衡 楠 ，鄭鋒華 ，李金鵬

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230022；2.中國(guó)科學(xué)院南京天文儀器研制中心，江蘇 南京 210042；3.中國(guó)科學(xué)院南京天文儀器有限公司，江蘇 南京 210042）

1 引言

直升機(jī)由于其特有的垂直起飛、轉(zhuǎn)向及懸停等低高空飛行特性，使其具備良好的靈活機(jī)動(dòng)性能，能夠應(yīng)對(duì)包括軍事打擊、險(xiǎn)情救援、社會(huì)救助等各類情況的特殊需求。掃描反射鏡組件作為重要的機(jī)載光學(xué)儀器設(shè)備，主要實(shí)現(xiàn)光路折返、目標(biāo)指向、補(bǔ)償像移以及擴(kuò)大覆蓋范圍等功能[1]，其性能的穩(wěn)定性與可靠性將直接影響機(jī)載光學(xué)系統(tǒng)的功能。在直升機(jī)起降及飛行過程中，機(jī)載設(shè)備會(huì)受到來自主旋翼、尾槳和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等綜合產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)[2]。環(huán)境的振動(dòng)激勵(lì)會(huì)從機(jī)體傳遞到掃描反射鏡組件，其后逐級(jí)傳遞到各結(jié)構(gòu)件，最終影響反射鏡的精度與性能。按照相關(guān)測(cè)試規(guī)定，直升機(jī)機(jī)載設(shè)備需要進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，以保證反射鏡使用效果。許多學(xué)者對(duì)直升機(jī)的振動(dòng)環(huán)境特性及其對(duì)機(jī)載設(shè)備的影響做了相關(guān)的分析和研究。文獻(xiàn)[3]研究了在直升機(jī)特有的振動(dòng)環(huán)境下不同類型載荷對(duì)機(jī)載設(shè)備時(shí)的疲勞損傷影響；文獻(xiàn)[4]系統(tǒng)總結(jié)了直升機(jī)振動(dòng)譜線在仿真分析中的不同轉(zhuǎn)化方法，并以某PCB板組件為例做了對(duì)比分析，得到了不同方法的嚴(yán)酷程度；文獻(xiàn)[5-6]分別介紹了在有限元軟件平臺(tái)上采用傳統(tǒng)的振動(dòng)譜線等效轉(zhuǎn)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)直升機(jī)機(jī)載急救單元和電源箱的隨機(jī)振動(dòng)分析?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)資料中所采用的傳統(tǒng)譜線轉(zhuǎn)化方法大多依賴對(duì)結(jié)構(gòu)品質(zhì)因數(shù)的估計(jì)，其準(zhǔn)確性直接影響分析結(jié)果可靠性，且缺乏在直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境下對(duì)掃描反射鏡組件的相關(guān)動(dòng)力學(xué)分析。

針對(duì)外掛于直升機(jī)機(jī)體上的掃描反射鏡裝置進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性研究，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，掃描反射鏡組件在隨機(jī)振動(dòng)條件下的軸向位移需小于0.01mm，反射鏡鏡面面形精度RMS<λ/50（λ=632.8nm），并有足夠的動(dòng)態(tài)承載能力。以一種基于振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的譜線轉(zhuǎn)化方法得到邊界條件，繼而分析三個(gè)正交軸向激勵(lì)下組件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，考察了總體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)承載能力，為直升機(jī)機(jī)載光電設(shè)備方案設(shè)計(jì)與分析提供參考。

2 掃描反射鏡組件隨機(jī)振動(dòng)分析方法

隨機(jī)振動(dòng)是一種最常見的非確定性振動(dòng)形式，其波形具有不確定性，幅值和相位變化不可預(yù)知，只能通過統(tǒng)計(jì)分析方法得到過程的整體統(tǒng)計(jì)特征，如均值、方差、功率譜等[7]。隨機(jī)振動(dòng)分析是采用功率譜密度作為輸入激勵(lì)以確定響應(yīng)出現(xiàn)特征值的概率大小的頻域分析方法。在工程計(jì)算中，材料的物理性質(zhì)常被認(rèn)為是各向同性的，物理過程通常被假定為線性、平穩(wěn)，各態(tài)歷經(jīng)以及滿足高斯分布類型[8]。

2.1 掃描反射鏡組件結(jié)構(gòu)組成

掃描反射鏡組件主要由長(zhǎng)條形SiC反射鏡、接鋼套、柔性鉸鏈以及支撐背板組成。為減輕組件重量，同時(shí)兼顧使用要求，反射鏡采用背部開放式結(jié)構(gòu)，其加強(qiáng)筋采用三角形筋板形式。連接鋼套和柔性環(huán)節(jié)的材料均采用與反射鏡熱膨脹系數(shù)相近的殷鋼，以便減少由于材料熱特性不匹配導(dǎo)致的鏡面變形。支撐背板選擇強(qiáng)度高、剛性好的鈦合金。掃描反射鏡組件材料的相關(guān)物理性質(zhì)，如表1所示。

表1 掃描反射鏡組件的材料屬性Tab.1 Material Properties of the Scanning Mirror Assembly

圖1 掃描反射鏡組件的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the Scanning Mirror Assembly

裝配時(shí)，首先將連接鋼套放入反射鏡支撐部位，用無(wú)膨脹結(jié)構(gòu)膠將其與鏡背粘接，然后通過螺釘連接鋼套和柔性環(huán)節(jié)，柔性環(huán)節(jié)經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)，一端伸出與鋼套配內(nèi)孔合，起到定心作用，最后通過螺釘將柔性鉸鏈與支撐背板連接在一起。組件的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

2.2 掃描反射鏡組件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析方法

分析過程中，首先將正弦定頻加速度峰值轉(zhuǎn)換為窄帶隨機(jī)振動(dòng)譜，疊加寬帶隨機(jī)振動(dòng)譜后得到所需的輸入加速度功率譜密度S（ω），然后根據(jù)需要求解出結(jié)構(gòu)的前若干階固有頻率及其主振型，最后通過對(duì)結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換、化簡(jiǎn)解出結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)位移響應(yīng)。正弦定頻幅值A(chǔ)（fn）和窄帶功率譜密度Gq（fn）之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下[5]：

式中：漢寧窗系數(shù)k=1.5，振動(dòng)控制器的頻譜分辨率Δf=0.625Hz。轉(zhuǎn)換后的窄帶譜Gq（fn）作為輸入譜S（ω）的一部分參與計(jì)算。針對(duì)離散化的結(jié)構(gòu)模型，其動(dòng)力學(xué)方程[9]：

式中：［M］—質(zhì)量矩陣；［C］—阻尼矩陣；［K］—?jiǎng)偠染仃?；｛y｝—位移向量；｛E｝—方向向量—外界激勵(lì)加速度。令新的廣義模態(tài)坐標(biāo)為u，利用振型矩陣［φ］進(jìn)行線性變換有：

在比例阻尼的假設(shè)下，根據(jù)模態(tài)振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性并將模態(tài)矩陣正則化，可將式（2）化為m個(gè)相互獨(dú)立的單自由度方程：

式中：γj—第j階振型的參與系數(shù)。

式（4）在時(shí)域內(nèi)的解為：

式中：hj（τ）—與第j階振型相對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

進(jìn)而由式（3）得到：

通過維納-辛欽關(guān)系并對(duì)［Ryy（τ）］進(jìn)行傅里葉變換，便可得到輸出的位移功率譜密度與輸入的加速度功率譜密度的關(guān)系：

3 隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

3.1 振動(dòng)輸入邊界條件的確定

直升機(jī)運(yùn)輸貨物的振動(dòng)特性是在低量級(jí)連續(xù)寬帶隨機(jī)振動(dòng)背景上疊加強(qiáng)烈的窄帶峰。裝備安裝位置為外掛時(shí)的混合振動(dòng)激勵(lì)譜圖，如圖2所示。其中，fn（n=1，2，3，4，5，6）代表主旋翼轉(zhuǎn)頻及其倍頻，這里fn的數(shù)值由某研究單位提供，其具體數(shù)值及對(duì)應(yīng)的正弦振動(dòng)加速度峰值，如表2所示。

圖2 混合振動(dòng)激勵(lì)譜Fig.2 Mixed Excitation Spectrum

表2 正弦振動(dòng)定頻及其相應(yīng)加速度峰值Tab.2 Sine Vibration Frequency and Correspondent Acceleration

由于這種混合振動(dòng)模式的復(fù)雜性，激勵(lì)譜無(wú)法直接作為邊界條件施加到有限元模型上，所以進(jìn)行仿真時(shí)，先將寬帶隨機(jī)背景疊加正弦峰值混合振動(dòng)譜線（Sine-On-Random，SOR）轉(zhuǎn)化為寬帶疊加窄帶譜線（Random-On-Random，ROR）。目前最常用的譜線轉(zhuǎn)化方法[6]，如式（9）、式（10）所示。

式中：Gq（f）—等效的隨機(jī)振動(dòng)自功率譜密度；A（fn）—正弦分量；Q（fn）—品質(zhì)因數(shù)；β—等效因子，一般取1.8；fn—進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換的振動(dòng)頻率。

應(yīng)用上述公式時(shí)，對(duì)給定的SOR譜線，需先得知結(jié)構(gòu)品質(zhì)因數(shù)Q（fn），而其準(zhǔn)確值需通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)于研發(fā)初期階段一般按設(shè)備結(jié)構(gòu)關(guān)系和材料性質(zhì)取經(jīng)驗(yàn)值，其值準(zhǔn)確與否對(duì)轉(zhuǎn)化后譜線的幅值和帶寬影響很大[4]。同時(shí)由于掃描反射鏡系統(tǒng)最終需要通過真實(shí)的振動(dòng)試驗(yàn)來鑒定是否滿足抗振要求，故采用基于試驗(yàn)的譜線轉(zhuǎn)化方法更為有效。SOR譜線中正弦定頻信號(hào)理論上具有零帶寬，而在振動(dòng)控制器中正弦實(shí)際寬度總是與數(shù)據(jù)分析的頻率分辨率帶寬相同，且幅值隨著分析帶寬的變窄而增大。設(shè)定振動(dòng)控制器的分析帶寬后，在功率譜密度（PSD）圖上，正弦信號(hào)變?yōu)閹挼扔诜治鰩挼恼瓗盘?hào)。根據(jù)式（1），轉(zhuǎn)換后的譜線，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)換后的寬帶疊加窄帶隨機(jī)振動(dòng)譜Fig.3 Transformed ROR Vibration Spectrum

3.2 掃描反射鏡系統(tǒng)有限元模型

分析時(shí)對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，忽略反射鏡、背的倒角、圓角以及連接孔處的螺紋，但對(duì)隔振起到關(guān)鍵作用的柔性環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)建模。用10節(jié)點(diǎn)四面體單元Tet10對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，生成307016個(gè)節(jié)點(diǎn)和196901個(gè)單元。對(duì)支撐背板兩側(cè)圓孔處施加全位移約束。機(jī)載掃描反射鏡組件的有限元模型，如圖4所示。

圖4 掃描反射鏡組件的有限元模型Fig.4 Finite Element Model of Scanning Mirror Assembly

3.3 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于求解結(jié)構(gòu)的自然頻率和相應(yīng)的振型，模態(tài)分析結(jié)果是檢驗(yàn)其結(jié)構(gòu)合理性、安全性的重要指標(biāo)，是后續(xù)分析的基礎(chǔ)。考慮到隨機(jī)振動(dòng)分析中施加的振動(dòng)譜頻率范圍為（0～500）Hz，而隨機(jī)振動(dòng)分析所需的最大固有頻率應(yīng)超過振動(dòng)譜最高頻率的1.5倍[10]。故提取該組件系統(tǒng)的前4階模態(tài)。前4階固有頻率值，如表3所示。振型，如圖5所示。對(duì)前4階模態(tài)振型進(jìn)行描述。一階振型為結(jié)構(gòu)整體繞支撐背板安裝孔軸線轉(zhuǎn)動(dòng)；二階振型為整體沿Z軸方向上下平動(dòng)，支撐背板兩端局部翹曲；三階振型為結(jié)構(gòu)整體繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且支撐背板一端有較大的翹曲量；四階振型為結(jié)構(gòu)整體繞Z軸平轉(zhuǎn)，前部支撐位置的柔性環(huán)節(jié)有較大的平動(dòng)位移。

表3 結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率值Tab.3 The First 4 natural Frequencies of Structure

圖5 系統(tǒng)前4階模態(tài)Fig.5 The First 4 Modals of System

3.4 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果分析

根據(jù)國(guó)軍標(biāo)中振動(dòng)試驗(yàn)的相關(guān)規(guī)定[2]，設(shè)備應(yīng)該在三個(gè)互相正交軸的每一軸向進(jìn)行分析，考慮到工程實(shí)際中通常為小阻尼情況并參考文獻(xiàn)[10]，阻尼系數(shù)取0.03。沿結(jié)構(gòu)的X、Y、Z三個(gè)方向分別施加的振動(dòng)譜線，如圖3所示。仿真計(jì)算時(shí)選取3σ區(qū)間條件下的應(yīng)力分析結(jié)果。結(jié)果顯示X、Y、Z三個(gè)正交方向的最大等效應(yīng)力均發(fā)生在柔性鉸鏈的薄弱環(huán)節(jié)，各方向下應(yīng)力響應(yīng)，如表4所示。

表4 三個(gè)軸向下最大3σ應(yīng)力響應(yīng)值Tab.4 Maximum 3σ Stress Response Under Three Axes

從分析結(jié)果可以看到，結(jié)構(gòu)在所給隨機(jī)振動(dòng)條件下發(fā)生的最大應(yīng)力響應(yīng)為60.241MPa，而殷鋼的屈服強(qiáng)度307MPa，安全系數(shù)ns=307÷60.241＞5，所以結(jié)構(gòu)有足夠的安全裕度，能夠承受在機(jī)載環(huán)境中產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)載荷。為了更全面地反映出掃描反射鏡結(jié)構(gòu)組件各處的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)情況，選取組件6個(gè)位置節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，分別為：背板安裝連接孔附近（Node239924）、背板中部（Node241043）、柔性鉸鏈薄弱位置（Node139193）、反射鏡鏡面中部（Node 995）以及反射鏡邊緣處（Node1848、Node941）?？疾鞕C(jī)載環(huán)境下隨機(jī)振動(dòng)對(duì)于反射鏡結(jié)構(gòu)位置精度以及鏡面精度的影響程度，以上述6個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，分別計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)均方根值和相對(duì)位移值。各點(diǎn)在不同隨機(jī)振動(dòng)方向的位移響應(yīng)功率譜密度，如圖6所示。各節(jié)點(diǎn)的總位移均方根值，如表5所示。

圖6 采樣節(jié)點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)位移響應(yīng)值Fig.6 Random Vibration Response of Sampling Nodes

表5 采樣節(jié)點(diǎn)的總位移均方根值（mm）Tab.5 The RMS of Total Displacement of Sampling Nodes（mm）

由以上分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：（1）在三個(gè)振動(dòng)激勵(lì)方向中，X方向（沿反射鏡長(zhǎng)軸方向）的振動(dòng)位移響應(yīng)最大，但均維持在10-6mm量級(jí)，反射鏡結(jié)構(gòu)以及鏡面面形滿足精度要求；（2）在X軸向振動(dòng)激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)基頻337Hz處有較明顯的振動(dòng)響應(yīng)，這是由結(jié)構(gòu)本身的固有頻率所引起的諧振。Y（沿反射鏡短軸方向）、Z（光軸方向）兩個(gè)方向的位移響應(yīng)譜圖沒有尖峰出現(xiàn)，相較于X軸方向而言，總體趨勢(shì)較為平穩(wěn)；（3）在（0～500）Hz范圍內(nèi)，支撐結(jié)構(gòu)與反射鏡面在（0～100）Hz內(nèi)位移響應(yīng)上升較快，其余各頻率處響應(yīng)譜值波動(dòng)幅度較?。ǔ舱裢猓?，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)較平穩(wěn)，可見結(jié)構(gòu)對(duì)于低頻振動(dòng)的響應(yīng)更敏感；（4）從表5的計(jì)算結(jié)果可以看出各節(jié)點(diǎn)的總位移均方根值在10-3mm量級(jí)，能夠保證動(dòng)態(tài)環(huán)境下的位置精度要求。

4 結(jié)論

針對(duì)設(shè)計(jì)的某型號(hào)直升機(jī)機(jī)載掃描反射鏡組件，以一種基于振動(dòng)試驗(yàn)的譜線轉(zhuǎn)化方法得到邊界條件，對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，結(jié)合分析結(jié)果可知組件的設(shè)計(jì)符合初始要求，一定程度上證明了結(jié)構(gòu)的合理性。（1）模態(tài)分析結(jié)果顯示掃描反射鏡組件基頻為337Hz，遠(yuǎn)離直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境的低頻激勵(lì)范圍，發(fā)生共振可能性小，結(jié)構(gòu)剛性足夠；（2）在所給隨機(jī)振動(dòng)載荷下的最大等效應(yīng)力發(fā)生在柔性環(huán)節(jié)，與預(yù)設(shè)情況相符合，最大應(yīng)力值為60.241MPa，結(jié)構(gòu)有足夠的動(dòng)態(tài)承載能力；（3）分析了結(jié)構(gòu)各處共6個(gè)位置節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)，最大面形偏差在10-6mm量級(jí)，各取樣點(diǎn)軸向位移均小于0.01mm，表明該掃描反射鏡組件在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境中能夠保證足夠的面形精度和位置精度。該方法的應(yīng)用對(duì)于處在方案設(shè)計(jì)階段的機(jī)載設(shè)備有借鑒意義，為直升機(jī)機(jī)載光學(xué)設(shè)備的設(shè)計(jì)與分析提供了新思路，但后期仍需進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證。