翁 羽， 鄧志安，劉佳倫，潘 杰，吳 剛

(西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065)

0 引言

早在上世紀(jì)中期，研究者就開(kāi)展了剛性儲(chǔ)液罐的液體晃動(dòng)研究。Housner[1]提出了基于剛性罐壁假設(shè)的儲(chǔ)液罐晃動(dòng)流體域固體耦合問(wèn)題的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。Haroun[2]使用彈性殼單元模擬罐體，流體部分使用附加質(zhì)量法，從而獲得了改進(jìn)的儲(chǔ)液罐地震響應(yīng)分析方法。Broc等[3]使用ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)描述法與有限元法結(jié)合，來(lái)求解瞬態(tài)流固耦合問(wèn)題。Amabili等[4-5]針對(duì)該問(wèn)題使用勢(shì)函數(shù)分解法進(jìn)行分析，假設(shè)液體為理想流體、儲(chǔ)液罐為剛性。國(guó)內(nèi)也有學(xué)者使用不同方法進(jìn)行相關(guān)研究[6-8]。在能源領(lǐng)域，Sigrist等[9-10]使用均質(zhì)模型來(lái)考慮流體及結(jié)構(gòu)間的相互耦合作用，并成功將該方法用于各類(lèi)承壓容器。

本文旨在使用CFD和FEM交替耦合的數(shù)值分析方法研究?jī)?chǔ)罐在地震條件下的內(nèi)部流體晃動(dòng)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，分析中考慮更為真實(shí)的氣液兩相黏性湍流態(tài)流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。

1 研究方法

1.1 研究模型

本文研究的儲(chǔ)罐采用臥式布置，設(shè)計(jì)運(yùn)行壓力為0.3 MPa，本分析選取容器典型液體裝量(50%裝液量)作為分析條件。容器剖開(kāi)示意圖如圖1所示。

對(duì)于結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和流動(dòng)計(jì)算模型，網(wǎng)格剖分根據(jù)不同離散方法分別生成，分別使用四邊形殼單元和六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中FEM模型網(wǎng)格數(shù)量為60 000，CFD模型網(wǎng)格數(shù)量為3 790 000。儲(chǔ)罐計(jì)算網(wǎng)格模型如圖2所示。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

本文使用交替法由流體CFD程序和固體FEM程序分別在獨(dú)立的控制區(qū)域求解[11-13]，兩者分別用于計(jì)算兩相流體瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)和固體結(jié)構(gòu)瞬態(tài)變形。流固耦合的流程如圖3所示，CFD和FEM計(jì)算的數(shù)值模型選取如表1和表2所示。

圖1 儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 儲(chǔ)罐計(jì)算網(wǎng)格模型

圖3 流固耦合流程示意圖

在計(jì)算中，CFD多相流控制方程主要包含質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程：

(1)

(2)

其中：ρ為密度；t為時(shí)間；為微分Hamilton算子；V為速度矢量；P為壓力；S為質(zhì)量源項(xiàng)；μ為黏度；T為溫度；g為重力加速度；Tσ為相界面上的表面張力。各物理量為混合相參量。

FEM計(jì)算中主要控制方程為：

[B]=[φ][N].

(3)

{ε}=[B][D].

(4)

{σ}=E{ε}.

(5)

其中：[B]為單元應(yīng)變矩陣；[φ]為四維(時(shí)間、空間)梯度矩陣；[N]為單元形狀函數(shù)；{ε}為應(yīng)變向量；[D]為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；{σ}為應(yīng)力向量；E為彈性模量。

表1 CFD數(shù)值計(jì)算模型選取

表2 FEM數(shù)值計(jì)算模型選取

1.3 計(jì)算條件

本研究并不需要考慮流體的化學(xué)屬性，因此近似將流體介質(zhì)考慮為熱工物性接近的純凈物，其中液相為不可壓縮流體，氣相為理想氣體。本研究選取當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)地震譜的典型時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算選取10 s時(shí)長(zhǎng)。地震加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 地震譜時(shí)程曲線

2 結(jié)果及分析

2.1 耦合法計(jì)算結(jié)果

分析得到的容器壁位移分布如圖5所示，容器內(nèi)自由液面分布如圖6所示。由于地震加速度在初始一段時(shí)間內(nèi)幅值較小，直接造成的容器及其支承結(jié)構(gòu)的變形量并不大，從而導(dǎo)致的流體晃動(dòng)不明顯，如圖5、圖6中(a)和(b)所示。當(dāng)時(shí)間達(dá)到5 s時(shí)，液體晃動(dòng)幅值顯著增大；對(duì)于容器結(jié)構(gòu)響應(yīng)，位移量顯著增大；這一階段的結(jié)構(gòu)響應(yīng)增加主要是由于液體晃動(dòng)作用導(dǎo)致，如圖6(c)所示；圖5(c)中容器位移的高、低頻位移脈動(dòng)同時(shí)出現(xiàn)的特性也是該現(xiàn)象的體現(xiàn)。在7 s之后，圖5(d)中“波浪”在上升至容器最高點(diǎn)后開(kāi)始有液體團(tuán)垂直落入液體自由表面。圖7為波浪高度變化情況，在7 s后的波谷變化反而不如5 s左右時(shí)劇烈。

圖5 容器壁位移分布圖

圖6 容器內(nèi)自由液面分布圖

2.2 耦合法與附加質(zhì)量法比較

為了比較本文所用的耦合法和傳統(tǒng)的流體附加質(zhì)量法之間的差異，使用附加質(zhì)量法重新計(jì)算。在容器下半部分內(nèi)壁面上施加隨液體深度變化的質(zhì)量。

圖8為兩種方法下的容器筒體部分最大位移時(shí)程。由圖8可知：附加質(zhì)量法在地震開(kāi)始階段獲得的位移量很大，遠(yuǎn)高于耦合法，耦合法在地震中后期的位移量顯著大于附加質(zhì)量法，由此可以得到液體的晃動(dòng)將對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生很大的影響。圖9所示的容器筒體最大應(yīng)力也與位移規(guī)律相同。

綜上，由于液體晃動(dòng)所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)非常重要，在總體結(jié)構(gòu)響應(yīng)中為主要因素，因此在分析本問(wèn)題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮液體的晃動(dòng)影響。

圖7 液面波浪高度隨時(shí)間分布圖

圖8 兩種方法容器壁最大位移隨時(shí)間分布圖 圖9 兩種方法容器壁最大應(yīng)力隨時(shí)間分布圖

3 結(jié)論

經(jīng)過(guò)上述分析，最終得到下列關(guān)于儲(chǔ)罐地震響應(yīng)分析的結(jié)論：

(1) 使用CFD程序來(lái)直接對(duì)持續(xù)震蕩流動(dòng)區(qū)域內(nèi)的氣液兩相黏性湍流態(tài)流體進(jìn)行計(jì)算可以捕捉到液體自由表面的詳細(xì)動(dòng)態(tài)變化形式，進(jìn)而通過(guò)流固耦合的方式獲得其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響特性。

(2) 在典型地震時(shí)程作用下，容器內(nèi)液體自由表面的“波浪”高度逐漸增大，最終波峰和波谷維持在一定范圍內(nèi)。

(3) 在典型地震時(shí)程作用下，容器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)(位移、應(yīng)力、支反力等)由初始的小幅振動(dòng)發(fā)展為高幅值振動(dòng)，隨著流固相互作用的充分發(fā)展，容器響應(yīng)受液體晃動(dòng)主導(dǎo)。

(4) 通過(guò)與附加質(zhì)量法比較，判斷在本文所研究問(wèn)題中，液體晃動(dòng)所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)非常重要。在液體和結(jié)構(gòu)的相互作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)遠(yuǎn)大于僅考慮液體的剛性質(zhì)量的情況，且響應(yīng)的時(shí)域變化也受液體晃動(dòng)影響巨大。因此在分析相似問(wèn)題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮液體的晃動(dòng)影響。