【摘 要】Prado在2016年提出了層次風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（HRP）的資產(chǎn)配置方法，他的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于，使用了樹聚類算法提取出協(xié)方差矩陣中的信息，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)，從而避免了協(xié)方差矩陣求逆的要求，結(jié)果非常穩(wěn)定。但它模擬的資產(chǎn)數(shù)量較少，同時(shí)HRP方法還缺乏適當(dāng)?shù)亩嘣桨福诜稚⒒瘑栴}上仍有許多可以改進(jìn)的地方。本文在Prado的基礎(chǔ)上提出了適度分散化的HRP算法。在實(shí)證中提取滬深300股票14年的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，從選股方法的角度出發(fā)，探討HRP框架下的適度分散化方案。實(shí)證表明，股票質(zhì)量、數(shù)量等因素均會(huì)對(duì)HRP的結(jié)果帶來比較大的影響，即在進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮這些因素的影響，以構(gòu)建適度分散化的投資組合。

【關(guān)鍵詞】 層次風(fēng)險(xiǎn)平價(jià) 適度分散化 投資組合 選股方法

一、引言

股票市場是我國直接融資的重要場所，對(duì)于提高市場的資源配置效率等有著非常重要的作用。而投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)，不可避免的會(huì)碰到一些問題：最優(yōu)的資產(chǎn)配置方法是什么？股票自身的質(zhì)量、股票的數(shù)量多少等是否會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生大的影響？什么是適度分散化？投資者的這些判斷對(duì)投資組合最終的結(jié)果有著很大的影響，因此投資者應(yīng)當(dāng)對(duì)組合投資的分散化情況和收益、風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系有一定的認(rèn)識(shí)。

1952年，馬克維茨發(fā)表了一篇名為《資產(chǎn)組合選擇》[1]的學(xué)術(shù)論文，第一次引入了均值與方差的概念，為資產(chǎn)組合配置提供了可靠的決策根據(jù)。之后他又提出臨界線算法的概念，使得資產(chǎn)組合有了二次優(yōu)化的配置方式。1996年，橋水基金推出運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的產(chǎn)品，即全天候基金，并大獲成功。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)指的是對(duì)投資組合中的不同資產(chǎn)分配相同的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重。但在實(shí)際操作上，這些理論的模型也存在著很多問題。對(duì)于CLA來說，其最大的缺點(diǎn)在于，預(yù)測收益的存在的微小偏差將會(huì)產(chǎn)生非常不同的投資組合，很不穩(wěn)定。而風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)方法同樣存在著不穩(wěn)定的問題。Prado（2016）[2]提出層次風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的方法，使用到了圖論和機(jī)器學(xué)習(xí)的層次聚類法，并用協(xié)方差矩陣中所包含的信息進(jìn)行層次結(jié)構(gòu)的分析，使結(jié)果具有穩(wěn)定性。

除了對(duì)于資產(chǎn)配置模型的研究，國內(nèi)外學(xué)者也在適度分散化方面做了很多實(shí)證研究。他們認(rèn)為擴(kuò)大股票規(guī)模可以降低證券組合的風(fēng)險(xiǎn)，但目前少有學(xué)者研究適度分散化可能包含的其他方面，如股票質(zhì)量、數(shù)量等與股票投資組合的收益、風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。本文使用HRP框架方法，以滬深300為例分析HRP配置方法下股票的各個(gè)特征，如股票質(zhì)量、數(shù)量等與收益、風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，從而為投資者構(gòu)建投資組合提供一定的思路。

二、HRP模型與適度分散化策略

HRP理論使用樹聚類法構(gòu)建市場的層次結(jié)構(gòu)，并通過擬對(duì)角化和遞歸二分法配置權(quán)重。

樹聚類：層次聚類方法分為凝聚式層次聚類和分裂式層次聚類。凝聚式層次聚類，就是在初始階段將每一個(gè)點(diǎn)都視為一個(gè)簇，之后每一次合并兩個(gè)最接近的簇，根據(jù)指定簇的鄰近準(zhǔn)則來定義接近程度。本文使用的是凝聚式層次聚類方法，簇間距離使用最小距離法來確定。首先，計(jì)算股票日收盤價(jià)的對(duì)數(shù)收益率。其次，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣并定義距離。找到距離最小的兩個(gè)類簇c1和c2，合并為一類;最后，重新計(jì)算新類與所有類之間的距離;接著進(jìn)行循環(huán)，達(dá)到希望的聚類數(shù)目后停止。

擬對(duì)角化：按距離對(duì)群集項(xiàng)進(jìn)行排序，以使得相關(guān)性最大的值位于對(duì)角線上，形成一個(gè)對(duì)角矩陣，從而為接下來的遞歸二分法鋪墊。

遞歸二分法 ：擬對(duì)角化階段提供了一個(gè)對(duì)角矩陣，對(duì)角矩陣的逆方差分配是最優(yōu)的。首先，設(shè)定，為所有項(xiàng)目平均配置權(quán)重;其次，如果則停止;最后，對(duì)于，我們選擇遞歸運(yùn)行。

適度分散化方面，分散化除了表現(xiàn)在股票規(guī)模上，還體現(xiàn)在選股方法上，包括股票本身的質(zhì)量以及經(jīng)濟(jì)周期等。當(dāng)投資者不加區(qū)分的進(jìn)行投資時(shí)，便產(chǎn)生了過度分散化的問題。那么我們?cè)撊绾味x和判斷資產(chǎn)組合的分散化程度呢？

在各學(xué)者對(duì)分散化定義的定量方法中，最常用的分散化定義是由Choueifaty等在2008年提出的最大分散優(yōu)化法。他們認(rèn)為當(dāng)資產(chǎn)組合的收益率和波動(dòng)率成正比時(shí)，最大分散化就相當(dāng)于最大的夏普比率，此時(shí)我們可以理解為整個(gè)資產(chǎn)組合達(dá)到了適度分散化的目的。因此，我們?cè)诤笪闹袑?duì)于適度分散化的判斷也將以夏普比率為標(biāo)準(zhǔn)。

除了股票數(shù)量，質(zhì)量同樣會(huì)對(duì)適度分散化的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，一般來說，區(qū)分股票質(zhì)量好壞的指標(biāo)通常有每股收益、凈資產(chǎn)收益率、總市值、振幅等，一般來說大眾所認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)是每股收益高于0.3可視為盈利能力良好?？偸兄荡笥诘扔?00億為大盤股，其余為小盤股。

三、實(shí)證分析

本文數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)樣本為滬深300的日收盤價(jià)?？缍葹?005年1月4日到2019年6月12日，其中測試集的時(shí)間段為2017年5月15日至2019年6月12日。

質(zhì)量方面，區(qū)分股票質(zhì)量的指標(biāo)主要包括每股收益、總市值和振幅等。本文接下來選取每股收益和總市值的指標(biāo)進(jìn)行實(shí)證。由于在實(shí)證中將2017-2019年的數(shù)據(jù)作為測試集，因此本文將使用2015年1月1日至2017年5月14日的平均每股收益進(jìn)行排行。

本文將EPS值最高的前100只股票與EPS值最低的100只股票進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EPS最高的前100只股票，其HRP的收益率比后100只股票高出53.8%，標(biāo)準(zhǔn)差僅比后100只股票高0.32%，計(jì)算得HRP方法的夏普比率高于指數(shù)80.4%。前100只股票組合的夏普比高于后100只股票組合，即EPS高的股票比EPS低的股票具有更好的表現(xiàn)。

由于總市值是按某一日的收盤價(jià)格計(jì)算得出的，因此本文將使用2017年5月14日計(jì)算得出的總市值用以比較。本文將總市值大于等于500億，即大盤股的124只股票與總市值最低的124只股票進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總市值前124只股票的HRP收益率與指數(shù)相同，但標(biāo)準(zhǔn)差低于指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，總市值高的股票（總市值>500億），其HRP夏普比反而比排行最后的124只股票低。

數(shù)量方面，為了實(shí)證在HRP框架下的股票數(shù)量與風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系，本文將隨機(jī)抽取10至100只股票進(jìn)行實(shí)證，此處不考慮股票自身質(zhì)量等的因素。為了減少隨機(jī)抽取帶來的誤差，本文將此過程重復(fù)10次，實(shí)證發(fā)現(xiàn)，首先，當(dāng)股票數(shù)在20只附近時(shí)，滬深300與HRP的標(biāo)準(zhǔn)差交叉，且隨著股票數(shù)量的上升，HRP的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，當(dāng)股票數(shù)大于40只時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差縮小的幅度也越來越小，這表明隨著股票數(shù)量的上升，組合的風(fēng)險(xiǎn)也在下降，并逐漸趨于平緩。其次，股票數(shù)在30只左右時(shí)，HRP的收益率與標(biāo)準(zhǔn)差可以獲得一個(gè)比較好的平衡。說明當(dāng)HRP配置的投資組合的股票數(shù)在40只左右時(shí)，其可分散風(fēng)險(xiǎn)大部分已被消除;當(dāng)股票數(shù)為30只左右時(shí)，HRP配置所獲得的收益率最高，且風(fēng)險(xiǎn)低于指數(shù)。

四、結(jié)語

在質(zhì)量選股方面，每股收益高的股票比每股收益低的股票具有更好的表現(xiàn)?？傮w來看HRP的收益率高于同等條件下的滬深300收益率，每股收益高的股票組合，其夏普比率總體也較高。投資者投資于小盤股時(shí)，運(yùn)用HRP配置的方法所得的收益率往往高于投資大盤股，但同時(shí)會(huì)帶來不穩(wěn)定的問題。在數(shù)量方面，當(dāng)HRP配置的投資組合的股票數(shù)在40只左右時(shí)，其可分散風(fēng)險(xiǎn)大部分已被消除;當(dāng)股票數(shù)為30只左右時(shí)，HRP配置所獲得的收益率最高，且風(fēng)險(xiǎn)低于指數(shù)。因此當(dāng)投資者在進(jìn)行股票投資組合的構(gòu)建時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮相關(guān)的因素進(jìn)行適度分散化的投資，而不是過度集中或過度分散化。本文在HRP模型中所使用的樹聚類方法和二分法等都可以進(jìn)行一定的改進(jìn)，在行業(yè)和質(zhì)量選股方面也可以研究更多的指標(biāo)帶來的作用，同時(shí)也可以將數(shù)據(jù)延伸至整個(gè)A股市場，以實(shí)現(xiàn)更加優(yōu)秀的資產(chǎn)配置方案。

【參考文獻(xiàn)】

[1] Markowitz H.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance，1952（1）：77-91.

[2] López de Prado M. Advances in Financial Machine Learning[M]. Wiley， 1st Edition， 2018， 221-245.

[3] Bailey D H and Marcos López de Prado. An Open-Source Implementation of the Critical-Line Algorithm for Portfolio Optimization[J]. Algorithms， 2013， 6， 169-196.

[4] Roncalli， T. Introduction to Risk Parity and Budgeting[M]. Boca Raton， FL： Chapman & Hall， 2013.10

作者簡介：盧海君（1995-），女，現(xiàn)為上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系碩士研究生，研究方向?yàn)榻鹑诠こ膛c金融風(fēng)險(xiǎn)管理。