蔣文

【摘要】新課改強調(diào)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力比教會學(xué)生某個知識點重要得多，其中一個關(guān)鍵能力就是思考。思考的本質(zhì)是促使學(xué)生思維的生長，讓學(xué)生變得越來越聰明。我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不愿意思考，也不知道如何思考，居于這樣的現(xiàn)狀我們準備捕捉學(xué)生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會深度思考。如關(guān)注“真”研究，讓學(xué)習(xí)具有生長點;關(guān)注語言表達，促進學(xué)生有序思考;關(guān)注資源序列化呈現(xiàn)，激發(fā)問題意識;關(guān)注解題思路，洞察思維走向。

【關(guān)鍵詞】外顯 思維 深度 思考

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

隨著一輪又一輪課改的進行，我們的課堂教學(xué)“熱鬧”起來了：小組探究、小組討論、動手操作、學(xué)生主講等，教師們由原來的傳授到現(xiàn)在放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教學(xué)觀念有了一定的改變，但是數(shù)學(xué)的精髓——學(xué)生思維的發(fā)展沒有太大的變化。因此，經(jīng)常看到一些學(xué)生一遇到稍微難點的題目，就不愿意靜下心來思考，也不知道如何思考。為了改變這一現(xiàn)狀，我們在課堂中想辦法捕捉學(xué)生思維的痕跡，把學(xué)生的思維狀態(tài)外顯出來，并針對問題進行分析，交給學(xué)生深度思考的方法。

二、捕捉學(xué)生思維痕跡，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會深度學(xué)習(xí)

1.關(guān)注“真”探究，讓學(xué)習(xí)具有生長點

數(shù)學(xué)課程標準指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”課改要求學(xué)生親自參與到學(xué)習(xí)中，去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，最后獲得相應(yīng)的活動經(jīng)驗。教師要從學(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計能夠提升學(xué)生思維水平的探究活動。

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”片段中，第一環(huán)節(jié)是利用百格圖讓學(xué)生猜想3的倍數(shù)的特征，學(xué)生會遷移2、5的倍數(shù)特征來推想3的倍數(shù)的特征，教師借助計數(shù)器來引出3的特征可能會與珠子的個數(shù)有關(guān)，有什么關(guān)系？想繼續(xù)研究嗎？當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征與自己預(yù)期的不同時，就會激發(fā)探究的欲望，他們很想知道到底3的倍數(shù)有什么特點。教師引導(dǎo)學(xué)生先小范圍研究（100以內(nèi)），接著擴大范圍驗證（100以外），最后逆向推理（若不是3的倍數(shù)，這個數(shù)的珠子和會不會是3的倍數(shù)），3次探究活動總結(jié)出3的倍數(shù)特征。這樣的探究才是真實的、有意義的、有價值的。

教師設(shè)計的探究要有意義，可以從學(xué)生真實的需要出發(fā)，不要浮于表面。學(xué)生只有面對真問題，才會對探究產(chǎn)生需求，這樣的探究才會有價值，才會真實地產(chǎn)生。從困難到解決，知識也就自然生長起來。在探究過程中，學(xué)生所獲得的不僅僅是會制作復(fù)式統(tǒng)計表，更是探究的經(jīng)驗和學(xué)習(xí)的方法。這些探究的經(jīng)驗和方法會促進學(xué)生思維能力的生長，促使學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的成長。

2.關(guān)注語言表達，促進學(xué)生有序思考

數(shù)學(xué)課程標準明確指出：學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，能有條理地思考，能清楚地表達自己的思路。語言是思維的外顯，語言與思維發(fā)展有著不可分割的聯(lián)系。學(xué)生思考的方法和過程、結(jié)果必須通過語言來表達。語言的表達也可以促使思維變得更加精準和靈活。

課堂上，教師首先要教會學(xué)生語言表達的規(guī)范性，比如：“我覺得……”“我不同意他的說法，我認為……”“我有不明白的地方，你能再講解一遍嗎？”“我有補充……”“我的結(jié)論是……理由是……”等，規(guī)范的語言模式可以帶給學(xué)生語言表達的自信及完整性，會凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為本節(jié)課增添光彩。接著，教師強調(diào)學(xué)生語言表達的完整性，一開始教師可以提供范式，比如三年級上冊“解決問題策略”中，可以提供“已知________和? __________這兩個條件，可以求出________ ，再根據(jù)?_______和?_______，可以求出_____? 。”有了中年級表達的模式作為基礎(chǔ)，高年級學(xué)生思考就能有一定的方向，會根據(jù)條件求出相應(yīng)的問題。最后，創(chuàng)造學(xué)生語言表達的機會。學(xué)生只有經(jīng)常表達才會敢說、想說、會說，所以教師要創(chuàng)設(shè)輕松的氛圍，放手讓學(xué)生成為課堂主場的主體。如：在“解決問題策略”一課中，分析數(shù)量關(guān)系后，教師引導(dǎo)學(xué)生獨立寫出自己的思考過程，交流時，學(xué)生上臺一邊指著自己的作品一邊介紹自己的思路，不同的學(xué)生交流著不同的解法，講解的過程內(nèi)隱著學(xué)生思維的狀態(tài)，學(xué)生在交流中相互啟發(fā)、取長補短、修正偏差，逐步完善思考的過程。

教師還應(yīng)該注重學(xué)生語言表達能力的培養(yǎng)，通過學(xué)生的表達來顯示其思考的動態(tài)，師生之間的互動引導(dǎo)學(xué)生有序思考，促使學(xué)生思維的生長。

3.關(guān)注資源序列化呈現(xiàn)，激發(fā)問題意識

學(xué)生資源序列化地呈現(xiàn)，是數(shù)學(xué)課堂所追求的。如何有序地展示學(xué)生資源，如何在此過程中進行有效的師生互動，將直接影響到學(xué)生的思考是否有方向和深度。

例如：教學(xué)“復(fù)式統(tǒng)計表”一課時，教者先出示4張單式統(tǒng)計表，然后要求學(xué)生根據(jù)這4張統(tǒng)計表提出相應(yīng)的問題，讓學(xué)生感受到看這4張表比較麻煩，引發(fā)認知沖突，激起學(xué)生把這4張單式統(tǒng)計表合并成一張統(tǒng)計表的想法。

教師出示研究提示，放手讓學(xué)生自己探究。展示學(xué)生資源時，安排了如下呈現(xiàn)方式：

第一個學(xué)生資源直接呈現(xiàn)把4張單式統(tǒng)計表簡單地從上到下貼出來。學(xué)生點評：這樣的簡單拼接有點麻煩，有些地方可以改進。此資源激起其他學(xué)生的共鳴，共同思考可以怎樣改進，引導(dǎo)出“可以把重復(fù)的刪除”。接著出示第二個學(xué)生資源，教師繼續(xù)追問：還有什么地方可以改進？學(xué)生意識到銷售額、標題都可以改進。接著出示第三個學(xué)生資源，師問：若要求出四大電商平臺總共的銷售額，那么這張合并的統(tǒng)計表還不完善，最后在大家的智慧下完善了復(fù)式統(tǒng)計表。

學(xué)生的資源由簡單的拼接，到逐步完善，在此過程中教師有效的追問和引導(dǎo)是非常關(guān)鍵的。問題是思維的起點，有效的問題更是打開思維之門的鑰匙。在師生互動中引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，教師有效的追問可以讓學(xué)生的思維由淺入深、由表及里，不斷引導(dǎo)學(xué)生向更深處思考。新課改中要求學(xué)生有質(zhì)疑的能力，課堂中生成的問題可以成為有效的資源，不僅可以增加課堂的活力，還可以促進學(xué)生圍繞問題進行有效的思考，把學(xué)生帶進高質(zhì)量的思考狀態(tài)，因此獲得高價值的收獲和感悟。

4.關(guān)注典型錯誤，洞察思維漏洞

數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開必要的練習(xí)，練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤往往就是學(xué)生思維欠缺的表現(xiàn)，分析學(xué)生錯題背后的本質(zhì)是非常必要的，教師可以及時調(diào)整自己的教學(xué)，也可以幫助學(xué)生查漏補缺，查找學(xué)生的思維漏洞。

例如：在蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“三角形面積計算”一課中，有道練習(xí)題：底和高都是整厘米數(shù)，面積是10平方厘米的三角形有多少個？大多數(shù)學(xué)生的思路是把三角形面積乘2算出拼成的平行四邊形面積（20平方厘米），再推算出三角形的底和高分別是20厘米和1厘米，1厘米和20厘米，4厘米和5厘米，5厘米和4厘米，所以學(xué)生們振振有詞地說4個?？蛇@道題的結(jié)果是有無數(shù)個，因為等底等高的三角形有無數(shù)個。

分析：做這道題時學(xué)生主要圍繞三角形的面積是10平方厘米來考慮，學(xué)生過分注重數(shù)值，而忽略了形的變化，是不是教師在教學(xué)圖形面積時只強調(diào)這個圖形面積怎么求呢？教師和學(xué)生交流時只說底和高分別是多少，沒有在課上滲透圖形無窮的變化，等底等高的三角形有無數(shù)個。課上引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等底等高的三角形，突出這些三角形形狀不同，但是面積卻相等。學(xué)生的空間觀念不能停留在認識圖形的知識層面上，不能只是讓學(xué)生明白周長公式、面積公式、體積公式是如何推導(dǎo)出來的，否則學(xué)生的思維僅僅只停留在數(shù)據(jù)上，空間想象能力沒有得到提升。

課上多讓學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的空間想象能力會有所發(fā)展，學(xué)生對問題的理解會越來越清晰，解題的思路也會更加全面。

小學(xué)階段，學(xué)生空間想象能力需要有一定的圖形來支撐，空間的表象豐富了，空間觀念就能慢慢發(fā)展起來，空間想象能力就能慢慢培養(yǎng)起來。在平時的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力不能停留在表層，不能只關(guān)注怎么計算、怎么列式，解題過程中多關(guān)注幾個深層次的追問，學(xué)生的空間能力就能得以發(fā)展。