牛瑞利，王國虎

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，鄭州 451100）

0 引言

自動(dòng)裝彈機(jī)主要用于彈藥的輸送和填裝，由于場(chǎng)合的特殊性，因此，需要盡量地減小其結(jié)構(gòu)尺寸。為了滿足自動(dòng)裝彈機(jī)的尺寸和綜合性能，本文用基于改進(jìn)的遺傳算法對(duì)自動(dòng)裝彈機(jī)的減速器開展優(yōu)化設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)研究。

齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間獨(dú)立的閉式機(jī)械傳動(dòng)裝置，能夠降低轉(zhuǎn)速和增大扭矩，是一種被廣泛應(yīng)用在工礦企業(yè)及運(yùn)輸、建筑等部門中的機(jī)械部件［1-2］。齒輪減速器傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要以滿足基礎(chǔ)要求為目的，對(duì)減速器的尺寸往往沒有給予考慮，在這種情況下設(shè)計(jì)出來的減速器尺寸偏大，不僅效率偏低，而且功耗較大。

隨著智能算法的推出，學(xué)者們對(duì)齒輪的優(yōu)化也開展了相關(guān)的研究。姚立國［3］利用遺傳算法對(duì)一對(duì)外嚙合的斜齒輪進(jìn)行了優(yōu)化研究，得到了齒輪的最優(yōu)解。鄭嚴(yán)等［4］基于模擬退火法對(duì)圓柱齒輪進(jìn)行可靠性優(yōu)化。SRIRATANA［5］針對(duì)行星齒輪傳動(dòng)全耦合系統(tǒng)采用虛實(shí)混合搭建動(dòng)力學(xué)模型。鄧勛［6］采用有限元法分析參數(shù)變化對(duì)齒輪應(yīng)力分布的影響，并建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系。楊臻和侯健等人介紹了差動(dòng)輪系在火炮補(bǔ)彈系統(tǒng)中的應(yīng)用［7-8］。

結(jié)合某自動(dòng)裝彈機(jī)的二級(jí)減速器，利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分析，從而得到減速器的最佳結(jié)構(gòu)，為提高自動(dòng)裝彈機(jī)的綜合性能奠定基礎(chǔ)。

1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)變量的確定

對(duì)于二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，影響減速器尺寸的主要參數(shù)有齒數(shù)、模數(shù)、傳動(dòng)比以及齒輪的螺旋角。因此，選擇減速器的高速級(jí)和低速級(jí)齒輪的齒數(shù)和模數(shù)、傳動(dòng)比以及傳動(dòng)齒輪的螺旋角為設(shè)計(jì)變量，其表達(dá)式為：

1.2 優(yōu)化目標(biāo)的確定

在不降低減速器對(duì)裝彈機(jī)減速要求的前提下，為了減小減速器的尺寸，開展對(duì)減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化顯得非常重要。結(jié)合需求，選擇中心距最小為優(yōu)化目標(biāo)，其表達(dá)式為：

1.3 約束的確定

齒輪失效的形式主要有輪齒折斷、齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕和齒面膠合。輪齒折斷相比后面幾種情況要嚴(yán)重的多，因此，需要保證齒根的彎曲強(qiáng)度足夠大。

齒輪傳動(dòng)主要是依靠齒輪之間的接觸擠壓實(shí)現(xiàn)的，由于齒輪外形多為漸開線，故齒輪之間是通過線接觸的方式進(jìn)行的。接觸力的計(jì)算屬于彈性力學(xué)問題，齒輪應(yīng)滿足接觸強(qiáng)度要求［9-11］。

為了保證減速器內(nèi)部齒輪與軸之間不發(fā)生干涉，因此，還需要滿足軸距要求［12］。

為了使減速之間的結(jié)合參數(shù)合理，設(shè)計(jì)變量的取值范圍如下：

2 遺傳優(yōu)化方法計(jì)算

2.1 遺傳算法思想

遺傳算法的核心思想是基于生物進(jìn)化論中“生存競(jìng)爭(zhēng)，優(yōu)勝劣汰，適者生存”的機(jī)制，其主要特征是：遺傳操作不依賴于任何梯度信息實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化。其流程如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程圖

2.2 改進(jìn)遺傳算法

交叉概率和變異概率是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，適應(yīng)度高的個(gè)體相比適應(yīng)度低的個(gè)體，更有利于保護(hù)進(jìn)入下一代；反之，則更容易被淘汰。改進(jìn)的遺傳算法就是對(duì)交叉概率和變異概率進(jìn)行調(diào)整。其公式如下：

式中，fmax為每代群體的最大適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；f'為交叉的兩個(gè)個(gè)體體重較大的適應(yīng)度的值；f 為要變異個(gè)體適應(yīng)度的值；

2.3 優(yōu)化結(jié)果

將上述目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)進(jìn)行編程優(yōu)化，得到結(jié)果如表1 所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果

由此可以計(jì)算出計(jì)算器優(yōu)化的中心距尺寸為723.145mm，相比優(yōu)化前，中心距的尺寸減少了9.59%。從優(yōu)化的結(jié)果可以得出，使用改進(jìn)后的遺傳算法可以有效地減小中心距的值，具有一定的研究價(jià)值。

在得到優(yōu)化的減速器的參數(shù)后，為了進(jìn)一步考察其動(dòng)力學(xué)性能，利用機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)優(yōu)化后的減速器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

3 動(dòng)力學(xué)性能驗(yàn)證

3.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件Adams 是一款功能強(qiáng)大且具有很強(qiáng)工程應(yīng)用性的軟件之一。使用Adams/2014 版本中Machinery 模塊建立減速器模型，利用Adams 自身建模工具建模不僅可以保證模型的精度，還有助于將模型進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)研究，為以后的優(yōu)化研究奠定基礎(chǔ)。

由于齒輪之間存在間隙，減速器在工作的過程中存在振動(dòng)，而振動(dòng)源主要是電機(jī)在減速器輸入端產(chǎn)生的，因此，主要考察減速器高速級(jí)的動(dòng)力學(xué)特性。

3.2 不同工況的仿真分析

為了驗(yàn)證優(yōu)化后減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的性能，選取減速器輸出端帶動(dòng)不同負(fù)載工況進(jìn)行對(duì)比分析，從而得到減速器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)曲線［13-15］。

工況1：帶動(dòng)500 N 的負(fù)載

高速級(jí)齒輪之間的嚙合力曲線如圖2 所示。

圖2 高速級(jí)齒輪之間的嚙合力曲線（工況1）

由圖2 可知，高速級(jí)齒輪之間的嚙合力是時(shí)刻變化的，造成這一現(xiàn)象的主要原因是齒輪之間的間隙和時(shí)變嚙合剛度系數(shù)，其值在3 000 N 附近波動(dòng)，且齒輪的徑向和周向的波動(dòng)要比軸向的波動(dòng)大；徑向上最大的接觸力可達(dá)到1.3E4N。

圖3 高速級(jí)齒輪之間的振動(dòng)曲線（工況1）

由圖3 可知，由間隙和時(shí)變嚙合剛度系數(shù)引起的振動(dòng)在徑向方向上最為明顯，速度的最大值可達(dá)到3.27 E-10 mm/s，軸向力也存在未明顯的速度波動(dòng)，即說明了減速器的輸出端帶動(dòng)500 N 的負(fù)載是相對(duì)較為容易的，通常不會(huì)因?yàn)檫^載而破壞減速器和電機(jī)。

工況2：帶動(dòng)1 000 N 的負(fù)載

圖4 高速級(jí)齒輪之間的嚙合力曲線（工況2）

圖5 高速級(jí)齒輪之間的振動(dòng)曲線（工況2）

下頁圖4 與圖2 相比可知，高速級(jí)之間的齒輪嚙合力仍在3 000 N 附近波動(dòng)，其趨勢(shì)與500 N 的負(fù)載相似；然而，在1 000 N 負(fù)載時(shí)，齒輪之間的嚙合力要更為平穩(wěn)，齒輪的受力更為均勻。

由圖5 可知，隨著減速器輸出端負(fù)載的增加而振動(dòng)變?nèi)?，其最大值僅為負(fù)載為500 N 時(shí)的1/8，說明了隨著負(fù)載的增加，減速器齒輪之間的傳遞更加平穩(wěn)，不存在過大的徑向跳動(dòng)和周向跳動(dòng)。因此，針對(duì)不同的負(fù)載，在選擇電機(jī)和減速器時(shí)，需要進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)計(jì)算。否則，容易引起減速器或者電機(jī)損壞。

4 結(jié)論

1）基于自動(dòng)裝彈機(jī)的減速器進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的建立，分析了影響減速器性能的主要因素，確定了優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量；采用改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化研究，得到最佳的參數(shù)組合。

2）結(jié)合優(yōu)化后的結(jié)果，利用機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能驗(yàn)證分析，結(jié)果表明在滿足原需求前提下，優(yōu)化后的減速器參數(shù)組合仍可滿足需求，并為預(yù)測(cè)減速器的最大輸出扭矩等提供模型和數(shù)據(jù)。

3）通過基于改進(jìn)遺傳算法的減速器優(yōu)化動(dòng)力學(xué)分析，不僅得到了減速器優(yōu)化后的最佳參數(shù)組合，還為以后的改進(jìn)和機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。