周兵 薛榮樂 周臻 王永瑋

(1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 武漢430063；2.東南大學混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室 南京210096）

引言

日本阪神地震以后， 國內(nèi)外學者相繼開展了有關(guān)地鐵車站的彈塑性地震響應(yīng)研究[1-3]。Tsinidis 等[4]基于有限元軟件 ABAQUS， 通過對某地鐵車站進行參數(shù)化分析， 研究了矩形隧道在橫向地震下的關(guān)鍵影響參數(shù)。 劉祥慶等[5]基于MSC.Marc 有限元軟件進行了土-地鐵車站相互作用的動力彈塑性時程分析， 模型采用靜-動力統(tǒng)一人工邊界， 得出了地震作用下，中柱的承載能力是決定地鐵車站安全的主要因素。 杜修力等[6]通過建立大開市地鐵車站的三維有限元模型， 系統(tǒng)地闡述了地鐵車站的失效模式: 地震作用下， 地鐵車站上覆土體先發(fā)生剪切破壞， 繼而在土體慣性荷載和剪切力的相互作用下， 車站中柱壓剪破壞并引起結(jié)構(gòu)倒塌。

既有地鐵車站地震響應(yīng)的研究大多針對常規(guī)矩形斷面， 對頂板開洞地鐵車站的研究較少。 頂板局部開洞車站的抗震計算方法， 各國城市軌道交通抗震設(shè)計規(guī)范中均未涉及。 本文以某中庭式頂板開洞地鐵車站為原型， 研究并驗證了粘彈性人工邊界及地震波輸入的可靠性； 然后基于ABAQUS 軟件的二次開發(fā)， 驗證了鋼筋和考慮受拉的混凝土單軸本構(gòu)， 建立了土體-地鐵車站相互作用的有限元模型， 深入研究了頂板是否開洞、 開洞尺寸和開洞位置等一系列關(guān)鍵因素對中庭式頂板開洞地鐵車站的影響。

1 地鐵車站的有限元建模

1.1 建模背景

以某中庭式頂板左側(cè)開洞地鐵車站為原型，該地鐵車站為淺埋地下兩層結(jié)構(gòu)， 中庭部分為雙層雙柱三跨箱形結(jié)構(gòu)。 為優(yōu)化建筑空間、 改善通風， 在地鐵車站頂板局部開設(shè)了采光井來引入自然光， 開洞寬度為3.8 m， 車站開洞與未開洞斷面結(jié)構(gòu)尺寸如圖1 所示。

圖1 地鐵車站斷面Fig.1 The sections of subway stations

1.2 平面模型的確定

地鐵車站長度遠大于截面寬度， 考慮到由底部向上入射的剪切波， 地鐵車站截面將受到剪切變形， 可以將地鐵車站簡化為平面應(yīng)變問題進行分析。 對于本地鐵車站， 當采用平面應(yīng)變問題進行簡化時， 選取1m 的縱向長度進行計算。 對連續(xù)的板和側(cè)墻， 選取1m 長度進行計算； 對不連續(xù)的中柱， 通過抗彎剛度、 剪切剛度、 抗壓剛度和質(zhì)量不變等效為連續(xù)側(cè)墻。

當選取地鐵車站平面截面進行計算時， 如果不考慮車站的整體作用， 直接建立平面有限元模型， 會引起較大的計算誤差。 由于地鐵車站頂板主要承擔彎矩作用， 根據(jù)文獻[7]， 基于開洞處抗彎剛度相等， 沿縱向選取1m 的寬度， 將開洞斷面頂板等效為變截面板。

采用有限元軟件進行土-地鐵車站共同作用動力時程分析時， 首先要從無限土體域中選取有限的區(qū)域。 在確定土體的有限元建模區(qū)域時， 一般將土體的表面選取為地表， 底面選取為基巖面， 車站底板至土體底面的距離不小于車站豎向有效高度的3 倍。 對于側(cè)向邊界至結(jié)構(gòu)的距離，取值應(yīng)大于地鐵車站水平有效寬度的3 倍。 參考本地鐵車站的實際尺寸， 土體有限元計算尺寸選取為 180m × 60m(x×y）。 利用 ABAQUS 有限元軟件， 車站主體采用纖維梁單元B21， 土體采用四節(jié)點CPE4R 單元， 地鐵車站開洞截面及土體有限元模型見圖2。

圖2 開洞斷面地鐵車站有限元模型Fig.2 The finite element model of subway station with opening hole

2 人工邊界的模擬及驗證

2.1 粘彈性人工邊界的模擬

在地鐵車站地震響應(yīng)的分析中， 需在有限的計算區(qū)域上設(shè)置人工邊界來模擬無限土體域。 在局部人工邊界中， 粘性邊界雖然易于實現(xiàn)， 但其計算結(jié)果會出現(xiàn)漂移現(xiàn)象[8]。 粘彈性邊界同時考慮了邊界對地震能量的吸收和其彈性恢復(fù)作用，具有良好的魯棒性[9]。 因此有限元模型采用粘彈性人工邊界， 其中法向、 切線彈簧的剛度及阻尼系數(shù)按如下公式進行定義:

式中:aN和aT分別為法向和切向粘彈性人工邊界修正系數(shù)；KN和KT分別為法向與切向彈簧剛度；CN和CT分別為法向與切向阻尼器的阻尼系數(shù)；CP和CS分別為介質(zhì)的P 波和S 波波速；R為波源至人工邊界點的距離；G為介質(zhì)剪切模量；ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度。 車站有限元模型通過Spring1 和Dashpot1 單元分別模擬彈簧和阻尼器， 并利用Fortran語言編程來實現(xiàn)人工邊界在有限元模型的施加。

2.2 邊界吸能效果的驗證

為研究粘彈性人工邊界的吸能效果， 驗證所編程序的可靠性， 建立有限域土體， 在其表面作用歷時3s 的三角形脈沖條形荷載， 并布置測點A(荷載左側(cè)）、B(荷載中部）如圖3 所示。 選取遠置邊界作為精確解， 計算不同邊界條件下測點位移時程曲線如圖4 所示。

由圖4 可知， 固定邊界的吸能效果最差， 在邊界處波動反復(fù)反射； 雖然粘性人工邊界消除了反射現(xiàn)象， 后期基線偏移， 與遠置邊界結(jié)果不符；粘彈性人工邊界計算結(jié)果與遠置邊界具有較好的一致性， 驗證了粘彈性人工邊界吸能的可靠性。

圖3 半空間平面問題示意Fig.3 The problem of half-space model

圖4 位移時程曲線Fig.4 Displacement-time history curve

2.3 地震動輸入方法及驗證

對于粘彈性人工邊界， 需要將地震加速度轉(zhuǎn)化為施加在人工邊界節(jié)點上等效荷載的方法實現(xiàn)地震動輸入。 在垂直向上入射的剪切波作用下，有限元計算模型中各節(jié)點所施加的等效時程力fx和fy見表1。

表1 模型等效時程力計算Tab.1 Calculating of equivalent time-history force

表1 中，u為人工邊界點處的位移；t為荷載施加時間；A為與節(jié)點連接的有限元面積； Δt1和Δt2為節(jié)點處的入射波和反射波的延遲時間:

式中:H為有限元模型高度；y為節(jié)點至底部的距離。

為驗證所采用地震動輸入方法的可靠性， 建立尺寸為120m ×60m (x×y）有限元土體模型，選取頂部測點如圖5 所示。 模型底部輸入沿y軸正向傳播的正弦波， 底部輸入的位移時程及頂部測點的位移時程如圖6 所示。

圖5 地震動輸入模型示意Fig.5 Ground motion input model

圖6 位移時程曲線Fig.6 Displacement-time history curve

由圖6 可知， 雖然激勵結(jié)束后模型測點位移時程曲線出現(xiàn)一些波動， 但很快恢復(fù)至零， 與遠置邊界的結(jié)果有較好的可靠性。 因此粘彈性人工邊界及地震動輸入程序具有較好的可靠性， 可以在有限的計算區(qū)域內(nèi)模擬無限地基的吸能效果及彈性恢復(fù)力。

2.4 地震波的選取

根據(jù)該地鐵車站所在Ш 類場地， 場地特征周期0.45s 及設(shè)計基本地震加速度0.1g， 選取El Centro 波、 TAFT 波和人工波作為輸入地震波，并將幅值調(diào)整為 0.065g、 0.125g和 0.22g， 分別記為E1、 E2 和E3 地震動強度。

3 材料彈塑性本構(gòu)

土體選取常用的摩爾庫侖模型， 不考慮土體的液化問題。

ABAQUS 中沒有用于纖維單元的鋼筋混凝土本構(gòu)， 利用ABAQUS 二次開發(fā)功能， 采用Fortran語言開發(fā)了鋼筋和考慮混凝土受拉的單軸本構(gòu)，分別記為SDS02 和SDC02， 將鋼筋混凝土截面劃分為多根規(guī)則的纖維， 對不同纖維根據(jù)實際工程中鋼筋的位置賦予不同的材料本構(gòu)關(guān)系。 鋼筋采用Giuffre-Menegotto-Pinto 本構(gòu)模型， 可以準確地模擬鋼筋的滯回特性； 混凝土采用考慮受拉及剛度退化的本構(gòu)模型， 并輸出受拉損傷參數(shù)記為SDV3， 用于評估地下結(jié)構(gòu)的損傷情況， 材料本構(gòu)曲線如圖7 所示。

圖7 材料本構(gòu)曲線Fig.7 Constitutive of material

為驗證所開發(fā)鋼筋和混凝土單軸本構(gòu)的可靠性， 根據(jù)參考文獻[10]中的鋼筋混凝土邊柱， 建立與之對應(yīng)的采用二次開發(fā)本構(gòu)的有限元模型進行循環(huán)加載分析， 將有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見圖8。 由圖8 可知， 二次開發(fā)的鋼筋和考慮受拉混凝土的單軸本構(gòu)SDS02 和SDC02 較好地模擬了鋼筋混凝土的滯回性能。

圖8 鋼筋混凝土柱模擬解與試驗解對比Fig.8 Comparison of column between finite element method and test

4 開洞車站的參數(shù)化分析

4.1 頂板是否開洞對比

為定量分析不同因素對開洞斷面地鐵車站的影響， 如圖9 所示，選取側(cè)墻所在軸線上的5 個加速度測點， 并計算測點 1和測點5 的位移差值作為地鐵車站頂?shù)装逑鄬ξ灰啤?/p>

圖9 結(jié)構(gòu)響應(yīng)測點Fig.9 The measuring points of structure

為研究邊跨頂板開洞對地鐵車站加速度的影響， 建立地鐵車站頂板開洞3.8m 的斷面與未開洞斷面， 計算不同強度地震波作用下地鐵車站各測點的加速度峰值如圖10 所示。

由圖10 可知， 邊跨開洞斷面與未開洞斷面?zhèn)葔Ω鳒y點的加速度峰值較為接近， 但在E3 強度的 El - Centro 波作用下， 未開洞斷面的加速度反應(yīng)遠大于側(cè)墻邊跨開洞斷面， 這是因為當?shù)卣饎臃逯祻姸容^大時， 邊跨開洞截面土體與地鐵車站之間產(chǎn)生張開， 帶來較大的孔隙， 使得土體與地鐵車站的相互作用減弱， 造成結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)小于邊跨未開洞地鐵車站。 為研究是否開洞對車站水平位移反應(yīng)的影響， 計算各工況下側(cè)墻頂?shù)装逅较鄬ξ灰品逯狄姳?。

圖10 開洞與未開洞地鐵車站加速度Fig.10 The accelerations of subway stations with or without opening hole

表2 開洞與未開洞地鐵車站相對位移(單位： mm)Tab.2 The relative displacements of subway stations with or without opening hole (unit: mm）

由表 2 可知， 除 E2、 E3 地震強度的 TAFT波作用下， 各工況邊跨開洞斷面的水平相對位移均大于未開洞斷面。 這是由于中庭式地鐵車站邊跨開洞削弱了結(jié)構(gòu)頂板剛度， 使地鐵車站在水平地震作用下的位移更大， 同時也說明邊跨開洞對地鐵車站地震響應(yīng)是不利影響。

4.2 開洞尺寸對比

為研究開洞尺寸對中庭式地鐵車站加速度反應(yīng)的影響， 建立地鐵車站邊跨開洞尺寸為3.8m 和2m 的有限元模型， 計算車站在各強度等級人工波作用下結(jié)構(gòu)側(cè)墻各測點的加速度峰值如圖11 所示。

圖11 不同開洞尺寸地鐵車站加速度Fig.11 The accelerations of subway stations with different sizes of opening hole

由圖11 可知， 在E1 和E2 強度地震作用下，不同開洞尺寸地鐵車站的峰值加速度分布情況基本相同， 但在E3 強度地震作用下邊跨開洞為2m的地鐵車站側(cè)墻測點2 和測點4 的加速度反應(yīng)大于開洞尺寸為3.8m 的車站。 這是由于開洞斷面較大的地鐵車站頂板上的土體自重較少， 地震作用下土體的慣性力也較小， 與周圍土體的相互作用也較小， 其地震作用下的加速度小于邊跨開洞較小的地鐵車站。

為研究邊跨開洞大小對車站水平位移反應(yīng)的影響， 計算各強度等級人工波作用下地鐵車站頂、 底板水平相對位移峰值見表3。

表3 不同開洞尺寸地鐵車站相對位移(單位： mm)Tab.3 The relative displacements of subway stations with different sizes of opening hole ( unit: mm）

由表3 可知， 地震作用下， 不同開洞尺寸地鐵車站頂?shù)装逑鄬ξ灰品逯到咏?且隨著輸入地震動的增大， 不同開洞尺寸對地鐵車站位移響應(yīng)的影響減小。 說明地鐵車站地震響應(yīng)隨輸入峰值的增大，受頂板開洞對結(jié)構(gòu)剛度削弱的影響減小。

4.3 開洞位置的影響

為研究開洞位置對頂板開洞地鐵車站加速度反應(yīng)的影響， 建立中庭開洞3.8m 和邊跨開洞3.8m 的有限元模型， 計算人工波作用下各測點的加速度峰值反應(yīng)如圖12 所示。

圖12 不同開洞位置地鐵車站加速度Fig.12 The accelerations of subway stations with different positions of opening hole

由圖12 可知， 在不同地震強度的人工波作用下， 不同開洞位置車站側(cè)墻的加速度反應(yīng)相差不大， 說明開洞位置對地鐵車站地震響應(yīng)的影響較小。 對比圖10 ～圖12 可知， 在不同強度人工波作用下， 中庭頂板開洞地鐵車站加速度地震響應(yīng)最小， 這是由于中庭頂板開洞時， 車站剛度小于不開洞斷面， 同時地鐵車站截面呈對稱分布，故受到覆土壓力及周圍土體對側(cè)墻的荷載較為均勻， 其加速度響應(yīng)小于其余工況。

為研究不同開洞位置對地鐵車站水平位移反應(yīng)的影響， 計算地鐵車站頂?shù)装逅较鄬ξ灰品逯狄姳?。

表4 不同開洞位置地鐵車站相對位移(單位： mm)Tab.4 The relative displacements of subway stations with different positions of opening hole ( unit: mm）

由表2 ～表4 可知， 在不同強度的人工波作用下， 中庭開洞斷面相對位移反應(yīng)小于邊跨開洞及不開洞斷面的頂?shù)装澹?說明開洞位置影響地鐵車站的位移響應(yīng)， 相比其余工況， 中庭頂板開洞對地鐵車站的抗震性能更加有利。

4.4 地鐵車站塑性損傷對比

地鐵車站在E3 強度的人工波作用下， 側(cè)墻頂?shù)装宓南鄬ξ灰品逯稻霈F(xiàn)在3.0s， 因此輸出該時刻的地鐵車站塑性損傷SDV3 云圖， 如圖13 所示。

圖13 混凝土損傷參數(shù)SDV3 分布云圖Fig.13 The damage index SDV3 of concrete

由圖13 可知， 地鐵車站未開洞斷面與邊跨開洞3.8m 斷面的塑性損傷主要集中在地鐵車站中柱與中間板的連接處及兩根中柱與頂、 底板的連接處， 同時未開洞斷面地鐵車站各構(gòu)件的約束和連接比開洞斷面車站要強， 其損傷參數(shù)相對比開洞斷面大； 邊跨開洞2m 斷面的塑性損傷主要集中在開洞一側(cè)中柱與頂板的連接處， 其損傷參數(shù)為四個斷面工況中最大； 地鐵車站中庭開洞3.8m 的損傷主要在右側(cè)側(cè)墻與地鐵車站底板的連接處， 但相比于其余工況， 其損傷參數(shù)數(shù)值最小， 損傷分布集中。 由此可知， 中庭頂板開洞對地鐵車站的抗震性能更為有利。

5 結(jié)論

本文以某中庭頂板開洞地鐵車站為研究對象， 通過剛度等效簡化開洞頂板及不連續(xù)中柱；利用Fortran 語言對粘彈性人工邊界和纖維截面鋼筋混凝土進行二次開發(fā)， 研究了頂板開洞對地鐵車站地震響應(yīng)的影響， 得出的結(jié)論如下:

1.頂板開洞削弱了地鐵車站頂板剛度， 加劇了地鐵車站的地震響應(yīng)及混凝土的受拉損傷， 因此邊跨開洞對地鐵車站的地震響應(yīng)為不利影響。

2.頂板開洞減小與土體的接觸面積和相互作用， 降低地鐵車站剛度， 其加速度小于未開洞地鐵車站， 而位移呈現(xiàn)相反趨勢， 損傷集中在中柱的頂、 底部。 隨開洞尺寸的增大， 開洞對剛度的削弱越嚴重， 混凝土的受拉損傷也越大。

3.由于中庭開洞結(jié)構(gòu)呈對稱分布， 受周圍土體壓力較為均勻， 同時其剛度較小， 故中庭開洞車站地震響應(yīng)及混凝土受拉損傷均小于其余工況， 且損傷分布較為集中， 其地震響應(yīng)對于結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響小于其他工況計算的結(jié)果。