侯英偉，王 建，曹 東

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2.大唐環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團(tuán)股份有限公司，北京 100097)

0 引 言

混凝土板樁主要應(yīng)用于護(hù)坡、護(hù)岸、基坑支護(hù)、水池側(cè)壁等工程[1]，是一種易工廠化、裝配化的結(jié)構(gòu)。目前混凝土板樁的施工方式以錘擊法為主，其主要弊端在于：施工過程中噪聲大，使得在城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中應(yīng)用受到極大限制；振動(dòng)大，易對(duì)周圍建筑物造成不良影響；錘擊對(duì)結(jié)構(gòu)剛度要求大，制約混凝土板樁的結(jié)構(gòu)尺寸。相比之下，靜壓法在施工中無振動(dòng)、無噪音、對(duì)周圍建筑物擾動(dòng)小，可以較好地解決錘擊法的不足，具有良好的應(yīng)用前景。但由于混凝土板樁體積大，與土體接觸面積大，在靜壓施工過程中必定存在阻力過大的問題，因此，針對(duì)混凝土板樁結(jié)構(gòu)，能否采用靜壓法施工，或采取何種措施減少貫入阻力，值得進(jìn)行深入研究。

原型試驗(yàn)周期長、代價(jià)高昂，室內(nèi)試驗(yàn)由于縮尺原因，試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況存在差異，因此，有限元數(shù)值模擬是研究上述問題的一種可行且高效的方法，當(dāng)前，有限元分析手段已經(jīng)廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)-土相互作用問題中[2,3]。在傳統(tǒng)的基于拉格朗日方法的有限元分析中，結(jié)構(gòu)在貫入過程中會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格發(fā)生嚴(yán)重的扭曲變形，造成收斂困難甚至計(jì)算結(jié)果失真[4]。而CEL方法能夠有效解決上述問題，適用于土體大變形問題的計(jì)算。

在CEL方法中，土體采用歐拉體，樁體采用拉格朗日體，在計(jì)算中，歐拉體網(wǎng)格保持不動(dòng)，材料可以在網(wǎng)格中流動(dòng)，避免了網(wǎng)格畸變的問題。目前，CEL方法在土體大變形數(shù)值模擬領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛應(yīng)用，如唐文獻(xiàn)等[5]基于CEL方法研究了插樁速度、土層強(qiáng)度比等因素對(duì)自升式平臺(tái)插樁阻力的影響；孫肖菲等[6]基于Lagrangian、ALE、CEL方法開展了海底管土相互作用的數(shù)值模擬對(duì)比分析；周龍等[7]基于CEL方法對(duì)樁靴連續(xù)貫入過程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，并研究了樁靴貫入對(duì)鄰近已有結(jié)構(gòu)物的影響；陳靜等[8]利用CEL方法模擬充灌袋擠淤下沉的過程，結(jié)果表明，CEL方法模擬得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、理論解具有很好的吻合性；孟振等[9]利用CEL方法模擬了不排水條件下軟黏土中沉樁施工對(duì)樁周土體的影響，結(jié)果表明，考慮孔壓的CEL方法可以較好地模擬軟黏土非排水條件下沉樁問題。

本文基于ABAQUS中的CEL方法，首先對(duì)平底混凝土板樁的靜壓貫入過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，明確貫入過程中貫入阻力隨貫入深度的變化規(guī)律，然后，分別研究樁底預(yù)設(shè)刃腳、土體鉆孔卸壓兩種減阻措施的減阻效果。

1 CEL方法

有限元數(shù)值模擬中，描述網(wǎng)格單元運(yùn)動(dòng)的基本方法包括拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法主要用于固體力學(xué)，單元節(jié)點(diǎn)即材料節(jié)點(diǎn)，材料的變形通過單元的變形直接反映,如圖1(a)示，對(duì)于大變形問題，網(wǎng)格畸變會(huì)導(dǎo)致計(jì)算無法收斂。歐拉方法主要用于流體力學(xué)，網(wǎng)格在計(jì)算過程中保持不變，材料可以在網(wǎng)格中流動(dòng)，如圖1(b)示，因此不存在網(wǎng)格畸變問題，但如果存在多種材料時(shí)，容易發(fā)生數(shù)值擴(kuò)散，無法捕捉模型的邊界信息。

圖1 拉格朗日方法和歐拉方法的單元特點(diǎn)Fig.1 The element characteristics of Lagrange and Euler method

CEL方法結(jié)合了兩者的優(yōu)勢(shì)，將結(jié)構(gòu)用拉格朗日體描述，土體采用歐拉體描述，土與結(jié)構(gòu)之間的接觸面可由拉格朗日體的邊界區(qū)分[10]。這樣，既避免了網(wǎng)格扭曲畸變問題，又能準(zhǔn)確計(jì)算材料邊界。在CEL方法中，歐拉體與拉格朗日體之間一般采用通用接觸，基于浸沒邊界法原理[11]，建立拉格朗日體在歐拉體中運(yùn)動(dòng)的接觸分析功能，通用接觸算法的接觸域可跨越多個(gè)實(shí)體(包括剛體和可變體)，該方法適用于具有多個(gè)組件和復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型，更容易定義接觸模型，并且不需要人為指定主面和從面，能夠在計(jì)算中自動(dòng)追蹤拉格朗日體與歐拉體之間的接觸面。此外，歐拉體的變形通過歐拉體積分?jǐn)?shù)(Eulerian Volume Faction，EVF)來表示，如果一個(gè)單元的EVF=1表示該單元被歐拉體填滿；如果EVF=0，則表示該單元為“空”單元，“空”單元既沒有質(zhì)量也沒有強(qiáng)度；如果EVF<1，則單元只有一部分被歐拉體填充。在歐拉方法中，使用歐拉體積分?jǐn)?shù)工具，可以定義任意形狀的初始?xì)W拉體狀態(tài)。

2 整體研究思路

本文以混凝土板樁為研究對(duì)象，首先進(jìn)行平底板樁靜壓貫入的數(shù)值分析，明確板樁結(jié)構(gòu)貫入阻力隨貫入深度的變化規(guī)律，板樁尺寸長2 m、寬0.4 m、高8 m，貫入深度為8 m，貫入速度為0.02 m/s。在此基礎(chǔ)上，分別研究樁底預(yù)設(shè)刃腳、土體鉆孔卸壓兩種減阻措施對(duì)貫入阻力的影響，分為以下兩種工況：帶刃腳板樁貫入完整地基、平底板樁貫入鉆孔地基。其中樁底刃腳分別設(shè)置為：60°、50°、40° 3種情況，板樁連同刃腳高8m，其余尺寸與平底板樁對(duì)應(yīng)尺寸相同。土體鉆孔分為樁長2 m范圍內(nèi)開挖5孔、4孔、3孔、2孔4種情況，鉆孔直徑均為0.4 m，與板樁寬度相同，鉆孔高度為8 m，與貫入深度相同。定義鉆孔開挖比例的概念，即鉆孔開挖體積占板樁結(jié)構(gòu)貫入體積的百分比，則四種開孔情況下對(duì)應(yīng)的鉆孔開挖比例分別為78.5%、62.8%、47.1%、31.4%，后續(xù)均采用鉆孔開挖比例進(jìn)行表述?；炷涟鍢督Y(jié)構(gòu)及土體鉆孔布置詳見圖2，為節(jié)約篇幅，鉆孔情況只給出了平面布置圖。

圖2 板樁結(jié)構(gòu)及鉆孔布置圖Fig.2 Sheet pile structure and borehole layout

3 有限元模型建立

基于大型商用軟件ABAQUS中的CEL方法進(jìn)行建模分析。板樁結(jié)構(gòu)用拉格朗日體進(jìn)行描述，在part模塊建立三維可變形體，在interaction模塊對(duì)樁體與指定的參考點(diǎn)進(jìn)行剛體約束，從而提高計(jì)算速度，采用彈性本構(gòu)模型，模型參數(shù)見表1。

表1 材料計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of materials

為了盡可能減小邊界效應(yīng)的影響，土體尺寸設(shè)置為長15 m、寬15 m、高20 m，土體采用歐拉體進(jìn)行描述，在頂部1 m高度范圍內(nèi)，設(shè)置void層，即一層“空”單元，如圖3所示，從而避免板樁結(jié)構(gòu)貫入過程中表層土體由于向上隆起而超出歐拉域的問題。土體選用線性D-P模型進(jìn)行模擬，其本構(gòu)參數(shù)采用某大型在建蓄水池場(chǎng)地參數(shù)，詳見表1。

接觸與邊界條件：接觸屬性包括切向行為和法向行為，其中切向行為的摩擦系數(shù)取為0.3，法向接觸屬性取為硬接觸。土體與板樁之間的接觸采用內(nèi)置的通用接觸，不用指定主面和從面，可以自動(dòng)進(jìn)行識(shí)別。本文計(jì)算分析中建立一個(gè)分析步，計(jì)算時(shí)間為400 s，相當(dāng)于貫入速度為0.02 m/s。對(duì)于板樁，在初始分析步固定參考點(diǎn)所有自由度，在后續(xù)分析步采用位移控制法，設(shè)置Z方向?yàn)?8，并采用smooth step保持穩(wěn)定貫入狀態(tài)。對(duì)于土體，由于位移邊界條件對(duì)歐拉體不適用，因此采用速度控制條件，在垂直X方向的兩個(gè)邊界面上令V1=0，垂直于Y方向的兩個(gè)邊界面上令V2=0，底面令V3=0。地應(yīng)力平衡：在進(jìn)行貫入模擬前，需要對(duì)土體進(jìn)行地應(yīng)力平衡處理。本文采用在初始分析步中建立Geostatic stress的方法，定義土體的豎向應(yīng)力和與其對(duì)應(yīng)的豎向坐標(biāo)，給定側(cè)向土壓力系數(shù)為0.5，從而形成初始地應(yīng)力場(chǎng)。值得注意的是，通過多次嘗試，對(duì)于土體重力荷載的施加方式，采用在豎直方向定義重力加速度的方法為優(yōu)，地應(yīng)力平衡效果良好，見圖4。

網(wǎng)格劃分：歐拉體只能使用EC3D8R單元類型，板樁采用C3D8R單元，板樁網(wǎng)格和土體加密區(qū)網(wǎng)格單元尺寸為0.1 m，其他網(wǎng)格單元尺寸為0.15 m，共生成單元490 000個(gè)。

圖3 計(jì)算所用的有限元模型Fig.3 Finite element calculation model

圖4 地應(yīng)力平衡計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖Fig.4 Stress contours of geo-stress balance calculation

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 平底板樁和帶刃腳板樁貫入過程土體破壞模式分析

圖5為貫入2 m時(shí)平底板樁和帶刃腳板樁兩種情況下土體塑性應(yīng)變分布圖，從圖5中可以看出，對(duì)于平底板樁，在貫入過程中會(huì)在樁體端部及兩側(cè)形成貫通至地面的塑性貫通區(qū)，隨著貫入深度的增加，塑性區(qū)逐漸向樁身靠近，此時(shí)的破壞已經(jīng)變?yōu)闃扼w兩側(cè)土體的擠碎破壞；對(duì)于帶刃腳板樁，在貫入過程中，塑性區(qū)始終貼近樁身，因?yàn)槿心_對(duì)土體的刺入作用，導(dǎo)致土體的破壞模式為局部的刺穿破壞。

圖5 平底板樁和帶刃腳板樁貫入過程土體塑性區(qū)分布Fig.5 Distribution of plastic zone in soil during penetration of flat-bottomed sheet pile and sheet pile with edge

4.2 平底板樁貫入計(jì)算分析

為了分析平底板樁的貫入阻力，在ABAQUS后處理中，每隔1秒，輸出板樁參考點(diǎn)的豎向反力，即總貫入阻力；輸出板樁側(cè)面的豎向接觸力，即側(cè)摩阻力；輸出板樁底面的豎向反力，即樁端阻力。

圖6為平底板樁貫入阻力隨貫入深度的變化圖，從圖6中可以看出，對(duì)于總貫入阻力，阻力值隨貫入深度的增加總體呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，至貫入深度為7 m左右，貫入阻力增長不明顯，基本保持不變，其最大的貫入阻力可達(dá)到2.3 MN。此外，在貫入深度達(dá)到2.5 m前，總貫入阻力增速緩慢，在貫入深度為2.5 m左右，總阻力曲線出現(xiàn)一個(gè)較為明顯的拐點(diǎn)，總阻力值有變小的趨勢(shì)，隨后總阻力值增長速度變快，直到趨于穩(wěn)定值。貫入阻力拐點(diǎn)與土體破壞模式相關(guān)，本文所研究的工況中，只在平底板樁情況下出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，而帶刃腳的板樁并未出現(xiàn)類似拐點(diǎn)，結(jié)合上一節(jié)土體破壞模式分析不難判斷，對(duì)于平底板樁，在貫入一定深度時(shí)，土體出現(xiàn)塑性貫通區(qū)，導(dǎo)致土體貫通性破壞，承載力降低，因此阻力值會(huì)出現(xiàn)較為明顯地波動(dòng)；而對(duì)于帶刃腳板樁，由于自始至終土體均呈現(xiàn)局部的刺穿破壞，因此貫入過程中不會(huì)出現(xiàn)阻力值減小的現(xiàn)象。

綜合總阻力、側(cè)摩阻力和樁端阻力來看，在貫入初期(貫入深度3 m之前)，樁端阻力占據(jù)主導(dǎo)作用，其變化趨勢(shì)與總阻力變化趨勢(shì)基本一致，在貫入3 m之后，側(cè)摩阻力逐漸增長，在總阻力中的比重逐漸增大，在貫入深度達(dá)到5 m左右，樁端阻力與側(cè)摩阻力值近似相等，此后側(cè)摩阻力值超過樁端阻力值，占據(jù)主導(dǎo)作用。在貫入完成時(shí)，樁端阻力值約為0.9 MN，側(cè)摩阻力值約為1.4 MN。

圖6 平底板樁貫入阻力隨貫入深度變化圖Fig.6 Change chart of the penetration resistance of the flat bottom sheet pile with the depth

4.3 帶刃腳板樁貫入阻力及減阻效果分析

首先以60度刃腳板樁為例，分析帶刃腳板樁貫入過程的阻力發(fā)展情況。如圖7所示，貫入過程中阻力變化規(guī)律與圖6呈現(xiàn)的規(guī)律基本一致，總阻力呈現(xiàn)由緩慢增長到快速增長再趨于穩(wěn)定的規(guī)律，并且如前面所作分析，帶刃腳板樁阻力曲線未出現(xiàn)較為明顯的拐點(diǎn)，總貫入阻力最大值約為2.0 MN。貫入初期，樁端阻力所占比重較大，在貫入5 m后，側(cè)摩阻力值超過樁端阻力，占據(jù)主導(dǎo)地位。最終，側(cè)摩阻力值約為1.2 MN，樁端阻力值約為0.8 MN。

圖7 帶60度刃腳板樁貫入阻力隨貫入深度變化圖Fig.7 Variation diagram of penetration resistance of the sheet pile with 60 degree edge foot with the depth

圖8為不同角度的刃腳板樁及平底板樁總貫入阻力、側(cè)摩阻力、樁端阻力對(duì)比圖。從圖8(a)中可以發(fā)現(xiàn)，隨著板樁底部刃腳角度的減小，總貫入阻力相應(yīng)減小，其中60度刃腳下總貫入阻力約為2MN，與平底板樁總貫入阻力相比，減少13.04%；50度刃腳下總貫入阻力約為1.9 MN，減少17.39%；40度刃腳下總貫入阻力約為1.7 MN，減少26.09%。

圖8 不同角度刃腳板樁貫入阻力對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of penetration resistance of foot pile with different angles

進(jìn)一步分析圖8(b)，圖8(c)，對(duì)于側(cè)摩阻力而言，隨著刃腳角度的減小，側(cè)摩阻力也相應(yīng)減小，并且不同角度刃腳的板樁側(cè)摩阻力的變化規(guī)律與平底板樁側(cè)摩阻力變化規(guī)律基本相同。對(duì)于樁端阻力而言，帶刃腳板樁的樁端阻力明顯低于平底板樁樁端阻力；此外刃腳角度越小，貫入初期的樁端阻力越小，但隨著貫入深度的增加，在貫入后期，不同角度刃腳的板樁樁端阻力區(qū)別不大。

4.4 土體鉆孔情況下貫入阻力及減阻效果分析

首先以土體鉆孔開挖比例78.5%情況為例，分析土體鉆孔情況下貫入阻力發(fā)展情況。如圖9所示，隨著貫入深度的增加，側(cè)摩阻力并未超過樁端阻力，這是因?yàn)樘崆般@孔情況下，貫入過程中板樁結(jié)構(gòu)對(duì)兩側(cè)土體的擠壓力變小，因此側(cè)摩阻力變小。其他規(guī)律與前述工況所呈現(xiàn)的規(guī)律較為一致。最終，總貫入阻力最大值約為1.0 MN，側(cè)摩阻力最大值約為0.4 MN，樁端阻力最大值約為0.6 MN。

圖10為不同鉆孔開挖比例情況下板樁總貫入阻力、側(cè)摩阻力、樁端阻力對(duì)比圖。從圖10(a)中可以發(fā)現(xiàn)，隨著土體鉆孔數(shù)量的增加，總貫入阻力明顯減小，其中鉆孔開挖比例31.4%情況下總貫入阻力約為1.7 MN，與無鉆孔的平底板樁總貫入阻力相比，阻力減少26.09%；鉆孔開挖比例47.1%情況下總貫入阻力約為1.5 MN，減少34.78%；鉆孔開挖比例62.8%情況下總貫入阻力約為1.3 MN，減少43.48%；鉆孔開挖比例78.5%情況下總貫入阻力約為1.0 MN，減少56.52%?？梢?，對(duì)土體進(jìn)行鉆孔的減阻措施要明顯優(yōu)于對(duì)板樁底部預(yù)設(shè)刃腳的減阻措施，鉆孔開挖比例31.4%情況下的減阻效果和預(yù)設(shè)40度刃腳的減阻效果相同。此外，鉆孔開挖比例78.5%的情況開挖量較大，一方面不經(jīng)濟(jì)，另一方面，對(duì)于某些需要利用后期板側(cè)摩擦力的工程，如水池側(cè)壁在后期利用摩擦力提高抗浮性能，大比例開挖并不可取，因此在實(shí)際工程中推薦采用鉆孔開挖比例47.1%、62.8%。

圖9 鉆孔開挖比例78.5%情況下板樁貫入阻力隨貫入深度變化圖Fig.9 Variation diagram of sheet pile penetration resistance with penetration depth under drilling ratio of 78.5%

圖10 不同鉆孔開挖比例下板樁貫入阻力對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of penetration resistance of sheet pile under different drilling ratios

進(jìn)一步分析圖10(b)，圖10(c)，對(duì)于側(cè)摩阻力而言，隨著鉆孔開挖比例的增加，側(cè)摩阻力相應(yīng)減小，并且曲線間隔近似相等，呈現(xiàn)一定的線性規(guī)律；對(duì)于樁端阻力而言，在貫入初期(約貫入深度3 m左右)，樁端阻力隨鉆孔開挖比例的增加而減小，但隨著貫入深度的增加，后期樁端阻力的差異不明顯，因此，對(duì)于土體鉆孔卸壓的減阻措施，很大程度上是通過減少樁側(cè)摩阻力來達(dá)到減少貫入阻力的目的。

4.5 不同貫入深度下預(yù)設(shè)刃腳及鉆孔卸壓減阻效果分析

根據(jù)以上內(nèi)容分析，對(duì)于樁體預(yù)設(shè)刃腳的減阻措施，采用40度刃腳可以最大化減阻效果，對(duì)于土體鉆孔的減阻措施，宜選用鉆孔開挖比例47.1%、62.8%?？紤]到不同工程貫入深度不同，表2列出了不同貫入深度下3種工況的減阻百分比。整體來看，3種減阻措施在貫入初期減阻效果明顯，這與實(shí)際情況相一致，隨著貫入深度的增加，減阻效果呈現(xiàn)先下降后上升，隨后穩(wěn)定的規(guī)律。值得注意的是，對(duì)于鉆孔卸壓減阻措施而言，表中所列數(shù)據(jù)是基于鉆孔深度為8 m的情況，而在實(shí)際工程中，鉆孔深度必定與工程所需貫入深度相一致，因此對(duì)于不同的實(shí)際工程而言，表中關(guān)于鉆孔卸壓減阻措施的減阻百分比的結(jié)論是否適用，需要后續(xù)進(jìn)一步研究。

表2 不同貫入深度下減阻效果百分比Tab.2 Percentage of resistance reduction effect at different penetration depth

5 結(jié) 論

本文對(duì)混凝土板樁靜壓貫入的貫入阻力及減阻措施進(jìn)行了研究，選取某在建蓄水池場(chǎng)地參數(shù)為計(jì)算土體參數(shù)，利用ABAQUS中的CEL方法，對(duì)板樁貫入過程中土體的破壞模式、阻力的發(fā)展規(guī)律等問題進(jìn)行了研究，并從樁底預(yù)設(shè)刃腳、土體鉆孔卸壓兩方面進(jìn)行了減阻效果定量分析，主要獲得了以下結(jié)論。

(1)平底板樁貫入過程中會(huì)在樁體端部及兩側(cè)形成貫通至地面的塑性貫通區(qū)，隨著貫入深度的增加，塑性區(qū)逐漸向樁身靠近，破壞模式演變?yōu)闃扼w兩側(cè)土體的擠碎破壞；帶刃腳板樁貫入過程中，塑性區(qū)始終貼近樁身，因?yàn)槿心_對(duì)土體的刺入作用，導(dǎo)致土體的破壞模式為局部的刺穿破壞；

(2)在本文選用的土體參數(shù)下，平面尺寸為2 m×0.4 m的平底板樁貫入8m深度時(shí)，其總貫入阻力可達(dá)2.3 MN，對(duì)于更高的貫入深度，貫入阻力值會(huì)相應(yīng)增長，因此采取一定的減阻措施是必要的；貫入初期，樁端阻力明顯大于側(cè)摩阻力，在貫入深度5 m左右，側(cè)摩阻力值與樁端阻力值近似相等，隨后樁端阻力增長緩慢，側(cè)摩阻力值繼續(xù)發(fā)展，超過樁端阻力，占據(jù)主要地位；

(3)預(yù)設(shè)60度刃腳、50度刃腳、40度刃腳情況下，總阻力分別減少13.04%、17.39%、26.09%，預(yù)設(shè)刃腳能夠在一定程度上減小貫入阻力，但減小程度有限；

(4)鉆孔開挖比例31.4%、47.1%、62.8%、78.5%情況下，總阻力分別減少26.09%、34.78%、43.48%、56.52%，對(duì)土體鉆孔的減阻措施要明顯優(yōu)于預(yù)設(shè)刃腳的減阻措施，考慮到工程量以及某些需要利用側(cè)摩擦力的工程，采取鉆孔開挖比例47.1%、62.8%為宜；

(5)采用減阻措施在貫入初期減阻效果明顯，隨著貫入深度的增加，減阻效果大致呈現(xiàn)先下降后上升，隨后穩(wěn)定的規(guī)律。

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