王子瑤，唐勝景，郭 杰，王 肖

多路徑約束下的高超聲速滑翔飛行器再入制導(dǎo)

王子瑤，唐勝景，郭 杰，王 肖

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081）

高超聲速滑翔飛行器在再入過程中除了需要滿足熱流、過載、動(dòng)壓過程約束外，還需要滿足航路點(diǎn)以及禁飛區(qū)的路徑約束。路徑約束可以是發(fā)射前裝訂的，也可以是實(shí)際飛行中由導(dǎo)航衛(wèi)星、預(yù)警雷達(dá)等在線探明的敵方防御區(qū)。針對再入過程中存在在線探明禁飛區(qū)的再入制導(dǎo)問題，設(shè)計(jì)了解析傾側(cè)角剖面以滿足再入軌跡航程約束，引入預(yù)測校正算法修正傾側(cè)角剖面，并基于人工勢場法設(shè)計(jì)了側(cè)向制導(dǎo)方法以滿足在線探測到突發(fā)威脅而形成的多路徑約束。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法能夠有效解決存在突發(fā)威脅的多路徑約束再入問題。

高超聲速滑翔飛行器；多路徑約束；再入制導(dǎo)；人工勢場法

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器（Hypersonic Gliding Vehicle，HGV）作為遠(yuǎn)程快速精確打擊系統(tǒng)武器，具有大航程、寬速域、強(qiáng)突防的特點(diǎn)[1,2]。HGV的再入飛行任務(wù)除了需要滿足終端約束，熱防護(hù)、過載、動(dòng)壓等過程約束外，還需要滿足路徑約束。路徑約束可以是在發(fā)射前就裝訂好，包含任意多個(gè)航路點(diǎn)和任意形式的地理障礙禁飛區(qū)，也可以是實(shí)際飛行中由導(dǎo)航衛(wèi)星、預(yù)警雷達(dá)等在線探明的敵方防御區(qū)等突發(fā)威脅區(qū)域[3]。

針對HGV再入制導(dǎo)問題，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了線性傾側(cè)角剖面，并以航程誤差預(yù)測校正剖面初值以滿足終端航程約束；文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了分段傾側(cè)角剖面，分析并解決了終端航程與高度約束不匹配的問題。但其均未考慮航路點(diǎn)、禁飛區(qū)等路徑約束問題。

人工勢場法（Artificial Potential Field Method，APFM）為一種路徑規(guī)劃方法，在無人車[6]、無人機(jī)[7]、機(jī)械臂[8]等領(lǐng)域獲得較廣的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2，9]將APFM應(yīng)用在HGV再入制導(dǎo)中，實(shí)現(xiàn)了發(fā)射前已知航路點(diǎn)的途徑和禁飛區(qū)的躲避，但其均未考慮在線探明禁飛區(qū)的路徑約束的影響。

本文針對HGV再入制導(dǎo)問題，設(shè)計(jì)解析傾側(cè)角剖面滿足熱流密度、過載、動(dòng)壓過程約束及終端約束，引入預(yù)測校正算法減小終端航程誤差，并針對再入飛行過程中HGV自身預(yù)警雷達(dá)探測到突發(fā)威脅而形成的多路徑約束，基于APFM確定航向角走廊，完成途徑航路點(diǎn)并躲避各類禁飛區(qū)。仿真結(jié)果表明該算法能夠同時(shí)約束終端航程和高度，并滿足存在在線探明禁飛區(qū)的多路徑約束。

1 問題描述

1.1 再入運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)地球?yàn)榫鶆蚯蝮w，并忽略其自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則HGV的三自由度無量綱運(yùn)動(dòng)方程為[10]

1.2 多約束條件描述

典型的再入過程約束包括：

另外，本文將準(zhǔn)平衡滑翔條件（Quasi-Equilibrium Glide Condition，QEGC）作為軟約束以保證HGV穩(wěn)定性：

不同飛行任務(wù)對應(yīng)不同的終端約束條件。本文中HGV需要滿足的終端約束主要包括終端高度約束、速度約束、經(jīng)緯度約束以及航向角約束。不失一般性，定義能量形式的無量綱變量為

且

即能量是單調(diào)增加的，于是終端約束可以表示為

2 制導(dǎo)算法

2.1 約束轉(zhuǎn)化

考慮到再入飛行初始段的氣動(dòng)熱保護(hù)要求和滑翔段的航程要求，攻角通常采用如下的分段函數(shù)形式：

基于攻角方案可由過程約束式（3）~（5）建立高度-速度（-）剖面內(nèi)的再入走廊：

于是，當(dāng)傾側(cè)角滿足該幅值約束時(shí)，HGV即可滿足熱流密度、動(dòng)壓和過載約束。

2.2 解析傾側(cè)角剖面設(shè)計(jì)

初始下降段飛行高度較高，氣動(dòng)作用微弱，通常采用常值傾側(cè)角開環(huán)制導(dǎo)，并當(dāng)滿足一定條件后轉(zhuǎn)入滑翔段[10,12,13]。

參考文獻(xiàn)[5]方法，設(shè)計(jì)解析傾側(cè)角剖面為

首先建立以無量綱能量為自變量的縱向運(yùn)動(dòng)方程：

圖1 傾側(cè)角剖面

此傾側(cè)角剖面滿足終端約束，但得到的軌跡通常是振蕩的。本文通過在傾側(cè)角指令中反饋高度變化率，使升力更快地平衡重力，從而抑制高度震蕩問題，使軌跡滿足QEGC，即：

2.3 基于APFM的側(cè)向制導(dǎo)算法

2.3.1 人工勢場設(shè)計(jì)

APFM數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，在機(jī)器人領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用，能高效解決避障問題[2]。APFM的基本思想是將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間環(huán)境視為一個(gè)虛擬的勢場模型，目標(biāo)點(diǎn)對機(jī)器人產(chǎn)生引力，障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生斥力，機(jī)器人在引力和斥力的合力作用下向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)[13,14]。

其中，

針對已知禁飛區(qū)，設(shè)計(jì)斥力為

式中

式中

HGV受力分析如圖2所示，則HGV在人工勢場中受到的合力為

2.3.2 傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯設(shè)計(jì)

采用航向角走廊方法確定傾側(cè)角符號[12]來進(jìn)行側(cè)向制導(dǎo)。通過APFM得到的合力決定HGV的參考航向角：

進(jìn)一步為了保證成功規(guī)避禁飛區(qū)，約束航向角走廊上下界為

當(dāng)航向角超出航向角走廊，改變傾側(cè)角符號；當(dāng)航向角未超出航向角走廊，保持傾側(cè)角符號不變。即

式中 為當(dāng)前時(shí)刻的傾側(cè)角；為上一時(shí)刻傾側(cè)角。

3 仿真分析

表1 再入初始狀態(tài)

Tab.1 Reentry Initial States

/km/(°)/(°)/(°)/(°) 8010-207100-145 /km /(°) /(°)—— 2590302000—— /(°)/(°) /(°)— 10.50.51008—

表2 再入終端約束及允許誤差

Tab.2 Reentry Terminal Constraints and Premissible Errors

/km /(°)/(°)— 2590302000— /(°)/(°)/(°) 10.50.51008

表3 航路點(diǎn)與禁飛區(qū)約束

Tab.3 Waypoint and No-fly Zone Constraints

航路點(diǎn)位置已知禁飛區(qū)1中心位置已知禁飛區(qū)2中心位置未知禁飛區(qū)中心位置 PW(65°,15°)(50°,15°) (60°, 5°) (75°,22°) 航路點(diǎn)約束已知禁飛區(qū)1半徑已知禁飛區(qū)2半徑未知禁飛區(qū)半徑 300300200

仿真結(jié)果如圖4~7所示。

圖4 地面軌跡

從圖4的再入地面軌跡可以看出，本文設(shè)計(jì)的基于APFM的再入制導(dǎo)算法不僅能夠途經(jīng)發(fā)射前已知的航路點(diǎn)并躲避已知禁飛區(qū)，且能夠躲避再入過程中在線探明的禁飛區(qū)，滿足多路徑約束。HGV的終端誤差如表4所示，均滿足終端約束。

表4 HGV終端誤差

Tab.4 HGV Terminal Errors

/(°)/(°)/(°) 135.480.01890.0241-18.347.31

圖5為本文得到的軌跡符合熱流密度、動(dòng)壓、過載等過程約束，且傾側(cè)角指令中的高度變化率反饋使軌跡平滑，滿足QEGC。圖6為傾側(cè)角剖面，均滿足傾側(cè)角幅值約束，初始段有一定的波動(dòng)以調(diào)整高度變化率使軌跡滿足QEGC。

圖5 H-V剖面

圖6 傾側(cè)角剖面

圖7表示HGV的航向角，指向目標(biāo)的視線角和APFM合力指向的參考航向角。

圖7 航向角，視線角及參考航向角

從圖7中可知，HGV再入1201 s時(shí)，參考航向角出現(xiàn)尖點(diǎn)。此為HGV途經(jīng)航路點(diǎn)時(shí)，因HGV與航路點(diǎn)距離很近，由式（26）可知，航路點(diǎn)引力大小與距離的三次方成反比，此時(shí)引力很大，參考航向幾乎指向航路點(diǎn)；當(dāng)HGV經(jīng)過航路點(diǎn)后，引力突變指向下一個(gè)航路點(diǎn)，于是參考航向角突變。當(dāng)HGV再入至1422 s時(shí)，HGV在線探測到未知禁飛區(qū)，參考航向角發(fā)生變化，開始機(jī)動(dòng)躲避，并于1453 s飛離禁飛區(qū)。

4 結(jié)束語

除了HGV再入過程中遇到的典型過程及終端約束外，本文還考慮了HGV在線探明的突發(fā)威脅禁飛區(qū)。針對含有多路徑約束的再入制導(dǎo)問題，設(shè)計(jì)了解析傾側(cè)角剖面來滿足過程約束和終端約束，并引入預(yù)測校正修正傾側(cè)角剖面參數(shù)，以減小終端狀態(tài)誤差。針對再入飛行過程中HGV自身在線探明的敵方禁飛區(qū)，基于APFM設(shè)計(jì)了側(cè)向制導(dǎo)算法。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的再入制導(dǎo)方法除了能滿足再入軌跡各類約束外，還可以有效躲避再入飛行過程中在線探明的禁飛區(qū)。

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Reentry Guidance for Hypersonic Glide Vehicle with Multiple Path Constraints

Wang Zi-yao, Tang Sheng-jing, Guo Jie,Wang Xiao

(Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle, Ministry of Education, School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081)

In the process of reentry, in addition to constraints of heat flow, overload and dynamic pressure, the hypersonic glide vehicle also needs to satisfy path constraints of waypoints and no-fly zones. The path constraints can be preset before the launch. During the flight, no-fly zones can be enemy defensive zones detected by navigation satellites and early warning radars. Aiming at the reentry guidance problem with sudden threats detected in the reentry process, an analytic bank angle profile is designed to satisfy a trajectory range constraint, and the predict-correct algorithm is introduced to amend the bank angle profile. The lateral guidance is based on the artificial potential field method to satisfy the multiple path constraints with sudden threats. Simulation results verify that the algorithm is able to solve the reentry guidance problem with multiple path constraints.

hypersonic gliding vehicle; multiple path constraints; reentry guidance; artificial potential field method

1004-7182(2020)03-0061-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20200312

V448

A

王子瑤（1993-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

唐勝景（1959-），男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

郭 杰（1981-），男，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

王 肖（1991-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

2020-04-13；

2020-04-27

國家自然科學(xué)基金（11202024,11572036）