唐麗萍

1 引言

社會因素是否影響語言結構性質(zhì)？如果是，有哪些社會因素以及從哪些方面體現(xiàn)？本文的目的是試圖通過構建社會因素與語言結構的聯(lián)系來解答這些問題。對這一聯(lián)系的構建一直是社會語言學、認知科學及其他社會科學領域關注的問題，也取得了許多成果（[2,8,10,12,17]）。這些成果大多是通過田野調(diào)查、實驗和統(tǒng)計的方法得到的。本文的創(chuàng)新點在于通過構建博弈模型來解答這一系列問題。相較于實驗的方法，構建數(shù)學模型的優(yōu)勢在于，各種可能關聯(lián)的社會因素和語言參數(shù)可以在數(shù)學建模中被有效地控制和調(diào)整，從而使得在這一模型下得到的關聯(lián)性是更加穩(wěn)定的。

語言結構是一個非常廣泛的概念，我們不可能同時考察所有的語言性質(zhì)。本文將集中考察語言中所謂的形態(tài)復雜性（morphological complexity）。衡量形態(tài)復雜性的一個重要標準是一個語言是否過分精確（over-specified）（[1,11]）。過分精確是相對于一定的語境來說的，因而形態(tài)復雜性也是一個相對的概念。我們通過一個例子來說明這一概念的涵義。亞古阿語是秘魯亞古阿地區(qū)的人們使用的語言，這種語言具有相對高的形態(tài)復雜性。其動詞詞尾用五種表達不同距離程度的后綴變化來表達事件發(fā)生于一個小時前、一天前、一個星期前、一個月前和一年前。而英文中，通常通過加上一個時間短語來達到一樣的表意。例如“我?guī)滋烨八嗔送取?。從這一角度來說，亞古阿語是比英語更復雜的一種語言，因為在大部分情形下，使用一個動詞時我們不需要知道該動作發(fā)生的時間距離。但亞古阿語并沒有提供這樣一種簡單的選項。所以亞古阿語的動詞表達就過分精確了。

從一方面來說，復雜語言能更精細地表意。另一方面，復雜性通常也會為語言使用者帶來認知負擔。而且在特定語境下，語言的精確是不必要的。簡單歧義（ambiguous）等不精確表達已經(jīng)能夠有效的交流。例如：“很多人參加了昨天的講座”中，很多情形下我們并不需要知道確切的人數(shù)，“很多”這樣的不精確表達已經(jīng)足夠。同時，許多認知語言學的研究表明復雜表達造成更多的認知成本，簡單表達是更經(jīng)濟的（[3,7,20]）。本文將在信號博弈的框架下，探究交流者在不同語境下對不同復雜度的表達的偏好。

在哲學和經(jīng)濟學中，劉易斯（D.Lewis）的信號博弈是研究語言交流的經(jīng)典模型，最初是劉易斯為研究語義和習俗（convention）的形成而構建的（[9]）。許多研究語言性質(zhì)的博弈模型都基于該信號博弈模型。例如：對語言概念空間的凸性（[6]）、含糊性（vagueness）（[4]）和語言的組合性（compositionality）（[5]）的研究。此外，基于信號博弈，還有研究語言歧義性優(yōu)勢的一系列工作（[14,16]）。這些工作著重關注詞匯歧義（lexical ambiguity）的優(yōu)勢及其相對應的能夠保持這種優(yōu)勢的博弈模型。本文所討論的博弈模型能夠在更一般的框架上刻畫各種不同程度的語言復雜性，而對歧義性的探討只是其中的一個特例。同時，本文更強調(diào)社會因素對會話者的語言復雜性偏好影響的探究。

本文著重考察的社會因素包括：群體結構比例、語言使用和學習成本以及社會經(jīng)驗（主要體現(xiàn)在會話者的知識背景）。為在模型中更好地同時融合這些參數(shù)，我們應用復制動態(tài)（replicate dynamics）這一數(shù)學技術。在進化博弈論中，復制動態(tài)既是一個均衡優(yōu)化的方法，也是一個考察群體動態(tài)變化的有效研究機制（[13,15,18,21]）。因而本文會在信號博弈的基礎上，結合復制動態(tài)的研究方法，從而在靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈兩個維度上對社會因素與語言結構的關聯(lián)進行更全面的考察。

在劉易斯的信號博弈的基礎上，我們做了兩個主要的擴展。第一個擴展是加入一個具有復雜度的信號結構，使得該信號博弈模型可以被用來探討語言的不同復雜度。第二個擴展是引入會話者的背景知識，也可以看作是會話語境。在這兩個擴展的基礎上，考察靜態(tài)和動態(tài)兩個信號博弈模型，并同時討論語言使用成本、群體結構以及會話者的背景知識等社會因素如何影響會話者對于語言復雜度的偏好。

文章結構安排如下：第2 節(jié)簡單介紹劉易斯的信號博弈及其基本概念。第3 節(jié)中，我們首先定義一個復雜信號結構并在此基礎上討論該形式語言的復雜度，然后給出基于復雜信號結構的信號博弈。第4 節(jié)討論群體內(nèi)的語言復雜度偏好。第5 節(jié)我們討論跨群體的語言復雜度偏好。最后我們將本文模型與文獻中已有的相關工作進行比較和討論。

2 劉易斯信號博弈模型

為了從社會約定（convention）的維度來建構語言的意義，劉易斯在1969年建構了信號博弈。該信號博弈中，有兩個會話者，發(fā)信者和收信者進行信息交流的互動。在交流過程中，只有發(fā)信者對信息進行觀察，然后發(fā)送信號給收信者傳遞信息。收信者收到信號后，采取相應的行動，行動的結果決定兩者的收益。形式上該博弈定義如下。

定義1.一個劉易斯信號博弈G={N,{S,R},S,A,U}是一個多元組，其中，

?N={1,2,...,n}是一個世界狀態(tài)集；

?{S,R}指該博弈的主體為一個發(fā)信者S和一個收信者R；

?S={s1,s2,...,sn}是一個有窮信號集；

?A={a1,a2,...,an}是一個有窮行動集；

?U為收益函數(shù)，定義為U(i,aj)=1，當i=j；否則U(i,aj)=0，其中i ∈N,aj ∈A。

發(fā)信者的策略是從世界狀態(tài)集到信號集的函數(shù)，收信者的策略是從信號集到行動集的函數(shù)。

最簡單的劉易斯信號博弈包括兩個世界狀態(tài)，兩個信號和兩個行動。例如：N={1,2},S={s1,s2},A={a1,a2},U(1,a1)=1，U(1,a2)=0，U(2,a2)=1，U(2,a1)=0。

在這一類信號博弈中，有三種不同類型的博弈均衡。

? 第一種是分離均衡（separating equilibrium）。這種均衡下，世界狀態(tài)、信號和行動一一對應。上述例子中的分離均衡為

其中，世界狀態(tài)1 發(fā)生時，發(fā)信者發(fā)送信號s1，收到s1后，收信者采取行動a1。同樣地，世界狀態(tài)2 發(fā)生時，發(fā)信者發(fā)送信號s2，收到s2后，收信者采取行動a2。在這樣的均衡策略下，博弈者能夠準確地交流信息。信號s1和s2也被分別賦予了世界狀態(tài)1 和世界狀態(tài)2 的意義（meaning）。我們也可以用在世界狀態(tài)集上的劃分{1|2}來表達這一語義。該劃分有兩個元素{1}和{2}，分別對應于兩個信號s1和s2并賦予其意義。例如信號s1的意義為“世界狀態(tài)1 發(fā)生”。

? 第二種均衡是匯合均衡（pooling equilibrium）。匯合均衡中，同一個信號同時表達不同的事件。因而有歧義信號的存在，導致交流中存在不確定性。例如：

發(fā)信者在兩個世界狀態(tài)下都發(fā)送信號s1，而收信者則無視發(fā)信者的信號，只采取行動a1。在這個均衡下，交流者并沒有成功地交流信息。與此均衡相對應的意義劃分為{1,2}，也就是一個信號被用來表達兩個世界狀態(tài)。這樣的信號被稱為帶有歧義性（ambiguity）的信號。

? 第三種均衡是部分匯合均衡（partial pooling equilibrium）。若將上述例子擴展為三個世界狀態(tài)，三個信號及三個行動。我們可以得到如下的部分匯合均衡。

在這一均衡下，有精確信號也有歧義信號，因而只有部分信息能有效傳遞。與之相對應的意義劃分為{1,2|3}，其中世界狀態(tài)1 和2 無法被區(qū)分，但世界狀態(tài)3 能夠被準確傳遞。該劃分所對應的信號及其意義為：

我們稱每個信號均衡為一個信號結構。在劉易斯信號博弈中，一個博弈模型中只有一個信號結構。也就是說，不能對一個信號集同時進行多個意義建構。例如，s1不能既表達“世界狀態(tài)1”，又表達“世界狀態(tài)1 或世界狀態(tài)2”。

我們將對劉易斯信號博弈模型做兩個擴展，第一個擴展是在新的博弈模型中，同時考察多個信號結構，而且這些信號結構具有不同的復雜度。第二個擴展是假設博弈中的會話者具有不同的背景知識，這一背景知識也可以當作交流的語境。

在給出新博弈模型的準確定義前，我們先來討論什么是復雜信號結構。

3 復雜信號結構及復雜信號結構博弈

3.1 復雜信號結構

劉易斯的信號博弈中，信號的意義是從外部給出的（通過定義博弈的納什均衡），作為博弈者，他們對于信號的意義是沒有自覺的。這是因為劉易斯建構信號博弈模型的初衷是探討語言意義的形成機制，從而博弈者在語言使用之初，對于語言的意義可以不自知。但在日常語言交流中，交流者對于語言的意義通常都是有預設的。所以在新的模型中，我們首先將在模型內(nèi)部給定信號的意義。同時，為了探討各個信號結構的相對復雜度，初始模型中也會同時定義多個信號結構。從這兩點出發(fā)，我們首先來定義一個復雜信號結構。

定義2.給定一個有窮世界狀態(tài)集N,一個復雜信號結構SP={P,Sij,C}是一個三元組，其中：

? P∈P(PN)，PN是定義在N上的所有劃分的集合，P(PN)定義為PN所有子集的集合。P 中的元素，也就是N上的一個劃分用Pi來表示，我們稱之為一個信號結構，其中Pi中的元素用{Pi1,Pi2,...,Pii}來表示，i為該劃分中的元素個數(shù)。1通常地，具有相同元素個數(shù)的劃分可以有多個，為避免混淆，我們假定P 中不存在具有相同元素個數(shù)的劃分。直觀上來說，具有相同元素個數(shù)的劃分在我們的模型中被認為具有相同的復雜度，從而可以由此定義一個等價類。因而考慮其中一個已經(jīng)可以滿足我們對復雜度討論的要求。

? 對于每一個Pi ∈P,Pi中的每一個元素Pij對應于一個信號sij，同時信號sij的意義由Pij所對應的世界狀態(tài)給出。由于劃分中可以存在多元素的集合，所以某個信號的含義也可能是不確定的，這個時候我們說該信號是歧義的（ambiguity）。

?C >0 為每個信號的成本。2出于模型的簡單性考慮，本文假設對同一個主體來說，不同信號的成本是相同的。對這一假定的改變會影響本文的結論。在未來的工作中，我們可以嘗試放寬這一假定。

由定義2 可以給出信號結構復雜度的定義。

定義3.給定一個復雜信號結構SP，給定Pi ∈P，定義Pi的復雜度為iC，用來表示。iC越大，復雜度越高。

復雜度的定義符合我們對于復雜度的直觀理解。一個語言復雜度的衡量標準是該語言是否過分精確，過于精確的語言被認為是復雜的。在我們的定義中，實質(zhì)決定復雜度的是參數(shù)i也就是一個信號結構中的元素個數(shù)。一個信號結構相對應的信號個數(shù)越多，表明該信號結構越精確，所以復雜性也就越高。而復雜度低的信號結構中，由于信號個數(shù)的減少，那就意味著同一信號可能需要表達更多的世界狀態(tài)，也就是歧義性的信號會贈多。因而復雜度低的信號結構不確定性也大。不同的信號結構可以看成是表達同一事物的不同維度，例如顏色，形狀，時間等等。下面我們用一個例子來說明定義2 和定義3。

例1.給定一個事件狀態(tài)集N:{1,2,3,4}，P={P2,P3}，其中3我們用符號“ | ”來區(qū)分信號結構劃分中的各個元素。，

各個信號結構的組成元素為{P21,P22,P31,P32,P33}，其所對應的信號集為{s21,s22,s31,s32,s33},信號的意義由其所對應的劃分元素中的世界狀態(tài)決定。例如，s22的含義為“世界狀態(tài)2 或者世界狀態(tài)3 或者世界狀態(tài)4”。P2的信號復雜度為2C，P3的信號復雜度為3C。因而相對于P2來說，P3更復雜。同時P3的表達也更加精確。

3.2 復雜信號結構博弈

本節(jié)中，我們將定義一個基于復雜信號結構的信號博弈。同時，我們將博弈者的背景知識加入到我們的新模型中。形式上，我們用世界狀態(tài)上的信息劃分（information partition）來表達背景知識的概念。為了區(qū)分信號結構和博弈者的信息劃分，我們用符號∥來區(qū)分信息劃分中的不同元素。相較于傳統(tǒng)信號博弈來說，復雜信號結構博弈加入了一個新的步驟。收信者在受到發(fā)信者發(fā)出的信號后，他將結合信號所攜帶的信息以及他自己的背景知識。經(jīng)過簡單推理后，采取相應的行動。我們可以定義復雜信號結構博弈如下：

定義4.一個復雜信號結構博弈G={N,{S,R},SP,I,A,U}是一個多元組，其中：

? 一個有窮世界狀態(tài)集N，假定每個事件發(fā)生的概率ρ是一樣的；

? 兩個博弈者：發(fā)信者S，收信者R；

?SP為一個復雜信號結構；

? 每個博弈者有一個表達其個人背景知識的信息劃分I，I定義為世界狀態(tài)集N上的一個劃分；4本文所涉及的博弈中，博弈者的背景知識與所交流信息不存在矛盾。存在矛盾的情形可以作為未來模型擴張的一個方向。

? 一個行動集A=P(A)，其中A={a1,a2...,an}，P(A)為A的子集的集合。由于歧義信號的存在，收信者的行動可能是一個集合α ∈A；

?U為收益函數(shù)，定義為,ai ∈αi，其中|αi|為集合αi中的元素的個數(shù)。

在這個新的博弈模型下，博弈者進行如下的博弈：某個世界狀態(tài)隨機產(chǎn)生，發(fā)信者收到世界狀態(tài)的信息，從復雜信號結構中選取一個信號來發(fā)送。收信者收到信號后，結合其自身的背景知識信息，從而決定要采取的行動。該行動決定博弈雙方的收益。這里有兩點需要強調(diào)：

1.在這一博弈中，我們只考慮收信者的背景信息。因為博弈者的收益完全由收信者的行為來決定，發(fā)信者的背景知識不發(fā)生作用。而且信號是不影響收益函數(shù)的，所以信號博弈也被稱為廉價交談博弈（cheap talk game）。當發(fā)信者與收信者交換身份后，也就是發(fā)信者作為收信者后，其背景知識就會發(fā)生作用。

2.在復雜信號結構下，發(fā)信者的策略還沒有被確定，因為當某一個世界狀態(tài)發(fā)生時，有若干個信號都是可以表達同一含義的。例如在例1 中，當世界狀態(tài)2 發(fā)生時，信號s12和s31都可以部分表達這一信息。那么，哪一個信號更好？這與收信者的背景知識，以及同一信號結構中的其他信號的優(yōu)劣有關。所以我們將在復雜信號結構博弈的基礎上，來比較各個信號結構的優(yōu)劣。我們假定一個信號結構的優(yōu)劣可以決定其每一個信號在該博弈中的優(yōu)劣。

一個信號結構的優(yōu)劣是通過反復進行的復雜信號結構博弈來得到的。我們計算每一個信號結構在每一個世界狀態(tài)發(fā)生時的收益，并對其進行平均值的計算。形式上來說，就是計算Pk的期望效用。我們用如下定義的期望效用EPk >0 來評價信號結構Pk。

其中，ρi為事件i發(fā)生的概率（假設其均勻分布）。CPk為信號結構Pk的復雜度。U(i,ai,I)為在收信者的背景知識I和行動αi下的雙方的收益。博弈者對于信號結構的偏好由來決定：效用大的信號結構優(yōu)先。從而，當發(fā)信者面對來自不同信號結構的同時可以表達（或部分表達）某一世界狀態(tài)時，來自更優(yōu)的信號結構的信號優(yōu)先。

我們用以下的例子來更直觀地闡述相關概念。

例2.

?一個世界狀態(tài)集N:{1,2,3,4};

?一個信號結構集如下：

?收信者的信息劃分I:{1,2,3|4}

? Cs和Cr為發(fā)信者（發(fā)送）和收信者（接收）的信號成本。

?一個行動集合P(A)，其中A={a1,a2,a3,a4}。每個信號結構的效用可以用公式(*)來計算。例如，當事件2 發(fā)生時，我們來計算信號結構P2的效用。發(fā)信者從信號結構P2中選擇表達世界狀態(tài)2 涵義的信號。該信號為歧義信號，其表達的涵義為狀態(tài)2 或3 或4。同時收信者根據(jù)自己的背景知識得知，發(fā)生的世界狀態(tài)為為狀態(tài)1 或2 或3。當收信者將接收到的信號信息和自身背景知識相結合后，推論得出發(fā)生的狀態(tài)為世界狀態(tài)2 或3。因而，收信者將采取行動a2或a3。所以當事件2 發(fā)生時，由于行動集是包含兩個元素的不確定集，所以收益為。當其他事件發(fā)生時，可以用同樣的方法來計算收益。同時，P2對應的信號數(shù)為2，所以信號成本為2C。因此，P2的效用為：

其他信號結構的效用也可以用同樣的方法計算得出。

基于以上定義的復雜信號結構博弈，我們可以討論博弈者對不同復雜度信號結構間的偏好以及該偏好形成背后的理由。

4 群體內(nèi)交流的語言復雜性偏好

利用已定義的復雜信號結構博弈，我們可以討論不同群體對語言復雜性的偏好。不同群體可以用不同的知識背景來區(qū)分。我們考慮兩個具有不同認知狀態(tài)的群體。一個群體擁有關于所交流信息的背景知識而另一個沒有相關背景知識。假設沒有背景知識的為群體一，具有一定背景知識的為群體二。首先，我們考察群體內(nèi)交流時，博弈者對語言復雜性的偏好。我們用例子來說明回答這一問題的基本思路。

例3.（群體一）

?一個世界狀態(tài)集N:{1,2,3,4}；

?一個帶有不同復雜度的信號結構集如下：

?收信者的信息劃分I:{1,2,3,4}；5該劃分只包含一個元素，說明主體對于交流內(nèi)容相較于世界狀態(tài)集本身沒有更多的信息。

? C為信號成本。

為比較博弈者對于不同復雜度信號結構的偏好，我們計算各個信號結構的效用如下：

假設Ei >0,i=1,2,3,4，則。通過簡單計算比較，為最優(yōu)信號結構。也就是說，給定一個復雜信號結構博弈G，對于沒有額外背景知識的群體一，復雜但更精確的信號結構為最優(yōu)選擇。

例4.（群體二）

保留例3 中的所有假定，唯一不同的是，群體二有額外的背景知識I:{1,2,3∥4}。在這一假設下，每次收信者在作出行動之前，將會結合信號信息以及自身的背景知識來做出行動選擇。同樣，我們可以根據(jù)(*)來計算各個信號結構的效用如下：

假設Ei >0,i=1,2,3,4，則。顯然為最優(yōu)信號結構。因此，在具有背景知識的群體二內(nèi)，相對簡單的信號結構是更優(yōu)的選擇。

沿用這兩個具體例子中的基本思路，我們可以得到以下兩個一般結論。

命題1.給定復雜信號結構博弈G，假設其中N={1,2,...,n}，并且I=N，那么EPn >EPm，其中m

證明.利用(*)，可以容易計算Pn的效用是。

假設任意信號結構Pk（k

假設EPn >0，則。顯然，Pi隨著k的增加而變大。所以Pn為最優(yōu)選擇。

命題1 說明，在我們定義的博弈模型下，當一個群體沒有額外相關知識的時候，交流者偏好復雜但能精確表達的語言。這一結論也是符合直觀的，當交流者雙方對彼此和對所交流的內(nèi)容完全無知時，為了更有效地交流信息，他們只能通過語言來表達盡可能多的信息。

當博弈者具有一定背景知識時，很難獲得一個類似于命題1 一樣的一般性結論。因為對于不同的背景知識，結論可能完全不同。但我們可以得到一個較弱的一般性結論。

命題2.給定復雜信號結構博弈G，其中，如果存在一個信號結構Pk，0

證明.顯然EPn=1?nC。因為k EPn。在例4 中P3就是具有該性質(zhì)的最優(yōu)選擇。

由命題2 可知，當交流者具有相應的背景知識時，他們所使用的語言有可能傾向于較簡單的表達。這一結論在自然語言交流中，也是非常直觀的。當交流著雙方對所討論的話題足夠了解時，簡單的語言就能有效地交流。例如，當兩個老朋友在談論接下來的安排時，其中一人說“I am going to the bank”。其中一人會自然地將bank 理解為銀行還不是河邊，因為他知道對方最近正在辦借款買房。而bank 是一個帶有歧義性的詞。

在這一節(jié)中，我們證明了當群體具有相應的背景知識時，交流時使用的語言可能會更愿意使用相對簡單的語言。而當群體對所交流話題沒有任何相關信息時，交流者偏向于使用更精確但復雜的表達。

命題1 和命題2 都假定了博弈者只在群體內(nèi)部交流。當博弈者可以跨群體交流時，博弈狀態(tài)會更為復雜。我將在下一節(jié)中討論跨群體交流的情形。

5 跨群體交流的語言復雜性偏好

這一節(jié)中，我們考察在一個復雜信號結構博弈中，博弈者可以來自兩個不同群體，也就是說博弈者有不同的知識背景。在上一節(jié)中，我們已經(jīng)考察了同一知識背景的群體在交流時對于不同復雜度的信號結構的偏好。當考慮跨群體（具有不同知識背景）交流時，我們可以從不同的角度來構造博弈。為了延續(xù)前文的討論，我們在前文的例子上構建一個較為簡單直接的跨群體博弈。

例5.

?一個世界狀態(tài)集N:{1,2,3,4}；

?兩個博弈者，博弈者I（群體一代表），博弈者II（群體二代表）；

?復雜信號結構如下：

?博弈者I 的知識背景為I:{1,2,3,4}；博弈者II 的知識背景為I:{1,2,3∥4}；

? Ci為博弈者i的信號成本，i=I,II。

該博弈過程如下：

當分別來自群體一和群體二的博弈者I 和博弈者II 相遇時，他們會交流兩次。一次博弈者I 為發(fā)信者，博弈者II 為收信者；另一次為博弈者II 為發(fā)信者，博弈者I 為收信者。假設只有當博弈者作為發(fā)信人時，才獲得收益。為了說明的簡潔，假定發(fā)信者的策略為選擇信號結構而不是直接選擇信號（由于信號的意義是確定的，所以選擇了信號結構相當于確定了信號，所以兩者可以通用）。收益矩陣可以由表1 來說明。每個表格內(nèi)的第一個數(shù)值為博弈者I 的收益，第二個數(shù)值為博弈者II 的收益。收益為信號結構P3和P4的期望效用，我們用之前定義的公式計算得到。例如，當博弈者I 為發(fā)信人，當其選擇信號結構P3時，他的收益由作為收信人的博弈者II 的行動決定。所以通過前文的例4 可得，其收益為1?3C，而發(fā)信人為博弈者I，因而其信號成本為CI，所以博弈者I 的最終收益為1?3CI。表1 中其余相對應的數(shù)值可由相同方法分析得出。

表1:跨群體博弈收益

這個博弈中，(P3,P4)為納什均衡。6從對例3，例4 的討論得出，CI <,CII <。通過簡單分析，可以得到(P3,P4)為納什均衡。該博弈的有趣點在于，當博弈者I 為發(fā)信者時，他可以利用博弈者II 具有較多背景知識這一特點。也就是說，當他遇到博弈者II 作為收信人時，即使發(fā)送較簡單的信號P3也可以精確交流所有事件信息。而對于博弈者II 來說，他就沒有這種優(yōu)勢。因為當他遇到博弈者I 作為收信人時，復雜信號P4為更好的選擇。而當他遇到群體內(nèi)的博弈者時，由例4 可知，他的優(yōu)勢策略為相對簡單的P3，且能獲得更好的收益。

下面我們研究如此定義的跨群體博弈中，不同群體的表現(xiàn)及其對語言復雜度的偏好。我們考察信號成本相同及不同兩種情況。

5.1 情況一：CI=CII

我們用進化信號博弈中的復制動態(tài)來考察群體在博弈中的表現(xiàn)。在進化信號博弈中，復制動態(tài)是一種細化均衡同時也是一種穩(wěn)定性分析的方法。它被用來分析群體中策略的動態(tài)變化。其主要思想是，當一個策略的收益超過所有策略的平均收益時，該策略就會獲得進化優(yōu)勢。復制動態(tài)系統(tǒng)可以用以下公式來表達。

其中qi是策略i的比例，t表示時間序列，Ei是策略i的期望收益，ˉE是所有策略的平均收益。從這個公式可以得出，當策略i的收益優(yōu)于平均收益時，其比例就會增加。當這一比例單調(diào)增長時，采取策略i的群體數(shù)就能超過其他群體而占據(jù)優(yōu)勢。

根據(jù)例5 中的跨群體博弈，

定義群體一的策略為RI7在不影響理解的前提下，后文中我們也用RI 的符號來表達策略RI 的比例。：群體內(nèi)博弈時選擇P4，群體外博弈時選擇P3；

定義群體二的策略為RII：群體內(nèi)博弈時選擇P3，群體外博弈時選擇P4。

根據(jù)公式(**)及表1，可以計算RI、RII的復制動態(tài)變化。假設t時，兩個群體的比例為qI和qII，也就是博弈者I 遇到博弈者I 和博弈者II 的概率分別為qI和qII。假設博弈者II 遇到博弈者I 和博弈者II 的概率也分別為qI和qII。8嚴格來說，這一比例不完全相同，而當我們考慮的群體數(shù)量較大時，這一差異可以忽略。我們可以得到：

因此，

當CI=CII，顯然ERI=ERII。所以RI(t+1)=RI(t)，RII(t+1)=RII(t)。也就是說，當群體的信號成本相同時，該動態(tài)的穩(wěn)定點完全由起始的群體比例決定。這個結論的前提條件具有一定的特殊性。因為跨群體博弈的納什均衡策略正好是博弈者各自的群體內(nèi)最優(yōu)策略。但是，從我們構建這一跨群體博弈的過程來看，這一特性總會出現(xiàn)。從這一意義上來說，這一結論也具有一般性。

以上分析可得出，群體的起始比例在群體的語言選擇中起著重要的作用。

5.2 情況二：CICII

當CI CII，從公式(***)可以看出，ERI和ERII的大小關系可以很容易地由CI和CII的數(shù)值得出。但為了得出動態(tài)變化的速度，我們通過代入CI和CII的具體數(shù)值和計算機模擬來考察其動態(tài)變化。

首先假設CI=0.2，CII=0.1，即CI >CII。將數(shù)值帶入表1，得到表2。

表2: CI=0.2 和CII=0.1

假設當t=0 時，兩個群體比例為，起始策略比例也為。計算策略RI和RII的動態(tài)如下：

因此，

通過簡單計算可以得出，t=1,qI=0.32 和qII=0.68。策略二的比例增長很快。通過簡單的計算機模擬?？梢缘玫?，經(jīng)過8 代復制，群體二的策略比例可以達到99%。也就是說群體二的收益要明顯高于群體一。因而如果群體一可以通過學習轉為群體二時，群體二的人數(shù)會迅速增長。而群體二的語言偏好是復雜度較低的語言。因此相對簡單的語言會成為一個群體的最終選擇。這一結論并不令人驚訝，因為這一結論的前提是群體二的信號成本是更低的并且群體二占有額外的交流信息。

更有意思的情形是當群體一的信號成本低于群體二的信號成本，也就是CI

表3: CI=0.1 和CII=0.12

通過簡單計算得到：

因此，

很明顯，群體一表現(xiàn)得比群體二出色。通過計算機模擬，我們得到在經(jīng)過35代復制動態(tài)后，群體一策略比例可以達到99%。也就是說，群體一即使沒有相應的背景知識，他們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^調(diào)整信號使用成本來獲得優(yōu)勢。換一個角度來說，最終群體一寧可不利用其背景知識的優(yōu)勢，只要語言使用成本夠低，他們更愿意選擇使用復雜度高的語言表達。

因此，學習和使用語言的成本在很大程度上會影響會話者對語言復雜性的偏好。當交流者在背景知識方面不占優(yōu)勢時，他們需要通過調(diào)整語言的使用成本和使用相對復雜的語言來獲得優(yōu)勢。

6 比較與討論

近十年來，語言交流博弈與語用學的貝葉斯模型越來越受到重視。在對諸多語言性質(zhì)的探討中，佐爾曼（K.J.S.Zollman）的群體交流的區(qū)域語義形成模型（[21]）、桑塔納（C.Santana）討論歧義（ambiguity）優(yōu)勢的博弈模型（[16]）、托馬斯（B.Thomas）建構的加強型語境學習的貝葉斯模型（[19]）與本文中的博弈模型在討論的問題與形式化建構上較為相似，但也有諸多不同。我們逐一將我們的模型與這三個模型進行比較和討論。

佐爾曼的博弈模型中，通過構建局部社會網(wǎng)絡來討論區(qū)域語義的形成。在劉易斯的經(jīng)典信號博弈的基礎上，佐爾曼加入了社會網(wǎng)絡的群體博弈結構。從而使得單個博弈者的收益，由其周圍的博弈者的行為決定。該模型解釋了同一信號在不同的群體內(nèi)形成不同語義的可能性。我們的復雜結構模型與這個模型的相似點在于，我們都考察了群體語言交流的行為。同時，也都保留了同一信號具有不同含義的可能性。但佐爾曼的信號博弈沒有考慮群體之間背景知識的差異。而在我們的模型中，我們用博弈者的背景知識來區(qū)分不同群體的特征，且不同群體對于不同的語義是有不同偏好的。我們在前文的討論中也論證了這一點。

桑塔納的博弈模型在傳統(tǒng)博弈模型的基礎上做了兩個擴展，第一個擴展為，信號博弈中的信號帶有歧義性；第二個擴展為博弈者具有語境相關背景知識?；谶@兩個擴展，通過進化信號博弈的討論，闡明了歧義性在進化信號博弈下的穩(wěn)定優(yōu)勢。桑塔納的博弈模型是與我們的復雜信號結構博弈最為接近的一個模型。但兩個模型的側重點不同。桑塔納的模型側重于討論歧義性的產(chǎn)生。而我們的模型著重于討論具有不同知識背景的兩個群體在群體內(nèi)以及跨群體的交流中對語言復雜度的偏好。正是由于這樣的側重點差異，導致兩個模型在結構上的不同。桑塔納的模型就沒有對不同博弈者不同背景知識的刻畫。

托馬斯的模型著重探討了博弈者如何在加強性學習的貝葉斯模型，逐漸學習和積累關于語言交流的背景知識（文中用語境來表述）。該模型與本文模型的相似點在于，我們都強調(diào)了不同博弈者具有不同背景知識的可能性。托馬斯的模型更著重刻畫當博弈者對彼此的背景知識未知的情況下，如何通過交流，學習彼此的背景知識，從而形成交流語境的過程。而本文的模型已經(jīng)預設了博弈者對彼此的背景知識是已知的，我們著重討論具有不同知識背景的群體對某一語言性質(zhì)的偏好。

本文通過構建復雜信號結構博弈，試圖探究社會因素是如何影響語言結構的，特別是語言復雜性結構。我們從劉易斯的信號博弈模型出發(fā)，進行了兩個模型上的擴展。第一個擴展是加入帶有復雜度的信號結構集，第二個擴展是使會話者擁有關于交流的背景知識。通過這個新的博弈模型，我們得到的主要結論如下：

1.當具有相同認知狀態(tài)的群體進行博弈時，沒有背景知識的群體偏好相對復雜的信號結構，而具有相關背景知識的群體在一定情況下更愿意使用相對簡單的表達。

2.當具有不同認知狀態(tài)的群體進行博弈時，語言使用成本和背景知識同時對語言復雜度的偏好產(chǎn)生作用。沒有背景知識的群體可以通過降低語言使用成本和使用相對復雜的語言來獲得優(yōu)勢。而具有背景知識的群體即使語言使用成本相對較高，也能在使用簡單語言的情況下獲得優(yōu)勢。

作為通過信號博弈對群體語言交流的社會因素的初探，本文也有諸多局限性。一是本文的許多結論是通過特定的例子給出的，這意味著結論的成立依賴于較強的模型假設。局限二是社會因素的考察過于單一，主要是通過不同群體知識背景來刻畫。今后的工作中，希望可以在復制動態(tài)博弈的基礎上，利用社會網(wǎng)絡理論，加上具體的社會結構，從而更深入地考察社會結構對語言性質(zhì)的影響。同時，通過弱化已有模型的相關假設，得到更一般的結論。