郭明軍 李偉光? 楊期江 趙學(xué)智

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣州航海學(xué)院 輪機(jī)工程學(xué)院，廣東 廣州 510725)

軸承和轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中密不可分的關(guān)鍵部件，在工作過程中相互作用，共同決定著機(jī)器的穩(wěn)定性、可靠性及安全性，因此，通常把轉(zhuǎn)子、軸承和軸承座作為一個整體(即轉(zhuǎn)子系統(tǒng))來探討其動力學(xué)行為[1]。工程實際中，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性，振動噪聲時有發(fā)生，而過大的振動會引發(fā)零部件間的碰磨、不對中等故障，嚴(yán)重時還可能引發(fā)重大安全事故[2]。因此，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷顯得尤為重要。通過同一軸截面相互垂直布置的兩個位移傳感器獲取的轉(zhuǎn)子振動位移信號合成的軸心軌跡，包含了旋轉(zhuǎn)機(jī)械豐富的運(yùn)行狀態(tài)信息，可用于轉(zhuǎn)子的故障診斷[3]。

然而，由于工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境的復(fù)雜性，實測的振動信號不可避免地會受到諸多干擾因素的影響，從而使得轉(zhuǎn)子的軸心軌跡形狀雜亂無章而無法判斷故障類型。小波變換和小波包變換[3]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition，EMD)[4]等方法已經(jīng)相繼用于轉(zhuǎn)子軸心軌跡的提純。但是，小波變換容易造成細(xì)節(jié)信號的丟失，小波包變換會發(fā)生頻譜泄露，EMD也存在模態(tài)混疊等固有缺陷[5]。

近年來，稀疏分解(Sparse Decomposition，SD)技術(shù)已成為分析非平穩(wěn)信號的重要工具，并成功應(yīng)用于壓縮感知[6]、圖像處理[7]、故障診斷[8]、參數(shù)估計[9]等領(lǐng)域。Lustig等[6]提出了一種實用的非相干欠采樣方案，并利用稀疏分解理論對其混疊干擾進(jìn)行了分析。Duarte等[7]基于稀疏表征理論提出了一種通過壓縮采樣實現(xiàn)單像素成像的方法。He等[8]提出一種基于匹配追蹤的齒輪箱耦合調(diào)制信號分離方法，克服了針對齒輪箱的傳統(tǒng)特征提取方法忽略穩(wěn)態(tài)調(diào)制成分的缺陷。Ou等[9]提出一種基于稀疏分解的快速算法，并將其用于多項式相位信號的參數(shù)估計，與其他傳統(tǒng)的稀疏分解算法相比，該算法可極大地提高參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。

文中針對實測轉(zhuǎn)子振動信號受噪聲干擾的問題，結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的特征，提出一種基于稀疏分解理論的故障特征頻率提取算法(即稀疏算法)，并通過對仿真信號的分析，驗證其在軸心軌跡提純方面的有效性；最后，將此稀疏算法用于提純大型滑動軸承轉(zhuǎn)子多轉(zhuǎn)速工況下的軸心軌跡，成功識別了轉(zhuǎn)子在各工況下的故障類型。

1 稀疏分解基本理論

稀疏分解是指用較少的基本信號的線性組合來表達(dá)原始信號，這些基本信號被稱為原子。稀疏分解理論包括過完備字典集構(gòu)建和稀疏系數(shù)求解兩個部分。

1.1 過完備字典集構(gòu)建

所謂過完備字典是指由個數(shù)超過信號維數(shù)的原子所組成的集合，主要包括分析字典和學(xué)習(xí)字典兩種類型。前者是指采用一系列參數(shù)化的波形函數(shù)所構(gòu)造的字典，如Heaviside字典、Dirac字典、Gabor字典和余弦字典等，后者則是通過MOD、K-SVD等算法學(xué)習(xí)得到的字典[10- 13]。

鑒于本文的研究對象是大型滑動軸承試驗臺，其主軸振動信號具有典型的周期性，除了轉(zhuǎn)速的基頻信號外，還會出現(xiàn)二倍頻及高次諧波等周期性成分，而余弦函數(shù)可以很好地表達(dá)信號的周期性,根據(jù)上述特點，采用余弦波模型來構(gòu)建余弦字典，其原子模型如下：

(1)

式中，fi和ti(i=1,2,…,m)分別為頻率和時間參數(shù)，αi為相位參數(shù)。對式(1)進(jìn)行歸一化處理，有：‖di‖=1。

首先，假設(shè)f為某個待提取的頻率分量，根據(jù)振動信號的頻譜特征，在f的鄰域[f-Δf,f+Δf]內(nèi)，將fi進(jìn)行m等分，有

fi=f-Δf+2Δf/m

(2)

(3)

最后，在N維Hilbert空間H∈RN，由所有這些不同參數(shù)的原子構(gòu)成具有m×n個原子的過完備字典集，即有

D={di,i=1,2,…,m×n}

(4)

1.2 稀疏系數(shù)求解

從過完備字典中為原始信號尋找最稀疏系數(shù)的方法有多種，而貪婪算法和松弛算法是其中最為經(jīng)典的兩種，前者包括匹配追蹤及其改進(jìn)算法、閾值法等，后者包括迭代加權(quán)最小二乘法及基追蹤等[14- 15]。匹配追蹤算法因具有良好的抗噪性，已被廣泛應(yīng)用于齒輪箱、軸承等機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，文中也將采用該算法進(jìn)行稀疏系數(shù)的求解。

假設(shè)y為H∈RN中的任意信號，根據(jù)內(nèi)積最大原則，先從過完備字典集中選出與信號y最匹配的原子d1，即有

〈y,d1〉>〈y,di〉，i≠1,di∈D

(5)

于是，經(jīng)過第一次匹配，信號可分解為

y=〈y,d1〉d1+R1y

(6)

式中，R1y為第一次分解后的剩余量，且滿足d1與R1y正交。故有

(7)

再對R1y進(jìn)行類似的匹配，可選出第2個最匹配的原子，依此類推，經(jīng)過k次匹配之后有

(8)

式中，Rky為經(jīng)k次匹配之后的殘余分量，其絕對值隨著k的增大而迅速衰減為0[14]。在給定精度條件下，原始信號可以近似為

(9)

1.3 實例分析

為了驗證文中提出的稀疏算法的有效性，按下式構(gòu)造仿真軸心軌跡：

(10)

式中，x(t)、y(t)分別表示相互垂直的位移信號，f為轉(zhuǎn)頻，a={a1(t),a2(t),a3(t)}、α={α1,α2,α3}分別為信號x(t)的1、2、3倍頻的幅值和相位參數(shù)，b={b1(t),b2(t),b3(t)}、β={β1,β2,β3}分別為信號y(t)的1、2、3倍頻的幅值和相位參數(shù)，e={e1(t),e2(t)}為高斯白噪聲。

按照表1中的參數(shù)取值并根據(jù)式(10)可構(gòu)造出如圖1所示的含噪信號。由這些信號合成的軸心軌跡如圖2(b)所示。對比圖2(a)所示的理想軸心軌跡可知，此時的軸心軌跡已變得雜亂無章。

表1 仿真信號的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of simulated signals

圖1 仿真含噪信號Fig.1 Simulated noise signals

采用文中提出的稀疏算法對圖2中的軸心軌跡進(jìn)行提純時，頻率和相位參數(shù)的等分間隔Δ對算法計算量、濾波效果的影響較大。為確定其合適的取值范圍，令其取不同的數(shù)值，采用運(yùn)行時間t來衡量程序的計算量，用信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)

圖2 仿真橢圓形軸心軌跡Fig.2 Simulated elliptic axis trajectories

來評估算法的濾波效果。SNR的表達(dá)式如下：

(11)

RMSE代表提純信號與原始真實信號之間的差值，其表達(dá)式如下：

(12)

RMSE值越小代表信號的濾波效果越好。

表2為Δ取不同值時的信號提純結(jié)果，由表可知：Δ在區(qū)間[0.05,0.50]內(nèi)取值時，SNR較大且RMSE較小，信號的濾波效果較理想；當(dāng)Δ取0.01時，SNR和RMSE與Δ在[0.05,0.50]內(nèi)取值時相差不大，而其計算量約為Δ取0.05時的72倍之多；當(dāng)Δ取1.00時，雖然計算時間有所縮短，但是SNR和RMSE卻下降了許多，說明此時的信號濾波效果并不理想。

表2 含噪信號提純結(jié)果Table 2 Purification results of noisy signals

綜上所述，頻率和相位參數(shù)的間隔在[0.05,0.50]內(nèi)取值較合適，過大的取值會造成濾波效果變差，過小的取值則會極大地增加計算量。

對于本例，取Δ為0.05時，可構(gòu)造包含320×628個原子的過完備字典集?；谒鶚?gòu)造的字典集，采用稀疏算法對圖2(b)中的軸心軌跡進(jìn)行提純，結(jié)果如圖3所示。對比圖1和3可知，提純效果很好，從而驗證了稀疏算法的有效性。限于篇幅，文中只給出了橢圓形軸心軌跡的提純結(jié)果，經(jīng)反復(fù)驗證，文中方法同樣適用于香蕉形、外8、內(nèi)8及花瓣形等其他故障類型軸心軌跡的提純。

圖3 軸心軌跡的提純結(jié)果Fig.3 Purified axis trajectory

2 試驗驗證

2.1 試驗說明

圖4所示為大型滑動軸承試驗臺，它由前后兩個試驗軸承、軸承支座、主軸、大功率伺服電機(jī)、推力軸承機(jī)構(gòu)、基座等組成，其中試驗軸承安裝在主軸兩端的軸承座內(nèi)。該裝置可以模擬汽輪機(jī)的實際運(yùn)行工況，其工作轉(zhuǎn)速最高可達(dá)4 000 r/min。

試驗裝置搭建完成初期，試驗臺各零部件需要磨合，可能會出現(xiàn)各種故障，可通過采集試驗裝置各部分的振動信號進(jìn)行分析。共安裝了4個位移傳感器，用來監(jiān)測A、B軸截面兩邊斜45°方向的位移，所測得的信號依次標(biāo)記為D1、D2、D3、D4。轉(zhuǎn)速傳感器(n)安裝在B端軸頸外側(cè)。表3為試驗的基本參數(shù)。

圖4 試驗裝置及其測點示意圖Fig.4 Rotor test-bed and its measuring points

表3 試驗基本參數(shù)Table 3 Basic test parameters

2.2 數(shù)據(jù)說明

試驗裝置調(diào)試完成并且無異常后，由低轉(zhuǎn)速逐步提升到各工作轉(zhuǎn)速，對每一種轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定運(yùn)行5 min后，再由LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來采集主軸的位移信號。

限于篇幅，文中僅以某次試驗中1 080 r/min(18 Hz)轉(zhuǎn)速工況下采集的轉(zhuǎn)子A端的位移信號為例來去除直流分量，結(jié)果見圖5，其中圖5(a)、5(b)為信號的時域波形。由圖可見，位移信號因受到了嚴(yán)重的噪聲干擾而使得波形復(fù)雜混亂；5(c)、5(d)為信號的頻譜圖，從圖可知，位移信號的頻率成分眾多，如1X、2X、3X、5X、9X等，同時還存在工頻成分及隨機(jī)噪聲的干擾。其他轉(zhuǎn)速情況下采集的信號都是在相同工況下采集的，因而信號特點比較類似。

圖5 A端的位移信號Fig.5 Displacement signals on face A

3 軸心軌跡提純

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不同軸心軌跡形狀對應(yīng)著不同的故障類型，如“香蕉”形對應(yīng)轉(zhuǎn)子的輕微不對中故障，外8字形對應(yīng)嚴(yán)重不對中故障，而花瓣形對應(yīng)動靜件碰磨故障等[3，10]，可結(jié)合實測的轉(zhuǎn)子直流分量及動壓潤滑理論等對故障原因進(jìn)行分析。

3.1 直流分量分析

試驗臺主軸兩端測得的直流分量隨轉(zhuǎn)速的變化如圖6所示。圖6(a)所示為A端直流分量隨轉(zhuǎn)速的變化，由圖可知，隨著轉(zhuǎn)速的升高，D1方向的直流分量不斷減小，反映了主軸位置不斷往D1方向靠近。對于D2方向，當(dāng)轉(zhuǎn)速由0 r/min逐漸升高到480 r/min時，直流分量變大，反映了主軸位置遠(yuǎn)離D2方向，說明此過程中動壓油膜逐漸形成而使得主軸慢慢抬升；當(dāng)轉(zhuǎn)速由480 r/min逐漸升高到2 280 r/min時，該方向的直流分量變小，說明主軸在抬升的過程中油膜的最小厚度變大，軸承的泄油量增大，最終使得油膜承載力變小而導(dǎo)致主軸位置開始慢慢下降；當(dāng)轉(zhuǎn)速由2 280 r/min逐漸升高到3 960 r/min時，該方向的直流分量又開始增大，說明主軸又開始慢慢抬升。

圖6 直流分量的變化趨勢Fig.6 Variation trends of DC components

圖6(b)所示為B端直流分量隨轉(zhuǎn)速的變化，由圖可知，隨著轉(zhuǎn)速的升高，D3、D4方向的直流分量都不斷減小，說明B端主軸在整個升速過程中其位置不斷地往上抬升。

為了更直觀地反映主軸位置的變化，繪制主軸位置變化趨勢圖，結(jié)果如圖7所示。由圖7(a)可知，A端軸頸的位置在整個升速過程中先后經(jīng)歷了升高—降低—再升高的位置變化過程，這與根據(jù)圖6(a)數(shù)據(jù)分析所得的結(jié)果一致。由圖7(b)可知，自由端的軸頸位置在整個升速過程中始終在抬升，這與根據(jù)圖6(b)數(shù)據(jù)分析所得的結(jié)果相符合。

圖7 主軸位置的變化趨勢Fig.7 Variation trends of spindle position

3.2 軸心軌跡提純

以1 080 r/min工況下測得的數(shù)據(jù)為例，由圖5的兩組位移信號直接合成的軸心軌跡如圖8所示。由圖8可知，利用原始信號合成的軸心軌跡雜亂無章。因此，采用文中提出的稀疏算法對圖5中的信號進(jìn)行提純。由于振動信號的隨機(jī)性，在試驗之前無法獲知其確切的表達(dá)式，故在此處僅以程序運(yùn)行時間來衡量參數(shù)選擇的優(yōu)劣。表4為頻率和相位參數(shù)在區(qū)間[0.05,0.50]內(nèi)取不同值時的程序運(yùn)行時間，由表可知，該實測信號參數(shù)的合適劃分間隔取值范圍為[0.10,0.50]。

圖8 1 080 r/min工況下的原始軸心軌跡Fig.8 Original axis trajectory at a rotate speed of 1 080 r/min

表4 試驗信號提純結(jié)果Table 4 Purification results of test signals

為減少計算時間成本，本次試驗都取Δ為0.50，此時，可構(gòu)造包含104×628個原子的過完備字典集?；谒鶚?gòu)造的字典集，采用稀疏算法對圖5中的信號進(jìn)行提純，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，提純信號的波形十分清晰，而其頻譜圖證實了提取到的確實為信號的基頻(1X)和三倍頻成分(3X)，這也驗證了文中提出的稀疏算法在特征頻率提取及信號提純中的有效性。

由圖9中的提純信號合成的軸心軌跡如圖10(a)所示，該軸心軌跡為明顯的“花瓣形”，這說明了因軸瓦擺動而引起的轉(zhuǎn)子的復(fù)雜運(yùn)動現(xiàn)象。10(b)所示為采用合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)濾波的提純軸心軌跡，其外形比較雜亂，這是由于原始振動信號包含了豐富的頻率成分，而EEMD并不能充分抑制此類復(fù)雜信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象，這才使得提純的信號中混入了其他的頻率成分，從而令軸心軌跡雜亂無章。

綜上所述，文中提出的稀疏算法在此類大型轉(zhuǎn)子軸心軌跡的提純中更具優(yōu)勢，能有效提取出振動信號的主要特征。

圖11為采用稀疏算法對表3中其他轉(zhuǎn)速工況的信號進(jìn)行提純得到的提純軸心軌跡，其中A端的軸心軌跡由提純的D1和D2合成，B端的軸心軌跡則由提純的D3和D4合成。

圖9 提純的信號Fig.9 Purified signals

圖11(a)-11(e)所示為A端提純的軸心軌跡。由圖可知，升速過程中各穩(wěn)定工況下的軸心軌跡都為規(guī)則的“花瓣形”。仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，各個花瓣的中心與軸心軌跡中心的距離不一樣，在整個升速過程中，左右兩邊的花瓣經(jīng)歷了部分分離—相交—部分分離—再相交—完全分離的過程，碰磨程度相應(yīng)地經(jīng)歷了輕微—較嚴(yán)重—輕微—嚴(yán)重—更嚴(yán)重的變化過程。打開軸承端蓋后發(fā)現(xiàn)，軸頸部位并未發(fā)現(xiàn)明顯的碰磨痕跡(見圖12)，說明在該類油膜軸承的軸瓦擺動及油膜力作用下，轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)較復(fù)雜。

圖10 軸心軌跡提純效果對比Fig.10 Comparison of purified axis orbits

圖11(f)-11(j)所示為采用B端信號提純的軸心軌跡。由圖可知：升速過程中各穩(wěn)定工況下的軸心軌跡各不相同。其中，480 r/min轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡為“外8字”，說明此時存在較為嚴(yán)重的不對中故障，結(jié)合圖8所示的主軸位置變化可發(fā)現(xiàn)，此時轉(zhuǎn)子兩端的軸心位置不在一條水平線上且存在較大的高度差；1 080 r/min轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡為“香蕉形”，說明隨著A端軸頸位置的下降和B端軸頸位置的抬升，兩端的高度差逐漸縮小，從而使得不對中程度有所緩解；2 280 r/min轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡為“蛇頭形”，軸頸的運(yùn)動狀態(tài)較為復(fù)雜，此時A端的軸心位置下降到最低點，而自由端的位置依然在往上抬升，兩者的位置差又開始增大；2 760 r/min和3 960 r/min轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡都為“香蕉形”，從圖7中可以看出，在這兩種工況下，兩端的位置都是向上抬升的，所以不對中程度相對較輕。

圖11 提純的軸心軌跡Fig.11 Purified axis trajectories

圖12 軸頸實拍圖Fig.12 Actual picture of shaft neck

4 結(jié)語

文中提出了一種基于稀疏分解理論的故障特征頻率提取算法，該算法根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的周期性特點來構(gòu)建余弦字典，并采用匹配追蹤算法求解稀疏系數(shù)。仿真案例證明，文中提出的稀疏算法是有效的，能夠成功識別轉(zhuǎn)子的多種故障類型。

文中還分析了主軸兩端軸頸直流分量的變化規(guī)律及主軸位置的變化規(guī)律，指出兩者都能表達(dá)主軸的位置；此外，通過兩者可以定性分析轉(zhuǎn)子的不對中程度。

將文中提出的稀疏算法應(yīng)用于大型滑動軸承試驗臺轉(zhuǎn)子的軸心軌跡提純，提純的軸心軌跡清晰、集中，根據(jù)軸心軌跡的形狀可成功識別轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速工況下的故障類型。同時，對實驗信號的分析結(jié)果驗證了所提算法在軸心軌跡提純方面的效果優(yōu)于EEMD。

限于篇幅，文中僅研究了基于余弦字典的稀疏表征算法在滑動軸承轉(zhuǎn)子故障特征提取中的應(yīng)用，對于其他類型的字典及其他類型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征提取，還有待進(jìn)一步研究。