徐建閩,楊招波,馬瑩瑩*

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641； 2.東南大學(xué) 現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210096)

2018年10月24日上午9時(shí)港珠澳大橋正式通車，標(biāo)志著我國高速公路建設(shè)取得了又一標(biāo)志性進(jìn)步。據(jù)有關(guān)研究表明，我國高速公路承載了全國70%的客運(yùn)量和40%的貨運(yùn)量[1]，特別是重大節(jié)假日期間，經(jīng)常在高速公路還沒有達(dá)到其最大通行能力就已擁擠不堪。這是由于我國高速公路存在超載、滿載、性能不佳的貨車與其他車輛混行，在沿路形成大量的“移動(dòng)瓶頸”[2]所致，從而使高速公路通行能力大大降低。

高速公路移動(dòng)瓶頸是指多車道中的連續(xù)流被一輛或多輛慢速行駛的車輛所影響的情形，這種慢速行駛的車輛可能是一輛滿載的貨車、超大型貨車或一個(gè)長車隊(duì)。受慢車最大車速限制，后面車輛要么換道超車，要么減速行駛。由于移動(dòng)瓶頸具有隨機(jī)性和移動(dòng)性，對其優(yōu)化管理具有較大難度。隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車(ICV)和車路協(xié)同技術(shù)(I-VICS)的出現(xiàn)，給車輛在高速公路運(yùn)行過程中提供基于車輛位置和運(yùn)行狀態(tài)的精準(zhǔn)性控制和引導(dǎo)成為了可能，對高速公路車輛、設(shè)施的動(dòng)態(tài)控制研究成為了重要的發(fā)展趨勢。

車路協(xié)同是基于無線通信、傳感探測等技術(shù)進(jìn)行車輛和道路信息的獲取，通過車輛與車輛、車輛與道路進(jìn)行信息交互和共享，實(shí)現(xiàn)車輛與基礎(chǔ)設(shè)施之間的智能協(xié)同與配合，最佳利用系統(tǒng)資源、改善道路交通現(xiàn)狀、緩解交通擁擠的目標(biāo)[3]。車路協(xié)同的技術(shù)內(nèi)涵有3點(diǎn)：1)強(qiáng)調(diào)人-車-路系統(tǒng)協(xié)同；2)強(qiáng)調(diào)區(qū)域大規(guī)模聯(lián)網(wǎng)控制；3)強(qiáng)調(diào)利用多模式交通網(wǎng)絡(luò)與信息交互。文獻(xiàn)[4-5]分析了高速公路匯流區(qū)的交通事故特征，并根據(jù)車路協(xié)同技術(shù)建立了入口匝道合流區(qū)車輛安全預(yù)警方法和模型；楊曉芳等[6]在車輛-車輛通信環(huán)境下通過獲取周邊車輛運(yùn)行狀態(tài)信息，進(jìn)而建立入口匝道合流影響區(qū)車輛決策機(jī)制模型，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析得出該模型有效地提高了合流區(qū)的通行能力；Park等[7]針對車路協(xié)同環(huán)境提出通過高速公路主線車輛換道為匝道車輛提供更多的可匯入間隙，并建立了主線車輛換道模型；Wang等[8]提出了車路協(xié)同環(huán)境下自動(dòng)駕駛車輛在入口匝道處的安全匯入方法和模型；Hayat等[9]研究并建立了車路協(xié)同環(huán)境下匝道匯入車輛安全輔助駕駛系統(tǒng)。

大多數(shù)現(xiàn)有研究側(cè)重于算法和模型的建立、改進(jìn)以及控制效果的評估，建立的控制模型相對簡單，大多數(shù)控制策略都是通過設(shè)置約束直接實(shí)現(xiàn)的，并且缺乏對控制系統(tǒng)的深入研究，且控制系統(tǒng)經(jīng)常被提出用于傳統(tǒng)的脫機(jī)控制設(shè)備，智能性較差，其發(fā)展受到一定的約束。為了克服已有研究的缺點(diǎn)，本文利用模型預(yù)測控制研究了控制策略對交通流的影響，建立了面向移動(dòng)瓶頸的高速公路流量控制動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。本文所建立的模型能夠預(yù)測系統(tǒng)未來的動(dòng)態(tài)行為變化，它的處理方式通過約束條件建立并求解一個(gè)非線性規(guī)劃問題，從而把約束加到未來的輸入、輸出或狀態(tài)變量中，因此其最大特征是能夠較好地顯式處理約束。

1 移動(dòng)瓶頸的MPC描述

MPC(model predictive control，模型預(yù)測控制)是一種反饋控制算法，是一個(gè)迭代過程，它通過優(yōu)化控制策略盡可能擬合預(yù)測軌跡以達(dá)到最優(yōu)控制的目的。本文考慮建立移動(dòng)瓶頸車輛與周圍交通相互影響的微觀-宏觀模型，根據(jù)約束條件和優(yōu)化目標(biāo)建立內(nèi)部預(yù)測模型，利用最小化成本函數(shù)評估模型對交通流的影響，提出一個(gè)流量控制模型問題。本文使用的MPC方法是根據(jù)高速公路移動(dòng)瓶頸交通流特征確定預(yù)測模型，結(jié)合可變限速和出入口匝道控制率確定約束條件，通過選取最合適的交通性能指標(biāo)綜合評估控制MPC模型策略對交通流的影響。它是一種基于模型的高級進(jìn)程控制方法，能夠考慮時(shí)間以及空間狀態(tài)變量的各種約束，利用過程變量目標(biāo)和限制計(jì)算因變量的未來變化，以保持因變量接近目標(biāo)，同時(shí)遵循獨(dú)立變量和因變量的約束。它是依賴于過程的動(dòng)態(tài)模型，能夠預(yù)測未來事件并能夠采取相應(yīng)控制措施。本文同時(shí)也研究一種通過控制不同采樣周期輸入流量來反映并控制車輛狀態(tài)變化的方法。

MPC基本結(jié)構(gòu)框架如圖1所示，其核心可以用基于模型的預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化和前饋-反饋的控制結(jié)構(gòu)這3條基本原理加以概括。

圖1 MPC結(jié)構(gòu)Fig. 1 MPC structure

1.1 內(nèi)部(預(yù)測)模型

模型是預(yù)測控制的基本元素。需要一個(gè)描述交通流狀態(tài)行為的模型，能夠根據(jù)系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)和控制輸入，預(yù)測到k+1時(shí)刻的輸出。同時(shí)k時(shí)刻的輸入正是用來控制系統(tǒng)k+1時(shí)刻的輸出，使其最大限度地接近k+1時(shí)刻的期望值。本文主要預(yù)測未來優(yōu)化時(shí)域交通流狀態(tài)，根據(jù)高速公路移動(dòng)瓶頸的交通流特性，輸入特征可以參照交通流理論分為當(dāng)前交通流參數(shù)(如流量、密度、速度)、交通干擾參數(shù)(緩慢行駛車輛的速度、緩慢行駛車輛數(shù))以及交通控制參數(shù)(可變限速、高速公路出入口匝道控制率)。其中，可變限速是指為實(shí)現(xiàn)車流平穩(wěn)行駛而實(shí)時(shí)根據(jù)高速公路交通狀況動(dòng)態(tài)調(diào)整限制速度值，出入口匝道控制率是指控制匝道進(jìn)入交通流量占道路本身容量的比率。假設(shè)采樣周期為T，采樣周期序號為k，優(yōu)化時(shí)域?yàn)門C，序號為kC，并且滿足TC=MT，且M取整。預(yù)測公式模型可以表示為

(1)

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

1.3 反饋調(diào)節(jié)

2 基于MPC的控制模型建立

2.1 預(yù)測模型

常用的交通流模型由于研究方法的不同，可以分為微觀車輛跟馳模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型、宏觀連續(xù)模型和中觀氣體動(dòng)理論模型。本文考慮采用經(jīng)典的交通流LWR模型，該模型為交通流的一階連續(xù)介質(zhì)模型，可推演交通流宏觀狀態(tài)演化過程。該交通模型從宏觀的角度將交通流三參數(shù)(流量Q、速度v、密度k)的關(guān)系描述為如圖2所示。

結(jié)合現(xiàn)代智能交通發(fā)展，智能網(wǎng)聯(lián)汽車和車路協(xié)同技術(shù)為車輛在高速公路運(yùn)行過程中，基于車輛位置和運(yùn)行狀態(tài)的精準(zhǔn)性控制和引導(dǎo)提供了可能性，因此本文針對移動(dòng)瓶頸研究考慮緩慢移動(dòng)車輛的存在以及與周圍交通相互影響的作用，在傳統(tǒng)LWR模型基礎(chǔ)上，提出一種既描述交通密度總體趨勢偏微分方程(PDE)，又考慮移動(dòng)瓶頸運(yùn)行軌跡常微分方程(ODE)的組合模型[10-11]，該模型變量約束是由多項(xiàng)式軟化子來逼近，能夠保持模型約束的平穩(wěn)性。完全耦合的PDE-ODE模型是：

(2)

圖2 交通流三參數(shù)的關(guān)系Fig. 2 Relation diagram of three parameters of traffic flow

ω(k)=min(vb,v(k))。

(3)

式中vb為慢車車輛最大速度。由于慢車車輛無法超車，因此慢車自身最大車速vb應(yīng)不大于汽車的最大車速vf(vb≤vf),因此，當(dāng)交通不擁擠時(shí)，它會以最大速度行駛，當(dāng)平均速度下降時(shí)，特別是慢速車輛無法超車時(shí)，它會根據(jù)周圍的交通情況來調(diào)整速度(如圖3所示)。

同時(shí)，緩慢移動(dòng)的車輛由于充當(dāng)移動(dòng)瓶頸車流約束，可以用式(2)中的第5個(gè)關(guān)系式表示，其中α∈[0,1]，它表示由于大型車的存在而導(dǎo)致道路容量的減少率。

輸入流Qin與輸出流Qout由以下條件給出[12],其中Tf為仿真時(shí)間：

(4)

Qout=0.5Qmax，?t∈[0,Tf]。

(5)

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

需要找到最合適的交通性能指標(biāo)，即最小化的成本函數(shù)，來評估控制策略對交通流的影響。在交通效率方面，對于駕駛員出行來說出行時(shí)間是一個(gè)需要分析的關(guān)鍵量，因此本文選取行程時(shí)間作為其中優(yōu)化目標(biāo)之一，根據(jù)時(shí)間和距離計(jì)算區(qū)域[x1,x2]×[t1,t2]的行程時(shí)間TTT[13](total travel time)，其計(jì)算公式為

(6)

圖3 汽車速度變化情況Fig. 3 Changes of vehicle speed

延誤時(shí)間也是一個(gè)不可忽略的重要關(guān)鍵量，其定義為行程時(shí)間與自由行駛時(shí)間的差值，計(jì)算公式為

TD=TTT-TNT。

(7)

其中，TNT(normal travel time)為自由行駛時(shí)間。

(8)

為了直觀地顯示高速公路的擁擠程度，選取排隊(duì)長度所占路長的百分比作為參考指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(9)

在交通環(huán)境方面主要考慮燃油消耗所引起的環(huán)境污染，為減少其影響，將燃油消耗作為成本函數(shù)，通過車輛速度獲得燃油消耗情況，六階多項(xiàng)式FC近似表達(dá)了燃油消耗情況[15]，通過速度獲得的燃油消耗可以看出其成倍增加(如圖4所示)。其計(jì)算公式為

FC(v)=5.7×10-12v6-3.6×10-9v5+7.6×10-7v4-6.1×10-5v3+
1.9×10-3v2+1.6×10-2v+0.99。

(10)

式(10)中：FC(v)的單位是L/h，v的單位是km/h。通過選擇合適的優(yōu)化指標(biāo)來進(jìn)行目標(biāo)控制，優(yōu)化目標(biāo)的選取采用了多個(gè)最小化成本函數(shù)，故該優(yōu)化問題為多目標(biāo)優(yōu)化問題。

圖4 燃油消耗情況Fig. 4 Fuel consumption

2.3 約束條件

約束條件的確定主要是結(jié)合可變限速和出入口匝道率來選取。對于高速公路可變限速控制主要是從駕駛員的安全性和舒適性方面來考慮，對于駕駛員的安全性和舒適性選用的約束條件主要是從時(shí)間和空間方面來衡量[16]。在時(shí)間上，對于高速公路同一控制點(diǎn)相鄰時(shí)段限制速度值不能過大，若不能超過σ，對于路段m有以下關(guān)系式

(11)

(12)

式(12)中：vd為道路設(shè)計(jì)速度，vmin為最低限制速度值。

在空間上，對于高速公路同一時(shí)段相鄰控制路段的限制速度差值也不應(yīng)變化過大，若不超過ε，則有

(13)

式中σ、ε的具體取值結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析，σ一般取10 km/h、ε一般取20 km/h[18]。

影響出入口匝道控制率的主要是車輛的排隊(duì)長度，為避免發(fā)生匝道排隊(duì)溢出現(xiàn)象，匝道排隊(duì)長度不應(yīng)超過匝道規(guī)定的最大允許長度ωqmax，如超過最大允許長度，那么入口匝道率應(yīng)大于控制算法的推薦值R(k)[19]，可以表示為

r(k)>R(k)，當(dāng)ω(k)≥ωqmax，

(14)

式中：r(k)為入口匝道率，ω(k)為匝道排隊(duì)長度，ωqmax為匝道最大允許長度。

因此，結(jié)合上述分析的約束條件，本文提出的基于MPC的高速公路移動(dòng)瓶頸協(xié)同控制模型的最優(yōu)化問題可以表示為

(15)

由于優(yōu)化目標(biāo)選取了多個(gè)最小化成本函數(shù)，因此該最優(yōu)化問題為多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于該目標(biāo)最優(yōu)解可能有多個(gè)。該問題的約束條件是基于LWR模型建立的，因此對于該目標(biāo)問題求解可以采用一階Godunov格式的有限體積法進(jìn)行求解，它可以容納任何類型的通量函數(shù)。利用Newton迭代法及一些必要的計(jì)算可以得到格式中的數(shù)據(jù)流。

3 仿真與結(jié)果分析

為了根據(jù)所選擇的交通性能指標(biāo)優(yōu)化路段上的交通，本章提出了一種慢速車輛與周圍交通相互作用影響控制方法。為了計(jì)算最優(yōu)控制最小化所選定的交通性能指標(biāo)，考慮了一個(gè)通用系統(tǒng)，利用模型預(yù)測控制方法處理非線性系統(tǒng)、多目標(biāo)優(yōu)化和約束。

MPC是一個(gè)迭代過程，在對所選成本函數(shù)進(jìn)行評估，預(yù)測系統(tǒng)演化的基礎(chǔ)上控制變量的最優(yōu)值，通過迭代優(yōu)化算法要求，在每個(gè)迭代過程中，模擬運(yùn)行系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)修正。

本章通過優(yōu)化控制策略研究如何改善某一高速公路路段移動(dòng)瓶頸的交通狀況，利用Matlab編寫一個(gè)交通流通用模擬器，其中采樣周期為0.1 h，控制周期為0.6 h，最大車速vf為120 km/h,在該程序中輸入的變量有：

① 以geometry結(jié)構(gòu)編碼的關(guān)鍵網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：路長、道路最大車速、臨界密度、流量密度函數(shù)。

② 包含所有離散矩陣的密度結(jié)構(gòu)：不同時(shí)的密度。

③ 時(shí)間步長。

輸出結(jié)果有：行程時(shí)間TTT、延誤時(shí)間TD、高速公路交通排隊(duì)長度以及排隊(duì)長度所占路長的百分比。

圖5 控制條件下優(yōu)化目標(biāo)變化情況Fig. 5 Optimize target changes under controlled conditions

根據(jù)交通流模擬器利用Matlab對優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行宏觀仿真分析，其中，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)計(jì)算公式可以得知行程時(shí)間與延誤時(shí)間、高速公路交通排隊(duì)長度與排隊(duì)長度所占路長的百分比變化情況一致，故本章輸出變化情況選取相應(yīng)參數(shù)延誤時(shí)間和排隊(duì)長度進(jìn)行分析。圖5為MPC控制條件下不同時(shí)間步長優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變化情況，從圖中可以看出在時(shí)間步長100至200之間排隊(duì)長度達(dá)到最高峰，之后排隊(duì)車輛開始消散，在步長300左右對應(yīng)排隊(duì)車輛最少，延誤時(shí)間最長，符合實(shí)際情況，因此可以通過選擇合適的時(shí)間步長研究交通性能指標(biāo)變化情況。

通過調(diào)節(jié)不同采樣周期的流量來調(diào)節(jié)輸入流從而達(dá)到利用受控車輛來調(diào)節(jié)車輛目的，本章旨在模擬流量控制條件下的密度變化情況。圖6為在MPC控制條件下，每公里高速公路上初始車輛數(shù)依次為125、100、50、20、80、120輛條件下道路密度變化情況，從圖中可以看出在控制周期下初始車流量由大變小再變大時(shí)密度也發(fā)生相對應(yīng)變化(對應(yīng)于圖中低密度區(qū)域所占的面積)。在控制條件下不同的車流量會造成高速公路不同程度的擁擠情況，因此可以通過調(diào)節(jié)不同采樣周期的流量初始值調(diào)節(jié)輸入流來達(dá)到較好的駕駛員舒適感。

圖6 不同輸入流條件下車輛密度變化情況Fig. 6 Vehicle density changes under different input flow conditions

圖7 無控制和MPC控制下的密度變化情況Fig. 7 Density changes without control and under MPC control conditions

圖7為有無MPC控制條件下初始車輛數(shù)為30、150、100條件下調(diào)節(jié)不同采樣周期變量密度的變化情況。在無控制和MPC控制條件下，高速公路交通流狀態(tài)會受到慢車車輛車速的影響而減速(對應(yīng)于高密度區(qū)域)，但從圖7中可以看出密度在2種情況下分布有所不同，在MPC控制條件下車輛對交通流有更大的影響，對應(yīng)于中間路段的低密度區(qū)域(低密度區(qū)域更寬)。

根據(jù)交通流模擬器輸出結(jié)果的平均數(shù)值，對有無MPC控制2個(gè)研究案例相對應(yīng)的交通性能指標(biāo)(優(yōu)化目標(biāo))進(jìn)行評估，由表1可知，在MPC控制情況下計(jì)算的優(yōu)化目標(biāo)相比無控制條件下均有所改善，從表中數(shù)據(jù)可知有控條件相比無控制條件下較好地減少了行駛時(shí)間和排隊(duì)長度，降低了延誤，有效地提高乘客的舒適性，較好地達(dá)到了MPC控制效果，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

表1 無控制和有控條件下交通性能指標(biāo)比較

4 結(jié)論

從交通建模仿真的角度出發(fā)，針對高速公路移動(dòng)瓶頸所帶來的擁堵問題和傳統(tǒng)交通控制系統(tǒng)的不足，考慮到智能網(wǎng)聯(lián)汽車(ICV)、車路協(xié)同技術(shù)的發(fā)展以及自動(dòng)駕駛汽車在交通網(wǎng)絡(luò)中的滲透率將不斷上升的現(xiàn)實(shí)，利用受控車輛來調(diào)節(jié)車流具有一定的發(fā)展前景。本文提出基于MPC的流量控制研究，根據(jù)約束條件和優(yōu)化目標(biāo)建立內(nèi)部預(yù)測控制模型，利用Matlab編程中Godunov格式的有限體積法進(jìn)行求解并進(jìn)行宏觀仿真分析。仿真結(jié)果表明，通過優(yōu)化控制不同采樣周期輸入流量值來協(xié)調(diào)車輛進(jìn)行控制，有效地提高了交通性能指標(biāo)，較好地達(dá)到了MPC控制效果，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。今后的研究重點(diǎn)將考慮實(shí)際路網(wǎng)與駕駛員的動(dòng)態(tài)誘導(dǎo)及協(xié)同控制。