姜彥翠，仇 焱，劉獻禮，崔 健

（哈爾濱理工大學(xué)機械動力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引言

淬硬鋼模具的加工和生產(chǎn)是機械制造業(yè)的重要環(huán)節(jié)，淬硬鋼模具型腔形狀復(fù)雜多變，在模具型腔刀具路徑曲線曲率變化處的銑削加工過程中，動態(tài)切削厚度的大幅波動極易導(dǎo)致加工顫振的產(chǎn)生[1]，使得工件表面在加工過程中產(chǎn)生振紋，表面的粗糙度變高，影響加工精度，甚至可能會損壞刀具和機床，因此對淬硬鋼型腔模具銑削加工過程中顫振的抑制，保證銑削過程的穩(wěn)定性是十分必要的[2-4]。目前關(guān)于銑削穩(wěn)定性和銑削動力學(xué)的研究主要針對平面銑削過程，對于型腔曲線的銑削過程動力學(xué)已有一部分學(xué)者進行了研究。文獻[5]建立了圓弧銑削顫振穩(wěn)定性的頻域模型和數(shù)值模型。文獻[6]針對型腔工件結(jié)合給定刀具路徑的材料去除幾何信息，提出一種基于頻域的的銑削穩(wěn)定性頻域求解方法。文獻[7]建立圓角銑削動力學(xué)模型，主要以直線銑削過程為基礎(chǔ)，建立圓角銑削動力學(xué)模型。文獻[8]是基于直線插補給出了刀具位置角、進給方向角的確定方法，考慮了刀具偏心跳動對切削厚度的影響，建立了變曲率曲線銑削動力學(xué)模型。文獻[9]考慮模具拐角處銑削加工切削厚度的變化，建立拐角處的瞬時銑削力模型。以上研究主要針對工件圓角的銑削加工過程，重點研究圓角銑削的切削厚度和刀具工件切觸區(qū)域，建立銑削力模型和銑削動力學(xué)模型[10]。

針對淬硬鋼模具型腔曲線路徑進行銑削動力學(xué)建模和銑削穩(wěn)定性分析，建立模具型腔加工過程中的未變形動態(tài)切削厚度以及刀具-工件接觸區(qū)域修正模型，引入到銑削動力學(xué)模型中，運用全離散法進行銑削穩(wěn)定性分析，獲得模具型腔特征參數(shù)和銑削工藝參數(shù)對銑削穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

2 銑削動力學(xué)建模

當(dāng)?shù)毒咩娤鞔阌蹭撃＞咝颓粫r，如圖1所示。刀具的剛性遠(yuǎn)小于淬硬鋼模具工件的剛性，刀具系統(tǒng)為柔性，銑刀及約束簡化成彈簧阻尼系統(tǒng)，并建立以銑刀中心作為原點的全局坐標(biāo)系，如圖2所示。在實際銑削情況中，切削厚度并非一個定值，而是動態(tài)變化的。模具型腔曲線路徑的銑削可以簡化為2自由度振動系統(tǒng)，動態(tài)切削厚度可以表示為靜態(tài)切削厚度與相鄰兩刀齒由于振動引起的瞬時動態(tài)切削厚度的和，即：式中：h（t）—指切削厚度；hNj（t）—指靜態(tài)切削厚度；uj、uj0—指刀具在前后兩個刀齒周期與工件接觸點的位置；g（φj（t））—指判斷刀齒是否處于切削區(qū)的單位階躍函數(shù)。

靜態(tài)未變形切削厚度：

式中：ut—t時刻刀具中心位置對應(yīng)的參數(shù)化曲線參數(shù)；fze（ut）—刀具中心位于ut時實際每齒進給量；φj（ut）—指切削微元在坐標(biāo)系中的位置角。瞬時動態(tài)切削厚度：

式中：（x（t），y（t））—t時的振動位移相應(yīng)；Tj—再生時滯。

圖1 模具型腔銑削實例Fig.1 An Example of Mold Cavity Milling

圖2 動態(tài)銑削過程動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic Milling Process Dynamics Model

因為該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)以刀具的模態(tài)為主，Z方向的模態(tài)與X、Y兩個方向的相差較大，故暫時忽略，則該系統(tǒng)在X、Y兩個方向上銑削動力學(xué)模型表達(dá)式為：

式中：Mx、My、Cx、Cy、Kx、Ky—系統(tǒng)在 X、Y 方向上的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度。

基于線性切削力模型，若不考慮螺旋角，設(shè)軸向切削深度為ap，則作用在第j個刀齒上的切向力和徑向力，與hj（t）存在著線性關(guān)系如下所示：

式中：Kt、Kr—切向銑削力系數(shù)和徑向銑削力系數(shù)；g（φj（t））—一個階躍函數(shù)如下：

式中：φst、φex—刀具的徑向切入角和徑向切出角，并且受到徑向切削深度ae和銑削方式的影響。

將式（5）中的徑向力和切向力變換成在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的X、Y方向的銑削力合力的大小，則：

3 未變形動態(tài)切厚計算

未變形動態(tài)切屑厚度的計算可以通過等效進給量、微元在隨動坐標(biāo)系中的位置角進行計算。實際每齒進給量示意圖，如圖3所示。在圖3中，當(dāng)?shù)毒哌\行到B點時，該點的切線方向即為刀具進給方向，圖中：DE—實際每齒進給量。

圖3 實際每齒進給量示意圖Fig.3 Diagram of Actual Feed Per Tooth

利用圖3中的幾何關(guān)系，列出D、E（xe、ye）的坐標(biāo)求解方程組點坐標(biāo)可以通過下式求解：

式中：（x（tu），y（tu））、（xω（u），yω（u））—加工前輪廓曲線和刀具路徑曲線；則，刀具中心位于B點時實際每齒進給量fz（eu）b：

當(dāng)?shù)毒咧行奈恢脤?yīng)參數(shù)u時，微元（i，j）的瞬時未變形切削厚度為：

式中：φst（u）、φex（u）—刀具位于參數(shù)u時在坐標(biāo)系中的瞬時切入角和切出角。

4 刀具-工件接觸區(qū)域確定

在模具型腔曲線路徑銑削過程中，曲率的變化使得徑向切深不斷變化，刀具位于不同位置和在不同曲率曲線路徑時具有不同的徑向切深。徑向切削深度直接影響刀具-工件接觸區(qū)域，即切入角和切出角。

圖3中DH即為刀具位于B點時的實際徑向切深，根據(jù)點到直線距離的計算公式，刀具位于B點的實際徑向切深為：

式中：axe（ub）—刀具位于B點時的實際徑向切深。

由實際徑向切深可計算出切入角與切出角為：

5 模具型腔銑削穩(wěn)定性影響分析

將以上針對模具型腔銑削時的未變形動態(tài)切厚和刀具-工件接觸區(qū)域的修正形式引入到銑削動力學(xué)模型，即式（4）中，應(yīng)用全離散法，進行模具型腔曲線銑削穩(wěn)定性預(yù)測，具體運算步驟見文獻[11-12]。選擇徑向切深ae=4mm為時，主軸轉(zhuǎn)速選擇范圍是（3000～7000）r/min，每齒進給量 fz=0.025mm/r時，選擇模具型腔曲線曲率半徑R分別為400mm、500mm、600mm進行仿真，如圖4所示。可以看出模具型腔曲線路徑曲率半徑的變化影響銑削顫振穩(wěn)定極限曲線上下位置的變化，左右位置的變化并不明顯，即影響極限軸向銑削深度。隨著模具型腔曲線路徑曲率半徑的降低，極限軸向銑削深度逐漸增加。選擇徑向切深為ae=4mm時，主軸轉(zhuǎn)速n選擇范圍是（3000～7000）r/min，每齒進給量 fz=0.025mm/r時，選擇兩直線間夾角分別為 30°、60°、120°進行仿真計算，如圖5所示。能夠看出模具型腔曲線路徑拐角處角度的變化使得銑削穩(wěn)定極限曲線左右移動，上下移動并不明顯，即隨著模具型腔曲線路徑拐角角度的增加，銑削穩(wěn)定性變差。

圖4 模具型腔曲線曲率半徑R對銑削穩(wěn)定性的影響Fig.4 Effect of Curvature Radius of Die Cavity Curve on Milling Stability

圖5 模具型腔拐角角度對銑削穩(wěn)定性的影響Fig.5 Effect of Corner Angle of Die Cavity on Milling Stability

選擇每齒進給量為fz=0.02mm/r，對徑向切深（ae=0.5mm、1.5mm、3mm、4mm）進行仿真計算結(jié)果，如圖6所示。可以看出，隨徑向切深的增大相同轉(zhuǎn)速時臨界軸向切深減小曲線下移，銑削穩(wěn)定性減弱。

圖6 徑向切深對穩(wěn)定性的影響Fig.6 The Influence of Radial Depth of Cut on Stability

在徑向切深為ae=4mm時，改變刀齒數(shù)（N=2、3、4）進行仿真計算結(jié)果，如圖7所示?？梢钥闯觯S銑刀刀齒數(shù)增加穩(wěn)定性極限圖左移，即臨界軸向切深減少，銑削穩(wěn)定性變差。由此可以看出銑削穩(wěn)定性與刀齒數(shù)成反比。

圖7 銑刀齒數(shù)對顫振穩(wěn)定性的影響Fig.7 The Influence of Milling Cutter Tooth Number on Flutter Stability

6 結(jié)論

（1）針對淬硬鋼模具型腔曲線路徑銑削過程，對未變形動態(tài)切削厚度、實際徑向切深和切入、切出角進行修正，建立模具型腔曲線銑削動力學(xué)模型，并運用全離散法進行淬硬鋼模具型腔曲線銑削穩(wěn)定性預(yù)測。

（2）分析模具型腔形狀特征參數(shù)對銑削穩(wěn)定性的影響，模具型腔曲線路徑曲率半徑的變化影響銑削顫振穩(wěn)定極限曲線上下位置的變化，左右位置的變化并不明顯，即影響極限軸向銑削深度。隨著模具型腔曲線路徑曲率半徑的降低，極限軸向銑削深度逐漸增加。模具型腔曲線路徑拐角角度變化使銑削穩(wěn)定極限曲線左右移動，上下移動并不明顯，即隨著拐角角度的增加，銑削穩(wěn)定性變差。

（3）分析銑削工藝參數(shù)對淬硬鋼模具型腔銑削穩(wěn)定性的影響，隨著徑向切削深度的降低，極限軸向銑削深度逐漸增加[12]，銑削穩(wěn)定性變好；隨著銑刀刀齒數(shù)的增加，穩(wěn)定性圖形左移，極限軸向切深相對較小，銑削穩(wěn)定性變差。