文 永，孫瑞勝，盧慶立，李文強，張曉賽

基于干擾觀測器的導(dǎo)引頭伺服控制律設(shè)計

文 永1，孫瑞勝1，盧慶立1，李文強2，張曉賽2

（1. 南京理工大學，南京，210094；2. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)是一種高精度伺服系統(tǒng)，工作過程中易受到摩擦力矩、風阻力矩等干擾。為提高伺服系統(tǒng)抗干擾性能，保證系統(tǒng)跟蹤精度，提出一種將干擾觀測器與反步法相結(jié)合的復(fù)合控制方法。該方法將干擾力矩未精確建模部分等效為外界集總干擾，采用干擾觀測器來觀測出系統(tǒng)中的等效干擾并在自適應(yīng)反步控制律中進行補償，實現(xiàn)對參考指令的跟蹤。仿真結(jié)果表明，所提出的方法可以快速實現(xiàn)對參考指令的跟蹤，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，可有效抑制導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)中的干擾。

干擾觀測器；自適應(yīng)反步法；指令濾波器；導(dǎo)引頭伺服；摩擦

0 引 言

導(dǎo)引頭作為末制導(dǎo)技術(shù)的核心部件，用來完成對目標的自主搜索、識別和跟蹤，并給出制導(dǎo)律所需要的視線角信息，其性能優(yōu)劣決定了導(dǎo)彈的制導(dǎo)效果和打擊精度[1]。導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)是一種高精度伺服系統(tǒng)，但在工作中容易受到干擾力矩的影響，如摩擦力矩、風阻力矩、電纜柔性力矩、框架間耦合干擾力矩以及質(zhì)量不平衡力矩等[2]。通過高精度機械加工、配重、精確安裝和科學布線等可以明顯減少柔性力矩、質(zhì)量不平衡力矩以及框架耦合干擾對伺服機構(gòu)的影響。但是由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動態(tài)及靜態(tài)性能受到很大程度的影響，主要表現(xiàn)為低速時出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)時有較大的靜差等[3]。

有關(guān)摩擦建模及動態(tài)補償控制技術(shù)方面的研究已經(jīng)有近百年的歷史，但由于當時控制理論和摩擦學發(fā)展水平的限制，使得這方面研究一直進展不大。20世紀80年代以后，這一領(lǐng)域漸漸活躍起來，文獻[4]總結(jié)了當前機械系統(tǒng)摩擦模型的研究進展，給出了多種靜態(tài)與動態(tài)摩擦模型。

針對伺服系統(tǒng)中干擾的估計與補償問題，文獻[5]提出一種基于非線性摩擦模型參觀觀測器的自適應(yīng)摩擦補償方法，實現(xiàn)了對摩擦系數(shù)的準確估計。文獻[6]采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)在線逼近摩擦模型，將辨識結(jié)果作為控制算法的補償項。文獻[7]提出基于擴展卡爾曼濾波器的狀態(tài)觀測器對摩擦力進行估計，可以有效改善運動控制系統(tǒng)性能。

目前在控制領(lǐng)域中，對干擾的處理有很多方法，比如自適應(yīng)控制、滑模控制、魯棒控制、基于干擾觀測器的控制（Disturbance-observer based control，DOBC）等。其中DOBC方法被認為是一種主動抗干擾控制方法，在工程中應(yīng)用廣泛。該方法可以將系統(tǒng)的模型不確定性和未建模擾動等統(tǒng)一視為系統(tǒng)干擾。文獻[8]對于受到干擾影響的非線性系統(tǒng)，建立了基于干擾觀測器的控制技術(shù)的基本構(gòu)架。文獻[9]利用狀態(tài)空間干擾觀測器，對伺服電機系統(tǒng)的參數(shù)及電流測量的不確定性進行估計與補償。文獻[10]采用魯棒控制的思想，提出一種基于干擾觀測器與狀態(tài)反饋的解耦控制方法，可有效抑制雙框架伺服系統(tǒng)干擾。文獻[11]設(shè)計了基于簡化干擾觀測器的航空光電平臺穩(wěn)定控制算法，該方法僅由干擾觀測器與PI控制器組成。文獻[12]提出基于LuGre模型摩擦補償方案對平臺的摩擦力矩進行補償，并針對殘余干擾設(shè)計干擾觀測器進行估計補償。

本文以受到外加干擾的導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)作為研究對象，建立伺服系統(tǒng)的動力學模型，介紹非線性干擾觀測器的設(shè)計過程，證明其干擾估計誤差的收斂性，設(shè)計指令濾波自適應(yīng)反步控制器，將干擾估計值代入控制律中，完成對干擾的補償，最后，通過算例進行數(shù)值仿真證明了基于干擾觀測器控制的有效性。

1 問題描述

1.1 導(dǎo)引頭伺服控制系統(tǒng)組成

導(dǎo)引頭按照穩(wěn)定平臺的種類可以分為兩軸和三軸兩種類型。由于框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量、體積以及成本的限制，兩軸結(jié)構(gòu)應(yīng)用相對來說更為廣泛。雙軸結(jié)構(gòu)又可分為俯仰偏航式（偏仰式）導(dǎo)引頭、俯仰滾動式（滾仰式）導(dǎo)引頭。以滾仰式導(dǎo)引頭為例，外框為滾轉(zhuǎn)框，內(nèi)框為俯仰框，采用速率陀螺穩(wěn)定平臺。主要組成部分有：伺服直流力矩電機、速率陀螺、角度傳感器、圖像探測器、導(dǎo)引頭控制器。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 滾仰導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)

伺服直流電機用來驅(qū)動導(dǎo)引頭平臺運動，導(dǎo)引頭內(nèi)框框架上安裝了探測系統(tǒng)和2個速率陀螺，當導(dǎo)彈彈體運動或者導(dǎo)彈追蹤目標時，通過速率陀螺傳感器獲得的信息作為角速度反饋，同時將角位置傳感器獲取的角信息作為角位置反饋，實現(xiàn)伺服跟蹤控制。

伺服控制系統(tǒng)由：穩(wěn)定回路、跟蹤回路等組成。穩(wěn)定回路進行速率穩(wěn)定，保持導(dǎo)引頭視線軸穩(wěn)定在慣性空間內(nèi)；跟蹤回路進行角位置跟蹤，在導(dǎo)引頭光軸和與目標連線的視軸產(chǎn)生偏差時，保證位置的精確跟蹤。滾仰式導(dǎo)引頭框架穩(wěn)定與跟蹤原理如圖2所示。

圖2 滾仰式導(dǎo)引頭框架穩(wěn)定與跟蹤原理[13]

1.2 伺服系統(tǒng)動力學模型

以滾仰式導(dǎo)引頭的內(nèi)框架為例，暫不考慮彈體運動對框架的影響，根據(jù)文獻[6]，其伺服系統(tǒng)動力學方程一般表示為

導(dǎo)引頭框架系統(tǒng)在工作中所受到的干擾力矩擾動來源較多，大致上可以分為：摩擦力矩擾動、框架的質(zhì)量不平衡擾動、風阻力矩擾動及線阻力距擾動等。其中，對于導(dǎo)引頭框架平臺系統(tǒng)穩(wěn)定影響尤為嚴重的是摩擦力矩擾動。載體的振動以及姿態(tài)變化，都會通過軸系之間的摩擦力耦合到視線光軸上，進而影響視線光軸的穩(wěn)定精度。特別是當系統(tǒng)以較低速度運行時，框架平臺的跟蹤性能會明顯降低，容易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。此外，當載體的空速過快時，風阻力矩擾動也會對平臺有較大的沖擊。本文將外加干擾分為摩擦力矩擾動與風阻力矩擾動兩大部分，即：

針對摩擦力矩擾動，相關(guān)模型較為復(fù)雜，但一般都與框架角速度及框架角有關(guān)，綜合庫倫+粘滯摩擦以及Stribeck摩擦模型，可以將摩擦干擾表示為

對于風阻力矩，由于其波動性很強，一般不能進行精確建模。

至此，帶有干擾的伺服系統(tǒng)動力學方程可以進一步表示為

其中，

控制系統(tǒng)式（6）是嚴格反饋的兩級非線性系統(tǒng)。

2 基于干擾觀測器的伺服控制

2.1 非線性干擾觀測器設(shè)計

基于干擾觀測器的控制原理如圖3所示。

圖3 基于干擾觀測器的控制原理

2.2 指令濾波自適應(yīng)反步控制器設(shè)計

指令濾波器的本質(zhì)是一個線性穩(wěn)定的低通濾波器，其狀態(tài)空間表達形式為

采用指令濾波器計算虛擬控制量導(dǎo)數(shù)克服了反步控制方法在系統(tǒng)階次較高時計算偏導(dǎo)數(shù)會產(chǎn)生“微分爆炸”的缺陷，拓展了反步控制方法的適用范圍。

加入干擾觀測器的伺服系統(tǒng)可以表示為

根據(jù)反步控制方法，對一個嚴格的兩級非線性系統(tǒng)設(shè)計自適應(yīng)控制律，具體包括以下2個步驟：

那么，角誤差跟蹤微分方程：

理想的虛擬控制律為

可以使得：

將式（23）帶入式（19），得到：

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

理想的控制量：

可以使得：

將式（31）帶入式（28），得到：

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

綜上所述，對于式（6）這個包含干擾的非線性系統(tǒng)，采用式（10）所示的非線性干擾觀測器估計等效干擾，同時為其存在的估計誤差設(shè)計相應(yīng)自適應(yīng)控制律。將干擾觀測器的估計結(jié)果和為抵消干擾觀測器估計誤差而設(shè)計的自適應(yīng)控制律一起代入式（23）、式（31）所示的反步控制律中，自適應(yīng)調(diào)節(jié)律分別選擇式（24）、式（32）的形式，以此來抵消干擾觀測器估計誤差的影響，保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真

為了驗證上述干擾觀測器及自適應(yīng)反步控制器的性能，進行數(shù)值仿真，并將仿真結(jié)果與不加干擾觀測器的自適應(yīng)反步控制仿真結(jié)果進行對比分析。

表1給出了仿真涉及到的參數(shù)取值。

表1 仿真參數(shù)

Tab.1 Simulation Parameters

模型參數(shù)/(kg·m2)0.0001220.06190.0618/0.470.020/(N·m)0.00001

續(xù)表1

模型參數(shù)/(N·m)0.00002/(rad·s-1)1自適應(yīng)調(diào)節(jié)器參數(shù)1.11.10.10.11.53反步控制器增益510指令濾波器參數(shù)0.7200干擾觀測器增益60

3.1 階躍輸入響應(yīng)數(shù)值仿真

圖4~10給出了輸入指令為階躍信號（30°）的仿真結(jié)果對比曲線，分析可知：

a）由圖4~7可以看出，基于非線性干擾觀測器的自適應(yīng)反步控制方法能更好地跟蹤輸入指令，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，跟蹤誤差小。相應(yīng)的，不帶非線性干擾觀測器的自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)的響應(yīng)有抖振，且跟蹤精度達不到工程要求。

b）由圖8、圖9可以看出，觀測值較好地收斂到真實干擾值的周圍，誤差約為真實干擾值的5%，仿真結(jié)果表明，在干擾對時間的變化率有界的情況下，使用文中的非線性干擾觀測器可以比較好地估計出干擾。

c）由圖10可以看出，兩種控制方法控制輸入量即電壓的變化范圍及變化速率均在允許范圍內(nèi)，最大不超過1.0 V，無劇烈振顫，物理上便于直流力矩電機的執(zhí)行。

圖4 框架角位置跟蹤曲線

圖5 框架角速度跟蹤曲線

圖6 框架角位置跟蹤誤差曲線

圖7 框架角速度跟蹤誤差曲線

圖8 干擾及其估計曲線

圖9 干擾估計值誤差曲線

圖10 控制輸入曲線

3.2 正弦輸入響應(yīng)數(shù)值仿真

圖11~17給出了輸入指令為正弦信號的仿真結(jié)果對比曲線。從仿真結(jié)果可看出，基于干擾觀測器的自適應(yīng)反步控制方法的控制效果優(yōu)于無干擾觀測器的自適應(yīng)反步控制，跟蹤誤差小，抗干擾能力相對更強。

圖11 框架角位置跟蹤曲線

圖12 框架角速度跟蹤曲線

圖13 框架角位置跟蹤誤差曲線

圖14 框架角速度跟蹤誤差曲線

圖15 干擾及其估計曲線

圖16 干擾估計值誤差曲線

圖17 控制輸入曲線

4 結(jié) 論

本文針對導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)中存在的摩擦及其他不確定干擾，提出一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)反步控制方法，利用設(shè)計的干擾觀測器對不確定擾動進行估計并在復(fù)合控制器中進行補償，采用的指令濾波器避免了反步控制方法會產(chǎn)生的微分爆炸問題。此外，文中采用的自適應(yīng)方法增強了控制系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，該方法可以降低干擾對系統(tǒng)的影響，使導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)保證良好的位置信號跟蹤性能。

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Disturbance Observer Based Servo Control Law Design for Seeker

Wen Yong1, Sun Rui-sheng1, Lu Qing-li1, Li Wen-qiang2, Zhang Xiao-sai2

(1. Nanjing University of Science & Technology, Nanjing, 210094; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The servo system of the seeker is a high-precision servo system that is susceptible to frictional torque, wind resistance torque and other disturbances during operation. In order to improve the anti-disturbance performance of the servo system and ensure the tracking accuracy of the system, a composite control method combining the disturbance observer and the backstepping control method is proposed. In this method, the part of the disturbance torque that is not accurately modeled is equivalent to the external lumped disturbance. The disturbance observer is used to observe the equivalent disturbance in the system and compensate in the adaptive backstepping control law to realize the tracking of the reference command. The simulation results show that the proposed method can quickly track the reference command, improve the anti-disturbance ability of the system, and can effectively suppress the disturbance in the servo system of the seeker.

disturbance observer; adaptive backstepping control; command filter; servo system of the seeker; friction

1004-7182(2020)03-0068-08

10.7654/j.issn.1004-7182.20200313

TJ765.3

A

文 永（1996-），男，碩士研究生，主要研究方向為導(dǎo)引頭伺服控制、制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計。

孫瑞勝（1978-），男，博士，教授、博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為先進飛行器多學科綜合優(yōu)化設(shè)計、非線性飛行動力學建模與仿真、魯棒控制與制導(dǎo)技術(shù)、參數(shù)估計與系統(tǒng)辨識研究。

盧慶立（1994-），男，博士研究生，主要研究方向為自適應(yīng)控制、自抗擾控制等先進控制理論。

李文強（1977-），男，高級工程師，主要研究方向為導(dǎo)彈總體設(shè)計。

張曉賽（1982-），女，工程師，主要研究方向為項目管理。

2020-05-01；

2020-05-12