鄭海明，劉 佳

(華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

1 引 言

隨著國家對火電廠污染物排放的要求越來越嚴(yán)格，臭氧同時脫硫脫硝技術(shù)憑借投資和運行成本廉價、系統(tǒng)簡單、占地面積小等優(yōu)點，已成為煙氣污染物控制技術(shù)的發(fā)展趨勢[1]。在實施這項新技術(shù)的同時，臭氧濃度在線監(jiān)測必不可少。差分吸收光譜(DOAS:differential optical absorption spectroscopy)法的本質(zhì)是基于分子對光輻射的選擇性吸收，將臭氧的吸收帶分為隨波長慢變化的“寬帶吸收帶”和隨波長快速變化的“窄帶吸收帶”。其中窄帶吸收主要是由于臭氧分子的特征吸收造成的，寬帶吸收主要是由于分子的米氏散射與瑞利散射引起的。差分吸收光譜技術(shù)的關(guān)鍵就在于如何準(zhǔn)確獲得所測氣體的特征吸收光譜[2]。

在實際的氣體測量中，環(huán)境和儀器本身的噪聲會對臭氧的吸收光譜造成很大的影響，從而影響后期特征光譜的獲取，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。常用的去噪方法有：小波變換、Savitzky-Golay濾波和傅里葉變換濾波。小波變化具有很好的時頻局域特性，能通過伸縮和平移對信號進行多尺度分析，是一種很好的信號分析手段，本文利用wdencmp函數(shù)和wden對信號分別進行了閾值去噪、Savitzky-Golay濾波去噪，在濾波的同時保留了原始光譜的高頻分量，從而減少了光譜吸收峰高度和寬度的失真，選用了不同的窗寬對信號進行了處理；傅里葉變換在信號的頻域里進行分析處理，濾除噪聲的頻率后逆傅里葉變換，能很好地濾除高頻噪聲。對比3種濾波方法處理后的光譜圖，信噪比與均方根誤差發(fā)現(xiàn)Savitzky-Golay濾波具有良好的去噪效果，可以提高臭氧的反演精度。

2 去噪原理

2.1 小波變換去噪原理

一個含噪的一維信號模型可表示為

s(k)=f(k)+ε·e(k)

(1)

式中：s(k)為含噪信號；f(k)為有用信號；ε為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差;e(k)為噪聲信號，k=0,1,…,n-1。

在實際工程中，e(k)通常表現(xiàn)為高頻信號，f(k)通常表現(xiàn)為低頻信號或者一些比較平穩(wěn)的信號。小波去噪的原理是：對于一個給定的信號，首先把它展開成小波的平移和伸縮之和。高頻部分隨機噪聲的小波系數(shù)非常小，可以設(shè)定一個閾值，對于小于該閾值的小波系數(shù)置零，最后利用處理得到的小波系數(shù)重構(gòu)原信號即可實現(xiàn)去噪[3]。小波變換對信號降噪的實質(zhì)就是：抑制信號中的無用部分，恢復(fù)信號中有用部分的過程。

2.2 Savitzky-Golay濾波去噪原理

Savitzky-Golay濾波即把采集到的光譜數(shù)據(jù)劃分為多個窗口，選取濾波所需要的窗寬和擬合階次，對窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，每一個數(shù)據(jù)點都用它本身和其周圍在窗內(nèi)的數(shù)據(jù)點的線性組合來代替。將濾波的窗口向前移動一點，重復(fù)以上步驟即可實現(xiàn)降噪。Savitzky-Golay濾波的關(guān)鍵是窗寬和窗內(nèi)擬合階數(shù)的選擇。Savitzky-Golay濾波可以在平滑數(shù)據(jù)的同時更好地保護高頻成分。

2.3 傅里葉變換去噪原理

傅里葉變換濾波，是一種時頻轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)分析方法。信號通常在頻域里表現(xiàn)的更直觀，更容易進行分析。其基本變換公式[4]為：

(2)

式中：f(t)為非周期性連續(xù)時間信號；F(ω)為信號f(t)的連續(xù)頻譜；ω為相應(yīng)的頻率。

傅里葉變換濾波的基本思想是把信號分解成一系列不同頻率正弦波的疊加，把信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，以提取時域信號的頻率特征。通過傅里葉變換，得到光譜信號的頻率響應(yīng)信息，變換后頻譜圖中的高頻部分對應(yīng)的就是光譜信號中的噪音部分[5]。因此，在頻譜中界定一點，大于這一點即認(rèn)為是高頻噪聲，截取這一點之前的頻譜進行逆傅里葉變換從而得到去除噪聲后的光譜信號。

3 實驗裝置

實驗通過流量計控制氮氣與氧氣的配比，利用臭氧發(fā)生器產(chǎn)生不同濃度的臭氧來進行研究。圖1為測量實驗裝置的示意圖，分別利用搭建的實驗臺測量通入待測氣體前與通入待測氣體后的光強。氙燈發(fā)出的光通過準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直后，進入氣體吸收池吸收;然后，在另一端的準(zhǔn)直透鏡匯聚后，進入光纖光譜儀完成數(shù)據(jù)的采集;最后，將采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X，利用Matlab軟件進行分析處理。其中氣體吸收池的材料為聚四氟乙烯，可以防止臭氧氣體的腐蝕，氣體吸收池兩端分別與臭氧發(fā)生裝置和大氣相連。

圖1 測量實驗裝置示意圖

4 實驗吸收光譜的處理

將光譜儀進行預(yù)熱后，首先測量采集實驗的暗電流譜。采集背景譜與通入臭氧氣體的吸收譜，在數(shù)據(jù)處理過程中扣除暗電流的影響，進行臭氧吸光度的計算，如圖2所示。

圖2 含噪聲的臭氧吸光度

4.1 小波變換數(shù)據(jù)處理

對光譜信號處理比較有效的幾種小波系主要包括：Symlets(sym)小波系、Daubechies(db)小波系和Biorthogonal(bior)小波系。其中對于污染氣體去噪最常用的是db小波母函數(shù)。本文采用常用的db5小波作為小波母函數(shù)，小波分解層數(shù)為2，對信號進行了閾值去噪。關(guān)于閾值函數(shù)的選取，張磊等[6]提出在實際應(yīng)用中硬閾值效果往往更好，可以很好地保留信號邊緣等局部特征。邵理堂等[7]也提出當(dāng)有效信號的幅度和尺度與噪聲相差不大時，使用硬閾值效果較好。本文閾值函數(shù)選擇了硬閾值函數(shù)。

圖3 wden與wdencmp函數(shù)去噪后的臭氧吸光度

首先選擇了利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號默認(rèn)閾值，之后利用wdencmp函數(shù)進行信號去噪處理，實驗結(jié)果如圖3實線所示。本文進一步選擇了自動去噪函數(shù)wden對信號進行去噪，此時小波去噪的自適應(yīng)閾值選擇規(guī)則包括rigrsure閾值、heursure閾值、sqtwolog閾值、minimaxi閾值。與rigrsure閾值和minimaxi閾值相比，heursure閾值和sqtwolog閾值更加靈活，能夠根據(jù)不同層的噪聲調(diào)整閾值，在信號去噪方面更加有效，可以提取出微弱信號[8]。從特征信號提取的角度考慮，選擇了heursure閾值，實驗結(jié)果如圖3虛線所示。wdencmp函數(shù)和wden函數(shù)是小波去噪最常用的函數(shù)。通過圖3發(fā)現(xiàn)，利用兩種函數(shù)進行濾波處理后的波形，在與原圖保持了較高相似度的同時，均取得了良好的去噪效果；兩種函數(shù)處理后的波形基本吻合，在細節(jié)處理方面略有不同。通過圖4的放大圖發(fā)現(xiàn)，wden函數(shù)更多地保留了信號的突變部分，wdencmp函數(shù)相對更加平滑。

圖4 wden與wdencmp函數(shù)去噪后的細節(jié)對比

4.2 Savitzky-Golay濾波數(shù)據(jù)處理

針對Savitzky-Golay 濾波最優(yōu)參數(shù)的研究[9]，本文選取擬合階次為4次擬合，分別選擇窗寬(即為截取的數(shù)據(jù)個數(shù))為5，9，11，15，27為濾波窗寬，對光譜信號進行擬合，窗寬即窗口中的數(shù)據(jù)點。經(jīng)過多組數(shù)據(jù)處理，發(fā)現(xiàn)當(dāng)濾波窗寬為5時，信號去除噪聲的效果并不明顯。隨著濾波窗寬的增加，去噪效果增加，但是如果濾波窗寬過大會導(dǎo)致許多特征吸收峰減少。濾波窗寬為27時發(fā)現(xiàn)許多特征信號被濾除。經(jīng)過多組數(shù)據(jù)的處理，發(fā)現(xiàn)濾波窗寬選擇11時能很好的擬合原始數(shù)據(jù)，完整的保存了信號的特征峰值。圖5所示是窗寬選擇為5，11，27時信號Savitzky-Golay 濾波去噪后的波形圖，可以明顯看到窗寬為11時濾波效果最好。

4.3 傅里葉變換濾波數(shù)據(jù)處理

通過對臭氧吸收曲線的實驗數(shù)據(jù)與臭氧吸收截面的觀察分析，發(fā)現(xiàn)在245～270 nm波段間有一些獨立的吸收峰呈周期性變化。波峰與波峰之間的距離為0.3 nm，實驗取25 nm為一個周期，設(shè)定頻率即為波數(shù)。對這一波段的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，結(jié)果如圖6所示。

經(jīng)過多組數(shù)據(jù)的處理認(rèn)為頻率大于1的部分為高頻噪聲，對其進行濾除，剩下的數(shù)據(jù)進行逆傅里葉變換后得到去除噪聲后的波形如圖7所示。

通過觀察圖7發(fā)現(xiàn)，傅里葉變換去噪后得到的信號比較平滑，但與原始信號的相似性低，在245～250 nm波段明顯可以觀察到?jīng)]有很好的擬合原始信號。從根本上分析，傅里葉變換只在頻域范圍內(nèi)進行處理，直接截去高頻系數(shù)的方法趨于單一，有些比重較小的有用信號可能被濾除掉。

圖5 窗寬為5、11、27時Savitzky-Golay 濾波后臭氧吸光度

圖6 傅里葉變換圖

5 實驗結(jié)果分析與評價

本文信噪比(SNR)定義為

SNR=10 log10(ps/pn)

(3)

圖7 傅里葉變換去噪后的臭氧吸光度

均方根誤差(er)定義為

(4)

氮氣流量為1 000 mL/min，氧氣流量分別為 5 mL/min，10 mL/min，15 mL/min，20 mL/min，30 mL/min，40 mL/min的情況下，利用3種去噪方法分別求取信噪比與均方根誤差。

表1為3種濾波方法的信噪比。研究發(fā)現(xiàn)：通入5 mL/min氧氣時信噪比最低；隨著氧氣流量的增加，信噪比逐漸增大，在通入20 mL/min氧氣附近時信噪比最大；隨著通入氧氣流量的再次增加，信噪比逐漸減小。說明通入氧氣量在15 mL/min到30 mL/min時，測量較為準(zhǔn)確。

對比這3種濾波方法的信噪比，可以發(fā)現(xiàn)：3種濾波方法均取得了良好的濾波效果。Savitzky-Golay濾波去噪效果最好，其次是小波去噪，只有傅里葉變換去噪相對來說較差，小波中wden函數(shù)的信噪比相對wdencmp函數(shù)更高。傅里葉變換濾波效果差，除了本身只能在頻域范圍內(nèi)進行處理，分析其原因有以下兩點：

(1)傅里葉變換適合濾除那些具有近似周期性的波動信號，通過觀察臭氧的吸收曲線發(fā)現(xiàn)：臭氧在245～270 nm這個波段間的周期性吸收并不十分明顯。

(2)雖然通過多組數(shù)據(jù)處理確定頻率大于1 Hz的部分為高頻噪聲，但是仍然存在誤差。

表2為3種濾波方法各自的均方根誤差。在臭氧為低濃度的情況下，傅里葉變換去噪反而效果最好，這體現(xiàn)了信號在頻域范圍內(nèi)進行處理的優(yōu)勢，信號較弱的情況下也能較為準(zhǔn)確地濾除高頻噪聲。但從整體效果來看，小波變換去噪與Savitzky-Golay濾波去噪效果較好[12]。

表1 3種去噪方法的信噪比

表2 3種去噪方法的均方根誤差

小波變換與Savitzky-Golay濾波在信噪比與均方根誤差方面均取得了不錯的效果，為選取適合本系統(tǒng)最佳的濾波方法，比較了兩者的細節(jié)圖，如圖8和9所示。

圖8 wden函數(shù)小波變換細節(jié)圖

圖9 Savitzky-Golay 濾波細節(jié)圖

從兩者的細節(jié)放大圖中可以看出，Savitzky-Golay濾波不僅濾除了噪聲，在細節(jié)方面更加凸顯。綜合來看在用DOAS技術(shù)監(jiān)測臭氧濃度選擇Savitzky-Golay濾波進行去噪處理精度更高。

6 結(jié) 論

基于臭氧吸收光譜的去噪聲原理，本文選用了常用的小波變換、Savitzky-Golay濾波和傅里葉變換3種去噪方法。詳細分析濾除噪聲后的光譜圖、信噪比和均方根誤差，實驗結(jié)果表明：傅里葉變換濾波效果較差，Savitzky-Golay濾波與小波變換相比具有更高的信噪比,更好地保存了信號的吸收特征，有效地去除了噪聲，利于吸收光譜技術(shù)測量臭氧濃度的反演。Savitzky-Golay濾波在去噪方面有很好的適用性，可優(yōu)先應(yīng)用于臭氧的光譜計量分析。