摘?要:本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是借由學(xué)生對高考題的好奇心和重視度,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,通過層層鋪墊,設(shè)置問題串不斷搭建橋梁,遵循從易到難,循序漸進(jìn)的原則,在運(yùn)算量上也是從簡到繁,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中慢慢爬坡,不知不覺中攻克難點(diǎn),掌握做解析幾何題的基本套路。
關(guān)鍵詞:自信心;設(shè)置懸念;應(yīng)用意識(shí);運(yùn)算能力
師:可見,抓住了問題的本質(zhì),解題果然是事半功倍啊。(很多學(xué)生的都滿懷了信心,但仍有部分同學(xué)表情較為擔(dān)憂)一般情況下,解析幾何的處理方法通常是設(shè)點(diǎn)或者是設(shè)斜率,若設(shè)點(diǎn)則要尋找?guī)讉€(gè)變元之間的關(guān)系,從而求出變元或化簡消元,若設(shè)斜率,則往往需要將直線和橢圓聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理等求解化簡,這一方法只有一個(gè)變元,化解方向相對明確,只要確保計(jì)算正確性。
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固題根,使學(xué)生熟練掌握解析幾何題的常規(guī)求解方法。以便使學(xué)生在遇到問題時(shí),可以有法可循,并在掌握知識(shí)技能的同時(shí),感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和原理,積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。
四、 自然過渡,水到渠成
從引例和例題自然過渡到高考題,通過這些過渡性的準(zhǔn)備練習(xí),為后繼學(xué)習(xí)作好充分準(zhǔn)備,掃除一些障礙,突出本節(jié)課的重難點(diǎn),削減問題的難度,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
師:請同學(xué)們再回到前面的高考題,看這時(shí)你有什么新的想法或發(fā)現(xiàn)。
師:我們?nèi)绾巫C明一個(gè)三角形為直角三角形?
生眾:證明有一個(gè)角為直角。
師:如何證明一個(gè)角為直角?哪個(gè)角才是直角?
生7:我畫圖感覺出∠QPG為直角。
師:那我們在解析幾何中經(jīng)常用什么方法證明垂直呢?
生7:哦,只要證明斜率乘積為-1或向量的數(shù)量積為0。
師:那要表示斜率或者向量就必須知道這些點(diǎn)的坐標(biāo),所以……
生眾:設(shè)點(diǎn)(設(shè)斜率)。(學(xué)生基本上都能找到常規(guī)的解法,在具體處理上出現(xiàn)了設(shè)點(diǎn)和設(shè)斜率兩種最常用的方法)
師:非常好,用這個(gè)結(jié)論可以快速證出△PQG是直角三角形,而且?guī)缀鯖]有運(yùn)算量,如果我們設(shè)
P(x0,y0),就完全可以避免運(yùn)算。但考慮到下面要表達(dá)三角形的面積并求最值,所以我們選擇單變量更容易建立函數(shù)模型。那么,我們?nèi)绾伪磉_(dá)這個(gè)三角形的面積呢?
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置問題串補(bǔ)出中間的關(guān)鍵步驟,設(shè)置坡度,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。
生9:用生8的方法求得點(diǎn)P,Q,G的坐標(biāo),從而求出弦PQ長,再求出點(diǎn)G到直線PQ的距離,從而表達(dá)三角形面積。
師:很好,下面請同學(xué)們用k表示出三角形的面積。
(幾分鐘后,學(xué)生開始竊竊私語,有學(xué)生表示這是不可能運(yùn)算出來的,太煩了)
師:可見,很多問題不是我們想的那么簡單,我們只有動(dòng)筆運(yùn)算了,才能體會(huì)中間的運(yùn)算量。
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置障礙,給一部分總是說解析幾何題思路而不注重運(yùn)算的同學(xué)敲響警鐘,告訴學(xué)生“算下來才是真功夫”。
五、 峰回路轉(zhuǎn),異曲同工
課堂教學(xué)中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維和學(xué)習(xí)方法,注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和多向性,讓學(xué)生養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣,從而達(dá)到短時(shí)高效解決問題的效果。
解析幾何一直是學(xué)生考試中的“攔路虎”。在解析幾何的題海戰(zhàn)中,我們需要將大量的,零碎的題目進(jìn)行整理,尋找規(guī)律,從而找到高度一致的解決方法,才能以不變應(yīng)萬變,使學(xué)生真正從題海戰(zhàn)術(shù)中走出來。另外,要讓學(xué)生克服心理關(guān),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),總結(jié)方法,積累經(jīng)驗(yàn),加強(qiáng)運(yùn)算能力和運(yùn)算技巧,鍛煉思維能力,培養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí),從而激發(fā)學(xué)生對解析幾何的學(xué)習(xí)興趣,提高解題信心。
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作者簡介:顧美玲,江蘇省蘇州市,江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二高級(jí)中學(xué)。