張智，孫杰，祁昊均

（西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安710049）

1 問題的提出

目前，全球一次能源消費中傳統(tǒng)化石能源依舊處于主導(dǎo)地位，但事實上，全球能源結(jié)構(gòu)正在發(fā)生深刻的改變。如2015 年，全球一次能源消費僅增長了1.0%，遠(yuǎn)低于10 年平均水平1.9%，這是自1998年以來的最低增長率。而可再生能源發(fā)電量增長了15.2%，其增量創(chuàng)歷史新高，幾乎是全球發(fā)電量的全部增量。因此，在未來的能源領(lǐng)域中，可再生能源具有巨大的發(fā)展?jié)摿?。可再生能源中的太陽能具有資源豐富、分布廣泛、環(huán)保、安全等特點，成為目前世界上最清潔、最現(xiàn)實、大規(guī)模開發(fā)利用最有前景的可再生能源之一。國際能源署發(fā)布的《世界能源展望2017 中國特別報道》預(yù)測:中國能源結(jié)構(gòu)將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍鍧嵃l(fā)電，強(qiáng)有力的政策扶持與市場推動將繼續(xù)降低可再生能源的成本，其中太陽能光熱發(fā)電在2040年之后將在能源結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)地位。能源結(jié)構(gòu)預(yù)測如圖1所示［1］。

圖1 能源結(jié)構(gòu)預(yù)測Fig.1 Forecast of the energy structure

在太陽能利用技術(shù)中，拋物槽式集熱技術(shù)是目前主要應(yīng)用于大規(guī)模中溫型集熱系統(tǒng)的集熱技術(shù)，也是目前太陽能熱發(fā)電技術(shù)中相對比較成熟且已實現(xiàn)商業(yè)化的一項技術(shù)。槽式集熱器是槽式太陽能集熱系統(tǒng)的核心元件，需要時刻跟蹤太陽位置以保證聚光。傳統(tǒng)拋物槽式集熱器為單軸跟蹤策略，以拋物線頂點所在線為軸，采用南北軸或東西軸布置，使跟蹤系統(tǒng)始終保持太陽在拋物槽中心面上，從而保證最大的太陽輻射投入面積，但會存在余弦效應(yīng)導(dǎo)致的余弦損失。而以雙軸跟蹤策略為基礎(chǔ)，可以使拋物槽面接收太陽輻射的角度始終最優(yōu)，消除余弦損失。但具體實施時往往對資金和工程技術(shù)要求較高，且會受到不同地理位置的影響。因此，根據(jù)不同地理因素設(shè)計合理的跟蹤策略，對實際的跟蹤和工程應(yīng)用均具有重要意義。

2 數(shù)理模型與計算方法

2.1 連續(xù)投影算法

本文主要針對拋物槽式集熱器的雙軸跟蹤方式開展研究。首先需要對拋物槽式集熱器接收太陽輻射過程進(jìn)行建模與計算，在建立理論直射輻射強(qiáng)度（Direct Normal Irradiance，DNI）計算模型前，需要計算天頂角與太陽方位角，以完成對太陽的定位。 連 續(xù) 投 影 算 法（Successive Projections Algorithm，SPA）提供了一個精確的太陽位置計算方法，從公元前2000 年到公元6000 年的不確定度僅為±0.000 3°。這種算法以世界時間（Universal Time，UT），即格林尼治公民時間為計算標(biāo)準(zhǔn)，因此，對不同經(jīng)度的地區(qū)進(jìn)行計算時，需要考慮時區(qū)，將當(dāng)?shù)貢r間轉(zhuǎn)化為UT 后再進(jìn)行計算。除時間變量外，地區(qū)的經(jīng)緯度、年平均溫度和氣壓、海拔都是必要的輸入量。SPA 流程如圖2所示［2］。

SPA 除了可以計算太陽天頂角，還可計算理論太陽日出、日落時間。但計算得到的理論高度角在一天中的每一時刻都有一個非零值，這與事實不符，因為一天中日出前及日落后高度角為零。因此，理論計算后，可根據(jù)日出日落時間對天頂角進(jìn)行修正。日出與日落時間計算流程如圖3所示［2］。

圖2 SPA 流程Fig.2 Flow of SPA

圖3 日出與日落時間計算流程Fig.3 Calculation flow of sunrise and sunset time

2.2 理論DNI計算模型

理論DNI值Etheo計算公式如下［3］

式中:Etheo為理論直射輻射強(qiáng)度，W/m2；Eon為大氣層外太陽輻射強(qiáng)度，W/m2；τb為大氣透射率。

式中:Esc為太陽常數(shù)［4］，1 367 W/m2；N為天序數(shù)。

式中:a0，a1，k為修正系數(shù)；θz為天頂角，其值由SPA算法確定。

式中:r0，r1，rk為氣象因素修正系數(shù)；A為海拔，km。

理論DNI值需要地理、氣象因素的修正，不同的氣候類型下修正系數(shù)不同，見表1［5］。需要說明的是，該理論DNI 值只考慮天氣狀況為晴而不考慮多云、雨等其他天氣情況。

2.3 理論DNI計算程序驗證

結(jié)合以上理論設(shè)計完成基于Matlab的DNI計算程序編寫后，本小節(jié)對本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證程序計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表1 不同氣候類型下的修正系數(shù)Tab.1 Correction coefficients under different climate types

圖4 為文獻(xiàn)［6］中已有計算結(jié)果，圖5 為本文計算結(jié)果。通過對比圖4、圖5 可知，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)計算結(jié)果十分接近。分析出現(xiàn)偏差的原因，主要在于計算天頂角與方位角的方法不同。由此可見，該計算程序具有一定的精確性，可用于之后的計算。

圖4 文獻(xiàn)［6］中的全年逐時理論DNI分布Fig.4 DNI distribution according to hourly theory throughout a year recorded in literature［6］

圖5 本程序計算所得的全年逐時理論DNI分布Fig.5 DNI distribution according to hourly theory throughout a year based on the developed program

3 地理因素對拋物槽式集熱器雙軸跟蹤性能的影響

3.1 地理因素對單位面積全年累積接收太陽輻射總量Ψ的影響

針對不同的緯度，計算分析雙軸跟蹤拋物槽式集熱器的Ψ隨海拔A的變化規(guī)律，如圖6 所示。由圖6 可以看出:隨著海拔的上升，Ψ先上升，到達(dá)一個峰值后開始下降；在海拔達(dá)3 800 m 左右時，不同緯度下的Ψ近乎相同；之后，緯度越高Ψ越小。

3.2 地理因素對全年單位面積接收太陽輻射量Ψd分布的影響

分別計算分析不同緯度φ、不同海拔下Ψd的分布規(guī)律，結(jié)果如圖7 所示。緯度較低時Ψd分布較為均勻，緯度較高時Ψd則變化較大。

圖6 不同緯度下Ψ隨海拔的變化規(guī)律Fig.6 Variation of Ψ changing with latitudes at different altitudes

圖7 不同緯度、不同海拔下Ψd的分布規(guī)律Fig.7 Distributions of Ψd at different altitudes and latitudes

φ=0°時Ψd有2 個峰值，海拔相同的條件下，Ψd的極差為3.5 MJ/m2；φ=20°時，Ψd先增加，之后近似不變，最后減少，海拔相同的條件下，Ψd的極差為5.0 MJ/m2；φ=40°時，Ψd先增加，之后增長速率變慢，到達(dá)峰值后開始減小，海拔相同的條件下，Ψd的極差約為17.0 MJ/m2；φ=60°時，Ψd先增加，之后下降，最后趨于平緩，海拔相同的條件下，Ψd的極差存在一定差別，海拔較低時極差為33.0 MJ/m2，海拔較高時極差為44.0 MJ/m2。

4 幾何受限條件下拋物槽式集熱器跟蹤模式優(yōu)化

針對城鎮(zhèn)土地資源寶貴導(dǎo)致的區(qū)域幾何受限情況，尋找拋物槽式集熱器在幾何受限條件下的最優(yōu)跟蹤方式具有重要意義。

本研究的幾何受限區(qū)域是指總面積S一定，2條邊長分別平行于南北軸線和東西軸線且具有單連通性質(zhì)的矩形區(qū)域。研究的主要跟蹤方式為單軸跟蹤（東西方向和南北方向）、雙排單軸跟蹤（東西方向和南北方向）、3 排單軸跟蹤（東西方向和南北方向）以及雙軸跟蹤，通過分析各跟蹤方式下全年累積有效太陽輻射量Q和全年有效太陽輻射量的分布規(guī)律來尋求最優(yōu)跟蹤方式。

本文選取總面積為2 500 m2的方形區(qū)域，以南北方向邊長lN-S與東西方向邊長lW-E的比r（lN-S/lW-E）為自變量，計算分析r值不同時，不同跟蹤方式下Q和全年有效太陽輻射量的分布規(guī)律，并進(jìn)行方案對比評估以及經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境性分析。

4.1 不同跟蹤方式下的Q值

在幾何受限條件下，以Q為指標(biāo)，對拋物槽式集熱器的不同跟蹤方式進(jìn)行評估。通過圖8可以很直觀地看出不同緯度、不同跟蹤方式下Q與r的關(guān)系（圖中:1AN-S為南北方向布置的單軸；1AW-E為東西方向布置的單軸；2×1AN-S為南北方向布置的雙排單軸；2×1AW-E為東西方向布置的雙排單軸；3×1AN-S為南北方向布置的3 排單軸；3×1AW-E為東西方向布置的3 排單軸；2A 為雙軸）。整體而言，當(dāng)r小于1 時，1AW-E跟 蹤 相 比1AN-S跟 蹤 較 優(yōu)；當(dāng)r大 于1 時，南1AN-S跟蹤相比1AW-E跟蹤較優(yōu)。同樣方位下的單軸跟蹤，排數(shù)越多，Q越大。而雙軸跟蹤的Q一般小于單軸跟蹤，但r在1附近時，緯度較高時Q更大。

因此，r小于1 時，可選擇3×1AW-E跟蹤；r在1 附近時，對于低緯度可選擇3×1AN-S跟蹤，高緯度可選擇雙軸跟蹤；r大于1時，可選擇3×1AN-S跟蹤。

4.2 不同跟蹤方式下全年接收太陽輻射量分布的均勻度

圖8 不同緯度、不同跟蹤方式下Q與r的關(guān)系Fig.8 Relationship between Q and r under different latitudes and tracking methods

變異系數(shù)可表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，用標(biāo)準(zhǔn)差比均值來表示。本小節(jié)通過計算分析不同緯度、不同跟蹤方式下，不同r值對應(yīng)的全年接收太陽輻射量的變異系數(shù)Cv來評估其分布的均勻性，如圖9所示。對于單軸跟蹤，單排（東西方向和南北方向）的Cv對任意緯度均為常數(shù)，東西方向的Cv小于南北方向。隨著緯度的上升，Cv整體上升。當(dāng)全年累積接收太陽輻射量相近時，單軸追蹤的集熱器排數(shù)越多，Cv越大。而雙軸跟蹤的Cv隨緯度、r不規(guī)則變化。

4.3 環(huán)境性與經(jīng)濟(jì)性分析

4.3.1 環(huán)境性分析

相比于傳統(tǒng)火力發(fā)電廠，采用太陽能集熱器集熱可以減少CO2，NOx與SO2的排放。本小節(jié)針對不同跟蹤模式的集熱器，分別計算全年CO2，NOx與SO2的減排量。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，不同氣體的等效減排量m可分別表示為

式中:Qc為輸出相同電量時，火力發(fā)電廠依靠化石燃料需要提供的熱量，kJ；fCO2，fNOx，fSO2分別為CO2，NOx，SO2排放因子；ηSO2，ηNOx分別為SO2，NOx的減排效率，%。

對單軸跟蹤與雙軸跟蹤，Qc的計算可表示為

式中:E為等效全年發(fā)電量，kW·h；Q為全年太陽能集熱量，kJ；ηs為拋物槽式太陽能電廠效率［8］，14%；ηc為火電廠效率［9］，38%。

選取φ=40°，r=1 的條件，計算幾何受限時不同跟蹤方式下全年減少排放CO2，NOx與SO2的情況，其結(jié)果如圖10所示。

對比圖10 與圖8 中相同地理條件下全年累積接收太陽輻射總量圖可知:全年減排量與全年累積接收太陽輻射總量Q成正比。φ=40°，r=1 時，全年累積接收太陽輻射總量大小關(guān)系與全年減排量關(guān)系一致，均為:3×1AN-S＞3×1AW-E＞2A＞2×1AN-S＞2×1AW-E＞1AN-S＞1AW-E。

4.3.2 經(jīng)濟(jì)性分析

本小節(jié)分析不同跟蹤方式下拋物槽式集熱器1年的經(jīng)濟(jì)效益。定義單位接收太陽輻射量所需費用為L，可表示為［10］

式中:EQ為全年累積太陽輻射總量，kW/m2；fcr為資本回收率［11］，9.88%；Cin為投資建造費用，歐元；Com為操作與維護(hù)費用，歐元。

同樣選取φ=40°，r=1 的條件，計算幾何受限時不同跟蹤方式下一年平均單位接收太陽輻射量所需費用，結(jié)果如圖11 所示。從計算結(jié)果可以看出，在φ=40°，r=1 時，雙軸跟蹤具有最低的年平均單位接收太陽輻射量所需費用。南北方向布置相比東西方向布置所需L更低。

圖9 不同緯度、不同跟蹤方式下Cv與r的關(guān)系Fig.9 Relationship between Cv and r under different latitudes and tracking methods

圖10 幾何受限時不同跟蹤方式下全年減排量對比Fig.10 Annual emission reduction varying with different tracking methods under geometrically constrained condition

圖11 幾何受限時不同跟蹤方式下的L值Fig.11 L value by different tracking methods under geometrically constrained condition

5 結(jié)論

本文主要針對拋物槽式集熱器展開研究，對拋物槽式集熱器接收太陽輻射量進(jìn)行了建模與計算，開發(fā)了基于Matlab 的拋物槽式集熱器逐時集熱量模擬程序，并對程序進(jìn)行了驗證。然后分析了地理因素對拋物槽式集熱器的雙軸跟蹤性能產(chǎn)生的影響，并對幾何受限條件下的拋物槽式集熱器不同的跟蹤方式進(jìn)行了評估與優(yōu)化，結(jié)論如下。

（1）研究了地理因素對拋物槽式集熱器雙軸跟蹤性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著海拔的升高，全年累積接收太陽輻射總量先上升，在達(dá)到峰值后開始下降。隨著緯度的升高，全年累積接收太陽輻射量分布的不均勻性增強(qiáng)。

（2）對比分析了幾何受限時的不同跟蹤方式，得到了不同邊長比下的最優(yōu)跟蹤方式。邊長比小于1 時，東西布置的3 排單軸跟蹤全年累積接收太陽輻射量最高；邊長比在1附近時，在低緯度下選擇南北布置的3排單軸跟蹤，高緯度下選擇雙軸跟蹤；邊長比大于1時，選擇南北布置的3排單軸跟蹤。

（3）分析幾何受限時不同追蹤方式下的全年接收太陽輻射量分布均勻度，發(fā)現(xiàn)單排單軸跟蹤時變異系數(shù)在任意緯度下均為常數(shù)，東西方向布置的變異系數(shù)小于南北方向布置。當(dāng)全年累積接收太陽輻射量接近時，集熱器排數(shù)越多，變異系數(shù)越大，且隨著緯度的增加，變異系數(shù)整體上升。對于雙軸跟蹤，邊長比大于1 后，變異系數(shù)迅速上升，且隨著緯度的增大變異系數(shù)增大。

（4）在選定地理條件下，通過環(huán)境性分析發(fā)現(xiàn)，全年減排量與全年累積接收太陽輻射總量成正比；經(jīng)濟(jì)性分析結(jié)果顯示，雙軸跟蹤具有最低的年平均單位接收太陽輻射量費用，南北方向布置比東西方向布置所需要的費用更低。