李 凡 ，王德成 ，張 林 ，程 鵬 ，2

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京 100044；2.北京科技大學(xué)，北京 100083）

1 引言

彈簧是重要的機(jī)械基礎(chǔ)件之一，已有螺旋彈簧、板類彈簧、桿類彈簧、彈性元件等四大類近1800個(gè)品種[1]。在不同的使用工況下，彈簧零件的種類形狀大小千差萬(wàn)別，傳統(tǒng)建模軟件無(wú)法高效地對(duì)彈簧類零件進(jìn)行描述與表達(dá)[2-3]，我國(guó)行業(yè)內(nèi)對(duì)彈簧建模的研究也非常有限，已有研究也僅僅圍繞結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的圓柱壓縮彈簧。隨著我國(guó)智能制造的發(fā)展，彈簧行業(yè)也積極部署參與智能化升級(jí)改造，其中彈簧產(chǎn)品的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)顯得格外重要。目前受限于彈簧行業(yè)數(shù)字化水平，在進(jìn)行彈簧加工時(shí)長(zhǎng)期采用面向機(jī)床的加工方式，必須由人工將彈簧形狀參數(shù)轉(zhuǎn)化為機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)進(jìn)給參數(shù)[4]，這種方式對(duì)調(diào)機(jī)者依賴程度高，且數(shù)字化、自動(dòng)化水平與生產(chǎn)效率低下。彈簧是一種典型的面向特征的零件，可用面向特征的語(yǔ)言描述和表達(dá)彈簧零件信息，采用面向特征的建模與加工方式，能夠由彈簧的直觀幾何特征方便的生成彈簧零件與加工信息，極大地提高彈簧生產(chǎn)效率[5]。為此，在深入分析彈簧零件幾何結(jié)構(gòu)特征，提出了一種面向特征的彈簧零件幾何信息表達(dá)模型，為面向特征的彈簧建模與加工打下理論基礎(chǔ)。

2 彈簧幾何結(jié)構(gòu)分析

彈簧是一種典型的線材成形產(chǎn)品，其幾何實(shí)體模型可以描述為線材截面沿幾何中心線掃略生成。絕大多數(shù)彈簧零件均為等截面結(jié)構(gòu)，因此對(duì)彈簧幾何形狀結(jié)構(gòu)的分析與研究，可以簡(jiǎn)化為對(duì)其幾何中心線形狀結(jié)構(gòu)的研究。任何復(fù)雜壓簧、拉簧、扭簧和異形彈簧，其幾何中心線都可以分解成直線、折角和螺旋三種基本結(jié)構(gòu)[6]，如圖1所示。因此將直線、折角和螺旋作為彈簧零件的基本結(jié)構(gòu)特征單元，對(duì)彈簧整體成形原理的研究可分解為對(duì)各基本結(jié)構(gòu)特征單元成形原理的研究，最后再添加線材截面尺寸等信息，即可生成彈簧各基本結(jié)構(gòu)特征單元幾何結(jié)構(gòu)。

直線是彈簧等線成形產(chǎn)品最基本的一種結(jié)構(gòu)，主要技術(shù)參數(shù)為直線長(zhǎng)度L。折角是彈簧零件不同幾何結(jié)構(gòu)單元之間的連接過渡部分，主要用于改變彈簧鋼絲的前進(jìn)方向，確定相鄰兩結(jié)構(gòu)單元之間的空間位置姿態(tài)。其技術(shù)參數(shù)為折角曲率半徑r和折彎角度ε。螺旋是組成壓簧、拉簧、扭簧等螺旋彈簧的最基本結(jié)構(gòu)特征單元，主要技術(shù)參數(shù)為螺旋半徑R，節(jié)距t和圈數(shù)n。控制螺旋半徑R和節(jié)距t的變化，可生成對(duì)應(yīng)直徑節(jié)距的螺旋結(jié)構(gòu)。

圖1 彈簧零件結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Spring

3 彈簧幾何信息模型構(gòu)建

特征是一組與產(chǎn)品描述相關(guān)且具有特定屬性的信息集合，而形狀特征是構(gòu)造零件形狀的基本單元，因此彈簧可分解為由一組特定的形狀特征組合而成。彈簧零件加工成形過程為順序加工過程，自彈簧零件首端開始，依次送線加工成形出相應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)特征，最終形成完整的彈簧零件。按照該成形原理，在構(gòu)建彈簧零件幾何信息模型時(shí)，首先確定彈簧零件起點(diǎn)坐標(biāo)和方向向量，起點(diǎn)坐標(biāo)確定彈簧零件首端端點(diǎn)位置，方向向量確定彈簧鋼絲前進(jìn)方向；然后基于該起點(diǎn)位置和方向，構(gòu)建將要成形彈簧基本結(jié)構(gòu)特征；根據(jù)基本結(jié)構(gòu)特征單元參數(shù)，經(jīng)過計(jì)算，可以求出該結(jié)構(gòu)單元終點(diǎn)位置坐標(biāo)和方向向量；各段結(jié)構(gòu)單元按照順序和方向進(jìn)行首尾相接，即可構(gòu)建彈簧零件的完整幾何結(jié)構(gòu)信息；最后以該終點(diǎn)坐標(biāo)和方向作為新的起點(diǎn)和方向，進(jìn)行下一階段彈簧結(jié)構(gòu)構(gòu)建。具體操作流程，如圖2所示。

圖2 彈簧零件幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)建流程Fig.2 The Construction Process of Geometric Structure of Spring

為節(jié)省數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存空間，且方便對(duì)彈簧各基本結(jié)構(gòu)特征單元的管理，以鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)彈簧零件結(jié)構(gòu)單元信息進(jìn)行存儲(chǔ)。在彈簧零件幾何信息鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，鏈表節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)基本結(jié)構(gòu)特征單元信息，包括起點(diǎn)位置、起點(diǎn)方向、終點(diǎn)位置、終點(diǎn)方向、基本結(jié)構(gòu)特征單元參數(shù)和指向下一節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體指針。起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置和方向信息用于確定結(jié)構(gòu)特征單元的位置與方向；基本結(jié)構(gòu)特征單元參數(shù)中存儲(chǔ)當(dāng)前結(jié)構(gòu)特征單元幾何參數(shù)，用于彈簧幾何特征建模各數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具體如下：

structSPRING｛ //結(jié)構(gòu)單元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

TYPEtype； //結(jié)構(gòu)單元類型

VERTEXstart_position； //起點(diǎn)全局坐標(biāo)

VECTORstart_vector； //起點(diǎn)方向向量

VERTEXend_position； //終點(diǎn)全局坐標(biāo)

VECTORend_vector； //終點(diǎn)方向向量

LINElinePara； //直線參數(shù)

CIRCLEcirclePara； //圓弧參數(shù)

HELIXhelixPara； //螺旋線參數(shù)

SPRING*pNext；｝； //指向下一個(gè)結(jié)構(gòu)單元指針

structLINE｛ //直線結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

doublelength，d；｝； //鋼絲直徑、長(zhǎng)度

structCIRCLE｛ //圓弧結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

doubleR，angle，d；｝； //圓弧曲率半徑、角度、鋼絲直徑

struct HELIX｛ //螺旋線結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

double R，t，n，d；｝； //螺旋線中經(jīng)、節(jié)距、圈數(shù)、鋼絲直徑

enumTYPE｛ //結(jié)構(gòu)單元類型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

line，circle，helix｝； //直線，折角，螺旋

4 彈簧幾何信息模型坐標(biāo)變換

彈簧幾何信息模型中結(jié)構(gòu)特征單元起點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)與方向信息以世界坐標(biāo)系下的全局坐標(biāo)表示，彈簧結(jié)構(gòu)首端結(jié)構(gòu)特征單元的起點(diǎn)坐標(biāo)默認(rèn)設(shè)為世界坐標(biāo)原點(diǎn)［0 0 0］，方向設(shè)為世界坐標(biāo)系Y軸正方向［0 1 0］，各結(jié)構(gòu)單元局部坐標(biāo)系以其起點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)方向?yàn)榫植孔鴺?biāo)系y軸正方向建立。

4.1 局部坐標(biāo)系下終點(diǎn)坐標(biāo)

局部坐標(biāo)系下的彈簧結(jié)構(gòu)特征單元簡(jiǎn)化模型，S′為第n-1段彈簧結(jié)構(gòu)特征單元起點(diǎn)，E′為第n-1段彈簧結(jié)構(gòu)特征單元終點(diǎn)，如圖 3 所示。圖 3（a）、圖 3（b）和圖 3（c）分別對(duì)應(yīng)直線、折角和螺旋三種基本結(jié)構(gòu)特征。局部坐標(biāo)系下，起點(diǎn)S′坐標(biāo)為原點(diǎn)［0 0 0］，方向向量 Vs′為 y 軸正方向［0 1 0］；終點(diǎn) E′坐標(biāo)為方向向量 Ve′為

圖3 局部坐標(biāo)系下的彈簧結(jié)構(gòu)特征單元簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified Model of Spring Elementary Shape Features Under Local Coordinate System

對(duì)于直線結(jié)構(gòu)特征，其成形過程為沿y軸正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。由圖 3（a）可知，局部坐標(biāo)系下終點(diǎn)坐標(biāo) E′為［0 l 0］，式中l(wèi)為直線長(zhǎng)度。直線特征前進(jìn)方向無(wú)變化，終點(diǎn)方向向量Ve′與起點(diǎn)方向向量Vs′保持一致為［0 1 0］。對(duì)于折角結(jié)構(gòu)特征，其成形過程為一勻速平面圓周運(yùn)動(dòng)，彎曲平面為xoy，圓心坐標(biāo)為［-R 0 0］。由圖3（b）可知，局部坐標(biāo)系下終點(diǎn)坐標(biāo)E′為：

式中：R—折角曲率半徑；α—折角折彎角度。

終點(diǎn)方向向量Ve′由起點(diǎn)方向向量Vs′繞z軸旋轉(zhuǎn)α角度得到，空間坐標(biāo)繞z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣M1和終點(diǎn)方向向量Ve′分別為：

對(duì)于螺旋結(jié)構(gòu)特征，其成形過程為在做勻速平面圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)向垂直于平面方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)平面為xoy，軸向運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦軸正方向。由圖3（c）可知，局部坐標(biāo)系下終點(diǎn)坐標(biāo) E′為：［R*cosα-R R*sinα t］ （4）式中：R—螺旋中徑；α—螺旋圈數(shù)n對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圓心角；t—螺旋圈數(shù)n對(duì)應(yīng)的節(jié)距。

終點(diǎn)方向向量Ve′由起點(diǎn)方向向量Vs′先繞z軸正向旋轉(zhuǎn)α角度，再繞y軸正向旋轉(zhuǎn)β角度得到。空間坐標(biāo)繞y軸和z軸的旋轉(zhuǎn)組合變換矩陣M2和終點(diǎn)方向向量Ve′分別為：

式中：β—螺旋升角。

4.2 世界坐標(biāo)系下終點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)世界坐標(biāo)系下第n-1段彈簧基本結(jié)構(gòu)特征單元起點(diǎn)全局坐標(biāo) S為［xsyszs］，方向向量 Vs為［nxsnysnzs］，終點(diǎn)全局坐標(biāo)E為［xeyeze］，方向向量Ve為［nxenyenze］。起點(diǎn)全局坐標(biāo)S與方向向量Vs為已知量，終點(diǎn)局部坐標(biāo)E′與方向向量Ve′可由起點(diǎn)局部坐標(biāo)S′［0 0 0］和向量Vs′［0 1 0］以及彈簧結(jié)構(gòu)特征單元參數(shù)按前述原理求出。那么可由終點(diǎn)在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)E′與方向向量Ve′，經(jīng)過坐標(biāo)變換計(jì)算得到其在世界坐標(biāo)系下的全局坐標(biāo)E與方向向量Ve。局部坐標(biāo)系oxyz向世界坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)變換為組合變換，如圖4所示。將世界坐標(biāo)系下的局部坐標(biāo)系oxyz視為一空間物體，首先將其經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換繞世界坐標(biāo)系X軸和Z軸分別旋轉(zhuǎn)ψ和ω角度，得到坐標(biāo)系o′x′y′z′；然后再將局部坐標(biāo)系經(jīng)過平移變換移動(dòng)至世界坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)位置，得到與世界坐標(biāo)系重合的局部坐標(biāo)系o″x″y″z″。其中，角度ω為將起點(diǎn)方向向量旋轉(zhuǎn)至世界坐標(biāo)系XOY平面后與Y軸夾角，角度ψ為起點(diǎn)方向向量在世界坐標(biāo)系YOZ平面投影與Y軸夾角，夾角ω和ψ均由方向向量經(jīng)過計(jì)算得：

圖4 局部坐標(biāo)系向世界坐標(biāo)系坐標(biāo)變換Fig.4 Coordinate Transformation From Local Coordinate System to World Coordinate System

將局部方向向量Ve′［nx′eny′enz′e］經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)組合變換得到世界坐標(biāo)系下全局方向向量Ve為：

根據(jù)坐標(biāo)平移與旋轉(zhuǎn)變換原理，基于C++編寫三維坐標(biāo)空間坐標(biāo)變換Matrix類，Matrix類包含接口函數(shù)translate（float x，float y，float z）、rotateX （float angle）、rotateY （float angle）、rotateZ（float angle）等，分別用于三維空間坐標(biāo)的平移變換和繞XYZ軸的旋轉(zhuǎn)變換。

5 程序?qū)崿F(xiàn)與結(jié)論

QT的OpenGL模塊提供一個(gè)繼承自QWidget的OpenGL部件類QGLWidget用于創(chuàng)建三維圖形顯示窗口部件，并能夠在窗口部件中調(diào)用OpenGL的API接口函數(shù)[8]。基于QT和OpenGL三維圖形庫(kù)，采用C++語(yǔ)言編寫彈簧零件三維實(shí)體造型實(shí)現(xiàn)程序。在圖形繪制時(shí)，首先進(jìn)行視圖變換與模型變換，用以將模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榇翱谧鴺?biāo)，然后調(diào)用draw（）函數(shù)開始繪圖。在draw（）函數(shù)中首先調(diào)用coorTrans（）函數(shù)完成模型局部坐標(biāo)向世界坐標(biāo)的變換，然后根據(jù)當(dāng)前結(jié)構(gòu)特征單元類型調(diào)用drawLine（）、drawCircle（）和drawHelix（）中相應(yīng)的繪圖函數(shù)，完成彈簧三維圖形的繪制。按照以上步驟編寫代碼并運(yùn)行，即可完成彈簧三維實(shí)體造型，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的包含段直線、折角與螺旋結(jié)構(gòu)特征的彈簧三維實(shí)體模型，如圖5所示。系統(tǒng)表明面向特征的彈簧幾何信息表達(dá)方法效果逼真、操作方便，建模效率得到了極大提高。

圖5 彈簧三維實(shí)體模型Fig.5 3D Model of Spring