陳則王，李福勝，林 婭，楊 柯，王友仁

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

1 引 言

鋰離子電池具有貯存壽命長、開路電壓高(平均 3.7 V)、自放電率低(平均每年低于20%)、工作溫度范圍寬、零污染和安全性能好等優(yōu)越性能[1,2]，在導(dǎo)彈、魚雷等軍用設(shè)備，飛機、航天器等空天設(shè)備以及電動汽車、電站儲能系統(tǒng)等領(lǐng)域被大量的使用。因此，準(zhǔn)確估計出電池剩余壽命，實時掌握電池壽命狀態(tài)信息，及時更換失效電池，對上述提及的應(yīng)用來說至關(guān)重要。

現(xiàn)有的國內(nèi)外鋰電池剩余使用壽命(remainning useful life，RUL)預(yù)測方法通常分為兩大類。一是基于模型的方法，即通過建立一個數(shù)學(xué)模型來表示鋰電池性能退化的過程;基于模型的RUL預(yù)測方法可進一步分為退化機理模型、等效電路模型和基于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?類方法。然而，由于鋰離子電池的電化學(xué)行為運行機理十分復(fù)雜，易受外部條件比如運行工況的變化、意外碰撞以及溫度變化的干擾，要構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)或者物理模型比較困難。二是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[3]，該方法首先通過各種測量手段獲得電池在運行工況下的性能退化數(shù)據(jù)，然后通過對性能退化數(shù)據(jù)分析，找尋電池性能退化的規(guī)律，根據(jù)性能退化規(guī)律來預(yù)測電池的剩余使用壽命，如卡爾曼濾波算法[4]、AR(auto-regressive)一類時間序列模型[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、支持向量機[7]、相關(guān)向量機[8]、高斯過程回歸[9]等方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法無需深入了解鋰電池內(nèi)部機理，只需要對電池內(nèi)部退化機理有定性的認識，避免了對電池內(nèi)部復(fù)雜的退化機理進行過多的研究。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法簡單有效，獲得了廣泛的應(yīng)用和推廣。

馮楠等[10]采用了經(jīng)過自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測蓄電池剩余電量，利用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，再由BP網(wǎng)絡(luò)的最快下降法學(xué)習(xí)規(guī)則，通過誤差的反向傳播不斷地修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極值點過多，易陷入局部極值的問題，但是實際應(yīng)用中電池容量難以在線監(jiān)測；龐景月等[11]利用鋰離子電池充放電監(jiān)測參數(shù)構(gòu)建剩余壽命預(yù)測健康因子,同時利用高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)方法給出剩余壽命預(yù)測的不確定區(qū)間，具備不確定性管理能力，但是預(yù)測精度不高；姜媛媛等[12]提出基于ELM(extreme learning machine)間接預(yù)測方法，選擇等壓降放電時間作為鋰電池間接壽命特征參數(shù)，實現(xiàn)鋰電池的RUL預(yù)測，但未優(yōu)化的ELM算法輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機生成的，嚴重影響了ELM的預(yù)測性能；吳婧睿等[13]在建立鋰電池RUL預(yù)測模型時采用了螢火蟲算法對極限學(xué)習(xí)機模型參數(shù)進行最優(yōu)估計，提高了算法預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，盡管GSO-ELM算法中需要自主設(shè)置的參數(shù)不是很多，但是這些參數(shù)的適當(dāng)選擇在很大程度上決定了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對上述問題，本文采用間接預(yù)測方法，選用等壓降放電時間作為電池間接健康因子，并利用相關(guān)系數(shù)分析法驗證該健康因子的正確性和可行性，然后利用ELM間接在線預(yù)測鋰電池剩余使用壽命。ELM雖然具有高泛化性、計算復(fù)雜度低、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點，但其輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機生成的，嚴重影響了ELM的預(yù)測性能；針對ELM本身的不足及ELM用于電池RUL預(yù)測輸出不穩(wěn)定的問題，引入遺傳算法(genetic algorithm, GA)對ELM模型參數(shù)進行優(yōu)化，建立基于GA算法的ELM預(yù)測模型;最后基于美國國家航空航天局(NASA)電池實驗數(shù)據(jù)和自主實驗數(shù)據(jù)驗證該預(yù)測方法的可行性及有效性，預(yù)測精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于高斯過程回歸等算法。

2 構(gòu)建鋰電池間接健康因子

2.1 間接健康因子的提取

選取恰當(dāng)?shù)拈g接健康因子是對鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測的關(guān)鍵，根據(jù)間接健康因子獲取的可行性和其與鋰離子電池退化的相關(guān)性等，本文使用等壓降放電時間作為鋰離子電池間接健康因子。

對于循環(huán)充放電的鋰離子電池來說，在其放電過程中，電池兩端的電壓從一個相對高的電壓下降到另一個相對低的電壓需要一段時間，而該時間會隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加而不斷減少。研究發(fā)現(xiàn)，該時間減小的趨勢和鋰電池容量衰減的趨勢有一定的相關(guān)性。在每一個放電周期中電池端電壓從一個相同的高電壓下降至另一個相同的低電壓所需的時間稱為等壓降放電時間。其計算式為：

Δti(HI)=|tVL-tVH|，(i=1,2,3,…,k,…)

(1)

式中：Δti(HI)為第i個循環(huán)周期下的等壓降放電時間；tVL表示電池放電至低電壓所對應(yīng)的放電時間；tVH表示放電至高電壓對應(yīng)的放電時間。所以等壓降放電時間序列可表示為

t={Δt1(HI),Δt2(HI),…,Δtk(HI),…}

(2)

由于構(gòu)建該序列可表征電池的健康狀態(tài)，且易于通過可直接監(jiān)測的參數(shù)構(gòu)建，所以可作為進行鋰離子電池RUL預(yù)測的間接健康因子。

得到等壓降放電時間序列的數(shù)據(jù)處理包括3部分:

1)放電過程采用恒流放電，采集每個放電周期對應(yīng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，包括電壓、電流和周期索引值。

2)指定一個高電壓值vmax作為計算等壓降放電時間的起始值，再指定一個低電壓值vmin作為結(jié)束值。

3)計算每個放電周期中電壓從vmax下降到vmin所需要的時間，得到等壓降放電時間序列。

2.2 健康因子的評估

目前，有采用灰色關(guān)聯(lián)分析法來分析等壓降放電時間跟實際放電容量之間的關(guān)系[11]，但算法計算量較大。本文嘗試引入一階偏相關(guān)系數(shù)分析法來驗證所測等壓降放電時間和實際容量之間的相關(guān)性。

相關(guān)系數(shù)分析法主要探究兩個變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)可以用來衡量兩變量之間的關(guān)系密切程度，用字母r表示，r∈[-1,1]，r>0為正相關(guān)，r<0為負相關(guān)，并且r的絕對值越大，兩變量之間的關(guān)系越密切，即相關(guān)程度越高，r=0表示兩變量不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)定義如式(3)所示：

(3)

偏相關(guān)系數(shù)分析法是在控制其它變量影響的條件下，研究兩變量間的相關(guān)性，當(dāng)控制變量個數(shù)為1時，稱為一階偏相關(guān)系數(shù)。由于鋰電池的等壓降放電時間Δt和實際容量Q均與循環(huán)次數(shù)c相關(guān)，故采用一階偏相關(guān)系數(shù)分析法研究在循環(huán)次數(shù)c不變時，等壓降放電時間Δt和實際容量Q之間的關(guān)系，即兩者相關(guān)系數(shù)rΔtQ,c，表示為：

(4)

3 算法描述

3.1 極限學(xué)習(xí)機

2004年Huang等人提出極限學(xué)習(xí)機ELM的概念[14]。ELM是一種新型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM泛化性高，學(xué)習(xí)速度快，能夠以更加動態(tài)和準(zhǔn)確的方式計算，在使用時僅需隨機給定輸入權(quán)值和隱含層偏置，并設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)，即可求解逆矩陣獲取唯一最優(yōu)解。因ELM具有上述優(yōu)越性能，被廣泛應(yīng)用于模式識別[15]、電力負荷預(yù)測[16]、時間序列預(yù)測[17]等領(lǐng)域。ELM網(wǎng)絡(luò)模型基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機模型結(jié)構(gòu)圖

給定一組輸入輸出訓(xùn)練樣本集I={xi,yi}，其樣本數(shù)目為K，維度為o×p，其中，xi是o維的輸入特征向量，yi是p維的輸出向量，用圖1所示的ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，則輸出表示為：

(5)

式中：wj為輸入層和隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值；bj(j=1,2,…,L)為隱含層偏置；g(·)表示隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)；βj為輸出層和隱含層節(jié)點間的連接權(quán)值。簡化式(5)為：

H·β=Y

(6)

式中：β為L×p維輸出權(quán)值矩陣；H為隱含層輸出矩陣；Y為輸出矩陣，具體為：

(7)

(8)

(9)

式中：L為隱含層節(jié)點數(shù)；K為訓(xùn)練樣本數(shù)。

(10)

最后，訓(xùn)練并建立ELM預(yù)測模型。根據(jù)式(10)，ELM的訓(xùn)練過程是一個線性回歸過程，完成輸出權(quán)值矩陣β的求解后，ELM模型的訓(xùn)練過程結(jié)束。

3.2 遺傳算法概述

遺傳算法GA是Holland于1975年提出的，GA為復(fù)雜、非線性系統(tǒng)的優(yōu)化問題貢獻了一種普適的求解框架，它具備搜索速度快、不易陷入局部最小等優(yōu)勢。GA求解一般優(yōu)化問題的步驟為：

(1)確定優(yōu)化問題的各個參量和約束條件，將實際問題抽象成可以用GA進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)問題；

(2)基于抽象的數(shù)學(xué)問題建立優(yōu)化模型，確定相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式；

(3)種群初始化：把要求解問題的可行解編碼成遺傳空間的染色體，當(dāng)搜尋到最優(yōu)解時，對染色體進行解碼，變成實際問題中對應(yīng)的含義；

(4)確定適應(yīng)度函數(shù)：本文將ELM網(wǎng)絡(luò)的均方誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F，如式(11)所示

(11)

(5)判斷個體的適應(yīng)度值是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合，則輸出最佳個體；否則，繼續(xù)執(zhí)行下一步；

(6)根據(jù)適應(yīng)度值大小選擇優(yōu)良個體組成新的種群；

(7)設(shè)計交叉、變異等遺傳算子的操作方法，確定GA的相關(guān)運行參數(shù)，生成新的種群，轉(zhuǎn)步驟(5)，直至確定模型最優(yōu)解。

3.3 GA-ELM算法實現(xiàn)流程

經(jīng)過2.2節(jié)中的驗證，本文將等壓降放電時間作為鋰電池間接健康因子。ELM學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，其學(xué)習(xí)過程結(jié)合了反饋，前一時刻的預(yù)測值也被用做網(wǎng)絡(luò)的輸入，故將ELM用于電池RUL在線預(yù)測。ELM訓(xùn)練初期，其輸入權(quán)值和閾值是隨機初始化的，導(dǎo)致ELM輸出不穩(wěn)定甚至發(fā)散。

針對常規(guī)的ELM模型存在的問題，提出一種GA優(yōu)化ELM的電池RUL間接預(yù)測方法，其核心思想是利用GA訓(xùn)練和優(yōu)化ELM輸入權(quán)值w和隱含層閾值b，得到最優(yōu)的wbest和bbest用于建立ELM預(yù)測模型，算法實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 GA-ELM算法流程圖

4 實驗驗證與評估

4.1 實驗數(shù)據(jù)集

本文進行實驗驗證所使用的鋰離子電池數(shù)據(jù)來源于NASA的公開數(shù)據(jù)集和自主實驗平臺鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)。

4.1.1 自主實驗平臺鋰離子電池實驗數(shù)據(jù)

為開展鋰電池性能分析與在線參數(shù)檢測實驗的研究，設(shè)計了鋰電池實驗測試平臺，整體實驗平臺如圖3所示

該鋰電池實驗測試平臺由軟件控制系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)兩部分組成。硬件系統(tǒng)主要包括充放電控制電路、信號檢測電路、計算機系統(tǒng)和相關(guān)通用儀器(鋰離子電池和直流電源等)，各儀器及單元模塊由系統(tǒng)軟件控制，并根據(jù)一定的邏輯時序，完成電池性能分析與在線參數(shù)監(jiān)測等實驗操作。實驗測試控制軟件是在 Windows 環(huán)境下，利用vc++平臺完成整個開發(fā)過程，軟件負責(zé)實現(xiàn)電池實驗過程的控制、實驗數(shù)據(jù)采集與處理。

圖3 鋰離子電池測試實驗平臺實物圖

自主實驗對象的鋰電池為三星牌鈷酸鋰離子電池，額定容量為2.2 A·h。實驗過程設(shè)置如下：

(1)充電實驗。在(20±5)℃環(huán)境溫度下，以1 C(2.2 A)電流對上述電池恒流充電，當(dāng)端電壓上升至最大截止電壓4.2 V，轉(zhuǎn)為4.2 V恒壓充電，直到充電電流小于0.05 C，停止充電。靜置10 min。

(2)放電實驗。在(20±5)℃環(huán)境溫度下，以2 C(4.4 A)電流對1號鋰電池恒流放電，當(dāng)電池端電壓下降到截止電壓2.75 V時，停止放電。靜置30 min。

(3)上述2個操作即為1次完整的電池充放電，反復(fù)對電池進行充放電實驗，實驗過程中以 1 Hz的采樣頻率實時采集電池端電壓、充放電電流、環(huán)境溫度、充放電時間等數(shù)據(jù)。1號電池單體的充放電實驗歷時8個月，一共進行了789次充放電，電池已老化到80%～85%，共得到789組性能退化數(shù)據(jù)。

根據(jù)等壓降放電時間構(gòu)建方法，選擇tVH對應(yīng)的高電壓為3.6 V，tVL對應(yīng)的低電壓為3.3 V，對自主實驗1號電池進行等壓降放電時間提取，提取了530個時間點。1號電池的實際容量和等壓降放電時間曲線分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

根據(jù)2.2節(jié)提出的健康因子評估方法計算1號電池的等壓降放電時間和實際容量之間的偏相關(guān)系數(shù)為r=0.7756，可以證明電池等壓降放電時間序列和剩余容量之間有很強的相關(guān)性。

圖4 1號電池實際容量和等壓降放電時間曲線

4.1.2 NASA鋰離子電池實驗數(shù)據(jù)

NASA艾姆斯研究中心選取 18650 型號的鋰離子電池(額定容量為2 A·h)為研究對象，在電池加速壽命實驗平臺對鋰離子電池進行加速壽命實驗。將鋰離子電池分為9組，每組包含4只或3只鋰電池單體；并且，對每組電池分別進行了不同實驗條件下的加速壽命實驗，同組的不同電池放電截止電壓也不相同，同組中的每只電池在相應(yīng)的實驗條件下分別進行充電、放電和阻抗測量3個階段的實驗。

本文選擇B0005號電池作為典型樣本，分析其等壓降放電時間序列與容量之間的關(guān)系。根據(jù)等壓降放電時間構(gòu)建方法，選取放電階段tVH對應(yīng)的高電壓為3.8 V，tVL對應(yīng)的低電壓為3.5 V，提取NASA B0005電池的等壓降放電時間；得到的B0005電池實際容量和等壓降放電時間隨循環(huán)次數(shù)變化的曲線分別如圖5(a)、圖5(b)所示。

為了驗證電池的等壓降放電時間和實際容量之間的相關(guān)性，根據(jù)2.2節(jié)提出的健康因子評估方法計算B0005電池的等壓降放電時間和實際容量之間的偏相關(guān)系數(shù)為r=0.801 3，可以證明電池等壓降放電時間序列和剩余容量之間有極強的相關(guān)性。

圖5 B0005電池實際容量和等壓降放電時間曲線

4.2 實驗驗證與分析

本節(jié)基于4.1節(jié)構(gòu)建的等壓降放電時間數(shù)據(jù)，對本文的間接預(yù)測方法進行正確性和精度驗證。本文將B0005電池和1號電池的失效閾值分別設(shè)置為80%和90%，并作為壽命終止(end of life, EOL)門限。電池容量到達EOL，則RUL預(yù)測結(jié)束。算法的編寫及實驗數(shù)據(jù)處理、仿真都是基于Matlab2013實現(xiàn)的,預(yù)測過程及結(jié)果如下:

(1)健康因子退化關(guān)系建模階段

建立間接健康因子與直接健康因子之間的關(guān)系模型，將等壓降放電時間作為GA-ELM模型輸入，模型輸出為實際容量。對于電池B0005，分別有168個容量數(shù)據(jù)和168個等壓降放電時間數(shù)據(jù)，用前80個等壓降放電時間和容量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，EOL循環(huán)次數(shù)為第101次，從預(yù)測起點到第168次循環(huán)的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。對于1號電池，取其前400個等壓降放電時間和容量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，壽命終止(EOL)循環(huán)次數(shù)為第504次，從預(yù)測起始點開始到第530次循環(huán)的數(shù)據(jù)集作為測試數(shù)據(jù)集。

根據(jù)3.3節(jié)中的算法流程訓(xùn)練GA-ELM模型，使模型的容量預(yù)測值和實際容量值之間的誤差滿足要求。用測試集評估模型的性能，輸出實際容量預(yù)測值。經(jīng)驗證，GA-ELM退化關(guān)系模型各參數(shù)設(shè)置為：選“sigmoid”函數(shù)作為ELM隱含層激勵函數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)置為25；GA-ELM算法交叉概率為0.9，變異概率為0.2，染色體數(shù)目為50，編碼長度為7，最大迭代次數(shù)為15。

設(shè)置好相關(guān)參數(shù)之后，分別對B0005電池和1號電池的健康因子退化數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練和測試，圖6(a)、圖6(b)分別表示電池B0005和1號電池的健康因子退化關(guān)系模型。

圖6 基于GA-ELM的鋰電池健康因子關(guān)系模型

B0005電池和自主1號電池的健康因子關(guān)系模型性能評估如表1所示。

表1 兩電池健康因子關(guān)系模型性能評價

表1中：Lp表示RUL預(yù)測值；Lt表示RUL實際值；Le表示測試絕對誤差，其表達式如式(12)。以上幾個指標(biāo)的單位均為：次。RMSE表示測試均方根誤差，計算公式如式(13)。由圖6和表2可知，利用GA-ELM建立的直接健康因子和間接健康因子之間的退化關(guān)系模型預(yù)測性能較好。

Le=|Lp-Lt|

(12)

(13)

(2)間接健康因子預(yù)測階段

將第(1)階段中兩電池的等壓降放電時間訓(xùn)練輸入集進一步分為訓(xùn)練輸入和訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)，用于本階段間接健康因子預(yù)測建模。對于B0005電池，將第1個到第79個等壓降放電時間數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸入，第2個到第80個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，訓(xùn)練預(yù)測起點c0=80時的GA-ELM間接健康因子預(yù)測模型。對于1號電池，將第1個到第399個等壓降放電時間數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸入，第2個到第400個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，訓(xùn)練預(yù)測起點c0=400時1號電池的GA-ELM間接健康因子預(yù)測模型。

將上一步中的最后一個訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)(c0=80對應(yīng)第80個，c0=400對應(yīng)第400個)作為測試輸入，代入到上一步建立的間接健康因子單步預(yù)測模型中，輸出即為下一個等壓降放電時間預(yù)測值；再把當(dāng)前預(yù)測值視為下一個測試輸入數(shù)據(jù)，重復(fù)上述操作，直至完成迭代預(yù)測。

圖7(a)和圖7(b)分別為B0005電池和1號電池在預(yù)測起點c0=80和c0=400時的等壓降放電時間迭代預(yù)測結(jié)果。

圖7 基于GA-ELM電池等壓降放電時間預(yù)測結(jié)果

從圖7(a)和圖7(b)可以看出，GA-ELM算法對等壓降放電時間的預(yù)測值可以很好的跟蹤實際等壓降放電時間曲線，證明采用GA優(yōu)化ELM建立的等壓降放電時間預(yù)測模型具備可行性和有效性。

2塊電池的間接健康因子預(yù)測模型性能評價如表2所示。由此可以看出，利用GA-ELM建立的間接健康因子預(yù)測模型簡單有效，測試所需時間極短，模型誤差小、較準(zhǔn)確。

表2 兩電池間接健康因子預(yù)測模型性能評價

表2中，MAE表示平均絕對誤差，如式(14)，其余各符號的含義與表1中描述一致。

(14)

(3)RUL預(yù)測階段

將第(2)階段B0005電池和自主1號電池對應(yīng)的等壓降放電時間預(yù)測值分別輸入第(1)階段兩電池對應(yīng)的健康因子關(guān)系預(yù)測模型中，模型輸出為容量預(yù)測值，結(jié)合失效閾值，進一步外推即可得到電池RUL預(yù)測值。B0005電池和1號電池在預(yù)測起點c0=80和c0=400處的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果分別如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 基于GA-ELM的鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果

表3分別列出了基于GA-ELM算法的B0005和1號鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果性能評價。表3中各符號的含義與表1中描述一致。從表3中列出的各個RUL預(yù)測結(jié)果性能指標(biāo)也可以看出，本文采用的GA-ELM間接預(yù)測方法能較準(zhǔn)確的預(yù)測出鋰離子電池的剩余使用壽命，GA-ELM模型輸出較為平穩(wěn)，并且在保證精度的前提下，所需測試時間短，表明本文的間接預(yù)測方法具備可行性和有效性。

表3 兩電池RUL預(yù)測結(jié)果性能評價

另外，就電池B0005來說，訓(xùn)練數(shù)據(jù)選為前80個實驗數(shù)據(jù)時，將本文的GA-ELM預(yù)測方法與文獻[13]中的GSO-ELM方法和文獻[12]中未優(yōu)化的ELM方法以及文獻[11]中的GPR間接預(yù)測法作比較，表4列出了幾種方法預(yù)測結(jié)果的性能比較。

表4 幾種算法對B0005電池RUL預(yù)測結(jié)果比較

表4中，MAPE表示平均相對誤差，如式(15)，其余各符號的含義與表1中描述一致:

(15)

實驗結(jié)果表明，利用GA優(yōu)化ELM模型的方法對鋰電池剩余壽命間接預(yù)測準(zhǔn)確有效，并且模型簡單，測試速度快。此外，GA-ELM算法對電池健康因子退化趨勢的跟蹤能力強于ELM，原因是GA-ELM引入了遺傳算法搜索速度快、全局尋優(yōu)能力強的優(yōu)點，有效避免了ELM模型本身參數(shù)的隨機選擇，大大提高了模型的預(yù)測精度，改善了ELM用于電池剩余壽命預(yù)測時輸出不穩(wěn)定的問題。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于GA-ELM的電池RUL間接預(yù)測方法，提取等壓降放電時間作為鋰電池間接健康因子，引入遺傳算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)，基于GA-ELM構(gòu)建等壓降放電時間和實際容量的關(guān)系模型、間接健康因子預(yù)測模型,實現(xiàn)剩余壽命間接預(yù)測?；贜ASA實驗數(shù)據(jù)和自主實驗平臺數(shù)據(jù)進行了實驗驗證，實驗結(jié)論如下：

1)本文提取等壓降放電時間作為鋰電池間接健康因子，經(jīng)驗證等壓降放電時間和電池容量有很強的相關(guān)性，能夠很好地代替電池容量作為健康因子，解決了實際應(yīng)用中電池容量難以直接測量的問題。

2)GA-ELM網(wǎng)絡(luò)全局尋優(yōu)能力強避免了ELM模型本身參數(shù)的隨機選擇，對電池容量退化趨勢的跟蹤能力強于ELM，有效減小了預(yù)測誤差，改善了ELM輸出不穩(wěn)定的問題；預(yù)測精度明顯優(yōu)于GPR模型等算法。