楊 珂， 閔 為， 段 沛， 王卓鋒

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 甘肅蘭州 730050)

引言

粘滯阻尼器是一種速度相關(guān)型阻尼器，流體通過(guò)阻尼孔或間隙時(shí)產(chǎn)生粘滯阻尼力達(dá)到耗散能量的目的。因此粘滯阻尼器被廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁、建筑結(jié)構(gòu)抗震改造、工業(yè)管道設(shè)備抗震、軍工等領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)粘滯阻尼器進(jìn)行了研究。丁建華、歐進(jìn)萍等[1-2]基于冪律流體的流變特性推導(dǎo)出孔隙式、間隙式油缸阻尼器的阻尼力的計(jì)算模型；李英等[3]基于半主動(dòng)控制理論，提出一種改變阻尼器的缸體內(nèi)徑形成合理的間隙的新型間隙式粘滯阻尼器，該種阻尼器的阻尼系數(shù)隨著位移的變化而改變，并建立了阻尼力的理論計(jì)算模型，從理論計(jì)算方面說(shuō)明了該種阻尼器的減振性能優(yōu)于常規(guī)間隙式阻尼器；凌向前[4]基于粘滯阻尼器的等效線性化理論推導(dǎo)了粘滯阻尼器附加結(jié)構(gòu)的有效阻尼比，討論了速度指數(shù)與粘滯阻尼器耗能能力的關(guān)系， 指出粘滯阻尼器的耗能能力隨著速度指數(shù)的減小而增大；楊國(guó)華、李愛(ài)群等[5-6]針對(duì)粘滯阻尼器的不同構(gòu)造形式及阻尼孔的阻尼特性進(jìn)行了分析，說(shuō)明了粘滯阻尼器的阻尼力與活塞運(yùn)動(dòng)速度成非線性關(guān)系，并通過(guò)時(shí)程分析說(shuō)明了粘滯阻尼器可有效的控制結(jié)構(gòu)的位移、速度等動(dòng)力響應(yīng)；葉正強(qiáng)等[7]提出了一種性能穩(wěn)定的雙出桿式流體阻尼器，分析了在低頻(一般小于4.0 Hz)條件下，影響阻尼器的阻尼力的因素主要有活塞有效面積、阻尼孔的大小及長(zhǎng)度、活塞運(yùn)動(dòng)頻率及幅值等；CONSTANTINOU等[8-9]學(xué)者基于廣義的Maxwell模型模擬流體物性參數(shù)的變化，分析了粘滯阻尼器產(chǎn)生非線性變化現(xiàn)象的原因，建立了力-速度關(guān)系計(jì)算方程式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了其合理性；賈九紅等[10-11]基于Maxwell理論將粘彈性流體模型簡(jiǎn)化為牛頓流體模型，采用分離變量法和分?jǐn)?shù)微分建模的方法推導(dǎo)了間隙式阻尼器阻尼力模型，并給出了阻尼器能量耗散的計(jì)算方法；趙志剛[12]基于簡(jiǎn)化的Maxwell非線性模型，采用能量等效理論得到了非線性粘滯阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)有限元軟件分析驗(yàn)證了其參數(shù)優(yōu)化方法的正確性；劉曉飛[13]采用有限元軟件Fluent對(duì)不同活塞孔結(jié)構(gòu)及不同動(dòng)力黏度的粘滯阻尼器的輸出力進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出粘滯阻尼器速度指數(shù)決定性的影響因素為硅油的流動(dòng)指數(shù)，速度指數(shù)的大小與硅油流動(dòng)指數(shù)的大小相近，說(shuō)明了減小粘滯阻尼器的速度指數(shù)的根本辦法是增大活塞的過(guò)流斷面面積；郭暢等[14]在考慮油液黏度及自重情況下采用Fluent軟件分析了間隙式粘滯阻尼器性能，并指出該因素對(duì)阻尼器的速度指數(shù)和阻尼系數(shù)的影響規(guī)律；王琳等[15]基于孔口流動(dòng)原理建立了船用液壓阻尼器的數(shù)學(xué)模型，在AMESim中搭建模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了正確性；汪瑋[16]利用有限元軟件分析了一種間隙式粘滯阻尼器并進(jìn)行了力學(xué)性能試驗(yàn)，分析了不同阻尼介質(zhì)及間隙大小對(duì)其力學(xué)性能的影響，提出阻尼力-速度關(guān)系曲線可以用冪指數(shù)模型回歸。

上述工作主要研究工作介質(zhì)在溫度變化時(shí)的阻尼力輸出特性，其影響的是間隙式粘滯阻尼器循環(huán)往復(fù)工作時(shí)的輸出力變化規(guī)律，對(duì)其初始設(shè)計(jì)的指導(dǎo)性不強(qiáng)。

本研究在考慮二甲基硅油剪切稀化特性的基礎(chǔ)上，建立了間隙式粘滯阻尼器輸出力的Simulink仿真模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 理論推導(dǎo)

本研究采用間隙式粘滯阻尼器，其主要組成部分有：缸筒、活塞、活塞桿以及阻尼間隙。給定活塞正弦位移信號(hào)，推動(dòng)活塞桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，粘滯阻尼器受壓一腔的液體通過(guò)間隙流入另外一側(cè)的活塞腔中，介質(zhì)在流動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生阻尼力，從而達(dá)到耗散能量的目的。圖1為間隙式粘滯阻尼器示意圖。

1.活塞桿 2.流體介質(zhì) 3.活塞 4.阻尼間隙 5.缸筒圖1 間隙式粘滯阻尼器示意圖

分析間隙式粘滯阻尼器的力學(xué)特性，主要分析流體在間隙中的流動(dòng)情況。流體在間隙中的流動(dòng)可認(rèn)為是平行平板縫隙流動(dòng)。間隙中流體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因有兩個(gè)：一是由于存在壓差而產(chǎn)生的流動(dòng)；二是由于活塞相對(duì)于缸體內(nèi)壁有相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的剪切流動(dòng)。

假設(shè)粘滯阻尼器間隙為h，活塞沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則：

ux=-u,uy=0,uz=0

(1)

在重力場(chǎng)的情況下，流體所受單位質(zhì)量力：

X=Y=0,Z=-g

(2)

在上述條件下，黏性流體的運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

(4)

(5)

由式(4)可知，壓強(qiáng)p與y無(wú)關(guān)，對(duì)式(5)積分可得壓強(qiáng):

p=-ρgz+f(x)

(6)

(7)

將式(7)對(duì)z積分可得:

(8)

(9)

假設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)速度為U,為確定積分常數(shù)，給定邊界條件，當(dāng)z=0,u=U；z=δ,u=0。

由此可得:

(10)

C2=-U

(11)

將式(10)～式(11)代入式(9)可得間隙中流體的速度分布為：

(12)

1) 壓差流動(dòng)

壓差引起的流體流動(dòng)在間隙中的速度分布如圖2所示。

圖2 壓差運(yùn)動(dòng)引起的速度分布

僅考慮壓差引起的流體流動(dòng)，則U=0，間隙中流體流速為：

(13)

在平行平面形成的間隙中，沿x方向的壓強(qiáng)改變率是不變的。如果沿l長(zhǎng)度內(nèi)壓強(qiáng)由p2降至p1，壓降為Δp=p2-p1，則變化率為:

(14)

則壓差引起的流速為:

(15)

2) 剪切流動(dòng)

剪切流動(dòng)引起的流體流動(dòng)在間隙中的速度分布如圖3所示。

圖3 剪切流動(dòng)引起的速度分布

在剪切流動(dòng)中速度分布為：

(16)

因此間隙中的流速為壓差運(yùn)動(dòng)引起的流速與剪切運(yùn)動(dòng)引起的流速的迭加為:

(17)

式中,l—— 間隙長(zhǎng)度

μ—— 流體的動(dòng)力黏度

δ—— 單邊間隙高度

Δp—— 間隙兩端的壓差

U—— 活塞運(yùn)動(dòng)速度

本研究中的間隙式粘滯阻尼器采用的工作介質(zhì)為二甲基硅油，二甲基硅油作為典型的非牛頓流體，其具有非常明顯的剪切稀化特性。運(yùn)動(dòng)黏度v隨著剪切速率SR的增大呈現(xiàn)非線性變化，如圖4所示。當(dāng)SR<1000時(shí)，運(yùn)動(dòng)黏度基本不變；當(dāng)1000100000時(shí)，隨著剪切速率的增大，運(yùn)動(dòng)黏度的變化較為緩慢，當(dāng)剪切速率達(dá)到某一定值時(shí)，二甲基硅油的黏度可認(rèn)為基本不變。

圖4 剪切速率-運(yùn)動(dòng)黏度變化曲線

剪切速率為:

(18)

動(dòng)力黏度：

μ=ρv

(19)

式中，ρ—— 工作介質(zhì)的密度

v—— 流體的運(yùn)動(dòng)黏度

間隙兩側(cè)的壓差為:

(20)

式中,d—— 活塞直徑

A—— 活塞有效作用面積

間隙式粘滯阻尼器所受阻尼力為：

F=Δp·A

代入式(18)可得：

(21)

分析式(21)可知，同一規(guī)格的間隙式粘滯阻尼器，活塞的缸徑及桿徑為一定值，即活塞的有效作用面積相同，間隙的大小及長(zhǎng)度為一定值，影響粘滯阻尼器輸出阻尼力的因素有流體的黏度及活塞的運(yùn)動(dòng)速度。給定活塞位移標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)，則活塞的運(yùn)動(dòng)速度按照余弦規(guī)律進(jìn)行變化，但由于流體的黏度發(fā)生非線性改變，使得輸出阻尼力并不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦輸出。因此，工作介質(zhì)的黏度變化可能會(huì)影響粘滯阻尼器的輸出阻尼力，影響阻尼器的耗能。

2 仿真分析與實(shí)驗(yàn)

1) 實(shí)驗(yàn)裝置

間隙式粘滯阻尼器實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。本實(shí)驗(yàn)采用PWS-2000 型消能試驗(yàn)機(jī)，由試驗(yàn)機(jī)主機(jī)、板式拉伸夾具、卡軸拉伸夾具、蓄能器供油系統(tǒng)、移動(dòng)橫梁液壓控制系統(tǒng)、作動(dòng)器液壓控制裝置、遠(yuǎn)程壓力控制系統(tǒng)、主控制臺(tái)、進(jìn)口 DOLI 數(shù)字式全閉環(huán)多通道控制器、計(jì)算機(jī)及軟件系統(tǒng)、測(cè)控系統(tǒng)、手動(dòng)控制盒、電氣拖動(dòng)系統(tǒng)、安全防護(hù)及自動(dòng)停機(jī)報(bào)警等系統(tǒng)組成。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

表1給出了阻尼器及介質(zhì)的主要參數(shù)。間隙式粘滯阻尼器的負(fù)載是由作動(dòng)器液壓控制裝置提供，由于阻尼器與作動(dòng)器之間存在間隙，作動(dòng)器的位移是由內(nèi)置的磁伸縮傳感器測(cè)量，阻尼器內(nèi)活塞的位移由拉線式位移傳感器測(cè)量，負(fù)載力是由左端的載荷傳感器測(cè)量。力傳感器的測(cè)量范圍為108～2700 kN，測(cè)量精度為±1% FS；位移傳感器的測(cè)量范圍為0～1000 mm，測(cè)量精度為±1% FS。力傳感器和位移傳感器的最大采樣頻率均為1000 Hz。實(shí)驗(yàn)中給定活塞位移s=Asin(2πft)，通過(guò)改變活塞運(yùn)動(dòng)的頻率和幅值，獲得不同運(yùn)動(dòng)速度下的位移-負(fù)載特性。

表1 阻尼器及介質(zhì)主要參數(shù)

2) 仿真分析

根據(jù)上述理論推導(dǎo)，在MATLAB-Simulink中建立間隙式粘滯阻尼器的仿真計(jì)算模型，給定活塞正弦位移激勵(lì)信號(hào)，得到間隙式粘滯阻尼器的位移-負(fù)載曲線。

圖6為間隙δ為0.45 mm和0.9 mm的間隙式粘滯阻尼器實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算的負(fù)載-位移曲線。表2為實(shí)驗(yàn)與仿真分析結(jié)果相對(duì)誤差分析。

表2 實(shí)驗(yàn)與仿真分析結(jié)果相對(duì)誤差分析

分析圖6及表2可知：

(1) 實(shí)驗(yàn)與仿真分析的負(fù)載-位移曲線基本吻合，輸出最大阻尼力的相對(duì)誤差在15%以內(nèi)；

(2) 實(shí)驗(yàn)的負(fù)載-位移曲線比相應(yīng)的仿真分析曲線要傾斜一些，使得第一、四象限的曲線面積減小，整個(gè)曲線變“瘦”，造成實(shí)驗(yàn)曲線的面積比仿真計(jì)算的面積要??；

(3) 實(shí)驗(yàn)的負(fù)載-位移曲線出現(xiàn)平移錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象，該現(xiàn)象發(fā)生的原因可能是由于阻尼器的連接件之間存在間隙使得阻尼器產(chǎn)生了位移而沒(méi)有阻尼力的輸出。另外，實(shí)驗(yàn)曲線出現(xiàn)了不對(duì)稱現(xiàn)象，這可能是由于阻尼器活塞缸直徑不均勻造成的。

由于二甲基硅油具有的剪切稀化特性，使得油液的黏度在活塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生改變。表3為仿真分析的二甲基硅油黏度。分析表3可知， 隨著活塞運(yùn)動(dòng)幅

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算的負(fù)載-位移曲線

值和頻率的改變，活塞的運(yùn)動(dòng)速度改變。當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度變快時(shí)，剪切速率增大，黏度減小。

從仿真分析與實(shí)驗(yàn)的研究分析中發(fā)現(xiàn)，理論推導(dǎo)的間隙式粘滯阻尼器的阻尼力計(jì)算模型是正確可行的，二甲基硅油作為工作介質(zhì)，其剪切稀化特性引起的黏度的改變影響阻尼器的輸出阻尼力，因此，二甲基硅油的剪切稀化特性是影響粘滯阻尼器的力學(xué)性能的關(guān)鍵因素。

表3 仿真分析二甲基硅油黏度

3 結(jié)論

本研究在考慮二甲基硅油物理屬性的基礎(chǔ)上，建立了間隙式粘滯阻尼器輸出阻尼力的Simulink仿真模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)了其正確性(相對(duì)誤差不超過(guò)15%，滿足JG/T 209—2012的要求)。

研究結(jié)果表明：二甲基硅油的剪切稀化特性是影響阻尼器力學(xué)性能的關(guān)鍵因素，活塞運(yùn)動(dòng)速度變大，剪切速率變大，黏度以非線性規(guī)律降低，使得輸出阻尼力與速度呈指數(shù)規(guī)律變化。

本研究所采用的分析設(shè)計(jì)方法對(duì)間隙式粘滯阻尼器的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。