王瑞兵，晉超瓊，張春帥，侯宇辰，王 雪

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

21 世紀(jì)以來(lái)，隨著新軍事變革的快速發(fā)展，仿真技術(shù)在軍事模擬訓(xùn)練領(lǐng)域中的應(yīng)用受到世界各軍事強(qiáng)國(guó)的特別關(guān)注。相對(duì)于傳統(tǒng)二維地圖，三維戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)仿真表現(xiàn)得更加逼真和豐富，將人們抽象難懂的空間信息通過(guò)仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)了可視化和直觀化，為指揮人員和參謀人員提供輔助決策，提高了模擬系統(tǒng)的實(shí)用性和高效性［1］。當(dāng)武器系統(tǒng)地處山區(qū)時(shí)，部署防御武器裝備困難，并且武器裝備性能的發(fā)揮受地形環(huán)境的影響明顯；因此，合理選擇裝備部署位置，優(yōu)化部署方案對(duì)武器裝備執(zhí)行戰(zhàn)斗任務(wù)意義重大。

1 三維地形可視化

1.1 三維地形高程數(shù)據(jù)模型

三維地形可視化，其目的是顯示和簡(jiǎn)化數(shù)字地形模型，并進(jìn)行地形仿真。研究?jī)?nèi)容主要是對(duì)數(shù)字地形模型數(shù)據(jù)的組織與處理、多分辨率建模、地形模型簡(jiǎn)化以及地形繪制等幾個(gè)方面。數(shù)字高程模型［2-4］（DEM）是通過(guò)有限的地形高程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)地形表面形態(tài)的數(shù)字化表達(dá)。常用的構(gòu)建DEM 的數(shù)據(jù)模型［5-6］有3 種，即規(guī)則格網(wǎng)模型，等高線模型DLG（Digital Line Graph） 和不規(guī)則三角形網(wǎng)模型TIN（Triangulated Irregular Network）。

規(guī)則格網(wǎng)模型是DEM 中使用最普遍的一種地形表達(dá)形式，如圖1。它是用橫縱坐標(biāo)X、Y 表示平面位置，相應(yīng)的數(shù)值表示該位置的高程值Z，形成一個(gè)規(guī)則網(wǎng)格DEM。

圖1 規(guī)則矩形格網(wǎng)模型

圖2 等高線網(wǎng)模型

圖3 不規(guī)則三角形網(wǎng)模型

等高線模型（DLG）是通過(guò)類似于用等勢(shì)線描述電磁場(chǎng)的方法來(lái)表示具體的地形環(huán)境，如圖2。該模型的使用方法為：一個(gè)多點(diǎn)矢量代表一條等高線，矢量的標(biāo)示字即為其相應(yīng)的高程值，X、Y 坐標(biāo)點(diǎn)作為該模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要組成部分附加在標(biāo)示字之后。通過(guò)專業(yè)地圖軟件或自行進(jìn)行插值處理，DLG模型可以轉(zhuǎn)換成規(guī)則格網(wǎng)模型和TIN 模型。

不規(guī)則三角網(wǎng)格（TIN）是由大小和形狀都不相同的三角形構(gòu)成的連續(xù)表面網(wǎng)，如圖3 所示。它是利用三角剖分法對(duì)分布不規(guī)則的數(shù)據(jù)點(diǎn)處理而實(shí)現(xiàn)的，在某一特定分辨率的情況下，能用較少的數(shù)據(jù)構(gòu)造相對(duì)較復(fù)雜的表面。

1.2 三維地形模型簡(jiǎn)化

地形模型簡(jiǎn)化一般采用多分辨率模型簡(jiǎn)化技術(shù)［7-8］（LOD），它是地形動(dòng)態(tài)可視化繪制中的關(guān)鍵組成部分，LOD 技術(shù)是根據(jù)地形模型節(jié)點(diǎn)在實(shí)際環(huán)境中的位置和重要程度，決定地形渲染的資源分配比例，減少非視點(diǎn)相關(guān)地形的面數(shù)和細(xì)節(jié)度，從而提高渲染效率，實(shí)現(xiàn)地形表面及紋理的分析和構(gòu)建。

在理想情況下，地形場(chǎng)景的多分辨率模型簡(jiǎn)化技術(shù)具有視點(diǎn)相關(guān)性。LOD 技術(shù)的操作過(guò)程為：在一個(gè)具體的地形模型場(chǎng)景中通過(guò)軟件和算法，使用不同的分辨率對(duì)模型的不同位置進(jìn)行處理并顯示出來(lái)。其基本流程圖如圖4 所示。

圖4 地形多分辨率模型構(gòu)建和對(duì)象可視化流程

2 探測(cè)節(jié)點(diǎn)效能建模

本文單個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)主要考慮地形環(huán)境對(duì)其效能的影響，計(jì)算過(guò)程如圖5 所示。

圖5 探測(cè)節(jié)點(diǎn)效能計(jì)算過(guò)程

2.1 探測(cè)節(jié)點(diǎn)能力模型

探測(cè)節(jié)點(diǎn)的作用范圍建模，主要考慮探測(cè)節(jié)點(diǎn)的作用距離、方位角覆蓋和俯仰角覆蓋等能力指標(biāo)。通過(guò)這些探測(cè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵指標(biāo)，可以將探測(cè)節(jié)點(diǎn)的作用范圍描繪成一個(gè)復(fù)雜的圓椎體。

作用距離用Rt（R1，R2）表示：復(fù)雜圓錐的外圈是探測(cè)節(jié)點(diǎn)的最大探測(cè)范圍R2，內(nèi)圈是探測(cè)節(jié)點(diǎn)的最小探測(cè)范圍R1，如下頁(yè)圖6 所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)作用距離范圍示意圖

方位角覆蓋用θ（H1，H2）表示：體現(xiàn)了探測(cè)節(jié)點(diǎn)橫向的探測(cè)范圍。假定正北方向?yàn)?°，方位角覆蓋范圍是從角度H1逆時(shí)針轉(zhuǎn)向H2的范圍，如圖7所示。

圖7 節(jié)點(diǎn)方位角作用范圍示意圖

俯仰角覆蓋用γ（P1，P2）表示：體現(xiàn)了探測(cè)節(jié)點(diǎn)縱向的探測(cè)范圍。假定水平方向?yàn)?°，向上為正，向下為負(fù)，俯仰角覆蓋范圍為從角度P1到P2的范圍，如圖8 所示。

圖8 節(jié)點(diǎn)俯仰角作用范圍示意圖

無(wú)外部因素的影響下，探測(cè)節(jié)點(diǎn)的能力Ct就是圓椎體的體積。以節(jié)點(diǎn)中心為原點(diǎn)，建立球坐標(biāo)系，則探測(cè)節(jié)點(diǎn)的能力Ct可表示為：

離散化后為：

2.2 地形影響下的探測(cè)節(jié)點(diǎn)能力模型

地形對(duì)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的影響主要體現(xiàn)在對(duì)作用距離的影響，起伏的地形會(huì)遮擋部分作用距離，使作用距離變短，三維效果如圖9 所示。

圖9 地形遮擋示意圖

如圖9 所示，節(jié)點(diǎn)在俯仰角較低的地方會(huì)被山體遮擋，當(dāng)俯仰角高于一定程度的時(shí)候，將不再被山體遮擋，這個(gè)角度稱為臨界角；不同的方位角，臨界角也不同。

遮擋后的作用距離L'，可以表示為俯仰角和方位角的函數(shù)：

則探測(cè)節(jié)點(diǎn)的能力C'可表示為：

為計(jì)算方便，將探測(cè)節(jié)點(diǎn)作用范圍離散化，將俯仰角分為m 份，方位角分為n 份，并制作地形遮擋后的作用距離與俯仰角、方位角的對(duì)應(yīng)表，如表1所示。

表1 遮擋后能力指標(biāo)對(duì)應(yīng)表

表格中的“行”代表了方位角的范圍，“列”代表了俯仰角的范圍，以查表的方式，可得到節(jié)點(diǎn)在指定俯仰角和方位角下的作用距離。上述表達(dá)式可改寫(xiě)為：

2.3 探測(cè)節(jié)點(diǎn)效能計(jì)算模型

本文中的探測(cè)節(jié)點(diǎn)效能是在指定地形環(huán)境下的效能，重點(diǎn)反映地形對(duì)探測(cè)裝備效能的影響；因此，采用地形影響下的探測(cè)節(jié)點(diǎn)能力與其本身能力的比值作為該探測(cè)節(jié)點(diǎn)的效能，可表示為：

即：

根據(jù)地形影響下的探測(cè)節(jié)點(diǎn)效能計(jì)算模型，用戶可以通過(guò)STK 仿真軟件自動(dòng)部署探測(cè)節(jié)點(diǎn)，也可以手動(dòng)輸入經(jīng)緯度布置武器裝備，對(duì)比探測(cè)節(jié)點(diǎn)效能的高低，獲取節(jié)點(diǎn)效能較高的點(diǎn)，高效地部署探測(cè)節(jié)點(diǎn)。

3 探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方法

3.1 探測(cè)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化部署原則與其數(shù)學(xué)表達(dá)

1）被保衛(wèi)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)最大覆蓋范圍。在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下，探測(cè)設(shè)備能力的強(qiáng)弱可以描述為其對(duì)被保衛(wèi)區(qū)域的覆蓋范圍大小［9-13］。本文用被保衛(wèi)區(qū)覆蓋系數(shù)ρ 來(lái)衡量探測(cè)設(shè)備性能好壞，其定義為探測(cè)節(jié)點(diǎn)的覆蓋區(qū)域占總保衛(wèi)區(qū)域的比重，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，si是第i 個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的覆蓋范圍，N 是探測(cè)節(jié)點(diǎn)總數(shù)量，s 為總保衛(wèi)區(qū)域，ρ∈［0，1］。

2）被保衛(wèi)區(qū)域內(nèi)具備一定的覆蓋冗余度。在保衛(wèi)區(qū)域內(nèi)允許少于3 個(gè)節(jié)點(diǎn)在其探測(cè)邊緣重疊覆蓋，這樣可以保證空域覆蓋的嚴(yán)密性，并能夠提高整個(gè)探測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。覆蓋冗余系數(shù)σ 定義為兩個(gè)或3 個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的覆蓋重疊區(qū)占總保衛(wèi)區(qū)域的比重，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，si∩sj為第i 個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)和第j 個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的覆蓋重疊區(qū)，σ∈［0，1］。

3）相鄰探測(cè)節(jié)點(diǎn)防止頻率干擾。在多節(jié)點(diǎn)部署過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)間的頻率干擾系數(shù)：

其中，fi為第i 個(gè)探測(cè)節(jié)點(diǎn)頻率的寬度，fi∩fj為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)頻率重疊區(qū)。

4）有效提高探測(cè)系統(tǒng)的資源利用率。資源利用率是衡量武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的指標(biāo)之一，針對(duì)不同的作戰(zhàn)想定，科學(xué)的部署探測(cè)節(jié)點(diǎn)可獲得較高的資源利用率和系統(tǒng)效費(fèi)比?？杀硎緸? 個(gè)以下節(jié)點(diǎn)覆蓋區(qū)域與總保衛(wèi)區(qū)域的比值，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，si∩sj∩sk表示第i、j、k 個(gè)節(jié)點(diǎn)重疊覆蓋區(qū)域，∈［0，1］。

3.2 探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署數(shù)學(xué)模型

根據(jù)探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署的4 個(gè)原則，使用指標(biāo)加權(quán)法將4 個(gè)系數(shù)構(gòu)建成探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署數(shù)學(xué)模型，可以表示在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下部署探測(cè)節(jié)點(diǎn)的要求。在保衛(wèi)區(qū)域內(nèi)，若探測(cè)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)百分之百覆蓋，則其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，k1，k2，k3，k4為加權(quán)系數(shù)，其值可以跟據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)情況以及作戰(zhàn)需求由指戰(zhàn)員來(lái)確定，且k1+k2+k3+k4=1。一般取k1+k2+k3+k4=0.25，即采用均衡的作戰(zhàn)方案。

3.3 約束條件的數(shù)學(xué)描述

由本文建立的數(shù)學(xué)模型可知其屬于非線性優(yōu)化組合求解問(wèn)題，故需要為其設(shè)定有效的約束條件，以便提高求解效率。為了達(dá)到探測(cè)節(jié)點(diǎn)在保衛(wèi)區(qū)域上相互補(bǔ)盲的目的，當(dāng)部署多個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)必須保證相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離不能太遠(yuǎn)也不宜過(guò)近。該約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，r（i，j）為節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 間的部署間隔，rij是相鄰節(jié)點(diǎn)i 與j 中較大的探測(cè)半徑。

3.4 基于粒子群算法求解數(shù)學(xué)模型

1）標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法過(guò)程如下：

①任意選取數(shù)目為N 的粒子群，并初始化粒子群中每個(gè)粒子的位置和速度；②依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，評(píng)價(jià)初始種群中各粒子的適應(yīng)度值，在pbest 中存儲(chǔ)每個(gè)粒子的位置和適應(yīng)度值，然后從粒子群體篩選出個(gè)體適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子，并將其適應(yīng)度值和位置存儲(chǔ)在gbest 中；③更新粒子的速度和位置；④判斷每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，對(duì)該粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值與其前一個(gè)適應(yīng)度值作比較，記錄適應(yīng)度值較高的粒子及其位置，并更新pbest中的值；⑤判斷當(dāng)前群體中所有粒子的pbest，與gbest 進(jìn)行比較；若較好，則替換更新群體中的gbest；⑥對(duì)終止條件進(jìn)行判斷，如果滿足則結(jié)束，并輸出結(jié)果；否則返回③。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基本流程

2）建立數(shù)學(xué)模型的適應(yīng)度函數(shù)。每個(gè)粒子的適應(yīng)度值可以根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出，故合理地構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)尤為重要。本文選取已建立的數(shù)學(xué)模型作為適應(yīng)度函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

3）粒子群算法控制參數(shù)的設(shè)計(jì)。結(jié)合實(shí)際作戰(zhàn)需求，根據(jù)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化部署數(shù)學(xué)模型合理有效地設(shè)計(jì)參數(shù)值。參數(shù)設(shè)計(jì)如下：①粒子群數(shù)目N。粒子群數(shù)目的選取要符合實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下多節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署的要求，運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)降低優(yōu)化部署求解效率。在一定范圍內(nèi)增加粒子群數(shù)目會(huì)明顯提高系統(tǒng)的探測(cè)效能，但繼續(xù)增加并不能使系統(tǒng)的探測(cè)效能進(jìn)一步改善?？紤]到本文求解問(wèn)題的規(guī)模大小適中，故選取粒子數(shù)目N=20。②粒子的維數(shù)d。適應(yīng)度最優(yōu)解是本實(shí)驗(yàn)的目的，根據(jù)適應(yīng)度最優(yōu)解可獲得探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方案。每個(gè)粒子的位置坐標(biāo)用二維粒子表示，假設(shè)本實(shí)驗(yàn)有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化部署，故其維數(shù)確定為12。③最大迭代次數(shù)k。基于上文中確定的粒子維數(shù)和粒子群數(shù)目，并考慮到適應(yīng)度函數(shù)的復(fù)雜程度適中，所以設(shè)定最大迭代次數(shù)為500。

4）設(shè)定終止判斷條件。本文設(shè)定最大迭代次數(shù)為終止條件，此時(shí)可獲得探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方案以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)的具體位置坐標(biāo)。

4 實(shí)例仿真與結(jié)果分析

本文選取北緯34°，東經(jīng)107°的DEM 數(shù)據(jù)，建立了一塊三維地形場(chǎng)景。保衛(wèi)區(qū)域?yàn)?0 km×50 km的方形區(qū)域的復(fù)雜山地地帶，要求在8 km 高空上實(shí)現(xiàn)保衛(wèi)區(qū)域完全覆蓋。探測(cè)裝備已給定，各節(jié)點(diǎn)性能參數(shù)如表2 所示。

利用STK 三維仿真軟件，當(dāng)粒子群算法運(yùn)行500 代后，得到最優(yōu)解（即最優(yōu)部署方案）各探測(cè)節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)如表3 所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)性能參數(shù)表

表3 節(jié)點(diǎn)部署位置坐標(biāo)

圖11 為探測(cè)設(shè)備在最優(yōu)部署方案下的三維探測(cè)效果圖；其中，紅色包絡(luò)為雷達(dá)作用范圍，黃色包絡(luò)為紅外探測(cè)裝置作用范圍，藍(lán)色包絡(luò)為三坐標(biāo)紅外作用范圍。圖12 為實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方案。

圖11 探測(cè)節(jié)點(diǎn)三維效果

圖12 實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方案

最優(yōu)部署方案的情況下，探測(cè)系統(tǒng)的工作性能指標(biāo)如表4 所示。

表4 探測(cè)系統(tǒng)工作性能指標(biāo)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知，在保衛(wèi)區(qū)域8 km 高度層上，2 部搜索雷達(dá)、2 部紅外探測(cè)裝置和2 部三坐標(biāo)紅外設(shè)備實(shí)現(xiàn)了保衛(wèi)區(qū)域完全覆蓋，相鄰節(jié)點(diǎn)間具備一定的覆蓋冗余度，覆蓋嚴(yán)密性亦符合作戰(zhàn)要求。雷達(dá)SR01 和雷達(dá)SR02 為同型雷達(dá)，為了避免兩部雷達(dá)工作頻率重疊，實(shí)驗(yàn)中采取錯(cuò)開(kāi)部署兩部雷達(dá)的方法。在保衛(wèi)區(qū)域內(nèi)，部分區(qū)域最多是3 個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)覆蓋，保證了探測(cè)系統(tǒng)的資源利用率。故該部署方案符合探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署原則，滿足作戰(zhàn)需求。

5 結(jié)論

本文利用數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫(kù)和探測(cè)裝備模型數(shù)據(jù)庫(kù)，分別生成模擬三維地理環(huán)境和模擬探測(cè)裝備作用范圍模型，提出了單個(gè)節(jié)點(diǎn)的效能計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了探測(cè)裝備對(duì)保衛(wèi)區(qū)域覆蓋范圍的直觀顯示，直觀地表現(xiàn)了地形環(huán)境對(duì)探測(cè)節(jié)點(diǎn)的影響程度。通過(guò)對(duì)探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署的4 個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)量化，結(jié)合實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下影響部署裝備的戰(zhàn)場(chǎng)因素，建立了一種較為合理的探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署數(shù)學(xué)模型；通過(guò)STK 仿真，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解得到探測(cè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署方案，驗(yàn)證了該方法的可行性，為預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)提供了一定的技術(shù)支撐。