楊玉琦，王紅衛(wèi)，於 秀

(華南理工大學(xué) 建筑學(xué)院，廣東 廣州 510640)

室內(nèi)聲學(xué)是建筑聲學(xué)的一個(gè)分支，研究封閉環(huán)境中的聲場(chǎng)。室內(nèi)聲學(xué)的舒適性影響著人們的心理和生理健康。室內(nèi)噪聲傳播的主要途徑就是門(mén)、窗等耦合開(kāi)口。耦合空間指相互作用而彼此影響的空間。這兩個(gè)空間以較小的耦合開(kāi)口連接在一起，實(shí)質(zhì)上是分離的房間。人們已研究出許多不同的方法來(lái)分析耦合空間室內(nèi)聲場(chǎng)，如幾何聲學(xué)、波動(dòng)聲學(xué)、統(tǒng)計(jì)聲學(xué)及統(tǒng)計(jì)能量分析方法。利用幾何聲學(xué)的聲線跟蹤法及虛聲源法，使室內(nèi)聲場(chǎng)模擬的商業(yè)軟件ODEON、CATT等應(yīng)運(yùn)而生。然而，在進(jìn)行耦合空間的模擬時(shí)，其不能全面描繪出聲音的波動(dòng)特性，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。波動(dòng)聲學(xué)理論研究耦合聲學(xué)以模態(tài)分解為基礎(chǔ)，模態(tài)頻率僅限于低頻范圍。統(tǒng)計(jì)聲學(xué)模型在擴(kuò)散聲場(chǎng)假設(shè)下每個(gè)房間只產(chǎn)生一個(gè)單一值。國(guó)內(nèi)對(duì)耦合空間的相關(guān)研究均著眼于通過(guò)耦合空間達(dá)到可調(diào)廳堂混響音質(zhì)的要求，主要的模擬方法為ODEON仿真[1-3]，而對(duì)其他室內(nèi)耦合空間的研究較少。住宅聲環(huán)境是人們生活質(zhì)量的重要保證，對(duì)其研究主要集中于室外噪聲，隨著人們對(duì)生活品質(zhì)要求的提高及合租公寓需求的增大，住宅室內(nèi)噪聲的研究顯得愈發(fā)重要。

室內(nèi)聲學(xué)擴(kuò)散方程模型是基于聲能以類(lèi)似于傳熱學(xué)中粒子的方式傳播而應(yīng)用于室內(nèi)聲學(xué)的方法。它可用于預(yù)測(cè)任意形狀房間的聲場(chǎng)和吸聲材料非均勻分布時(shí)的聲吸收特性。Valeau[4]等人首先將擴(kuò)散方程用于耦合空間的研究，Billon[5-6]提出了一種擴(kuò)散模型來(lái)解釋通過(guò)單墻耦合時(shí)聲音在源房間和相鄰房間之間的傳播。Xiang[7]等人提出了修正的Eyring吸收模型，擴(kuò)展了擴(kuò)散方程使用的條件，使其適用于高吸收室的預(yù)測(cè)。并通過(guò)有限元模擬及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這一模型。最近，Xiang[8-9]還將擴(kuò)散方程運(yùn)用于紀(jì)念性教堂空間及地鐵車(chē)站，均與實(shí)測(cè)結(jié)果呈現(xiàn)出良好的一致性。

本文介紹了擴(kuò)散方程模型理論的控制方程及邊界條件，采用有限元軟件comsol中的聲學(xué)擴(kuò)散方程接口進(jìn)行數(shù)值模擬。建立了一典型公寓的模型，并對(duì)公寓在兩種工況下的耦合進(jìn)行模擬及對(duì)比分析——在開(kāi)門(mén)情況下通過(guò)門(mén)洞耦合，關(guān)門(mén)情況下考慮門(mén)的傳輸損耗時(shí)的耦合。分析其混響時(shí)間、室內(nèi)聲壓級(jí)分布。

1 擴(kuò)散方程模型理論

1.1 控制方程

本節(jié)給出了聲學(xué)擴(kuò)散方程的控制方程。室內(nèi)聲學(xué)中聲學(xué)擴(kuò)散方程是基于聲粒子概念，假設(shè)粒子在室內(nèi)空間以聲速沿直線運(yùn)動(dòng)，在房間邊界上發(fā)生多次漫反射，并假設(shè)能量的反射一定大于吸收，且聲能密度和能量流矢量的變化足夠小。在這種情況下，根據(jù)菲克定律，房間內(nèi)給定位置r和時(shí)刻t處的聲能流向量J(r,t)與聲能密度w(r,t)的梯度有關(guān)。

J(r,t)=-Dgradw(r,t)

(1)

其中V是房間的體積，S是房間的總表面積。

在聲能密度隨時(shí)間變化的區(qū)域(V)內(nèi)存在全向聲源q(r,t)時(shí)，并將空氣耗散作為能量損失。

(2)

其中c為聲速，m為空氣吸收系數(shù)。在式(2)中，對(duì)于沒(méi)有源的任何子域，聲源項(xiàng)q(r,t)為零。

1.2 邊界條件

使用擴(kuò)散方程時(shí)常用的兩種邊界條件分別為：一種均勻的邊界條件，其中聲能不能從房間邊界逃脫；及一種混合邊界條件，允許聲能與邊界進(jìn)行能量交換?？傻贸龌旌线吔鐥l件下的聲學(xué)擴(kuò)散方程模型方程組：

(3)

(4)

其中AX為吸收因子，如果房間墻壁是由N個(gè)吸收系數(shù)為αi的表面構(gòu)成,Ax可以寫(xiě)成：

(5)

其中α是具體的表面的吸收系數(shù)。AS的下標(biāo)S表示Sabine吸收。該邊界條件下的擴(kuò)散方程模型僅適用于平均吸聲系數(shù)低于0.2的低吸收室。為提高與特定房間表面高吸收相關(guān)的混合邊界條件的準(zhǔn)確性，將吸收因子中的Sabine吸收系數(shù)替換為Eyring吸收系數(shù)：

(6)

1.3 不同應(yīng)用下的擴(kuò)散方程模型

1.3.1 通過(guò)開(kāi)口耦合的房間

將一個(gè)大空間分為許多個(gè)小空間，各個(gè)小空間間通過(guò)耦合開(kāi)口來(lái)進(jìn)行耦合，并給不同的子空間定義不同的擴(kuò)散系數(shù)。則在第i個(gè)空間中的聲學(xué)擴(kuò)散方程如下式所示。

(7)

1.3.2 通過(guò)隔墻或門(mén)耦合的房間

擴(kuò)散方程能夠模擬當(dāng)主室發(fā)聲時(shí)，聲能量通過(guò)帶傳輸損耗的隔墻或門(mén)后，臨室的聲能空間分布，并可拓展到任意數(shù)量的耦合房間。與商業(yè)的聲線跟蹤軟件，如Odeon比較，可得到相似的結(jié)果。然而，Odeon的局限性[10]在于不能應(yīng)用于低傳輸損耗(0-10dB)的模擬。下式表示了聲音的這種傳播。

(8)

2 仿真模型設(shè)置

本文采用多物理場(chǎng)有限元分析軟件Comsol Multiphysics中的聲學(xué)擴(kuò)散方程接口進(jìn)行數(shù)值模擬。其聲學(xué)擴(kuò)散方程接口可用來(lái)確定耦合空間的聲壓級(jí)分布以及不同位置的混響時(shí)間，并采用有限元方法進(jìn)行連續(xù)空間的離散化。在comsol中，網(wǎng)格尺寸的大小不依賴(lài)于波長(zhǎng)，而依賴(lài)于平均自由程。

根據(jù)公寓房間的戶(hù)型，在comsol中進(jìn)行建模，房間平面圖如下圖1所示。層高均設(shè)為3 m，耦合開(kāi)口為各空間的門(mén)。網(wǎng)格單元尺寸最小為0.04 m，最大為0.52 m，共建立了5 7064個(gè)網(wǎng)格單元。公寓的體積為204.74 m3，表面積為368.94 m2，平均自由程MFP為2.22 m，最大的網(wǎng)格單元尺寸小于平均自由程。由此算得的平均自由時(shí)間MFT為0.006 s，Xiang[7]等人的研究表明在至少兩到三次MFP后，擴(kuò)散方程被認(rèn)為是有效的，所以關(guān)于擴(kuò)散方程求解及結(jié)果的分析均在直達(dá)聲到達(dá)后的0.02 s后。聲源設(shè)置于客廳，坐標(biāo)為(2.5，4.7，1.2)。選擇兩種工況來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)門(mén)洞開(kāi)口耦合時(shí)及當(dāng)給門(mén)一個(gè)10 dB的傳輸損耗時(shí)。

模擬中，定義各個(gè)表面的各頻帶吸聲系數(shù)如下表1所示。經(jīng)計(jì)算可得，房間在500 Hz頻帶上的平均吸聲系數(shù)為0.1，僅有部分軟包表面吸聲系數(shù)較大，滿足聲學(xué)擴(kuò)散方程的使用條件。

表1 各表面吸聲系數(shù)表

材料125 Hz250 Hz500 Hz1 kHz2 kHz4 kHz墻面(乳膠漆)0.050.100.100.100.100.15沙發(fā)/床面軟包0.190.230.320.350.470.42書(shū)柜0.250.150.060.050.040.04吊頂0.120.100.080.050.050.05地面(木地板)0.150.110.100.070.060.07

3 計(jì)算結(jié)果及分析

通過(guò)求解聲學(xué)擴(kuò)散方程，得到空間聲能分布水平及聲能流矢量的含時(shí)解，時(shí)間步長(zhǎng)取為0.01 s，為避免數(shù)據(jù)重復(fù)，選取關(guān)鍵時(shí)間聲能流方向變化如下圖2所示，t=0.02 s后，開(kāi)始得到有效的擴(kuò)散方程解，聲能流從位于客廳的聲源處，流向各個(gè)房間；當(dāng)t=0.15 s時(shí)，主臥的聲能流方向發(fā)生改變，這表示聲能開(kāi)始從主臥流向外部空間。在其后的時(shí)間中，聲能流均保持這一方向。

結(jié)合如圖3所示的混響時(shí)間表，當(dāng)不耦合時(shí)，即算得的為每個(gè)房間的自然混響時(shí)間時(shí)，主臥的混響時(shí)間大于客廳，這也是聲能流矢量改變方向的原因。由于房間耦合的作用，各房間的混響時(shí)間得到調(diào)節(jié)，表現(xiàn)為主臥的混響時(shí)間變大，客廳及次臥的相對(duì)變小。

這種變化也能在空間聲能分布水平圖中看到。如下圖4所示，在聲音剛開(kāi)始進(jìn)行傳播時(shí)，由于平面形式的原因，從客廳傳遞到主臥的聲能量較少，主臥較客臥聲壓級(jí)較小。但由于主臥的聲能流方向的變化，使得主臥的聲壓級(jí)逐漸超過(guò)次臥。這表明空間的聲能分布不僅與聲源及接收點(diǎn)的位置有關(guān)，也與房間的混響時(shí)間及吸聲系數(shù)有關(guān)。在設(shè)計(jì)住宅平面時(shí)不僅應(yīng)避開(kāi)直達(dá)聲，也應(yīng)通過(guò)吸聲措施來(lái)控制不同功能的房間之間的耦合關(guān)系。當(dāng)給門(mén)一個(gè)10 dB的傳輸損耗時(shí)，整體的聲壓級(jí)都得到了降低。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)詳細(xì)介紹聲學(xué)擴(kuò)散方程模型及在室內(nèi)不同工況下的應(yīng)用模型，以一典型公寓模型為例，基于室內(nèi)聲學(xué)有限元模擬，探究其室內(nèi)各空間耦合或不耦合時(shí)的空間聲能分布及混響時(shí)間變化，定性分析了室內(nèi)平面形式及隔聲門(mén)對(duì)公寓空間聲環(huán)境的影響，這對(duì)利用空間聲能分布來(lái)研究室內(nèi)流場(chǎng)分析具有重要意義，可將其利用于現(xiàn)有室內(nèi)空間的改造及不同室內(nèi)空間形式的設(shè)計(jì)，更可將其拓展應(yīng)用于其他典型耦合空間，如可變混響廳堂，中庭空間，及開(kāi)放式辦公室等。