張秋宇，王立成

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

混凝土水壩、橋墩、近海結構物和海洋石油平臺，常年承受外部疲勞荷載作用，疲勞荷載導致混凝土內(nèi)裂縫不斷萌生、擴展，加快了有害離子（氯離子和硫酸根離子等）在混凝土中的傳輸速度。同時，膨脹的硫酸鹽產(chǎn)物會形成新的裂縫或促進裂縫的擴展，加速混凝土的損傷，大幅度降低結構的服役壽命[1-2]。由于服役于水環(huán)境中，結構除了承受外部疲勞荷載作用外，還會受到內(nèi)部孔隙水壓力的作用。當混凝土中的裂縫在疲勞荷載作用下不斷萌生、擴展時，水分會在外界壓力的作用下侵入裂縫，形成孔隙水壓力，加速裂縫的擴展，導致混凝土服役壽命降低。Haynes等[3]首次研究了水壓力對混凝土力學性能的影響，結果表明：當水壓力為61 MPa時，混凝土的靜態(tài)抗壓強度降低了10%。謝京輝等[4-5]研究了孔隙水壓力對混凝土動態(tài)力學性能的影響，結果表明：孔隙水壓力在較大程度上提高了混凝土峰值應力的率敏感性，且歷經(jīng)0～200次孔隙水循環(huán)后，混凝土的峰值應力隨循環(huán)次數(shù)增加呈現(xiàn)指數(shù)增加的趨勢。因此，研究孔隙水壓力對混凝土疲勞裂縫擴展的影響規(guī)律，建立水環(huán)境下混凝土疲勞裂縫的擴展模型，分析水環(huán)境中混凝土結構的服役壽命與劣化性能具有重要意義。

目前關于混凝土中孔隙水壓力作用的研究，大多數(shù)學者采用力學分析方法，定性探討了孔隙水壓力對混凝土裂縫擴展及強度變化的影響規(guī)律。針對加載速率對濕態(tài)混凝土力學性能的影響分析，王海龍等[6-7]通過試驗研究了不同加載速率對濕態(tài)混凝土強度的影響，發(fā)現(xiàn)當加載速率為1×10?6s?1時，飽和混凝土和干燥混凝土的抗壓強度分別為34.13和35.73 MPa，即飽和混凝土抗壓強度值較低；當加載速率為1×10?4s?1時，飽和混凝土和干燥混凝土的抗壓強度分別為39.03和36.56 MPa，即干燥混凝土抗壓強度值較低。上述試驗結果表明：在快速加載條件下，由于混凝土中的裂縫擴展速率較快，裂縫中的自由水不容易達到縫尖，此時孔隙水的填充速率小于裂縫的張開速率，水會由于Stenfan效應，產(chǎn)生黏聚力并阻礙裂縫的擴展，此時孔隙水作用力為拉力，與裂縫的擴展方向相反；在慢速加載條件下，裂縫開展速率較慢，孔隙水到達裂縫尖端，起到“楔入”作用，加速了微裂縫的擴展（圖1）[6]。黃長玲等[8]分析了孔隙水壓力和孔隙率對飽和混凝土微裂縫的演化及宏觀力學性能的影響，利用劈裂因子ζ來表征水壓梯度對裂縫尖端的劈裂作用，提出了孔隙水壓力和孔隙率影響下的Ⅰ型張開裂縫和Ⅱ型剪切裂縫的應力強度因子模型。除了采用力學分析方法外，能量法也是分析材料疲勞性能的一種普遍方法。材料疲勞損傷的產(chǎn)生、累積和材料的破壞都與疲勞過程中能量的吸收、耗散等密切相關。運用能量的觀點可以分析疲勞損傷過程中的能量耗散和微結構演化等問題。它的優(yōu)點在于方便計算，相關參數(shù)容易測定，而且能量耗散更能反映疲勞現(xiàn)象的不可逆熱力學本質(zhì)，因此能量法已經(jīng)成為研究材料疲勞性能的重要方法。

對于不同受力狀態(tài)下的混凝土，當承受壓縮荷載時，裂縫的擴展方向垂直于加載方向；當承受拉伸荷載時，裂縫的擴展方向與加載方向相同。本文的研究重點是低頻疲勞荷載對水環(huán)境下混凝土裂縫擴展的影響，因此孔隙水壓力作用方向總是與裂縫擴展方向相同（垂直于壓縮荷載方向，平行于拉伸荷載方向），如圖2所示。文中采用能量分析方法，將疲勞裂縫擴展消耗的能量分為兩部分，分別由低頻疲勞荷載和水壓力的提供，并結合能量釋放率的概念，建立了低頻疲勞荷載與孔隙水壓力耦合作用下混凝土的裂縫擴展模型。

圖 1 不同加載速度下裂縫中的水壓力分布[6]Fig. 1 Sketch of water pressure in crack under different loading rates[6]

圖 2 不同加載方式下裂縫中的水壓力方向Fig. 2 Direction of water pressure in cracks under different loading modes

1 模型建立

能量法最初在1961年由Morrow[9]提出，他認為塑性功的累積是材料產(chǎn)生不可逆損傷進而導致疲勞破壞的主要原因。其核心是在每一次循環(huán)中，材料由于吸收了外界施加的能量，從而在其內(nèi)部造成不可逆損傷，損傷程度與吸收能量成正比。損傷累積達到臨界值時，材料便發(fā)生疲勞破壞。同時，材料達到疲勞破壞時所需的能量與外力加載方式無關。隨后，不斷有學者對疲勞損傷與能量耗散之間的關系進行研究，并提出了不同的觀點[10-12]。本文基于Onoue等[11]和Lei等[12]的觀點，將外部荷載和水分做功輸入的能量分為彈性應變能、材料損傷耗散能和摩擦耗散能，即疲勞荷載和孔隙水壓力共同作用下混凝土中的能量轉化為：

式中：El為外荷載所做的功；Ew為裂縫中水分所做的功；Ee為彈性應變能；Ed為由于材料損傷引起的能量耗散；Eh為由于摩擦產(chǎn)生的能量耗散。

設裂縫體厚度為B，單位裂縫擴展所耗散的能量稱為能量釋放率，則能量釋放率與各耗散能之間的計算式[13]為：

同時，基于線彈性斷裂力學原理[14-16]，疲勞荷載作用下能量釋放率與混凝土斷裂韌度之間的關系式為：

式中：G為能量釋放率；δa 為裂縫擴展長度；δW為外力所作的功；δU為彈性應變能變化；δU'為塑性應變能變化；δΓ為表面能變化；μ為剪切模量；v為泊松比；KIC為疲勞破壞時混凝土的斷裂韌度。對于平面應力狀態(tài)；對于平面應變狀態(tài)，。

因此，單次低頻疲勞荷載和孔隙水壓力共同作用下混凝土中能量轉化模型為：

式中：Δai為第 i 次加載過程中裂縫擴展長度；El?Ee為應力-應變曲線圍成的面積（圖3），即CaDbC圍成的面積[11]，則：

式中：σi為第i次加載所對應的應力應變曲線；σi'為第i次卸載所對應的應力應變曲線；i為循環(huán)加載次數(shù)；εi為第 i次加載結束時對應的應變值；εi?1為第i次加載開始時對應的應變值，εi'為第i次卸載結束時對應的應變值。

圖 3 疲勞荷載下混凝土應力-應變曲線[11]Fig. 3 Stress-strain curve of concrete under fatigue loading[11]

材料內(nèi)部由于摩擦引起的熱能耗散被稱為熱耗散，最早應用于金屬材料研究中。熱耗散是由晶體（晶粒）一部分相對另一部分的晶體剪切移動時產(chǎn)生的摩擦引起。另外在塑性變形期間，運動錯位將產(chǎn)生原子震蕩，使大部分能量轉換為熱，從而形成熱耗散[10]。對于熱能的測定方法，目前多數(shù)采用測定試件表面溫度的方法[11]，不過由于熱能耗散是由內(nèi)至外的過程，且試件中的水分會吸收部分熱量，因此試件表面溫度低于內(nèi)部溫度，導致測定結果偏低。有研究[11,17-18]表明：在施加疲勞荷載過程中，總的耗散能在第1個循環(huán)中最大，然后隨著循環(huán)次數(shù)的增加急速下降，最后趨于穩(wěn)定。因此可以通過試驗測定耗散能隨加載次數(shù)增加的變化曲線，當耗散能趨于穩(wěn)定時，取穩(wěn)定值作為熱能的近似值，即內(nèi)摩擦引起的能量耗散可以采用下式計算：

式中：k為耗散能趨于穩(wěn)定時循環(huán)加載次數(shù)。

在疲勞加卸載過程中，混凝土中的裂縫出現(xiàn)張開與閉合的現(xiàn)象。在張開過程中裂縫在孔隙水壓力和外部荷載作用下不斷擴展，此時裂縫中的水分起到了楔體的“楔入”作用[6-7]，減小了外部荷載在裂縫張開過程中的能量消耗，間接增大了作用于裂縫開裂和擴展的能量，加速混凝土的損傷和裂縫擴展。假設在疲勞加載過程中，裂縫均勻地向左右兩個方向分離，則水壓力做功為孔隙水壓力與相應裂縫張開位移的乘積，且對于低頻疲勞加載，由于裂縫與外界連通，因而裂縫中的孔隙水壓力與外界水壓力相等，此時裂縫擴展過程中水壓力做功為：

式中：Σ?а為卸載過程中閉合裂縫的長度；p為孔隙水壓力，其表達式為p=σx，σ為裂縫中水分壓應力，x為裂縫擴展值；wx為裂縫擴展x時對應的裂縫寬度值；2α為裂縫張開角度，假設在裂縫擴展過程中張開角度不發(fā)生變化。

將式（8）代入式（7）并進行積分可得：

將式（5），（6）和（9）代入式（4）可得：

根據(jù)式（10）可得單次低頻疲勞荷載和孔隙水壓力共同作用下混凝土裂縫擴展長度為：

式中：a0為裂縫的初始長度；N為疲勞加載循環(huán)次數(shù)；aN為疲勞加載N次后的裂縫長度。

2 模型驗證

本文采用了文獻[19-20]中疲勞荷載作用下三點彎曲梁裂縫擴展試驗數(shù)據(jù)。文獻[19]中制備試件的水泥是比重為3.15的標準硅酸鹽水泥；細骨料為天然河砂，細度模數(shù)和比重分別為2.37和2.67；粗骨料采用比重為2.78的花崗巖碎石，最大粒徑為12 mm。文中設計了4種不同的配合比，具體配合比見表1。試驗用梁的尺寸為：跨度S×高度D×厚度B=190 mm×76 mm×50 mm，裂縫初始長度為15.2 mm，加載方式采用變幅疲勞荷載，每循環(huán)加載500次，疲勞荷載上限增加0.5 kN，直至試件疲勞破壞?；谖墨I[19]的試驗數(shù)據(jù)，文獻[20]提出了預測混凝土疲勞壽命的模型，得出了混凝土疲勞耗散能與裂縫擴展之間的關系。

表 1 混凝土配合比[19]Tab. 1 Details of mix proportion[19]

當混凝土中孔隙水壓力為0時，式（13）退化到干燥混凝土裂縫擴展的計算：

隨著斷裂力學概念在混凝土上的應用，很多學者對混凝土的斷裂性能進行了研究，并提出了很多斷裂模型[13,21-23]，但是很多模型采用標準相對縫深（裂縫長度與梁高度的比值）作為試驗參數(shù)，存在計算過于復雜的問題，考慮到試驗[19-20]中梁相對縫深的非標準性以及計算的簡便性，本文采用文獻[13]中提出的靜態(tài)荷載下混凝土失穩(wěn)時斷裂韌度Kun的計算式：

式中：Pun為混凝土加載過程中的最大荷載，取4 kN；ac為混凝土失穩(wěn)時臨界等效裂縫長度，取30 mm。

Perdikaris等[16]分別測定了疲勞荷載和靜態(tài)荷載作用下混凝土斷裂韌度值。通過對比靜態(tài)荷載和疲勞荷載作用下混凝土斷裂韌度值發(fā)現(xiàn)，疲勞荷載作用下混凝土斷裂韌度約為靜態(tài)荷載下混凝土斷裂韌度的2～3倍。本文取2.5倍，則混凝土的疲勞斷裂韌度KIC取3.525 MPa·m1/2，混凝土剪切模量μ取12 GPa，泊松比ν取0.15，裂縫厚度與試驗梁相同，取50 mm。文獻[24]中指出：如果物體是厚度均勻的薄板，且在某一方向上的應力均為零，則薄板的受力問題屬于平面應力問題，因此式（14）中的ν'=ν=0.15。根據(jù)式（14）可得到干燥混凝土裂縫擴展的模型曲線，并將模型曲線與關于疲勞耗散能與裂縫擴展對應關系的試驗數(shù)據(jù)[20]進行對比，圖4為二者的對比結果。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，模型曲線與試驗數(shù)據(jù)較為吻合，但在相同耗散能情況下，試驗數(shù)據(jù)中裂縫擴展值稍大于模型曲線值，這是因為試驗數(shù)據(jù)中的混凝土并不是處于完全干燥狀態(tài)，孔隙中還存在一定的水，在加載過程中孔隙中的水會對裂縫產(chǎn)生壓力，加速裂縫的擴展。但是當裂縫長度為30 mm 時，試驗數(shù)據(jù)與模型曲線差距較大，這是因為當裂縫長度為30 mm時，混凝土已經(jīng)處于疲勞裂縫發(fā)展的第3階段，即失穩(wěn)擴展階段。這個階段裂縫擴展值隨疲勞次數(shù)的增加而顯著增大，試件迅速破壞。根據(jù)文獻[13]所述，在混凝土裂縫發(fā)展的過程中應引入兩個斷裂控制參數(shù)（起裂斷裂韌度和失穩(wěn)斷裂韌度）來判定裂縫的起裂和失穩(wěn)。由于文中失穩(wěn)數(shù)據(jù)點只有1個，為了簡化計算，只引入了起裂斷裂韌度作為控制參數(shù)計算疲勞荷載作用下的裂縫擴展值，因此出現(xiàn)上述試驗數(shù)據(jù)和模擬曲線相差較大的現(xiàn)象。

圖 4 干燥混凝土裂縫擴展與耗散能之間的關系Fig. 4 Relationship between crack propagation and dissipation energy in dry concrete

圖 5 不同水壓力下裂縫擴展與耗散能之間的關系Fig. 5 Relationship between crack propagation and dissipation energy under different pore water pressures

混凝土中裂縫擴展時消耗的能量包括生成裂縫時增加的表面能和非彈性效應（如塑性變形）消耗的能量[24]，當混凝土孔隙中存在一定的水分時，混凝土的斷裂能會因水分表面張力的存在而降低[25]，因此孔隙水壓力作用下混凝土單位面積裂縫擴展時消耗的能量為：

式中：G′為孔隙水壓力作用下混凝土的能量釋放率；Gd為混凝土干燥狀態(tài)下的能量釋放率；γw為水分表面表張力，取0.071 2 N/m；θ為水分與水泥基體的接觸角，由于實際接觸角很小，可取θ=0°。

假設混凝土分別處于深度為5，10，15和20 m的水環(huán)境中，此時環(huán)境水壓力分別為0.05，0.10，0.15和0.20 MPa，即與外界連通的裂縫中孔隙水壓力分別為0.05，0.10，0.15和0.20 MPa。利用本文提出的式（13）計算不同孔隙水壓力與疲勞荷載耦合作用下裂縫擴展曲線，并與無孔隙水壓力作用下的試驗數(shù)據(jù)進行了比較，結果如圖5所示。從圖5可以看出，當存在孔隙水壓力時，混凝土中的水分作為楔體“楔入”裂縫中[6-7]，增大了裂縫的擴展速率，降低了裂縫張開過程中的能量消耗，對裂縫的開裂擴展起到促進作用；同時，孔隙水壓力越大，裂縫擴展速率越快，混凝土失效時荷載提供的能量越少。但當裂縫長度超過20 mm時，模型曲線與試驗數(shù)據(jù)差距過大，原因可能是卸載過程中閉合裂縫中的水分沒有完全排出導致。圖6為卸載后理想狀態(tài)下裂縫和實際中裂縫閉合示意圖。從圖6可見，理想狀態(tài)下裂縫完全閉合后A1B1段中沒有水分存在，但是實際情況下裂縫閉合后水分不會完全排出，如圖6中 C1D1段所示。當再次加載時C1D1段中水分產(chǎn)生的黏聚力會阻礙裂縫張開，消耗用于裂縫開裂擴展的能量，阻礙裂縫的擴展。而本文模型中沒有考慮到這點，因此出現(xiàn)模型曲線與試驗數(shù)據(jù)在裂縫長度超過20 mm后差距過大的現(xiàn)象。

從圖5還可發(fā)現(xiàn)，當裂縫長度達到30 mm時，試件發(fā)生失穩(wěn)破壞，不同孔隙水壓力作用下失穩(wěn)破壞時的耗散能分別為 0.222 9 J（0 MPa），0.183 8 J（0.05 MPa），0.170 8 J（0.10 MPa），0.164 8 J（0.15 MPa）和 0.153 0 J（0.20 MPa）。圖7[20]為試驗梁加載次數(shù)與耗散能之間的關系，從圖中可以得出不同孔隙水壓力作用下試驗梁疲勞壽命（最大加載循環(huán)次數(shù)）與耗散能之間的關系，進而得到孔隙水壓力與疲勞壽命之間關系（見圖8）。從圖8可以看出，孔隙水壓力降低了混凝土的疲勞壽命，且隨著孔隙水壓力的增大，混凝土的疲勞壽命逐漸降低。同時，由于水壓力下疲勞裂縫擴展的相關論文并不多，因此并未找到類似的試驗數(shù)據(jù)?；诖吮疚牟⑽磳λ畨毫ο缕诹芽p擴展模擬進行驗證，而是進行了參數(shù)分析。具體的試驗論證將會在后續(xù)的研究中進行。

圖 6 理想狀態(tài)（左）和實際（右）閉合裂縫示意Fig. 6 Sketch of closed cracks in ideal (left) and actual (right)states

圖 7 耗散能與疲勞循環(huán)次數(shù)的關系[20]Fig. 7 Relationship between dissipation energy and number of cycles[20]

圖 8 孔隙水壓力與混凝土疲勞壽命的關系Fig. 8 Relationship between pore water pressure and fatigue life of concrete

3 結 語

混凝土承受疲勞荷載作用時，孔隙中的水分會對疲勞裂縫的擴展產(chǎn)生影響，當裂縫張開時，孔隙水壓力作用于裂縫表面，減小了外部荷載在這個過程中的能量消耗，間接增大了作用于裂縫開裂和擴展的能量，加速了疲勞裂縫的擴展。本文基于能量的可疊加原理，將裂縫擴展所消耗的能量分為疲勞荷載做功和水壓力做功兩個部分，并結合能量釋放率的概念，建立了疲勞荷載與孔隙水壓力耦合作用下混凝土裂縫擴展模型。通過與已有試驗數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，當孔隙水壓力為0時，模擬曲線與試驗數(shù)據(jù)具有較好的吻合性；當考慮疲勞荷載與孔隙水壓力耦合作用時，孔隙水壓力會在閉合裂縫張開的過程中起促進作用，減少荷載作用在裂縫張開過程中消耗的能量，間接增大裂縫開裂擴展過程中荷載提供的能量，導致裂縫擴展速率增大，且孔隙水壓力越大，裂縫擴展速率越大，混凝土疲勞壽命越低。