梁錫源

【摘要】把“打草稿”做得好，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但是長期以來，學(xué)生和大部分老師對(duì)“草稿紙”都沒有引起足夠的重視，甚至是無視。但是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)可以說是時(shí)時(shí)離不開“打草稿”?！按虿莞濉弊鳛閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一種特有的行為習(xí)慣，草稿的價(jià)值就在于提高計(jì)算能力、分析能力、思維能力等方方面面的能力?！按虿莞濉笔潜ＷC計(jì)算準(zhǔn)確率的前提;“打草稿”是提升分析題目的關(guān)鍵;“打草稿”是知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化的升華。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)高年級(jí);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);準(zhǔn)確率;關(guān)鍵;內(nèi)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念中明確指出：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”草稿的價(jià)值就在于體現(xiàn)學(xué)生掌握一些技能所經(jīng)歷的探索、猜想、驗(yàn)證、推理等過程。

把“打草稿”做好，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但是長期以來，學(xué)生和大部分老師對(duì)“草稿紙”都沒有引起足夠的重視，甚至是無視。但是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)可以說是時(shí)時(shí)離不開“打草稿”?！按虿莞濉弊鳛閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一種特有的行為習(xí)慣，草稿的價(jià)值就在于提高計(jì)算能力、分析能力、思維能力等方方面面的能力。

一、“打草稿”是保證計(jì)算準(zhǔn)確率的前提

通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)除了一小部分因?yàn)樗憷?、算法未真正掌握而?dǎo)致錯(cuò)誤外，很大一部分竟然與學(xué)生在計(jì)算過程中的一些不良習(xí)慣有關(guān)。在計(jì)算中，學(xué)生一般情況不使用草稿紙，非得要用時(shí)，隨便找張紙或在書上隨便寫。有些同學(xué)雖然有草稿本，但在本子上隨意寫，不規(guī)范，寫到密密麻麻，把這一題的寫到另一題上，連自己都看不清楚。這樣計(jì)算的準(zhǔn)確率怎么會(huì)高呢？愛因斯坦曾說過：“我的相對(duì)論是從我打的草稿中得出來的，你說草稿重不重要？”我曾經(jīng)做過一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)，在兩個(gè)原來水平差不多的教學(xué)班里。一個(gè)班有規(guī)范的草稿本和明確書寫要求，另一個(gè)班沒有統(tǒng)一的草稿本和規(guī)范的要求。同樣的教學(xué)，但在半學(xué)期的計(jì)算能力測(cè)試中，有規(guī)范草稿要求的班級(jí)的平均分比另一個(gè)沒有明確規(guī)范草稿的班高了2.5分。我把兩班的試卷進(jìn)行了詳細(xì)的分析，排除了一小部份算理和算法上錯(cuò)誤的以外，絕大部份的錯(cuò)誤都是計(jì)算的錯(cuò)誤，也就是說認(rèn)真“打草稿”的學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于沒有認(rèn)真“打草稿”的班級(jí)學(xué)生。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，那些有固定的草稿本，有良好的“打草稿”習(xí)慣的學(xué)生，計(jì)算正確率明顯高于不打草稿或亂打草稿的學(xué)生。由此看來，能否正確規(guī)范使用草稿紙與他們計(jì)算準(zhǔn)確率的高低有著很大的關(guān)系。所以規(guī)范“打草稿”是保證計(jì)算準(zhǔn)確率的前提。

二、“打草稿”是杜絕粗心的借口

魯迅先生說過：“雖然我是一個(gè)作家，但是不能否認(rèn)我得過數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的事實(shí)，因?yàn)槲也莞宕虻暮芎?。”?duì)，草稿打得好，是取得好成績的關(guān)鍵。在每次的考試中，都有一些學(xué)生考得很好，有一些學(xué)生考得不是很理想?？嫉貌焕硐氲膶W(xué)生中有一部分學(xué)生說自己考不好的原因是太粗心、太馬虎，下次一定要細(xì)心。但是，到了下次考試的時(shí)候該怎么錯(cuò)還是怎么錯(cuò)。在和一些家長溝通的時(shí)候，家長也經(jīng)常和我反映自己的孩子很粗心，很簡(jiǎn)單的問題，明明會(huì)的，怎么就錯(cuò)呢？比如：在計(jì)算的時(shí)候，很多學(xué)生很快寫成這樣：

太粗心了，題目都沒看清就寫。其實(shí)，這些都是為自己找借口。學(xué)習(xí)到一定的程度是不存在粗心的，只是你基礎(chǔ)不扎實(shí)和沒認(rèn)真打草稿。如果我們能認(rèn)真打一下草稿，就不存在粗心了。寫之前，我們先想好運(yùn)算順序，畫一畫，就是簡(jiǎn)單的草稿，就不容易出錯(cuò)了。如這樣：

這樣的草稿既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)。日本教育家多湖輝說過：“草稿紙是思考過程的履歷表。”雖然是簡(jiǎn)單的一條橫線，卻體現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。只有這樣，我們就杜絕學(xué)生用粗心來找借口。

三、“打草稿”是提升分析題目的關(guān)鍵

一般情況下，很多人以為“打草稿”就是計(jì)算的草稿，其實(shí)不然。打草稿的應(yīng)用是很廣的，比如，畫線段圖、幾何圖形、輔助線和應(yīng)用題的分析等等問題更需要用到打草稿，而且會(huì)更容易分析清楚題目之間的關(guān)系，更好理解題目。

比如，在講解一些有關(guān)“路程問題”“幾何問題”等時(shí)，用畫線段圖的方法可以幫助學(xué)生理解題意，找到解決問題的突破口。如，一輛汽車已經(jīng)行了全程的，離中點(diǎn)還有30千米，問全程有多少千米？教師就引導(dǎo)學(xué)生利用草稿本把語言文字轉(zhuǎn)化為圖形文字，解決難題，以此教給學(xué)生思維的方法，提高學(xué)生解題的能力。通過畫線段圖學(xué)生容易理解題意，懂得解決的方法。又比如一個(gè)等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

由于只給出一條底邊的長度，沒有高，直接代入公式是行不通的，那么我們就要通過引導(dǎo)學(xué)生畫草圖，畫多3個(gè)同樣的等邊三角形組成一個(gè)邊長是4厘米的正方形就可以解決問題了。

當(dāng)然，除了這個(gè)畫一畫以外，我們的草圖還可以折一折。比如，我們?cè)趯W(xué)“圓有幾條半徑和直徑”的時(shí)候，讓學(xué)生在草稿本上剪出來的圓片上折一折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。另外，撕一撕、剪一剪等等都是叫做打草稿。在幫助學(xué)生分析題中起到關(guān)鍵的作用，使學(xué)生分析題目的能力得到很好的提高。

四、“打草稿”是知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化的升華

“打草稿”的過程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)歷、探索階段，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一個(gè)形成階段，只要經(jīng)歷過打草稿的苦苦摸索，以及探索過程中各種良好習(xí)慣的形成，你的知識(shí)才能得到內(nèi)化，得到升華。

“打草稿”這一過程中，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式，注重過程。重視草稿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的作用。又比如，在學(xué)習(xí)完一個(gè)單元的內(nèi)容后，我們可以利用思維導(dǎo)圖的形式，把整個(gè)單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的“打草稿”，使知識(shí)內(nèi)化。比如，在學(xué)完北師大五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)除法》這一單元后，我讓學(xué)生回家打草稿，用思維導(dǎo)圖的形式把這個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行整理。讓學(xué)生在打草稿的過程中享受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣和同學(xué)交流中體驗(yàn)成功的喜悅。

還有在單元復(fù)習(xí)當(dāng)中，我們還可以利用“打草稿”來總結(jié)重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)。北師大五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)書50頁上的這幾張草圖就是很好的說明。

這些“草圖”都能很好的歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，便于記憶，使知識(shí)內(nèi)化。

又比如，在教學(xué)中間有零的除法時(shí)，我讓學(xué)生體驗(yàn)打草稿獲得成功的喜悅。在計(jì)算這道算式中，我先讓學(xué)生認(rèn)真審題，判斷商是幾位小數(shù)，在草稿本上寫上幾位。學(xué)生在認(rèn)真觀察后，很快能判斷出商是3位小數(shù)，那么商中間的0就不容易漏掉了。既解決了中間有0的除法，學(xué)生從中體會(huì)到成功的喜悅。使知識(shí)自然而然的內(nèi)化。

通過實(shí)踐，“打草稿”在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中起到至關(guān)重要的作用，我們不能把“打草稿”草草了事，更不能無視他，應(yīng)好好利用他的優(yōu)越性和價(jià)值所在，為老師的教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪路。