摘要：主要以2019年五一數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題為背景，目的是研究運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的狀態(tài)以及風(fēng)向風(fēng)速對(duì)標(biāo)槍飛行軌跡的影響。通過(guò)分析理想狀態(tài)下的平拋運(yùn)動(dòng)構(gòu)建實(shí)際標(biāo)槍飛行模型，運(yùn)用改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法找到能夠使標(biāo)槍飛行更遠(yuǎn)的條件。該方法有效增強(qiáng)了模型的傳遞性和適應(yīng)性，并在此基礎(chǔ)上使用熵權(quán)法分析影響因素的相對(duì)重要性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型能夠很好地模擬真實(shí)條件下的標(biāo)槍飛行狀態(tài)，且預(yù)測(cè)值符合實(shí)際要求。

關(guān)鍵詞：標(biāo)槍;遺傳算法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);平拋運(yùn)動(dòng);熵權(quán)法

DOI： 10. 11907/rjdk. 191725

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7800（2020）004-0055-06

Research on an Improved Genetic Algorithm in Javelin Flight

ZHOU Yang"1.ngineering ， Hubei University ;

2. Chucai Honors College， Hubei Univer.sity. Wuhan 430062 . China ）Abstract： This paper mainly studies the state of' athletes' shots and the influence of wind direction on the state of' the javelin flight tra-jectory based on the question A of the mathematical modeling competition in 2019. The flight model of the actual javelin is constructedby analyzing the flat throw motion in the ideal state. By using the improved neural network genetic algorithm to find the conditions thatthe javelin can fly f'urther. this method effectively enhances the transferability and adaptability of' the model. On the basis of this. theentropy weight method is used to analyze the relative importance of the influencing f'actors. The experimental results show that the im-proved model can simulate the state of the javelin flight under real conditions . and the predicted value meets the actual requirements.Key Words ： javelin ; genetic algorithm; neural network ; flat throw motion; entropy weight method

O 引言

標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)始于遠(yuǎn)古時(shí)期的狩獵捕食和戰(zhàn)爭(zhēng)活動(dòng)，如今已成為一項(xiàng)奧林匹克賽事。在田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，標(biāo)槍是一項(xiàng)器械輕、技術(shù)比較復(fù)雜的投擲項(xiàng)目，其比賽過(guò)程可分為握槍、助跑以及最后的投擲，其中技術(shù)難度最大的就是運(yùn)動(dòng)員助跑后的投擲過(guò)程，其投擲質(zhì)量直接影響到標(biāo)槍在飛行過(guò)程中的軌跡以及最后落地距離。飛行過(guò)程中的標(biāo)槍狀態(tài)主要取決于投擲者在投擲過(guò)程中給予標(biāo)槍的運(yùn)行形態(tài)以及標(biāo)槍本身的性能指標(biāo)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于物體飛行軌跡預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究，如孫淑光等[l]通過(guò)在飛機(jī)上安裝感應(yīng)器對(duì)地面物體進(jìn)行模擬，但該方法成本過(guò)高，無(wú)法加以普及;張振興等。[2]提出一種基于貝葉斯正則化的Elman-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)飛行員飛行軌跡，但是該方法運(yùn)用范圍較窄，不易于推廣;陳筱等[3]提出一種基于Ly apunove動(dòng)態(tài)逆泛函的飛行軌跡偏離誤差反饋控制數(shù)學(xué)模型，使用4個(gè)約束變量模擬真實(shí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了軌跡預(yù)測(cè)的低誤差。本文提出的方法影響變量較為簡(jiǎn)單，因此相比于以上方法適用性更廣。

1標(biāo)槍模型構(gòu)建

根據(jù)【國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)】GB/T 22765-2008-標(biāo)槍相關(guān)參數(shù)以及A題附件中給出的數(shù)值，計(jì)算標(biāo)槍的中軸線剖面面積、標(biāo)槍表面積和標(biāo)槍形心位置。題目中所給出的標(biāo)槍形狀類似于一根橫截面始終為定值的規(guī)則網(wǎng)形狀，但查閱國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，其形狀與題目所述略有區(qū)別。因此，首先介紹國(guó)標(biāo)下 的標(biāo)槍形狀，見(jiàn)圖l。

圖l中的左手邊即標(biāo)槍頭部，其中假設(shè)D6為標(biāo)槍形心所在部位，D1-D9之間長(zhǎng)度即槍尾部分，記為Part I，手把部位Do-D，記為PartⅡ，手把至槍頭部位D4-Do為標(biāo)槍中部，記為PartⅢ，剩余槍頭D3往左記為PartⅣ。

要想計(jì)算出標(biāo)槍中軸線剖面面積、標(biāo)槍表面積和標(biāo)槍形心位置，需要求出外表面的函數(shù)表達(dá)式。首先觀察題目給出的“某型標(biāo)槍測(cè)量尺寸表”，可以將標(biāo)槍分為以上4部分。由于在這里考慮了曲線連續(xù)性和光滑性得出的4個(gè)部分，實(shí)際過(guò)程中也可以分為3部分等，但為了便于計(jì)算，仍將其分為4部分。其中Part I對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)軸范圍為[O，1200），并且隨著軸長(zhǎng)度逐漸變大，標(biāo)槍也逐步變粗。手把部位PartⅡ的長(zhǎng)軸范圍為[1200，1800），其橫截面半徑保持不變，這與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)提供的圖片有所區(qū)別。另外數(shù)據(jù)中給出的手把是考慮將標(biāo)槍手把部位纏上防滑繩后的直徑參數(shù)，在之后的計(jì)算中將會(huì)分開(kāi)考慮。PartⅢ的長(zhǎng)軸范圍為[1800，2362），橫截面半徑逐漸減小，最后的槍頭PartⅣ范圍為[2362，2640]，其形狀類似于一個(gè)凸錐形。由于PartⅡ部位的對(duì)應(yīng)形狀是一個(gè)柱體，因此不需要作過(guò)多考慮，其余部位可通過(guò)擬合非線性函數(shù)求得。

將不同長(zhǎng)軸范圍下的直徑取半，使用Google的深度學(xué)習(xí)[4]框架TensorFlow對(duì)半徑參數(shù)進(jìn)行擬合，損失函數(shù)采用真實(shí)值與預(yù)測(cè)值差值的平方進(jìn)行計(jì)算[5]，優(yōu)化損失采用隨機(jī)梯度，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，學(xué)習(xí)次數(shù)迭代1000次，在可視化學(xué)習(xí)工具TensorBoard[6]下得到最后的誤差值大小，見(jiàn)圖2。

由圖2可以看出，除PartⅡ本身的橫截面半徑不變外，其余部分在經(jīng)過(guò)擬合之后效果均較好，相對(duì)誤差分別為0.227、0.008和0.132，符合本文要求。將各部分得到的曲線表達(dá)式列舉如下：

有了上述表達(dá)式后，即可根據(jù)曲線積分相關(guān)公式得到標(biāo)槍中軸線剖面面積，計(jì)算公式見(jiàn)式（5）。

如果不考慮手把部分表面所纏繞防滑布的影響，計(jì)算得到的中軸線剖面面積S，為41 121.428 8mm2，否則S，為44 907.428 8mm2。同理，根據(jù)曲面積分計(jì)算公式求得標(biāo)槍表面積S2為129 152.443 082mm2，否則表面積S2為142 382.122 97lmm2。形心是標(biāo)槍的截面幾何中心，因此根據(jù)所得的外表面曲線方程（不考慮握手部分的防滑布，即認(rèn)為直徑為30.14mm），得到形心在長(zhǎng)軸的1717.83mm處。

2標(biāo)槍飛行運(yùn)動(dòng)規(guī)律

題目要求根據(jù)附件中24名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)找出標(biāo)槍飛行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本文將該過(guò)程分為兩步：第一步是建立有關(guān)的傳統(tǒng)平拋運(yùn)動(dòng)模型，其次是將風(fēng)阻等因素考慮進(jìn)去，并優(yōu)化傳統(tǒng)平拋模型。

2.1傳統(tǒng)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建模

傳統(tǒng)平拋運(yùn)動(dòng)遵循物理規(guī)律[7]，并且是分析任何運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基石。拋出去的物體遵循嚴(yán)格的運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)定律，物體在飛行過(guò)程中只會(huì)受到重力影響，因此分析過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，見(jiàn)圖3。

根據(jù)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到以下計(jì)算公式。首先是物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中所滿足的表達(dá)式：標(biāo)槍越過(guò)最高點(diǎn)直到落地過(guò)程遵循計(jì)算公式如下：

綜合式（6）、式（7），得到對(duì)于初始速度為vo、出手角為0的標(biāo)槍落地后距離拋出點(diǎn)的水平距離s，如式（8）所示。

將題目附件中24名運(yùn)動(dòng)員的出手速度與出手角帶入式（8）進(jìn)行計(jì)算，將得到的距離與附件中的距離進(jìn)行對(duì)比，列出前5名與后5名運(yùn)動(dòng)員對(duì)比數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

可以看出，經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)得出的計(jì)算公式在不考慮初始攻角以及標(biāo)槍風(fēng)阻時(shí)表現(xiàn)較好，相對(duì)誤差控制在Sm左右，說(shuō)明由于初始攻角和風(fēng)阻對(duì)標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響不是很大，但是如果需要更高的精度（Im左右），該公式顯然有很多缺陷。因此，接下來(lái)需要對(duì)得到的公式進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到所需的精度要求。

2.2模型優(yōu)化

由于運(yùn)動(dòng)員在投擲過(guò)程中無(wú)法保證標(biāo)槍初始速度 與標(biāo)槍軸方向完全一致，因此中間形成的夾角稱為初始攻角 .當(dāng)初始攻角 與水平面夾角大于出手角 時(shí)，該初始攻角p大于零，反之則小于零。因此，將持槍角記為^y時(shí)，各種夾角滿足初始攻角p=持槍角^y一出手角α。

為了便于模型優(yōu)化，本文假設(shè)標(biāo)槍在飛行過(guò)程中不會(huì)發(fā)生白旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，且各種力的著力點(diǎn)都落在標(biāo)槍重心部位。標(biāo)槍飛行到最高點(diǎn)時(shí)，認(rèn)為標(biāo)槍狀態(tài)處于水平狀態(tài)。此時(shí)在無(wú)風(fēng)狀態(tài)，或風(fēng)向?yàn)樗綍r(shí)，認(rèn)為不受到風(fēng)阻影響。當(dāng)標(biāo)槍落地時(shí)，其速度方向與標(biāo)槍長(zhǎng)軸方向也被認(rèn)為存在一定夾角，為了簡(jiǎn)化分析，也將其大小認(rèn)為與初始狀態(tài)一致[8-10]。對(duì)于風(fēng)阻的影響，本文進(jìn)行如下處理：當(dāng)處于無(wú)風(fēng)狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為風(fēng)阻方向是相對(duì)于標(biāo)槍速度方向的反方向，大小與當(dāng)前速度的平方成正比，同時(shí)還與空氣風(fēng)阻系數(shù)c、空氣密度p及標(biāo)槍相對(duì)于速度方向的受力面積大小有關(guān)，標(biāo)槍投擲瞬間的受力與即將落地時(shí)的受力情況見(jiàn)圖4。

需要說(shuō)明的是，由于原題中不涉及到外部風(fēng)速影響，因此風(fēng)阻僅需考慮由于標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的相對(duì)速度方向產(chǎn)生的阻力，并且其大小隨著角度 β的變化而改變，而β大小是標(biāo)槍長(zhǎng)軸與速度方向之間的夾角。在上升階段，認(rèn)為其夾角不斷減小，在下降階段，α大小可以認(rèn)為在增大到一定程度之后保持不變。

根據(jù)以上分析，并結(jié)合經(jīng)典牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律與動(dòng)量守恒定律，在上升階段滿足的表達(dá)式如下：標(biāo)槍從最高處至落地時(shí)滿足的表達(dá)式如下：

綜合式（9）、式（10），得到本題中所需構(gòu)建的標(biāo)槍飛行運(yùn)動(dòng)函數(shù)如下：因此，后義中所有標(biāo)槍的飛行模型滿足上式。

3投擲距離最優(yōu)解求解方案

假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員投擲出手速度為30m/s，求解最佳出手角和初始攻角，使得投擲距離最大，并估算出標(biāo)槍投擲距離。從構(gòu)建的標(biāo)槍飛行模型可以看出，優(yōu)化函數(shù)是一個(gè)包含積分的非線性二元函數(shù)，因此采用傳統(tǒng)的梯度下降（Gra-dient Descent）[11]、共軛梯度法（Conjugate Gradient）[12]以及部分啟發(fā)式算法很難求得最優(yōu)解。主要原因首先是量綱不同，以及由于飛行中出手角α及初始攻角β與時(shí)間t的關(guān)系不是很明確，因此無(wú)法構(gòu)建其之間的函數(shù)表達(dá)式，從而對(duì)優(yōu)化造成一定困難。

3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架建立

近年來(lái)，由于各種不規(guī)則的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和資料如圖片、文本等在特征提取方面較為困難，因此2006年Hinton[13]在機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上提出深度學(xué)習(xí)概念。

深度學(xué)習(xí)的目的是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在此網(wǎng)絡(luò)上通過(guò)計(jì)算機(jī)白動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并得到數(shù)據(jù)在內(nèi)部的隱含關(guān)系，提取出更高維、抽象的數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)到的特征更具有表達(dá)力。其依賴的原理是內(nèi)部各層之間建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，最具有代表性的算法有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ RNN）等。以CNN為例，其主要由卷積層（Con-volutional Laver）.池化層（Pooling Layer）以及全連接層（Ful-lv Connected Laver）組成[14]。因此，如何構(gòu)建出一個(gè)連接完全且合適的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)層成為問(wèn)題的關(guān)鍵。

在本文問(wèn)題中，要想得到問(wèn)題最優(yōu)解，必須使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每次迭代過(guò)后均能保證收斂，還要能夠進(jìn)行反向傳播，使得每一次迭代能夠找出一個(gè)合理的解。模仿神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決回歸問(wèn)題，并通過(guò)構(gòu)建4層隱含層解決網(wǎng)絡(luò)每次無(wú)法找到一個(gè)最優(yōu)解的問(wèn)題。

輸入每次迭代后的兩個(gè)變量——出手角α與初始攻角β及其平方值，為便于作圖，將這兩個(gè)變量分別命名為x1與x2，并將學(xué)習(xí)率（ Learning rate）設(shè)置為0.1，激活函數(shù)使用Tanh，正規(guī)化率（Regularization rate）設(shè)置為0.003。整體隱含層包含4層，每個(gè)隱含層分別包含5個(gè)、4個(gè)、4個(gè)、6個(gè)細(xì)胞元[15]，將題目所給出的24名運(yùn)動(dòng)員實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入，最后輸出回歸效果。

回歸結(jié)果損失值僅為0.009，同時(shí)將24名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，得到的損失率僅為0.013，說(shuō)明本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)較好的優(yōu)化效果。同時(shí)還應(yīng)該注意，各神經(jīng)元之間連線顏色深淺和粗細(xì)代表其之間的權(quán)值（Weightvalues），在輸入變量經(jīng)過(guò)第一層隱含層時(shí)，權(quán)值達(dá)到最大，之后隨著層數(shù)的增多，權(quán)值越來(lái)越小，到最后一層時(shí)，權(quán)值最小的僅有0.0017。因此，盡管隱含層越多，其優(yōu)化回歸效果越好，但計(jì)算時(shí)間也會(huì)逐步延長(zhǎng)，若能夠保證一定的準(zhǔn)確度，這種盲目增加隱含層的策略并不可取。

3.2遺傳算法模型構(gòu)建

遺傳算法（GA）[16]是利用白然界存在的“物競(jìng)天擇，適者生存”自然進(jìn)化規(guī)律構(gòu)建出的算法模型。白然界在物種選擇過(guò)程中會(huì)發(fā)生基因交叉、變異、選擇等各種變化，并通過(guò)漫長(zhǎng)的時(shí)間篩選出最有能力適應(yīng)白然環(huán)境的生物個(gè)體，從而得到最后的優(yōu)化物種。

作為求解優(yōu)化問(wèn)題中的一種算法，由于遺傳算法適合于解決復(fù)雜的非線性問(wèn)題，因此常用來(lái)對(duì)構(gòu)建出的多元方程進(jìn)行求解，其解一般無(wú)法保證達(dá)到全局最優(yōu)，但能在一定范圍內(nèi)保證局部最優(yōu)，相比其余優(yōu)化算法如粒子群優(yōu)化算法（ Particle Swann Optimization.PSO）[17]連一個(gè)局部最優(yōu)解都很難找到的結(jié)果而言，已具有一定優(yōu)越性。但是由于算法存在迭代時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，且算法實(shí)現(xiàn)與參數(shù)設(shè)置難度較大等缺點(diǎn)，使得在實(shí)際運(yùn)用中需要花費(fèi)一定時(shí)間與精力進(jìn)行調(diào)試[18]。本文使用遺傳算法的并行搜索機(jī)制進(jìn)行求解，同時(shí)采用基于個(gè)體搜索機(jī)制的非代際遺傳算法為標(biāo)槍飛行模型找出最優(yōu)解。該做法可以在種群每次迭代過(guò)程中保留最優(yōu)個(gè)體，且可以保證整體群落的多樣性。

類似于人體染色體的相互交配等機(jī)制，設(shè)計(jì)如下算法流程：

基于個(gè)體搜索機(jī)制的遺傳算法流程：

Input：標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員出手速度v0

Output：最佳出手角α和初始攻角β

Aims：使得投擲距離s最大

1.初始化種群Pop。

2.if終止條件不符合

3.按照每個(gè)染色體的最合適配對(duì)方法選擇一個(gè)染色體α與p。

4.通過(guò)設(shè)置的softmax函數(shù)計(jì)算各個(gè)配對(duì)的概率值P 。

5.按照配對(duì)的概率值P 對(duì)染色體 與β進(jìn)行交叉配對(duì)，牛成新的染色體α與α。

6.按照個(gè)體變異概率 p對(duì)新染色體α與β實(shí)施變異過(guò)程。

7.計(jì)算種群適宜度。

8.保留最佳基因染色體。

9.將變異的染色體重新賦值給a與β。

10.算法終止，輸入最佳染色體α與β。

按照以上算法流程，每次都能在一定概率值之下找到最佳遺傳個(gè)體，通過(guò)不斷循環(huán)與迭代，最終找到一個(gè)局部最優(yōu)解。

3.3 基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了克服遺傳算法每次只能找到一個(gè)局部最優(yōu)解的問(wèn)題，將每次得到的解與真實(shí)的最優(yōu)解進(jìn)行比較，并將結(jié)果作為包含4層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，每次找出下一次迭代的方向與參數(shù)，將其結(jié)果返回給遺傳算法進(jìn)行下一步迭代。同樣為了避免建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架容易陷入局部最小值的問(wèn)題，采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值（Weight）和偏置值（Bias），將每次變異后的最佳染色體因子作為下一次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方向，即選擇適應(yīng)度值最大的變量進(jìn)行下一次交叉與變異，以及迭代進(jìn)化過(guò)程，最后通過(guò)Bavesian函數(shù)再一次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每次訓(xùn)練過(guò)程中不斷修正Weight和Bias，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值逐漸靠近全局最優(yōu)值，將該方法運(yùn)用在測(cè)試集數(shù)據(jù)上，得到最終結(jié)果。

結(jié)合以上分析，得到求解最優(yōu)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5中可將結(jié)構(gòu)分為兩部分，左邊屬于遺傳算法進(jìn)化層，每次將更新得到的出手角α與初始攻角β作為輸入，計(jì)算新一輪的最佳出手角α與初始攻角β，右邊屬于構(gòu)建的包含4個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，每次將遺傳算法計(jì)算出的最佳出手角α與初始攻角B作為輸入，輸出包含相對(duì)誤差值（erro-）。每次迭代更新是由隱含層權(quán)值（Weight）、隱含層偏置（Bias）、輸出層權(quán)值以及輸出層偏置組成的，按照計(jì)算適應(yīng)度找出最優(yōu)個(gè)體，選擇交配個(gè)體，進(jìn)行交叉遺傳與繁殖，基因保留得到最后結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層通過(guò)計(jì)算真實(shí)值（True values）與預(yù)測(cè)值（Predict values）之間的差值構(gòu)造下一次損失函數(shù)，以優(yōu)化遺傳模型與下次迭代的方向與次數(shù)，并在最后得到投擲最大距離[19-20].。為了說(shuō)明本文優(yōu)化模型的性能，將題目中給出的24名運(yùn)動(dòng)員實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入，以驗(yàn)證模型質(zhì)量。

3.4優(yōu)化模型檢驗(yàn)

選取題目附件中給出的24名運(yùn)動(dòng)員實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將運(yùn)動(dòng)員的出手速度（m/s）、出手角（度）與初始攻角（度）作為模型輸入，將遺傳算法中的種群規(guī)模（GROUP_SCALE）設(shè)置為20，繁殖最大代數(shù)（MAX_GENS）設(shè)置為100，每次遺傳過(guò)程變異概率（P_MATING） Pmuc設(shè)置為0.01，變異配對(duì)概率（P_MUTATION）設(shè)置為0.13。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層設(shè)置學(xué)習(xí)率（Learning Rate）為0.1，激活函數(shù)（Activation）保持Tanh不變，正規(guī)化率（Regularization rate）設(shè)置為0.003，因此這4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接次數(shù)滿足5*4*4*6，共有480對(duì)連接，初始權(quán)值用正態(tài)分布函數(shù)隨機(jī)生成，得到結(jié)果如表4所示。

可以看到，計(jì)算得到的投擲距離與實(shí)際投擲距離吻合度較好，其相對(duì)誤差值控制在1%左右，比傳統(tǒng)理想狀態(tài)求得的解更佳，充分說(shuō)明了本文方法的有效性。改進(jìn)后的模型不僅解決了遺傳算法得出的結(jié)果容易集中在某一個(gè)局部最優(yōu)范圍內(nèi)的問(wèn)題，還克服了其算法參數(shù)難以確定的缺點(diǎn)，并且靈活的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層使得模型能夠被應(yīng)用于更廣泛的數(shù)據(jù)集中[21]。

4 影響因素相對(duì)重要性求解

4.1 熵權(quán)法介紹

熵最先由香農(nóng)引入信息論，目前已在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于任何事件的發(fā)生都有一定概率，因此任何事件都包含一定信息量，其反映了一個(gè)事件的不確定性，并且一個(gè)事件發(fā)生的概率越大，其攜帶的信息量就越少。例如對(duì)于一個(gè)事件X，其發(fā)生的概率值為P（X），則該事件的信息量滿足式（12）。

可以看出對(duì)于一個(gè)確定事件，即P（X）=1時(shí)，I（X）=O，也即該信息沒(méi)有任何信息量可言，而對(duì)于由多個(gè)事件組成的系統(tǒng)，如果將其中所有信息的信息量相加，即得到該系統(tǒng)的熵。信息量越大，說(shuō)明該系統(tǒng)的不確定性越大。因此，熵權(quán)法的基本思路是根據(jù)指標(biāo)變異性大小確定客觀權(quán)重[22]。

一般而言，如果某個(gè)影響因素信息熵Ei越小，表明該因素變異程度越大，因此能夠提供的信息量也越大，在整個(gè)系統(tǒng)中起到的作用也越明顯，白然權(quán)值也會(huì)增大。相反，如果信息熵Ei越大，表明該因素變異程度越小，能夠提供的信息量越少，在整個(gè)系統(tǒng)中起到的作用則較小，因此在系統(tǒng)中的權(quán)值也較小[23]。

4.2熵權(quán)法求解步驟

假設(shè)對(duì)于某一個(gè)事件的發(fā)生包含有K個(gè)指標(biāo)，將其分別命名為X1，X2，X3，…，Xk，其中對(duì)于某一個(gè)指標(biāo)Xi，滿足Xi= 。由于在實(shí)際中，不同指標(biāo)量綱不盡相同，因此首要任務(wù)是將其所有指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將處理后的值記為Y1，Y2，…，Yk，轉(zhuǎn)化公式見(jiàn)式（13）：

按照信息論中的信息熵計(jì)算方式，一組數(shù)據(jù)的信息熵滿足式（14）。對(duì)于P 滿足式（15）。

將計(jì)算出每個(gè)影響因素的信息熵E1，E2，…，Ek帶入影響因素權(quán)重公式中，見(jiàn)式（16）。

依據(jù)以上公式計(jì)算各個(gè)影響因素權(quán)值手段，將題目中要求的運(yùn)動(dòng)員出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、風(fēng)向及風(fēng)速作為計(jì)算指標(biāo)。其中對(duì)于風(fēng)向，規(guī)定值滿足1或0。為便于計(jì)算，當(dāng)該值為1時(shí)為順風(fēng)、0為逆風(fēng)。使用附件中24名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及要求求得的最優(yōu)解作為權(quán)值確定的信息量來(lái)源，6種影響因素對(duì)應(yīng)權(quán)重值見(jiàn)表5。

由表5可以清晰看出，要想運(yùn)動(dòng)員拋出的標(biāo)槍飛行距離最大，主要影響因素是運(yùn)動(dòng)員拋出標(biāo)槍時(shí)的出手速度以及出手角，其余影響因素對(duì)標(biāo)槍最后飛行距離影響較小。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種改進(jìn)遺傳算法，該模型將遺傳算法存在的參數(shù)難以確定等問(wèn)題交給包含有4層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，并將優(yōu)化好的參數(shù)反饋給遺傳算法，使得在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)狀態(tài)時(shí)能夠及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。將模型運(yùn)用于標(biāo)槍飛行運(yùn)動(dòng)過(guò)程，優(yōu)化后的模型能夠?qū)?biāo)槍運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且可以得到特定狀態(tài)下的最優(yōu)解。該方法有助于標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員在實(shí)際練習(xí)過(guò)程中及時(shí)調(diào)整自己的姿態(tài)，使標(biāo)槍能夠飛行得更遠(yuǎn)，并且可對(duì)今后各類軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題提供一定參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫淑光，程鵬基于航跡約束的三維飛行軌跡仿真生成器[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2019，31（2）：275-282，293.

[2]張振興，楊任農(nóng)，房育寰.基于貝葉斯正則化的Elman-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飛行軌跡預(yù)測(cè)[J]火力與指揮控制，2018，43（3）：25-29.

[3] 陳筱，張琰.飛行軌跡偏離誤差反饋控制數(shù)學(xué)模型仿真[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2017，34（6）：104-108

[4]ABADI M. BARHAM P. CHEN J，et al. Tensorflow：a svstem forlarge-scale machine learning[C] 12th USENIX Symposium on Oper-ating Systems Design and Implementation， 2016： 265-283.

[5]ABADI M. Tensorflow：learning functions at scale[C].Acm SigplanNotices，ACM. 2016. 51（9J：1.

[6]MANED Tensorboard： tensorflow's visualization toolkit FEB/OLl.https： //tensorflow.google.cn/tensorboard.

[7]郝成紅，黃耀清，王歡，等.考慮空氣阻力時(shí)空竹的斜拋運(yùn)動(dòng)[J].大 學(xué)物理，2016，35（3）：15-17，26.

[8] 陳琦，王中原，常思江，等.不確定飛行環(huán)境下的滑翔制導(dǎo)炮彈方案彈道優(yōu)化[J].航空學(xué)報(bào)，2014， 35（9）：2593-2604.

[9] 史金光，韓艷，劉世平，等.制導(dǎo)炮彈飛行姿態(tài)角的一種組合測(cè)量方法[J].彈道學(xué)報(bào)，2011， 23（3）：37-42.

[10] 牛春峰，劉世平，王中原.制導(dǎo)炮彈飛行姿態(tài)的卡爾曼濾波估計(jì)方法[J]中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2012 .20（5）：510-514.

[II]BENGIO Y，SIMARD P. FRASCONI P. Learning long-term depen-dencies with gradient descent is difficult[J]. IEEE transactions onneural networks. 1994.5（2）： 157-166.

[12]MOLLER M F A scaled conjugate gradient algorithm for fast super- vised learningEJl Neural networks. 1993，6（4）： 525-533

[13]HINTON G E，SALAKHLTDINOV R R. Reducing the dimensionali- tv of data with neural networks[J]. Science. 2006. 313 （5786）：504-507

[14]KRIZHEVSKY A，SUTSKEVER I， HINTON G E Imagenet classifi-cation with deep cr，nrolutional neural networks[C].Advances in neu-ral information processing systems， 2012： 1097-1 105.

[15]SCHMIDHUBER J. Deep learniW in neural networks： an overview[Jl. Neural networks， 2015， 61： 85-117.

[16]DEB K， PRATAP A. AGARWAL S，et al.A fast and elitist multioh-jective genetic algorithm： WSGA-II[J].IEEE transactions on erolu -tionary computation， 2002，6（ 2）： 182-197.

[17]SHI Y. Particle swarm optimization： developments， applieations andresources[C]. Proceedings of the 2001 Congress on ErolutionarvComputation，IEEE， 2001： 81-86.

[18]周洋.基于Loctistic模型的作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2019.15（7）：273-276

[19]鄭遠(yuǎn)攀，李廣陽(yáng)，李曄.深度學(xué)習(xí)在圖像識(shí)別中的應(yīng)用研究綜述[J/OL].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用：1-18[2019-05-03].http：//kns.cnkinet/kcms/detail/1 1.2127.TP.20190418 1447.004.html

[20] 陳深進(jìn)，薛洋.基于改進(jìn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)公交客流預(yù)測(cè)[J/OL].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2019（5）：1-9[2019-05-03] http：//kns.cnki.net/kcms/d etail/50. 1075.TP.201 90430.1 621 .002.htnil

[21]賀毅朝，王熙照，李文斌，等基于遺傳算法求解折扣{0-1}背包問(wèn)題的研究[j]計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2016， 39（12）：2614-2630.

[22]王洪彬，徐亨，童曉陽(yáng)，等.基于結(jié)構(gòu)熵權(quán)法與故障樹的智能變電站保護(hù)系統(tǒng)擾動(dòng)度在線評(píng)估方法[JIOI].電網(wǎng)技術(shù)：1-9[2019-05-03] .https： //doi.org/10.13335/j. 1000-3673.pst.201 8.0493.

[23]鄭瓊，周梅華基于熵權(quán)法的移動(dòng)社交信任分析[J]軟科學(xué)報(bào)，2019（5）：129-134

（責(zé)任編輯：黃?。?/p>

收稿日期：2019-05-19

基金項(xiàng)目：全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部青年項(xiàng)目（ECA150374）

作者簡(jiǎn)介：周洋（1998-），男，湖北大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院、湖北大學(xué)楚才學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)。