任敏強,吳紹峰,段曉飛

(1.西南交通大學 機械學院，四川 成都 610000;2.北京工業(yè)大學 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院，北京 100000)

0 引言

齒輪是機車傳動系統(tǒng)的核心部件，保證其運行的安全可靠性是現(xiàn)代機械設(shè)計的重中之重。齒面膠合是傳動系統(tǒng)的常見故障之一，也是造成輪齒破壞的重要原因。因為摩擦受熱使得齒面溫度升高，溫度過高散熱不及時就會導致輪齒嚙合過程中產(chǎn)生膠合，影響齒輪的正常工作[1]。因此，分析齒輪達到穩(wěn)態(tài)溫度后輪齒的溫度場分布及熱變形情況就具有重要的工程運用意義。

Fratila D和Radu A[2]在齒輪銑削加工過程中，提出使用有限元方法對齒輪加工的穩(wěn)態(tài)熱進行仿真研究。Fan Zhimin等[3]利用ANSYS軟件對雙漸開線齒輪傳動進行穩(wěn)態(tài)溫度場有限元分析，得到輪齒最大溫度值變化規(guī)律。徐宏海等[4]提出基于流場仿真分析及監(jiān)測數(shù)據(jù)來精確計算齒輪的對流換熱系數(shù)。鄧先智[5]通過超松弛迭代計算方法研究得到節(jié)點處的油膜溫度接近穩(wěn)態(tài)潤滑油的溫度的結(jié)論。陳長征等[6]利用ANSYS軟件研究風力發(fā)電機單個輪齒的熱變形，分析了電機齒輪溫度隨功率和轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。臧立彬等[7]采用摩擦磨損試驗機獲得涂層表面的摩擦因數(shù),運用ANSYS軟件仿真揭示了涂層摩擦因數(shù)、轉(zhuǎn)速等與齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場的關(guān)系。方特[8]和馬玉強等[9]通過對高速齒輪的潤滑油特性的研究揭示了溫度對油黏度的影響。涂文兵等[10]通過有限元軟件分析齒輪嚙合過程中彎曲強度的變化，對齒輪的優(yōu)化設(shè)計提供了幫助。本文主要研究某重載機車齒輪箱達到穩(wěn)態(tài)后齒輪本體溫度場分布及熱變形情況，為提高齒輪強度和輪齒修形及優(yōu)化設(shè)計提供理論支持。

1 齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場有限元分析流程

本文僅研究齒輪副的兩個嚙合簡化單齒。首先利用三維建模軟件SolidWorks建立標準漸開線齒輪模型并裝配，并通過軟件內(nèi)的分割功能將齒輪分割為單齒幾何模型。然后將模型導入ANSYS Workbench中進行穩(wěn)態(tài)熱分析，將得到的溫度場作為體載荷加載到靜力學模塊中分析模型的熱變形。齒輪穩(wěn)態(tài)本體溫度場仿真流程如圖1所示。

圖1 齒輪穩(wěn)態(tài)本體溫度場仿真流程

2 有限元熱分析邊界條件計算

齒輪各個面邊界條件的正確計算是齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場仿真的重要保障，所以必須確定齒輪各個面的熱量傳遞情況。本文將齒輪單齒的計算區(qū)域分為齒面嚙合區(qū)、齒頂和齒根及齒面非嚙合區(qū)、齒輪端面、齒輪分齒截面，如圖2所示。

(1) 齒面嚙合區(qū)(m區(qū))。該區(qū)域輪齒相對滑動有摩擦熱生成，還與介質(zhì)有對流換熱，滿足第二類和第三類邊界條件：

(1)

其中：λ為導熱系數(shù)；αt/αn為等溫面法線方向的溫度梯度；hm為嚙合區(qū)對流換熱系數(shù)；t為輪齒邊界溫度；tm為嚙合區(qū)潤滑油溫度；qm為嚙合面熱流密度。

齒面嚙合區(qū)(m區(qū))換熱系數(shù)為：

(2)

其中：Ref為潤滑油雷諾數(shù)；Prf為潤滑油普朗特數(shù)；λf為潤滑油熱傳導系數(shù)；dw為零件特征尺寸，齒輪一般取節(jié)圓直徑。

(2) 齒頂和齒根及齒面非嚙合區(qū)(f區(qū))。該區(qū)域存在對流換熱的邊界條件，屬于第三類邊界條件：

(3)

其中：hf為非嚙合區(qū)對流換熱系數(shù)；tf為非嚙合區(qū)潤滑油溫度。

齒頂和齒根及齒面非嚙合區(qū)(f區(qū))換熱系數(shù)為：

(4)

(3) 齒輪端面(d區(qū))。該區(qū)域存在對流換熱的邊界條件，屬于第三類邊界條件：

(5)

其中：hd為齒輪端面對流換熱系數(shù)；td為齒輪端面潤滑油溫度。

(4) 齒輪分齒截面(e區(qū))的熱分析邊界條件為：

(6)

3 齒輪摩擦熱流密度計算

直齒輪嚙合軸向示意圖見圖3。根據(jù)圖3，嚙合點S與節(jié)點P的距離為：

(7)

其中：r1為主動輪節(jié)圓半徑；R1為嚙合點到主動輪中心的距離；α為齒輪壓力角。

設(shè)ω1、ω2分別為主、從動輪角速度，則有：

(8)

其中：n為主動輪的轉(zhuǎn)速；r2為從動輪的節(jié)圓半徑。

圖2 單齒計算區(qū)域

圖3 直齒輪嚙合軸向示意圖

主、從動齒輪沿切線方向的絕對速度為：

(9)

(10)

主、從動齒輪相對滑動速度為：

(11)

根據(jù)公式運用MATLAB編制程序繪制主、從動輪齒面滑動速度，如圖4所示。

本文研究某重載機車傳動系統(tǒng)的漸開線圓柱直齒齒輪，采用SolidWorks軟件建模并裝配，其建?；緟?shù)如下：主動齒輪齒數(shù)為23，從動齒輪齒數(shù)為120；模數(shù)m=8 mm；壓力角為20°；大、小齒輪齒寬均為140 mm。

平均赫茲接觸應(yīng)力為：

(12)

其中：Fn為齒輪法向力；Rs1、Rs2為嚙合點齒面嚙合半徑；L為齒寬；μ1、μ1和E1、E2分別為主、從動輪的泊松比和彈性模量。

嚙合線上任意點S在單位時間單位面積上的平均生熱量Qs為:

Qs=ε·f·σavg·v.

(13)

其中：ε為熱能轉(zhuǎn)換系數(shù)；f為摩擦因數(shù)。

齒輪嚙合引入熱分配系數(shù)?k。假設(shè)齒輪產(chǎn)生的滑動摩擦熱Qs全部被主、從動輪吸收，主動輪吸收熱量為?kQs，則從動輪吸收熱量為Qs(1-?k)。?k由下式計算：

(14)

其中：λ1、λ2分別為主、從動齒輪材料的導熱系數(shù)；ρ1、ρ2分別為主、從動齒輪材料的密度；c1、c2分別為主、從動齒輪材料的比熱容。

主動齒輪與從動齒輪的平均生熱量為：

(15)

主、從動輪的摩擦熱流密度為：

(16)

通過MATLAB編制程序繪制齒輪副的摩擦熱流密度曲線，如圖5所示。

圖4 嚙合齒面滑動速度 圖5 齒輪面摩擦熱流密度

4 齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場有限元分析

4.1 輪齒網(wǎng)格劃分

Solid90是高階20節(jié)點的六面體單元，在單元各棱邊有個中間節(jié)點，Solid90六面體單元形狀還可以根據(jù)研究對象形狀自動調(diào)整為棱柱體，更加貼近分析模型，所以本文穩(wěn)態(tài)溫度場仿真模型網(wǎng)格劃分采用Solid90單元。

主、從動齒輪熱分析網(wǎng)格劃分如圖6所示。主動輪的單元數(shù)為87 804、節(jié)點數(shù)為376 926；從動輪的單元數(shù)為91 760、節(jié)點數(shù)為394 116；主、從動齒輪的嚙合面采用局部網(wǎng)格加密，其他表面正常網(wǎng)格劃分。

4.2 輪齒穩(wěn)態(tài)溫度場仿真

運用有限元軟件對齒輪單齒本體溫度場進行仿真分析。首先將前面理論計算的熱流密度分別加載在齒輪的嚙合面，然后在齒輪的嚙合區(qū)、非嚙合區(qū)、端面、齒輪分齒截面分別加上對流換熱系數(shù)的邊界條件，用ANSYS Workbench進行仿真計算，得到齒輪溫度場與熱變形云圖，如圖7所示。

由圖7(a)、7(b)可知：高溫區(qū)域主要分布在嚙合面的齒寬中部，且齒輪嚙入位置附近溫度相對最高；從動輪的最高溫度低于主動輪的最高溫度。由圖7(c)、7(d)可知：兩個單齒的變形趨勢一致；兩輪齒的兩端面角的熱變形量最大，主動輪單齒本體最大熱變形為0.034 5 mm，從動輪為0.032 5 mm。

圖6 齒輪熱分析網(wǎng)格劃分

圖7 齒輪溫度場及熱變形云圖(轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min)

4.3 不同工況主動輪單齒有限元分析

本文通過對不同轉(zhuǎn)速工況下的本體溫度場仿真，研究轉(zhuǎn)速對主動輪本體溫度大小及分布的影響，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 主動輪不同轉(zhuǎn)速的溫度場

根據(jù)圖8可知：隨著主動輪轉(zhuǎn)速由1 200 r/min、1 500 r/min、1 800 r/min逐漸增大，齒輪最高本體溫度分別為87 ℃、94 ℃、100 ℃也逐漸增加，且對應(yīng)的最低溫度也增加；齒輪不同轉(zhuǎn)速時嚙合面的最高溫度均出現(xiàn)在齒寬方向中間位置的齒根圓附近，最低溫度出現(xiàn)在齒輪兩端面遠離嚙合面的位置。

5 結(jié)語

本文基于ANSYS Workbench對某重載機車齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場進行仿真分析，得出以下結(jié)論：

(1) 不同轉(zhuǎn)速下主動齒輪與從動齒輪溫度場分布相似，主動輪最高溫度高于從動輪，且最高溫度分布在齒寬中部的齒根圓附近。

(2) 主、從動齒輪的熱變形場規(guī)律相同，輪齒兩側(cè)靠近齒頂處變形最大，相同工況時主動輪變形量略大于從動輪。

(3) 鑒于ANSYS Workbench有限元軟件的可視化操作界面，能更加準確直觀地分析輪齒的溫度場，方便研究開展輪齒的修形優(yōu)化工作。