趙海娟， 張寶成， 黃家海， 王 鶴, 束世辰

(1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 山西太原 030024； 2.太重集團(tuán)榆次液壓工業(yè)有限公司， 山西榆次 030600; 3.北自所(北京)科技發(fā)展有限公司, 北京 100120)

引言

比例調(diào)速閥作為液壓系統(tǒng)重要的控制元件，廣泛應(yīng)用于液壓執(zhí)行元件的流量控制，在變負(fù)載工況下，為保證執(zhí)行機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行，比例調(diào)速閥需要較高的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的壓差補(bǔ)償型[1-2]比例調(diào)速節(jié)流閥在閥口串聯(lián)或并聯(lián)機(jī)械式壓力補(bǔ)償器，維持節(jié)流閥兩端壓差近似恒定，但其控制精度低、頻響低。為了改善這一技術(shù)難題，王慶豐等[3]、MULLER等[4]提出了一種數(shù)字流量補(bǔ)償技術(shù)，該技術(shù)采用壓力傳感器檢測(cè)閥進(jìn)出口壓力，并將壓力信號(hào)輸入數(shù)字流量補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)對(duì)流量的精確控制。HUANG等[5]提出一種帶先導(dǎo)數(shù)字補(bǔ)償器的兩級(jí)比例調(diào)速閥。根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)流量計(jì)算公式的近似表達(dá)式計(jì)算補(bǔ)償電壓，改變先導(dǎo)閥閥芯開(kāi)口補(bǔ)償閥口壓差變化引起的流量變化。王灝等[6]提出以雙線性插值法為工作原理的流量補(bǔ)償控制器，根據(jù)主閥閥口壓差精確推算出先導(dǎo)閥的補(bǔ)償電壓，控制主閥流量恒定不變。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者還采用了不同的控制方法提高比例系統(tǒng)控制性能。LI Rong等[7]在電液比例控制系統(tǒng)中采用基于MATLAB的PID校正技術(shù)，使小慣性系統(tǒng)在負(fù)載變化率較低時(shí)，擁有更好的時(shí)域與頻域性能指標(biāo)。談懷江等[8]在大流量比例閥開(kāi)度控制中，利用模糊控制在線動(dòng)態(tài)調(diào)整PID控制參數(shù)。付永領(lǐng)等[9]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略控制機(jī)電控制器,設(shè)計(jì)了雙滑模變結(jié)構(gòu)控制器，提高了系統(tǒng)的頻響和控制精度。以上研究表明： 控制算法提高了系統(tǒng)的控制精度與穩(wěn)定性，在當(dāng)前控制算法下，比例調(diào)速閥具有較高的靜態(tài)特性與等流量特性。但當(dāng)系統(tǒng)存在瞬時(shí)負(fù)載干擾，輸出流量會(huì)出現(xiàn)較大的流量超調(diào)現(xiàn)象，嚴(yán)重影響比例調(diào)速閥的動(dòng)態(tài)性能。

本研究選擇具有流量放大原理的二級(jí)比例流量閥(Valvistor閥)[10-12]作為研究對(duì)象，鑒于當(dāng)前采用的補(bǔ)償方法無(wú)法改善由于負(fù)載階躍引起的流量超調(diào)問(wèn)題，采用壓差前饋控制[13]與廣義預(yù)測(cè)控制結(jié)合的控制策略解決上述問(wèn)題。廣義預(yù)測(cè)控制[14-16](Generalized Predictive Control,GPC)以受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型(CARIMA)為預(yù)測(cè)模型，利用系統(tǒng)輸入輸出與期望數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)優(yōu)化成本函數(shù)，得到最優(yōu)控制增量，加快閥芯響應(yīng)速度，精確控制Valvistor閥的輸出流量；主閥口壓差通過(guò)壓力傳感器反饋到數(shù)字補(bǔ)償器中，經(jīng)壓差前饋控制器計(jì)算得出控制電壓，與廣義預(yù)測(cè)控制最優(yōu)控制增量共同作用于先導(dǎo)閥。

1 工作原理

圖1為新型比例調(diào)速閥工作原理。新型比例調(diào)速閥由流量放大型Valvistor閥、先導(dǎo)比例節(jié)流閥、壓力傳感器、數(shù)字補(bǔ)償器組成。主閥下腔由閥芯表面的反饋窄槽與控制腔連接，控制腔與先導(dǎo)閥進(jìn)口連接，行成流量-位移反饋。根據(jù)流量反饋原理，先導(dǎo)閥控制電壓變化時(shí)，先導(dǎo)閥流量qp變化，導(dǎo)致主閥控制腔壓力pc變化，主閥芯位移改變，當(dāng)主閥流量qm是先導(dǎo)閥流量qp的線性放大時(shí)，主閥閥芯停止運(yùn)動(dòng)，流量達(dá)到穩(wěn)定。

圖1 基于數(shù)字補(bǔ)償器的比例調(diào)速閥工作原理圖

t時(shí)刻主閥口壓力pa,pb由壓力傳感器反饋到數(shù)字補(bǔ)償器，設(shè)置主閥口壓差變化量以|δ|min為基準(zhǔn)，若主閥口壓差變化量小于|δ|min, 只通過(guò)GPC對(duì)先導(dǎo)閥控制電壓進(jìn)行補(bǔ)償，不做壓差前饋補(bǔ)償；若主閥口壓差變化量大于|δ|min,則利用期望流量qe、壓差變化量δ經(jīng)壓差前饋控制器對(duì)先導(dǎo)閥控制電進(jìn)行補(bǔ)償，減小閥芯沖擊。之后將補(bǔ)償后的控制電壓與GPC控制所得控制增量共同作用，對(duì)調(diào)速閥輸出流量進(jìn)行精確控制。

2 數(shù)學(xué)建模

根據(jù)力學(xué)平衡與流量連續(xù)性方程對(duì)二級(jí)比例插裝閥(Valvistor閥)進(jìn)行分析，建立其數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出數(shù)字補(bǔ)償器參數(shù)矩陣，設(shè)計(jì)數(shù)字補(bǔ)償器。其中比例調(diào)速閥主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 比例調(diào)速閥主要參數(shù)設(shè)置

2.1 Valvistor閥的數(shù)學(xué)模型

通過(guò)主閥口流量qm為：

(1)

wm=π(dm-xm/2)sinα

(2)

式中，Cdm—— 主閥流量系數(shù)

wm—— 主閥面積梯度

dm—— 主閥芯直徑

xm—— 主閥芯位移

α—— 主閥芯錐角

ρ—— 油液密度

pa—— 進(jìn)油口壓力

pb—— 出口壓力

主閥芯動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

式中，m—— 主閥芯質(zhì)量

Am—— 主閥芯上端面積

pc—— 控制腔壓力

當(dāng)主閥芯處于穩(wěn)態(tài)，且2Aa=Am時(shí)，式(3)可簡(jiǎn)化為：

Δp=2Δpp

(4)

由式(3)可知主閥壓差Δp是先導(dǎo)閥壓差Δpp的2倍，其中Δpp=pc-pb，Δp=pa-pb。

忽略先導(dǎo)閥動(dòng)態(tài)特性的影響，先導(dǎo)閥位移與輸入電壓存在以下關(guān)系：

xp=kpup

(5)

式中，xp—— 先導(dǎo)閥芯位移

kp—— 比例電磁鐵增益

up—— 先導(dǎo)閥控制電壓

通過(guò)先導(dǎo)閥口流量qp為：

(6)

式中，Cdp—— 先導(dǎo)閥流量系數(shù)

wp—— 先導(dǎo)閥面積梯度

通過(guò)反饋槽流量qs為：

(7)

式中，Cds—— 反饋槽流量系數(shù)

ws—— 反饋槽面積梯度

x0—— 主閥芯預(yù)開(kāi)口量

級(jí)間流量連續(xù)性方程為：

(8)

式中，Vc—— 主閥與先導(dǎo)閥間容腔體積

βe—— 彈性模量

若系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則式(7)可簡(jiǎn)化為：

qp=qs

(9)

將式(1)、式(3)、式(6)、式(7)、式(8)進(jìn)行拉氏變換和小增量線性化處理，分別得到：

Qm=KQmXm

(10)

ms2Xm+BmsXm=-pcAm

(11)

Qp=KQpUp+KPppc

(12)

Qs=KQsXm-KSppc

(13)

(14)

將式(10)、式(12)、式(13)帶入式(14)可得：

(15)

將式(15)帶入式(10)、式(11)可得：

(16)

C=Am2+KSpBm+KPpBm

D=AmKQs

K=AmKQpKQm

(17)

將表1中數(shù)據(jù)代入式(17)，得到傳遞函數(shù)：

(18)

將式(18)進(jìn)行離散變化：

(19)

式中，a=43.5，b=19.5，c=62，ω=44.3，k=2.29由式(19)可得GPC預(yù)測(cè)模型的參數(shù)矩陣：

A=[1，-1.68，0.82,-0.13,0.01,0]

B=[-0.012，0.016]

(20)

2.2 數(shù)字補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型

數(shù)字補(bǔ)償器由減法器、壓差前饋控制器與GPC控制器組成。主閥進(jìn)出口壓力由壓力傳感器反饋到減法器計(jì)算出實(shí)時(shí)壓差Δp=pa-pb，與期望流量作用于插值表得到先導(dǎo)閥的控制電壓u0。

在t秒壓差與(t-1)秒壓差差值δ達(dá)到設(shè)定值時(shí)，對(duì)控制電壓進(jìn)行補(bǔ)償：

δ=Δp(t)-Δp(t-1)

(21)

(22)

當(dāng)|δ|≤0.5 MPa 時(shí)，對(duì)u0不進(jìn)行補(bǔ)償，則：

u(t)=u0(t)

(23)

當(dāng)|δ|>0.5 MPa時(shí)，控制器將根據(jù)壓差變化量與先導(dǎo)閥控制電壓u0計(jì)算出先導(dǎo)閥實(shí)時(shí)控制電壓u：

u=u0+a(δ)δ>0.5 MPa

u=u0+b(δ)δ<0.5 MPa

(24)

式中，a(δ),b(δ)是關(guān)于δ的函數(shù)，根據(jù)不同的δ值范圍選取不同的值。

壓差前饋控制對(duì)負(fù)載干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)引入廣義預(yù)測(cè)控制作為反饋，加快比例調(diào)速閥系統(tǒng)的響應(yīng)速度與魯棒性。

圖2 預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)框圖

廣義預(yù)測(cè)控制是基于CARIMA模型的多步預(yù)測(cè)控制，包括預(yù)測(cè)模型，滾動(dòng)優(yōu)化以及反饋校正。預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。預(yù)測(cè)模型根據(jù)對(duì)象的歷史信息和上一采樣點(diǎn)的輸入，預(yù)測(cè)未來(lái)的狀態(tài)或輸出。采用了最小方差控制中受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型描述受控模型：

A(z-1)Qe(k)=B(z-1)uf(k-1)+ξ(t)/Δ

(25)

式中，A(z-1)=1+a1z-1+…+anaz-na

B(z-1)=1+b1z-1+…+bnaz-na

Δ=1-z-1—— 差分算子

k—— 采樣控制的離散時(shí)間點(diǎn)

q-1—— 后移算子

A，B——q-1的多項(xiàng)式

an，bn—— 多項(xiàng)式的系數(shù)

na，nb—— 應(yīng)其階次

ξ—— 誤差值

Qe—— 預(yù)測(cè)流量

uf—— 控制電壓

根據(jù)GPC原理，利用預(yù)測(cè)模型，由直到k時(shí)刻的的輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)在k+j時(shí)刻的最優(yōu)輸出值Qe(t+j) 進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用以下丟番圖(Diophantine)方程進(jìn)行其推導(dǎo)：

(26)

(27)

Ej(z-1)B(z-1)=Gj(z-1)+z-jHj(z-1)

(28)

其中：

Ej(z-1)=e0+e1z-1+…+ej-1z-j+1

Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-jv+1

式中,j=1,2,…，為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。

在式(25)兩端乘以ΔEj(z-1)，并將式(26)帶入，得到式(29)：

Qc(k+j)=G(z-1)Δu(k+j-1)+Fj(z-1)·

Qe(k)+Hj(z-1)Δu(k-1)+Ej(z-1)ξ(k)

(29)

其中前三項(xiàng)為最優(yōu)預(yù)測(cè)值，最后一項(xiàng)為預(yù)測(cè)誤差，即：

Qc(k+j)=Qe(k+j)+Ej(z-1)ξ(k)

(30)

最優(yōu)預(yù)測(cè)值為：

Qe(k+j)=Gj(z-1)Δu(k+j-1)+

Fj(z-1)Qe(k)+Hj(z-1)Δu(k-1)

(31)

假設(shè)系統(tǒng)的期望值為Qw(k+j)，將當(dāng)前輸出Qt(k)到期望值的參考軌跡進(jìn)行柔化過(guò)渡(0≤α<1)：

Qw(k+j)=αQw(k+j-1)+(1-α)Qt

(32)

在廣義預(yù)測(cè)控制中優(yōu)化目的是使預(yù)測(cè)輸出與參考軌跡的跟蹤誤差最小,此k時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)如下：

(33)

式中,E—— 數(shù)學(xué)期望

Qw—— 輸出的期望參考值

N1，N2—— 分別為優(yōu)化時(shí)域的始值與終值

NU—— 控制時(shí)域，即在NU步后控制量保持不變

將式(31)、式(32)代入式(33)得到GPC優(yōu)化控制增量：

Δu(k)=(GTG+λI)-1GT[Qw(k+1)-

FQe(k)-HΔu(k-1)]

(34)

將控制增量與壓差前饋控制得到的控制電壓相加得到：

uf=u(k)+Δu(k-1)

(35)

3 仿真結(jié)果分析

本研究主要以16通徑Valvistor閥為模型，溢流閥近似等效負(fù)載，如圖3所示，在AMESim中搭建了比例調(diào)速閥與壓差前饋控制器仿真模型，如圖4所示在Simulink中搭建廣義預(yù)測(cè)控制器仿真模型，將模型進(jìn)行聯(lián)合仿真得到比例調(diào)速閥的靜動(dòng)態(tài)特性。

圖3 基于數(shù)字補(bǔ)償器的比例調(diào)速閥仿真模型

3.1 靜態(tài)特性分析

如圖5所示，在保持系統(tǒng)壓差10 MPa恒定不變的條件下，輸出流量與期望流量值正比為1。如圖6所示為靜態(tài)負(fù)載情況下，改變系統(tǒng)壓差從2 MPa到10 MPa，取4組不同的期望流量值，分別為30, 70, 100, 130 L/min，進(jìn)行仿真。由仿真結(jié)果可知輸出流量基本不受負(fù)載變化影響。兩組靜態(tài)特性曲線表明比例調(diào)速閥在新型數(shù)字補(bǔ)償器控制下具有良好的等流量特性。

圖4 數(shù)字補(bǔ)償器的仿真模型

圖5 靜態(tài)控制特性曲線

圖6 等流量特性曲線

3.2 動(dòng)態(tài)特性分析

為了更好地驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)的壓差前饋+GPC對(duì)流量超調(diào)的補(bǔ)償，將其仿真結(jié)果與雙線性插值法，閥芯位置反饋PID控制相比較。其中：采樣周期T=0.0001 s，通過(guò)多次調(diào)整，壓差前饋+GPC控制中預(yù)測(cè)時(shí)域N1=13、控制時(shí)域Nu=15、控制加權(quán)系數(shù)λ=10,柔化因子α=0.1。

輸入期望流量值為50 L/min，保證主閥入口壓力10 MPa不變，當(dāng)t=0.3 s時(shí)改變負(fù)載壓力，使主閥進(jìn)出口壓差由8 MPa階躍為3 MPa時(shí)，如圖7a所示, 流量超調(diào)量分別為30%，16%,6%，流量超調(diào)降低了80%；如圖7b所示，此時(shí)閥芯位置動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間分別為0.02, 0.02, 0.015 s；當(dāng)t=0.7 s改變負(fù)載壓力使閥口壓力由3 MPa突變?yōu)? MPa，如圖7c所示, 流量超調(diào)量分別為50%，32%，28%，流量超調(diào)降低了44%；如圖7d所示，此時(shí)閥芯位置動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間分別為0.17, 0.17, 0.013 s。由上述數(shù)據(jù)分析可知：在相同輸入信號(hào)下，當(dāng)主閥進(jìn)出口壓差突減，閥芯響應(yīng)快沖擊小，流量超調(diào)小。主閥進(jìn)出口壓差突增時(shí)，閥芯沖擊大，抗負(fù)載干擾能力減弱。

當(dāng)輸入期望流量值為100 L/min時(shí)，保證主閥入口壓力如圖8所示，t=0.3 s改變負(fù)載壓力，使主閥進(jìn)出口壓差由8 MPa階躍為3 MPa時(shí)，流量超調(diào)量分別為32%，27%，24%，流量超調(diào)降低了25%。

如圖9所示，t=0. 3 s時(shí),閥芯位置動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間分別為0.02, 0.04, 0.01 s由上述分析可知：輸入信號(hào)增大時(shí)，閥芯響應(yīng)速度減慢，流量超調(diào)變大。

從仿真結(jié)果可知：在相同的工況下，3種控制方法相比，壓差前饋+GPC控制下的Valvistor閥響應(yīng)速度最快、流量超調(diào)最小，具有較高的抗負(fù)載干擾能力。

4 結(jié)論

提出了新型數(shù)字補(bǔ)償器用于比例調(diào)速閥流量跟蹤控制。首先，針對(duì)負(fù)載階躍使比例調(diào)速閥發(fā)生流量超調(diào)使其性能下降的問(wèn)題設(shè)計(jì)了壓差前饋控制器，該控制器在檢測(cè)到負(fù)載突變時(shí)能夠快速作用減小主閥芯沖擊。其次將基于離散時(shí)間模型的廣義預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到比例調(diào)速閥控制中，提高閥芯響應(yīng)速度與流量跟蹤性能。通過(guò)對(duì)Valvistor閥工作原理和數(shù)學(xué)模型的分析，搭建基于AMESim， MATLAB/Simulink仿真模型并完

圖7 qw=50 L/min負(fù)載壓力階躍曲線

圖8 qw=100 L/min工況下流量曲線

圖9 qw=100 L/min工況下閥芯位移曲線

成仿真驗(yàn)證，將壓差前饋控制+GPC控制特性與雙線性插值算法控制、位移反饋PID控制特性進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果證明，提出的新型數(shù)字補(bǔ)償器具有良好的流量跟蹤性能，在負(fù)載突變時(shí)，響應(yīng)速度最快、流量超調(diào)最小，具有較高的抗負(fù)載干擾能力，明顯優(yōu)于另外2種控制方法。另外，該方法中控制器具有一定的自適應(yīng)性，控制參數(shù)容易調(diào)節(jié)，實(shí)用性較強(qiáng)。