孫若馨

【摘? 要】論文運用數(shù)學的方法研究熱防護服裝并確定其最優(yōu)厚度。首先建立熱傳導模型，并利用有限差分方法得到熱傳導方程的離散格式，之后根據(jù)熱源溫度和最內(nèi)層的人體平均溫度及服裝材料的參數(shù)值，計算出各層初始條件。之后，利用MATLAB編程及熱傳導方程的離散格式得到各層的溫度分布。最后，利用二分法，得到熱防護服的最優(yōu)厚度。

【Abstract】This paper uses mathematical method to study the thermal protective clothing and determine its optimal thickness. Firstly， the heat conduction model is established， and the discrete format of the heat conduction equation is obtained by finite difference method. Then， the initial conditions of each layer are calculated according to the heat source temperature and the average temperature of the innermost layer of human body and the parameters of the clothing material. Then， the temperature distribution of each layer is obtained by MATLAB programming and the discrete format of the heat conduction equation. Finally， the optimal thickness of thermal protective clothing is obtained by dichotomy.

【關鍵詞】熱傳導模型;有限差分法;MATLAB軟件;二分法

【Keywords】 heat conduction model; finite difference method; MATLAB software; dichotomy

【中圖分類號】TS941.73? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）02-0187-05

1 引言

服裝是人與周圍環(huán)境的中間體，起著第二層皮膚的作用。隨著各種各樣行業(yè)面臨的環(huán)境越來越復雜，人類對具有各種特殊性能服裝的要求也越來越高。目前，熱防護服是一種應用最為廣泛的特種防護服裝。

熱防護服是對在高溫或者超高溫環(huán)境下的工作人員進行保護的工具，是防止中暑、燒傷和灼傷等危害，避免熱源對人體造成傷害的保護性服裝，因此，其必須具備拒液性、阻燃性、遇熱時能夠保持服裝的完整性、穿著舒適性以及燃燒時無熔滴產(chǎn)生等必要性能。熱防護服的防護原理[1]是降低熱轉(zhuǎn)移速度，使得外界的高熱緩慢而少量地轉(zhuǎn)移至皮膚[2]。熱防護服的質(zhì)量要求和使用方法等內(nèi)容，關系到熱防護服裝的防護作用和從業(yè)人員的工作質(zhì)量和效率[3]。運用數(shù)學的方法研究熱防護服，是在揭示熱防護織物內(nèi)部的熱傳遞規(guī)律[4]。

自20世紀50年代開始，人類就已經(jīng)進行了熱防護服方面的研究，在防護服的隔熱性能、舒適性能方面取得了一系列成果。起初，國內(nèi)外研究者主要研究單層熱防護服，考慮環(huán)境中火焰的熱輻射、織物材料的物理學性質(zhì)以及織物與人體皮膚層之間的空氣層厚度等因素對防護性能的影響[5]。Torvi[6]提出熱防護服外層織物的熱傳遞模型;朱方龍[7]研究了曲面下的熱傳遞過程;在ASTMD4108的實驗裝置基礎上，Sawcyn[8]進一步研究了防護服和空氣層的熱傳遞模型;Ghazy[9]在防護服-空氣層-皮膚組成的系統(tǒng)中建立了單層織物的熱傳遞模型。在單層熱防護服模型的基礎上，許多學者又研究了多層熱防護服傳遞模型。Mell[10]提出了多層織物層與層之間的熱傳遞模型。該模型與Torvi的模型相似，屬于Torvi模型處理多層織物材料熱傳遞的延伸;Mercer[11]研究了相變材料的多層防護服的熱傳遞模型及其材料對熱傳遞的影響。

目前來看，很多研究集中在防護性能測試、建立熱傳遞模型、防護服裝舒適性評價等方面，對防護服最優(yōu)設計的理論研究方面尚有欠缺。本文根據(jù)經(jīng)典的熱傳遞模型，提出了高溫環(huán)境下熱防護服的熱傳遞模型，來描述高溫環(huán)境下熱防護服的熱傳遞規(guī)律，之后對所提出的模型，給出了顯示有限差分方法[12]的數(shù)值模擬，并結合二分法[13]求出特定條件下的熱防護服的最優(yōu)厚度，使防護服達到制作成本最低、舒適性最好、隔熱性能最優(yōu)的效果。

2 模型構建

2.1 問題描述

熱防護服由3層織物材料構成，設與外界環(huán)境接觸層為Ⅰ層，從外向里依次為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層，Ⅲ層與皮膚之間的空隙層設為Ⅳ層（見圖1）。以體表溫度為37℃的穿熱防護服的假人為實驗材料，在外界溫度恒為65℃，Ⅳ層厚度為5.5mm的條件下，設計出Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度，使其工作1h時，皮膚外側的溫度不大于47℃，并且大于44℃的時間不大于5min。表1給出了每層材料的密度、比熱、熱傳導率和厚度大小。文中用到的符號說明如表2所示。

2.2 模型假設

①防護服的材料是各向同性的。

②熱量沿垂直皮膚的方向傳遞。

③熱傳導過程中沒有濕傳遞（汗液、水汽的影響）。

④防護服層與層之間接觸良好，結合面上溫度處處相等。

2.3 模型構建

高溫環(huán)境下，假人穿著熱防護服，形成“高溫環(huán)境-服裝-人體”導熱系統(tǒng)。通過查閱資料，由傅里葉定律和能量守恒定理推導出防護服的三維熱傳導微分方程模型：

3 模型的求解

下文將應用顯式有限差分法和二分法對模型進行求解。首先在第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹樽钚≈?.6mm的情況下，以第Ⅰ層織物材料為起始層，逐層推導出每一層織物材料溫度分布的初始條件和邊界條件，并結合熱傳導方程的離散格式，通過MATLAB編程得出每一層的溫度分布情況，然后觀察人體表面的溫度分布情況。接下來選取第Ⅱ?qū)涌椢锊牧系暮穸葹樽畲笾?5mm，在第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹樽畲笾档那闆r下，求得人體表面的溫度分布并觀察。然后利用二分法逐步選取第Ⅱ?qū)拥暮穸?，重復上述步驟，觀察各厚度下人體表面的溫度分布情況，最終選取最優(yōu)厚度（即確保工作60min時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5min）。

3.1 初始條件和邊界條件的確定

3.1.1 熱傳導方程的顯式離散格式

3.1.3 邊界條件及各層織物材料溫度分布的確定（以d2=0.0006m為例）

令u1（x，）=65作為第Ⅰ層織物材料溫度分布的邊界條件、u1（x，0）=1196.6667x+64.2820作為第Ⅰ層織物材料溫度分布的初始條件。根據(jù)熱傳導方程的離散格式（3）式，利用MATLAB編程求解，可得出第Ⅰ層織物材料的溫度隨時間和厚度變化的三維函數(shù)圖像，即第Ⅰ層織物材料的溫度分布，如圖3所示。

令第Ⅰ層織物材料求得的在邊界x=d1的溫度分布作為第Ⅱ?qū)涌椢锊牧蠝囟确植嫉倪吔鐥l件（見表3）、u2（x，0）=1196.5x+63.5641作為第Ⅱ?qū)涌椢锊牧蠝囟确植嫉某跏紬l件。根據(jù)熱傳導方程的離散格式（3）式，利用MATLAB編程求解，可得出第Ⅱ?qū)涌椢锊牧系臏囟入S時間和厚度變化的三維函數(shù)圖像，即第Ⅱ?qū)涌椢锊牧系臏囟确植迹鐖D4所示。

令第Ⅱ?qū)涌椢锊牧锨蟮玫脑谶吔鐇=d2的溫度分布作為第Ⅲ層織物材料溫度分布的邊界條件（見表4）、u3（x，0）=2026.6667x+56.2681作為第Ⅲ層織物材料溫度分布的初始條件。根據(jù)熱傳導方程的離散格式（3）式，利用MATLAB編程求解，可得出第Ⅲ層的溫度隨時間和厚度變化的三維函數(shù)圖像，即第Ⅲ層織物材料的溫度分布，如圖5所示。

令第Ⅲ層織物材料求得的在邊界x=d3的溫度分布作為第Ⅳ層織物材料溫度分布的邊界條件（見表5）、u4（x，0）=3503.2909x+37作為第Ⅳ層織物材料溫度分布的初始條件。根據(jù)熱傳導方程的離散格式（3）式，利用MATLAB編程求解，可得出第Ⅳ層織物材料的溫度隨時間和厚度變化的三維函數(shù)圖像，即第Ⅳ層織物材料的溫度分布，如圖6所示。

觀察假人體表面溫度分布，即第Ⅳ層織物材料求得的在邊界x=d4的溫度分布，觀察其是否滿足要求：工作60min時，假人體表溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5min。

3.2 利用二分法求解第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度

令d2=0.6mm，用上述的求解步驟，得到假人體表隨時間變化的溫度分布，由表6可以看出，在第860s即第14min 20s假人體表溫度超過44℃，在第1734s即第28min 54s假人體表溫度超過47℃，即假人體表溫度超過44℃的時間不僅大于5min且假人體表溫度超過了47℃，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?.6mm時需要變厚。

令d2=25mm，用上述的求解步驟，得到假人體表隨時間變化的溫度分布，由表7可以看出，假人體表溫度全程都不會超過44℃，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?5mm時需要變薄。

利用二分法取d2=12.8mm，用上述的求解步驟，得到假人體表隨時間變化的溫度分布，由表8可以看出，假人體表溫度全程都不會超過44℃，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?2.8mm時需要變薄。

利用二分法取d2=9.75mm，用上述的求解步驟，得到人體表面隨時間變化的溫度分布，由表9可以看出，假人體表溫度在第2851s即第47min 31s超過44℃，超過44℃的時間大于5min，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?.75mm時需要變厚。

利用二分法取d2=11.275mm，用上述的求解步驟，得到假人體表隨時間變化的溫度分布，由表10可以看出，在3223s即第53min 43s超過44℃，超過44℃的時間大于5min，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?1.275mm時需要變厚。

利用二分法取d2=12.0375mm，用上述的求解步驟，得到假人體表隨時間變化的溫度分布，由表11可以看出，假人體表溫度全程都不超過44℃，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?2.0375mm時需要變薄。

利用二分法取d2=11.3227mm，用上述的求解步驟，得到假人體表隨時間變化的溫度分布，由表12可以看出，在假人體表溫度在第3363s即第56min 03s超過44℃，超過44℃的時間小于5min，所以第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?1.3227mm時需要變薄。

從而得到，第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度應介于11.275mm與11.3227mm之間，我們定為11.3227mm。

4 結果分析

在第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?.6mm時，假人體表溫度在第14min 20s就超過44℃，工作人員無法長時間在高溫下工作，說明此時第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸冗^薄，熱防護服隔熱效果不好;在第Ⅱ?qū)涌椢锊牧虾穸葹?5mm時，符合要求，熱防護服隔熱效果好，但此時織物材料的厚度過厚，不僅導致了材料的浪費，而且導致熱防護服體積、重量變大，不利于人員工作，因此，可以減小第Ⅱ?qū)涌椢锊牧系暮穸取＠枚址ㄈ〔煌暮穸劝l(fā)現(xiàn)，當?shù)冖驅(qū)拥淖顑?yōu)厚度介于11.275mm與11.3227mm之間時，熱防護服既有很好的隔熱效果，也保證了熱防護服的輕薄，此時最利于工作人員在高溫下工作，因而可以認為11.3227mm為第Ⅱ?qū)涌椢锊牧系淖顑?yōu)厚度。

5 結語

熱防護服是高溫條件下工作人員的必要保護工具，其防護服的性能影響著有關工作人員的安全，因此，研究多層熱防護服的最優(yōu)設計具有重大意義。本文基于熱傳導微分方程建立了防護服熱傳遞模型，同時應用該模型預測了在不同的織物層厚度條件下溫度的分布情況，并以此求出防護服的最優(yōu)設計，為實際生活中的防護服的設計提供了理論依據(jù)。且本文中織物材料的厚度數(shù)據(jù)是人為設定的，各制造商或者其他廠家可以根據(jù)自身需要修改。但是，本文在研究過程中僅考慮到織物層和空氣層的厚度對防護服性能的影響，沒有考慮其他影響因素，還需要在將來的研究中繼續(xù)深入。

【參考文獻】

【1】華濤.熱防護服熱防護性能的分析與探討[J].產(chǎn)業(yè)用紡織品，2002（08）：28-31.

【2】王來力.高性能防護服的發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J].中國個體防護裝備，2009（3）：20-22.

【3】張燕.我國防護服裝標準現(xiàn)狀和標準體系框架構想[J].中國個體防護裝備，2006（5）：37-39.

【4】潘斌.熱防護服裝熱傳遞數(shù)學建模及參數(shù)決定反問題[D].浙江：浙江理工大學，2016.

【5】盧琳珍，徐定華，徐映紅.應用三層熱防護服熱傳遞改進模型的皮膚燒傷度預測[J].紡織學報，2018（1）：111-118.

【6】David A. Torvi. Effects of Variations in Thermal Properties on the Performance of Flame Resistant Fabrics for Flash Fires[J]. Sage Publications，1998，68（11）.

【7】朱方龍.服裝的熱防護功能[M].北京：中國紡織出版社，2015.

【8】Sawcyn， Chris M J，Torvi， David A. Improving Heat Transfer Models of Air Gaps in Bench Top Tests of Thermal Protective Fabrics[J]. ProQuest，2009，79（7）.

【9】Ahmed Ghazy，Donald J. Bergstrom. Numerical Simulation of Heat Transfer in Firefighters' Protective Clothing with Multiple Air Gaps during Flash Fire Exposure[J]. Taylor & Francis Group，2012，61（8）.

【10】W.E. Mell and J.R. Lawson. A Heat Transfer Model for Fire Fighters Protective Clothing [J]. Fire Technology，2000，36（1）：39-68.

【11】Mercer G N ， Sidhu H S . Mathematical modelling of the effect of fire exposure on a new type of protective clothing[J]. Australian & New Zealand Industrial & Applied Mathematics Journal， 2007，49：289-305.

【12】張寶琳，申衛(wèi)東.熱傳導方程有限差分區(qū)域分解算法的若干注記[J].數(shù)值計算與計算機應用，2002（02）：81-90.

【13】宋心茹.利用二分法求方程的近似解[J].備課參考，2013（12）：21-23，25.

【14】鄭坤燦，陳莉榮，向峰偉.對一維穩(wěn)態(tài)傳熱過程類電流求解方法的討論[J].中國冶金教育，2012（6）：48-51.