以零為中心. 如(n為正整數(shù)），即為一個對稱的雙極語言術(shù)語集，si為該集合的語言變量. 而0,…,-0.5(t-2),(t-1)}（t為正整數(shù)）為非對稱的雙極語言術(shù)語集. 一般情況下選取對稱的雙極語言術(shù)語集進(jìn)行評價.

定義1［12]給定一個雙極語言術(shù)語集S={s-n,…,s-1,s0,s1,…,sn}，d為S中的語言變量si集成運(yùn)算所得，d∈[-n,n]，設(shè)i=round(d)，i∈{-n,…,-1,0,1,…,n}，αi=d-i，αi∈[-0.5,0.5)，則將αi稱作為si的符號轉(zhuǎn)移變量.

基于定義1，將(si,αi)記作雙極二元語義模型，其中：si∈S，αi∈[-0.5,0.5)，實(shí)數(shù)αi是集合S中的語言變量si運(yùn)算所得d與S中最貼近的si之間的偏差.

1.2 雙極二元語義模型及與實(shí)數(shù)的互換

一般在決策過程中，給出的語言信息具有模糊性，因而不能直接對語言信息進(jìn)行整理計(jì)算，需要將語言信息轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)進(jìn)行求解. 轉(zhuǎn)換為區(qū)間上的實(shí)數(shù)可通過如下雙極二元語義模型實(shí)現(xiàn)：

圖1 雙極二元語義轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)

圖1 中，Δ-1為雙極二元語義(si,αi)化為[-n,n]上實(shí)數(shù)d的函數(shù)，計(jì)算詳見定義2；δ表示將區(qū)間[-n,n]上的實(shí)數(shù)d轉(zhuǎn)化為[-1,1]區(qū)間上的雙極二元隸屬度(si,μsi(x))，其中：si∈S，μsi(x)是由雙極語言變量si∈S的隸屬函數(shù)μsi得到的隸屬度，κ表示將[-1,1]區(qū)間上的雙極二元隸屬度(si,μsi(x))轉(zhuǎn)化為[-1,1]區(qū)間上的實(shí)數(shù)v.

定義2給定雙極語言術(shù)語集S={s-n,…,s-1,s0,s1,…,sn}，將d∈[-n,n]轉(zhuǎn)化為雙極二元語義的函數(shù)Δ可定義為：

式（1）中的round(*)表示四舍五入取整算子.

在[-n,n] 中的任一實(shí)數(shù)d，都存在一個雙極二元語義(si,αi) 與之對應(yīng). 設(shè)αi∈[-0.5,0.5)}是一個雙極二元語義集，雙極二元語義化為數(shù)值d∈[-n,n]函數(shù)Δ-1為：

故可知，對任一雙極二元語義(si,αi)∈Ht，在[-n,n]中存在一個實(shí)數(shù)d與之對應(yīng). 當(dāng)(si,αi)依次為(s-n,0),…,(s-1,0),(s0,0),(s1,0),…,(sn,0)時，對應(yīng)的d分別為-n,…,-1,0,1,…,n.

2 基于灰關(guān)聯(lián)的雙極二元語義動態(tài)群決策模型的決策步驟

在動態(tài)群決策過程中，最重要的環(huán)節(jié)是確定各階段的權(quán)重和各位決策者的權(quán)重. 本文參考現(xiàn)有文獻(xiàn)中確定各階段權(quán)重的方法，并將其與灰色關(guān)聯(lián)分析的理論相結(jié)合，將二元語義時間權(quán)重模型改進(jìn)為雙極二元語義時間權(quán)重確定模型進(jìn)行求解，根據(jù)計(jì)算得到的時間權(quán)重和決策者權(quán)重以及事前確定的準(zhǔn)則權(quán)重集結(jié)得到群單階綜合決策矩陣，進(jìn)一步對雙極二元語義動態(tài)群決策進(jìn)行研究. 基本步驟如下：

步驟1：將語言評價信息表轉(zhuǎn)換為雙極二元語義決策矩陣.

根據(jù)備選方案及其準(zhǔn)則得到如下語言評價信息的決策表，并將其轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的雙極二元語義決策矩陣(k=1,2,…,l;t=1,2,…,q;i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)：

其中，eij∈Ht={(si,αi)|si∈S,αi∈[-0.5,0.5)}是雙極二元語義，表示專家ekt對方案Ai在準(zhǔn)則zj下第t階段的語言評價值. 矩陣中的行表示被評估的方案，列表示評估依據(jù)的準(zhǔn)則指標(biāo).

步驟2：分析各階段專家評價質(zhì)量.

通過判斷方法判定專家評價是否穩(wěn)定和存在分歧，以及動態(tài)決策過程中是否存在質(zhì)變過程.

定義3［13]（質(zhì)變階段） 質(zhì)變指某個事物在逐漸發(fā)展過程中突然發(fā)生根本性的變化，若對某個方案各指標(biāo)的評價在第t階段和上階段t-1比較存在較大變化，即

則稱階段t為質(zhì)變階段.

通過定義3的判斷方法可從動態(tài)變化的角度分析事物的發(fā)展情況，便于對長期的決策問題作出合理的決策方案. 本文研究的前提假設(shè)是專家所作決策均為理性決策，并通過5粒度語言評價集對各方案各指標(biāo)作出評價，式（3）表示如果某方案在相鄰的2個階段，各個指標(biāo)變化均超過2個度，即可判斷此方案在該階段發(fā)生質(zhì)變. 在實(shí)際決策中，決策者可根據(jù)所使用語言評價集的不同以及實(shí)際決策情況適當(dāng)選取判斷發(fā)生質(zhì)變的“度”.

針對在動態(tài)發(fā)展過程中發(fā)生質(zhì)變的方案，若只發(fā)生一次，則決策評價階段為發(fā)生質(zhì)變后的各階段；若多次發(fā)生質(zhì)變，則決策評價階段選擇最后一次質(zhì)變后的各階段. 針對在整個決策評價的各階段內(nèi)均未發(fā)生質(zhì)變的方案，先對各階段賦予相應(yīng)的權(quán)重，然后對該方案在各階段的表現(xiàn)進(jìn)行加權(quán)綜合評價.

步驟3：確定各階段權(quán)重.

本文確定各階段時間權(quán)重的詳細(xì)步驟如下：

1）階段綜合評價矩陣的構(gòu)建. 為對各方案在所有階段內(nèi)的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評價，需要知道各階段權(quán)重. 然而通常情況下不易獲得關(guān)于各階段權(quán)重的先驗(yàn)信息，本文選用幾何指數(shù)方式賦予各階段初始權(quán)重，然后將各專家各階段的評價矩陣通過加權(quán)求和集結(jié)出綜合評價矩陣然后測算各個決策者各階段的決策矩陣與綜合矩陣的關(guān)聯(lián)度，以分析各階段之間的關(guān)系.

2）階段關(guān)聯(lián)度的計(jì)算. 本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法［14]計(jì)算各階段間的關(guān)聯(lián)度. 對于方案Ai(i=1,2,…,m)，將綜合評價矩陣看作系統(tǒng)特征行為序列看作系統(tǒng)行為序列. 再將決策者各階段各方案的評價值與上述集結(jié)的綜合決策矩陣的評價值進(jìn)行方案與方案的灰關(guān)聯(lián)分析，可得決策者各階段各方案的灰色關(guān)聯(lián)度

3）基于關(guān)聯(lián)度確定各階段時間權(quán)重. 為使各階段的評價信息盡可能充分地反映到整體評價中，從而使各階段間的差異對整體評價造成的差異達(dá)到最小，本文基于所得的平均綜合灰關(guān)聯(lián)度，以使得各階段間關(guān)聯(lián)度偏差達(dá)到最小為目標(biāo)，建立求解各階段權(quán)重的模型：

其中：γkt和γks分別為專家k在階段t和階段s的平均綜合灰關(guān)聯(lián)度，λkt和λks為專家k在階段t和階段s的階段權(quán)重；約束條件λkt≥ζ是用來確保各階段的評價信息都能對整體決策具有一定的貢獻(xiàn)，其中ζ ＞0，a≥1，本文取值ζ=1/aq，q為階段個數(shù)，a=2，表示各階段中權(quán)重的最小值是各階段權(quán)重算術(shù)平均值的一半；另外2個約束條件使得階段權(quán)重分別滿足歸一化和非負(fù)性的基本要求.

求解上述規(guī)劃模型得到各階段權(quán)重λkt，從而可利用式（4）將多階段決策評價信息集結(jié)成單階段決策信息

步驟4：確定決策專家的權(quán)重wk(k=1,2,…,l)，并通過式（5）把第4步得到的各決策專家單階段決策信息集結(jié)為群單階段決策信息，稱為群決策綜合信息集.

其中ωj為事前確定的準(zhǔn)則指標(biāo)權(quán)重.

步驟5：計(jì)算各方案集結(jié)結(jié)果對應(yīng)的可靠度δi.

根據(jù)所得的決策者ek對各決策方案信息集結(jié)值相對應(yīng)的語言信息灰度vkt ij、各準(zhǔn)則權(quán)重ωj、各決策專家的綜合權(quán)重wk，各階段時間權(quán)重λkt可得到?jīng)Q策方案的最終集結(jié)結(jié)果可靠度為：

臨界值一般取δ ＞0.5. 如果由式（6）得δi≤δ，表明決策方案Ai最終集結(jié)結(jié)果的可靠度較低，需要決策專家重新調(diào)整對該方案的評價信息；若δi ＞δ，則對決策方案進(jìn)行排序.

根據(jù)上述計(jì)算所得的各方案群綜合決策信息集E和對應(yīng)的各方案集結(jié)結(jié)果可靠度δi，計(jì)算各決策方案的最終集結(jié)結(jié)果，即并依據(jù)以下規(guī)定進(jìn)行排序：對于決策方案i和j，通常有9 種情況：1）ei ＜ej,δi ＜δj；2）ei ＞ej,δi ＞δj；3）ei ＞ej,δi ＜δj；4）ei ＜ej,δi ＞δj；5）ei ＜ej,δi=δj；6）ei ＞ej,δi=δj；7）ei=ej,δi ＞δj；8）ei=ej,δi ＜δj；9）ei=ej,δi=δj.

可見，1）、5）、8）的情況，有i?j；2）、6）、7）的情況，有i?j；9）的情況，有i?j；3）、4）的情況，可以進(jìn)一步構(gòu)造隸屬度函數(shù)相互比較.

3 案例研究

以精準(zhǔn)扶貧過程中的產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目選擇為例，如果決策專家將對產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目的預(yù)期經(jīng)濟(jì)效益（Z1）、環(huán)境影響（Z2）、對相關(guān)產(chǎn)業(yè)的帶動作用（Z3）、解決地區(qū)就業(yè)（Z4）和項(xiàng)目引進(jìn)可持續(xù)度（Z5）5個準(zhǔn)則來對項(xiàng)目進(jìn)行3次年度評估. 為使決策結(jié)果全面合理，決策專家組由扶貧辦的相關(guān)專家1名（E1），發(fā)改委相關(guān)專家1名（E2），深度貧困地區(qū)發(fā)展研究相關(guān)專家1名（E3）以及產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目組的相關(guān)專家1名（E4）構(gòu)成. 對于某深度貧困地區(qū)項(xiàng)目，現(xiàn)有3 套方案可供選擇. 則事件集為其中A1,A2,A3代表3套不同的方案. 決策者針對各方案在所有準(zhǔn)則下的評估值、準(zhǔn)則權(quán)重值等依舊都以語言形式給出，等級評價集S={VG,G,M,P,VP}，分別代表｛很好，好，一般，差，很差｝，信息量語言集為M=｛M1=很充分，M2=較充分，M3=一般，M4=較貧乏，M5=很貧乏｝. 決策者給出所有方案全部準(zhǔn)則下各階段的語言評價信息及對應(yīng)的信息量語言集分別見表1、表2和表3. 請對這3個方案進(jìn)行全階段綜合評估并選出一個最適合某深度貧困地區(qū)發(fā)展的脫貧產(chǎn)業(yè).

表1 各專家對各方案第1階段的語言評價信息表

表2 各專家對各方案第2階段的語言評價信息表

表3 各專家對各方案第3階段的語言評價信息表

（1）把上述決策者提供的所有方案的語言評價信息表轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的雙極二元語義陣(k=1,2,3,4;t=1,2,3;i=1,2,3;j=1,2,3,4,5)（限于篇幅此處略去），其中，eij∈Ht={(si,αi)|si∈S,αi∈[-0.5,0.5)}是雙極二元語義，表示專家ekt對方案Ai在準(zhǔn)則zj下第t階段的語言評價值. 矩陣中的行表示被評估的3個方案，列表示評估依據(jù)的5個準(zhǔn)則.

（2）進(jìn)行階段內(nèi)和階段間評價質(zhì)量分析. 按定義3的方法分析專家的判斷質(zhì)量，計(jì)算得到：

從4 位專家的判斷來看，各位專家對3個方案的各階段評估判斷都屬于穩(wěn)定判斷；從各個專家對各個方案的評價來看，顯然各方案全階段只是處于量變階段.

（3）確定各階段權(quán)重. 階段綜合評價矩陣，令其權(quán)重ω=0.4，其余q-1 階段的初始權(quán)重分別為(1-ω)/(q-1)=0.3，將各決策專家各階段的評價矩陣通過加權(quán)求和集結(jié)出階段綜合評價矩陣然后分別計(jì)算4位決策專家對各方案在各階段作出的評價信息矩陣與階段綜合評價矩陣的灰關(guān)聯(lián)度，最后依據(jù)公式求得平均綜合灰關(guān)聯(lián)度.

1）根據(jù)上述平均綜合灰關(guān)聯(lián)度的值確定各階段權(quán)重. 依據(jù)模型（M-1），運(yùn)用Lingo求解得到各專家各階段時間權(quán)重為：

2）基于上述解得的階段權(quán)重，通過式（4）將4 位決策專家的3 階段評價信息集結(jié)為單階段評價信息..

（4）通過考慮專家一致性、信息可靠性以及先驗(yàn)主觀權(quán)重得到?jīng)Q策者綜合權(quán)重［15]，求得最終綜合權(quán)重為wk=(0.2580,0.2486,0.2495,0.2439). 根據(jù)式（5）將各專家單階段的信息集結(jié)成群綜合決策信息集，其中ωj為事前確定的準(zhǔn)則指標(biāo)權(quán)重，即ωj=(0.2667,0.3000,0.0756,0.1243,0.2334). 則求得各方案群綜合決策信息集E={0 .1039,-0.0943,-0.0865} .

（5）計(jì)算各方案集結(jié)結(jié)果對應(yīng)的可靠度δi并排序.

根據(jù)式（6）分別計(jì)算得到?jīng)Q策方案的最終集結(jié)結(jié)果可靠度為δ1=74.01%，δ2=69.98%，δ3=71.56%. 設(shè)定臨界值δ=0.65，均滿足δi ＞δ，故可對集結(jié)結(jié)果進(jìn)行排序.

根據(jù)上述所得的各方案綜合決策信息集E和對應(yīng)的各方案集結(jié)結(jié)果可靠度δi，得到各決策方案的最終集結(jié)結(jié)果即=(0.1039,0.7401)，=(-0.0943,0.6998)=(-0.0865,0.7156)，顯然可以得出：A1?A3?A2，即這3個方案中最適合某深度貧困地區(qū)發(fā)展的脫貧產(chǎn)業(yè)為方案A1.

4 結(jié)論

在灰關(guān)聯(lián)理論基礎(chǔ)上對語言型雙極二元語義多準(zhǔn)則動態(tài)群決策問題進(jìn)行研究的過程中，各階段時間權(quán)重的確定非常關(guān)鍵，需要與決策對象自身的變化情況相切合. 因此，構(gòu)建出將基于灰關(guān)聯(lián)的多階段時間權(quán)重確定模型與雙極二元語義模型相結(jié)合的決策方法. 該模型具有以下幾個特點(diǎn)：（1）該模型在進(jìn)行決策分析之前，首先對專家提供的評價信息進(jìn)行質(zhì)量分析. 給出測定各決策專家評價信息質(zhì)量的指標(biāo)以及決策方案在各階段是否發(fā)生質(zhì)變的判斷方法，盡可能地避免無效決策情況的發(fā)生.（2）引入灰關(guān)聯(lián)分析理論，構(gòu)建多階段時間權(quán)重確定模型，不僅包含信息的新舊更替，而且充分利用各階段的信息特征，使得專家對各決策方案的整體評價最大程度地吸收原始信息，提高決策結(jié)果的準(zhǔn)確性.（3）本文所建模型更適用于實(shí)踐中的長遠(yuǎn)決策. 在現(xiàn)實(shí)情況下，由于決策問題的復(fù)雜性，通常存在2種決策方式：快速決策和長遠(yuǎn)決策. 本文提出的多階段語言評價信息集結(jié)方法即是適用于長遠(yuǎn)決策，實(shí)用性更強(qiáng).