陳海烽

[摘 ?要] 文章以一道試題的講解，在學(xué)生答案不一的情況下追本溯源，找到錯(cuò)誤的源頭，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與題目所給的條件并不兼容. 進(jìn)而讓學(xué)生試著改編數(shù)學(xué)試題，抽絲剝繭，訓(xùn)練了學(xué)生的分析思維、評(píng)價(jià)思維和創(chuàng)新思維等高階思維.

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)題;高階思維

寫(xiě)在前面

北師大著名教授、中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究項(xiàng)目負(fù)責(zé)人林崇德先生在“核心素養(yǎng)與思維型教學(xué)”論壇上強(qiáng)調(diào)，“不管是學(xué)科能力還是學(xué)科核心素養(yǎng)，它們的基礎(chǔ)都是思維”. 有人說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，所以在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義，而高階思維的培養(yǎng)又是人才培養(yǎng)的重中之重. 高階思維又稱(chēng)為高級(jí)思維或者是高層次思維，其英文翻譯是“higher-order thinking”. 高階思維源于布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)分類(lèi)學(xué)及加涅的學(xué)習(xí)理論，要發(fā)展高階思維，需要高階學(xué)習(xí)活動(dòng)予以支持，而支持高階學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)正是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論. 從布魯姆等人（2001）認(rèn)知目標(biāo)分類(lèi)學(xué)角度入手，依據(jù)思維方式的復(fù)雜程度，由低到高分別是記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造. 其中記憶、理解和運(yùn)用為低階思維，分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造為高階思維.

在習(xí)題教學(xué)中，參考和遴選兄弟省市的中考題來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練是一種常見(jiàn)的做法. 對(duì)于這種情況，筆者有時(shí)會(huì)以“現(xiàn)場(chǎng)直播”的方式進(jìn)行，就是不事先做題，而是給出一道例題后，和學(xué)生一起做題，一起探究. 雖然有時(shí)會(huì)充滿曲折，但是卻可以給學(xué)生暴露教師的思考過(guò)程，與學(xué)生一起進(jìn)行思維的調(diào)控，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力、元認(rèn)知技能、創(chuàng)新能力等高階思維能力. 筆者在一道中考題的講解中，雖然發(fā)現(xiàn)這道題是錯(cuò)題，但是通過(guò)和學(xué)生一起解決，發(fā)現(xiàn)這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力大有裨益，今摘錄如下，期望與同行共享.

師：是的，如果知道三個(gè)條件，其中至少有一條邊，這樣的三角形是可以解出來(lái)的，這個(gè)到了高中學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理后大家會(huì)體會(huì)更深.

教學(xué)啟示

1. 利用錯(cuò)題培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)、分析等高階性思維能力

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，分析必不可少，而且分析這一部分要做足功夫. 分析的方法有多種，布魯姆的目標(biāo)分類(lèi)學(xué)理論告訴我們，其中有個(gè)組織關(guān)系分析法，而組織關(guān)系分析法我們可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn). 不少老師忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性，沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三大法寶——直尺、圓規(guī)、量角器來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的好習(xí)慣，造成數(shù)學(xué)課上沒(méi)有這三樣工具的師生還大有人在. 本課中，學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)探究，一步步作圖，將這個(gè)圖形完整地畫(huà)出來(lái). 學(xué)生發(fā)現(xiàn)D，C兩點(diǎn)是確定的，從而決定了點(diǎn)F也是確定的，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了圖形的元素之間的相對(duì)關(guān)系. 由于有了實(shí)驗(yàn)的方法，學(xué)生探究得出該問(wèn)題中存在多余的條件，最終經(jīng)過(guò)師生探究得出在三角形中，如果知道三個(gè)元素（其中至少一條邊），那么這個(gè)三角形就能確定下來(lái)，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)兩解的情況. 學(xué)生的表現(xiàn)正是筆者在以往講解三角形全等時(shí)放手讓學(xué)生進(jìn)行三角形實(shí)驗(yàn)的良好回報(bào). 筆者經(jīng)常接到送教下鄉(xiāng)任務(wù)，每每總是提醒學(xué)生，不要忘記陪伴其多年的三角板、直尺、圓規(guī)、量角器，那是我們數(shù)學(xué)進(jìn)行探究、進(jìn)行要素分析和組織關(guān)系分析的重要工具，正像一個(gè)電工經(jīng)常攜帶的萬(wàn)用表一樣. 學(xué)生還通過(guò)不同的角度進(jìn)行分析，呈現(xiàn)出不同的解法，這些都體現(xiàn)了學(xué)生分析能力的形成.

當(dāng)然在本題的習(xí)題教學(xué)中，也培養(yǎng)了學(xué)生的評(píng)價(jià)能力. 布魯姆、安德森等人認(rèn)為，評(píng)價(jià)的兩個(gè)行為動(dòng)詞是核查和評(píng)判. 核查涉及檢測(cè)一項(xiàng)運(yùn)作或一件產(chǎn)品內(nèi)在的一致性或謬誤. 通過(guò)教學(xué)片段可以看出，學(xué)生自主分析了兩個(gè)條件之間的不兼容性，即30°角和CF的長(zhǎng)互相沖突，同時(shí)對(duì)這道題做出了評(píng)價(jià)，也就是發(fā)現(xiàn)這道題應(yīng)該是錯(cuò)題.

2. 利用改題、編題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

在課堂教學(xué)中，應(yīng)該以高水平、深層次的“問(wèn)題”為導(dǎo)向，開(kāi)展高階思維教學(xué). 高質(zhì)量問(wèn)題具有以下幾方面特質(zhì)：從問(wèn)題產(chǎn)生的環(huán)境看，是學(xué)習(xí)者在復(fù)雜情境中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題;從問(wèn)題產(chǎn)生的方式看，是師生、生生之間研討后創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題;從問(wèn)題產(chǎn)生的路徑看，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中即時(shí)生成的問(wèn)題;從問(wèn)題的屬性看，是有關(guān)評(píng)價(jià)、決策性的問(wèn)題;從問(wèn)題的種類(lèi)看，主要是批判性、開(kāi)放性、發(fā)散性和進(jìn)階性問(wèn)題;從問(wèn)題的難度看，是能促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的劣構(gòu)問(wèn)題. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)題，推出了矛盾，這本身就是一個(gè)探究好情境、好素材，是學(xué)生在復(fù)雜情況中出現(xiàn)的問(wèn)題，是通過(guò)大家討論后出現(xiàn)的問(wèn)題，也是具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，因此筆者捕捉了這個(gè)難得的機(jī)會(huì)，不斷地拋出進(jìn)階性的問(wèn)題讓學(xué)生探究.

問(wèn)題1：如果讓你來(lái)命題，你怎么修改？

問(wèn)題2：如何求出CF的長(zhǎng)？

問(wèn)題3：如果要給CF賦值，需要給多少？

問(wèn)題4：條件多余，可以刪除哪個(gè)？

問(wèn)題5：什么時(shí)候一個(gè)三角形可以解出來(lái)？

這一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，使得學(xué)生的探究越來(lái)越深入，最終獲得解三角形的一般方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維能力，從而讓學(xué)生在這道題的收獲最大化.

3. 創(chuàng)設(shè)寬松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，激勵(lì)學(xué)生自主探究精神

眾所周知，在探究學(xué)習(xí)時(shí)要發(fā)揮學(xué)生的主體性，就要最大限度地傾聽(tīng)來(lái)自學(xué)生的聲音. 當(dāng)筆者完成答案的講解后，學(xué)生立馬提出不同的看法，說(shuō)明學(xué)生對(duì)問(wèn)題已經(jīng)有了一定程度的思考，筆者也不急于肯定或否定，而是讓學(xué)生表達(dá)自己的見(jiàn)解. 通過(guò)一段時(shí)間的思考，學(xué)生指出了本題的矛盾，也就是原題是錯(cuò)題. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，學(xué)生已經(jīng)具備了創(chuàng)新意識(shí). 接著筆者讓學(xué)生進(jìn)行多維度思考，有的學(xué)生也給出了托勒密定理的辦法，給出了不使用三角形的辦法，結(jié)果在求BF的長(zhǎng)度時(shí)殊途同歸，然后再讓學(xué)生給CF進(jìn)行賦值，探究出本題的實(shí)質(zhì)就是三角形的確定問(wèn)題，可以看到學(xué)生良好探究精神的體現(xiàn)，學(xué)生也體會(huì)到自己當(dāng)了一回命題人的快樂(lè). 同時(shí)筆者在習(xí)題教學(xué)中不追求快節(jié)奏，而是留給學(xué)生一定的時(shí)間和空間讓其反思提升，這種民主寬松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境和土壤使得學(xué)生不斷地迸出思維的火花，促進(jìn)高階思維的生成.

有句話說(shuō)得好，垃圾是放錯(cuò)位置的資源，同樣的，錯(cuò)題也是放錯(cuò)位置的寶貝. 只要我們好好加以利用，同樣可以點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.