路錦枝，王 濤，郭新蕾，鄒德昊

(1. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，北京 100038；2. 黑龍江大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150080)

隨著春天氣溫升高，在熱力因素和動(dòng)力因素的共同作用下，北方河流中冰蓋厚度變薄，強(qiáng)度減弱，進(jìn)而開河。開河分為文開河和武開河，文開河是在熱力作用下冰蓋慢慢消融，無(wú)明顯大塊浮冰的移動(dòng)和堆積，不會(huì)產(chǎn)生冰壩[1]。武開河是在水力和熱力共同作用下的機(jī)械開河[2]，開河前氣溫升高冰體受熱，導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)疏松，強(qiáng)度降低，融化的河道積雪和新增的降水導(dǎo)致冰蓋承載負(fù)荷增加，當(dāng)冰蓋所受水流力和冰蓋上負(fù)荷力超過其承載力時(shí)冰蓋破裂，下游冰蓋或者河道阻擋上游來(lái)冰，冰塊堆積從而形成冰壩。水流的下泄受冰壩阻擋，引發(fā)水面快速壅高，嚴(yán)重時(shí)造成洪水災(zāi)害；冰壩突然潰決，也會(huì)導(dǎo)致垮壩洪水災(zāi)害的出現(xiàn)[1]。冰壩引起的洪水嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成冰凌災(zāi)害，帶來(lái)諸多經(jīng)濟(jì)和社會(huì)問題。因此提前預(yù)報(bào)出開河方式，可為河道主管部門制定防凌預(yù)案提供科學(xué)依據(jù)。

Shen等[3-4]開展了流冰期和冰蓋形成過程的模擬和預(yù)報(bào)，并依據(jù)熱交換原理和冰水力學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)流凌和封河過程進(jìn)行模擬。Beltos[5-7]描述和分析了開河期冰塊堆積、冰壩形成、冰壩破壞的物理過程，并提出當(dāng)水位上升超過封河水位，且超出高度與冬末冰厚成一定比例時(shí)，就會(huì)發(fā)生冰蓋破裂或者流冰。王濤等[8-10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論預(yù)報(bào)黃河開河日期和冬季水溫變化過程?？伤鼐甑萚11-12]采用經(jīng)驗(yàn)和理論結(jié)合的方法建立黃河中下游冰情預(yù)報(bào)的數(shù)學(xué)模型，曾經(jīng)在黃河防凌中發(fā)揮過作用。陳守煜等[13]將模糊優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法應(yīng)用到黃河寧蒙河段開河和封河預(yù)報(bào)中。戴長(zhǎng)雷等[14]借鑒蘇聯(lián)在冰壩預(yù)報(bào)方面的研究成果，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)報(bào)黑龍江冰壩發(fā)生與否。王濤等[1]將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的冰壩預(yù)報(bào)模型應(yīng)用到黑龍江漠河江段的冰壩預(yù)報(bào)中，其預(yù)報(bào)精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾率分析法。

綜上所述，冰情數(shù)值模擬的研究多集中在流凌和封河階段，對(duì)開河日期和是否產(chǎn)生凌汛災(zāi)害的預(yù)報(bào)多為經(jīng)驗(yàn)法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和人工智能方法。王軍等[15]采用開河前冰蓋撓度變化判斷開河方式，并應(yīng)用黃河河曲段1983—1994年開河資料進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

黑龍江上游江段位于我國(guó)最北端，每年從10月到來(lái)年4月氣溫在0 °C以下，年均氣溫為?2 °C，最低溫度可達(dá)?59.5 °C，結(jié)冰期也從10月到次年5月初，實(shí)測(cè)資料顯示黑龍江上游開河前冰蓋厚度能達(dá)1.8 m[16]，冰蓋強(qiáng)度大，冰蓋上積雪覆蓋層厚。黑龍江無(wú)論是結(jié)冰時(shí)間、冰蓋厚度和冰蓋強(qiáng)度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了黃河，而其水文氣象資料卻遠(yuǎn)少于黃河。因此黃河上基于開河前撓度變化，通過開河水位和冰蓋水位判斷開河方式的方法，需根據(jù)黑龍江冰情實(shí)際情況進(jìn)行驗(yàn)證和修正。

本研究在王軍等[15]建立的由冰蓋撓度變化判斷開河方式的基礎(chǔ)上，利用優(yōu)化的一維河冰冰厚模型的度日法計(jì)算河道冰厚的變化，并應(yīng)用到凌汛災(zāi)害頻發(fā)的黑龍江漠河江段，預(yù)報(bào)2015—2018年黑龍江開河方式及開河日期。

1 由冰蓋臨界撓度破壞判斷開河方式的力學(xué)原理

開河前冰蓋演變有4個(gè)階段，其中冰蓋縱向斷裂是開河運(yùn)動(dòng)起始的標(biāo)志[15]。春季，熱力作用使得冰蓋在初始斷裂前，其厚度、強(qiáng)度及封凍面積減小。隨著徑流量增加水位發(fā)生變化，冰蓋受水流的上舉力作用而發(fā)生彎曲[17]。冰蓋存在一臨界撓度，冰蓋承受水壓發(fā)生塑性變形，變形持續(xù)增長(zhǎng)至超過臨界撓度時(shí)，發(fā)生縱向斷裂，即標(biāo)志著開河運(yùn)動(dòng)的起始。

1.1 開河前冰蓋演變過程

冰蓋潰決的開河過程一般是在水力因素起主要作用時(shí)引發(fā)的，其演變過程可分為4個(gè)階段：

（1）縱向裂縫的形成 當(dāng)河道中的水位變化超過一個(gè)界限時(shí)形成河岸冰裂縫，而這個(gè)界限由冰的材料特性、冰的厚度、河道寬度和冰蓋粘附在堤岸上的類型決定[2]。較小的河流流量變化都可導(dǎo)致河岸產(chǎn)生冰裂縫。水壓增加，冰蓋在岸的連接處產(chǎn)生縱向斷裂，如圖1（a）所示。

（2）橫向斷裂 開河前隨著槽蓄量釋放和水位上漲，橫向裂縫出現(xiàn)（橫穿河道），如圖1（b）所示。初期的裂縫通常會(huì)形成相對(duì)大的浮冰塊，其寬度跟河寬相等，長(zhǎng)度是河寬的幾倍，但有時(shí)候冰蓋會(huì)很快破碎成小得多的浮冰塊。橫向裂縫的發(fā)展使得冰蓋進(jìn)一步產(chǎn)生橫向斷裂。

（3）浮冰塊初始運(yùn)動(dòng) 隨著水位持續(xù)上漲，浮冰塊開始運(yùn)動(dòng)。如果浮冰塊相對(duì)較大，它們可能因?yàn)橥獠窟吔鐥l件限制而停止運(yùn)動(dòng)，比如河道突然彎曲、河道收縮或橋墩處，直到水位漲到一定程度冰塊才開始運(yùn)動(dòng)。如果浮冰塊相對(duì)較小，又沒有邊界限制，那么很小的水位上漲就會(huì)使之開始運(yùn)動(dòng)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水位上漲到1.5～3.0倍的冰厚時(shí)，冰塊就會(huì)運(yùn)動(dòng)[2]，如圖 1（c）所示。

（4）潰決 冰蓋破裂后潰決，小塊冰下潛、推移、堆積、輸送，從而引起開河運(yùn)動(dòng)，如圖1（d）所示。

圖 1 冰蓋破裂潰決的4個(gè)階段Fig. 1 Four stages of ice sheet collapse

1.2 冰蓋臨界撓度的計(jì)算

金杰等運(yùn)用彈性力學(xué)方法建立了開河應(yīng)力分析模型，即開河時(shí)冰蓋最大撓度為[18]：

文中擬合的線性式適用冰溫范圍為?7.7 ℃≤Ti≤?1.8 ℃，故本文利用隋吉學(xué)等在相關(guān)冰材料性質(zhì)的試驗(yàn)成果（圖 2和3）[20]，通過回歸分析得出式（2）中相關(guān)參數(shù)為：=450.61，，=0.12，= ?0.25。

圖 2 冰的抗彎試驗(yàn)結(jié)果Fig. 2 Experimental results of ice bending

圖 3 冰的彈性模量試驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Experimental results of ice modulus of elasticity

受重力、水體壓力及邊壁約束力的共同作用，冰蓋豎直方向發(fā)生彎曲變形，形成的垂向位移量即撓度。開河前冰蓋承受水流動(dòng)力和冰蓋負(fù)荷等作用荷載發(fā)生變化，冰蓋受力的平衡被打破，導(dǎo)致河道中心的撓度增加。由于冰蓋自身力學(xué)性質(zhì)的限制，冰蓋撓度存在一個(gè)臨界值，在臨界撓度狀態(tài)下繼續(xù)增加河道流量會(huì)使冰蓋產(chǎn)生縱向斷裂，是武開河發(fā)生的標(biāo)志。臨界撓度與開河前冰蓋平均水位相加得到開河水位，比較開河期實(shí)測(cè)冰蓋水位與開河水位，基于撓度破壞原理，通過水位變化可以判斷出開河類型，因此通過臨界撓度可判斷開河時(shí)間和開河方式[15]。

冰蓋臨界撓度與冰厚及冰溫有關(guān)，而冰溫的計(jì)算也需用到冰厚值?，F(xiàn)場(chǎng)獲取冰厚的方法有電磁波等穿透、超聲波等反射、直接測(cè)量三類[21]。前兩類受環(huán)境及冰性質(zhì)的影響測(cè)量誤差較大，直接測(cè)量簡(jiǎn)單可靠但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故在原有測(cè)量方法的基礎(chǔ)上利用監(jiān)測(cè)日氣溫和改進(jìn)的度日法推算日冰厚。

1.3 冰厚的計(jì)算

冰蓋厚度與水力、風(fēng)力、熱力等因素均有關(guān)，封河時(shí)隨著氣溫的降低，冰蓋厚度逐漸增加，度日法可以相對(duì)準(zhǔn)確地描述出日冰厚，但傳統(tǒng)的度日法不能模擬冰蓋在減薄期的厚度變化，解決方法中應(yīng)用較好的一種是Shen等提出的以累積正氣溫修正冰厚最大值來(lái)模擬冰蓋的消融過程[22]：

計(jì)算熱融度起始溫度的基值，這個(gè)基值是冰厚開始減少的初始溫度，表示在此溫度下冰厚開始衰減。實(shí)測(cè)溫度值較少時(shí)，或?yàn)楸苊馊藶檫x取起始溫度對(duì)計(jì)算帶來(lái)誤差，可設(shè)一基礎(chǔ)熱熔S0，利用任兩日實(shí)測(cè)冰厚值得出A值，進(jìn)而計(jì)算出其余日冰厚：

式中：S0為基礎(chǔ)熱熔值；為積溫。

1.4 冰溫的計(jì)算

冰蓋與大氣和水體接觸，冰蓋的溫度與大氣和水體的熱交換有直接影響，由熱平衡方程可知[23]：

氣溫升高至0 °C以上后，冰蓋體與水體的熱交換遠(yuǎn)小于大氣與冰蓋體的熱交換量[18]。相比較下冰蓋的溫度主要受冰蓋與大氣之間的熱交換影響。將冰體每天獲得的總熱量近似為大氣與冰蓋的熱交換量[23]，即：

氣溫升高，冰蓋獲得能量，部分消耗于融化冰蓋，部分傳導(dǎo)到冰蓋內(nèi)部以使冰體升溫，分別用和表示[23]，即：

2 判別公式在黑龍江上的應(yīng)用

黑龍江是中俄界河且地處偏遠(yuǎn)，交通、通訊、觀測(cè)設(shè)備落后，水文站的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國(guó)內(nèi)平均水平[1]，導(dǎo)致水文數(shù)據(jù)缺乏。2015年起研究團(tuán)隊(duì)開始在黑龍江漠河江段開展冰情現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，以2015—2018年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究的基礎(chǔ)資料。漠河江段開河在4月底5月初，選取黑龍江漠河江段4月份氣溫轉(zhuǎn)正、冰蓋開始消融后的冰蓋作為研究對(duì)象，采用式（4）計(jì)算冰厚，式（9）～（10）計(jì)算冰溫，在冰溫和冰厚計(jì)算的基礎(chǔ)上采用式（2）進(jìn)一步計(jì)算得到臨界撓度。

2.1 冰厚與氣溫關(guān)系

圖4為2015—2018年計(jì)算冰厚和實(shí)測(cè)氣溫變化的關(guān)系，從圖4可見：氣溫持續(xù)升高時(shí)，冰蓋融化速率加快；氣溫降低，冰蓋融化速率減慢，但整體來(lái)看，在氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正后，冰厚值持續(xù)減小。

圖 4 2015—2018年氣溫與冰厚關(guān)系Fig. 4 Comparison of temperature and ice thickness in 2015-2018

2.2 冰溫與氣溫關(guān)系

氣溫的周期性變化影響冰溫的周期性變化，冰溫的升降稍滯后于氣溫，且隨冰深度增加，滯后時(shí)間延長(zhǎng)。在冰面無(wú)雪覆蓋情況下，冰面以下約30 cm處最高冰溫約滯后于最高氣溫2 h[24]。圖5為計(jì)算冰溫同氣溫的關(guān)系曲線。由圖5可以看出：4月起，氣溫顯著升高，冰層內(nèi)部孔隙水較多，結(jié)構(gòu)疏松化，冰溫趨于0 ℃。將計(jì)算冰溫與氣溫對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者變化趨勢(shì)大體一致。

圖 5 氣溫與冰溫值Fig. 5 Temperature and ice temperature value

圖 6 2015—2018年破冰水位與實(shí)測(cè)日水位對(duì)比Fig. 6 Comparison of break-up river water level and measured daily water level in 2015-2018

2.3 實(shí)測(cè)日水位與破冰水位對(duì)比

臨界撓度與開河前日平均水位相加可得破冰水位（即撓曲破壞的臨界水位），將破冰水位與實(shí)測(cè)日水位比較，破冰水位超過實(shí)測(cè)日水位說(shuō)明當(dāng)天發(fā)生武開河，若至開河日均未超過實(shí)測(cè)日水位說(shuō)明當(dāng)年為文開河。對(duì)黑龍江漠河2015—2018年實(shí)測(cè)資料進(jìn)行計(jì)算，破冰水位和實(shí)測(cè)水位比較見圖6。

天然河道開河過程基本伴隨著熱力和動(dòng)力因素共同作用，通常熱力因素主導(dǎo)的開河過程為文開河，動(dòng)力因素主導(dǎo)的開河過程則為武開河。圖6展示了臨近開河期破冰水位和實(shí)測(cè)水位的變化趨勢(shì)，將圖6預(yù)報(bào)2015—2018年4年開河的結(jié)果列于表1。從表1可以看出：2015年截至實(shí)際開河日期4月27日，破冰水位未超過實(shí)測(cè)日水位，與實(shí)測(cè)當(dāng)年發(fā)生文開河一致；2016—2017年實(shí)測(cè)與預(yù)報(bào)開河方式一致，對(duì)于開河日期預(yù)報(bào)為：2016年預(yù)報(bào)日期同實(shí)測(cè)日期為同一天，2017年預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值相差1天；2018年實(shí)際開河方式與預(yù)報(bào)有偏差，預(yù)報(bào)日期同實(shí)測(cè)值為同一天，導(dǎo)致開河方式預(yù)報(bào)不一致的原因?yàn)椋?018年黑龍江河道開河水位遠(yuǎn)低于多年平均，冰蓋厚度偏大，導(dǎo)致水動(dòng)力嚴(yán)重不足，2月26日開河當(dāng)天，冰塊浮在水面上下鼓動(dòng)，向下游輸移困難，直到上游支流來(lái)水增加水動(dòng)力，冰塊才開始輸移。

表 1 實(shí)測(cè)開河日期與預(yù)報(bào)開河日期對(duì)比Tab. 1 Comparisons between measured and predicted ice break-up dates

3 結(jié) 語(yǔ)

冰塞形成或冰壩潰決時(shí)，易引發(fā)嚴(yán)重的洪水泛濫。開河方式直接影響到開河冰壩是否發(fā)生，本文建立在開河前冰蓋變化的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)上，開展基于冰蓋撓度變化的黑龍江開河方式和開河日期的預(yù)報(bào)，結(jié)論如下：

（1）改進(jìn)的度日法能更準(zhǔn)確地計(jì)算出開河前期的冰厚變化；引入基礎(chǔ)熱熔值，可一定程度上減小計(jì)算誤差。

（2）計(jì)算冰溫的變化趨勢(shì)與氣溫變化趨勢(shì)一致，符合冰溫同水溫的變化規(guī)律。

（3）應(yīng)用黑龍江漠河段2015—2018年數(shù)據(jù)對(duì)水力與熱力耦合的開河判別準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證。開河受多種因素的影響，預(yù)報(bào)難度較大，但從4年破冰水位與實(shí)測(cè)日水位對(duì)比來(lái)看，開河方式的判定只有2018年不一致，開河日期的預(yù)報(bào)除2017年誤差1天外均無(wú)誤差，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度和精度高。本研究通過開河前冰蓋撓度變化預(yù)報(bào)開河的研究，可較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)開河方式和開河時(shí)間，為河段主管部門制定開河預(yù)案和制定防凌減災(zāi)措施提供可靠的科技支撐。

因黑龍江實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)積累從2015年開始，無(wú)法驗(yàn)證更多年份的開河情況，隨著資料積累不斷增加，文中理論將得到進(jìn)一步驗(yàn)證和推廣。