胡永峰 仝 號

(廣州大學物理與電子工程學院廣州510006)

1 引言

間歇脈沖星(如PSR B1931+24)是一種只有部分時間段能夠產(chǎn)生輻射的脈沖星子類,并且它在射電噪狀態(tài)的自轉減慢率(頻率的一階導數(shù))比射電寧靜狀態(tài)的大～50%[1–4].Camilo等[5]和Lorimer等[6]分別對另外的兩顆間歇脈沖星PSR J1841–0500和PSR J1832+0029的分析處理也得到類似的結果. 這表明間歇脈沖星不同的輻射模式對應不同的自轉模式, 即其自轉與輻射之間存在聯(lián)系.

蟹狀星云脈沖星(以下簡稱Crab脈沖星)是一顆頻率ν=30.2 Hz, 長期觀測的制動指數(shù)平均值n=2.51 (n的定義為)的年輕射電脈沖星[7]. 假設脈沖星的制動機制為經(jīng)典的純磁偶極制動, 即在真空中以頻率ν自轉的中子星, 具有磁矩μ, 對應的自轉減慢率為[8]

其中磁矩大小μ=BR3/2,B是脈沖星表面的磁感應強度大小,R是脈沖星半徑(取典型值R=106cm),I是轉動慣量(取典型值1045g·cm2),c是光速,α是磁傾角(脈沖星磁軸和自轉軸的夾角), 這個可以簡寫成3. 當考慮脈沖星的磁傾角、轉動慣量、磁場強度不發(fā)生變化時, 那么可以得到制動指數(shù)n等于3. 但是根據(jù)已觀測到一些脈沖星的制動指數(shù)的結果中發(fā)現(xiàn), 制動指數(shù)n基本上都在1–3之間[9–16], 這意味著脈沖星的制動機制不是簡單的磁偶極制動.

Xu等人提出星風制動模型: 脈沖星的制動等于粒子風制動加上磁偶極制動, 并且其中粒子風制動依賴于不同的加速電勢(由脈沖星磁層的加速間隙提供)[17]. 在星風模型的框架下, 脈沖星的磁層中存在大量的帶電粒子. 這些粒子在強磁場中一方面通過加速過程會產(chǎn)生輻射, 另一方面這些粒子會帶走脈沖星的一部分轉動能, 從而起到制動的作用(輻射源于轉動能). 因此, 星風模型可以很好地同時解釋脈沖星的輻射、自轉、制動指數(shù)不等于3等問題, 即上面關于間歇脈沖星和Crab脈沖星觀測中存在的問題.

星風模型依賴于不同的加速間隙模型. Li等[18]在基于Xu等[17]提出的星風模型基礎上, 通過建立在真空加速間隙和外加速間隙等情形下的星風模型, 計算得到間歇脈沖星PSR B1931+24在射電噪和射電寧靜狀態(tài)下的自轉減慢率之比依賴于不同的加速間隙類型和磁傾角, 并且計算得到其磁場強度和磁傾角以及理論預言的制動指數(shù)[18].Kou等[19]在基于Xu等[17]提出的星風模型基礎上進行拓展, 考慮了粒子密度效應和死亡效應下的星風模型.

本文旨在基于Li等[18]及Kou等[19]工作的基礎上進行拓展, 把環(huán)加速間隙運用于星風模型中. 建立了同時考慮具有不同加速電勢的核區(qū)和環(huán)區(qū)的環(huán)加速間隙下的星風模型,去解釋間歇脈沖星PSR B1931+24的觀測結果和模擬Crab脈沖星的自轉演化. 本文的結構如下: 第2節(jié)介紹環(huán)加速間隙下的脈沖星星風模型; 第3節(jié)和第4節(jié)介紹模型的應用;第5節(jié)和第6節(jié)是討論和總結.

2 環(huán)加速間隙下的脈沖星星風模型

2.1 環(huán)加速間隙

通常認為: 脈沖星的磁層中充滿了帶電粒子, 并且是正負電荷分離的情形. 磁層區(qū)域包括閉合磁力區(qū)和開放磁力區(qū). 在閉合區(qū)帶電粒子隨脈沖星共轉, 處于靜態(tài)磁層情形, 不能產(chǎn)生輻射, 而在開放區(qū)帶電粒子有外流并且會在加速過程中產(chǎn)生輻射. 對于開放磁力區(qū)(極冠區(qū)), 臨界磁力線把它劃分為電荷異號的靠近磁軸的核區(qū)和靠近最后一根開放磁力線的環(huán)區(qū)(參考Qiao等人工作的圖1[20]). 整個極冠區(qū)的半徑為rp=R(R?/c)1/2, 其中核區(qū)的半徑為rcore=(2/3)3/4R(R?/c)1/2≈0.74rp[21], 所以環(huán)區(qū)的半徑為rann=rp?rcore≈0.26rp. 由于核區(qū)和環(huán)區(qū)的半徑大小都正比于角速度?(結合下面的(3)式分析可知它們的星風強度也正比于角速度), 所以這種情形更適用于角速度比較大的脈沖星. 比如年輕的脈沖星, 而對于年老的角速度比較小的脈沖星則可以忽略[22].

Qiao等人通過對PSR J0815+09建立核區(qū)和環(huán)區(qū)間隙共存的模型, 合理地解釋了傳統(tǒng)間隙模型不能解釋清楚的脈沖星子脈沖雙向漂移現(xiàn)象[23]. 環(huán)區(qū)間隙可以很好地模擬脈沖星的射電輻射和伽馬輻射性質[24]. 對于脈沖星磁層的加速區(qū)域需要同時考慮核區(qū)和環(huán)區(qū)都加速的情形, 在環(huán)區(qū)和核區(qū)都可以加速帶電粒子, 并產(chǎn)生初級粒子和次級粒子外流以產(chǎn)生多波段的輻射. 相比于脈沖星的極冠間隙和外間隙, 環(huán)區(qū)間隙同時結合了這兩者的優(yōu)點[20]. Du等人通過運用核區(qū)間隙和環(huán)區(qū)間隙對Vela脈沖星的輻射進行模擬, 得到其伽馬射線輪廓的峰值p1和p2來自于靠近零電荷面的環(huán)區(qū), 峰值p3和橋輻射來自于核區(qū), 而射電輻射則來自于環(huán)區(qū)比較高的狹窄區(qū)域[22]. 這表明環(huán)區(qū)間隙也是脈沖星的一種適宜的加速間隙, 可以同樣考慮運用于星風模型中. 下圖(見圖1)為脈沖星極冠的環(huán)區(qū)示意圖, 其中虛線圓包圍的區(qū)域為核區(qū), 虛線圓到實線圓之間的區(qū)域為環(huán)區(qū).

圖1 脈沖星環(huán)間隙的示意圖Fig.1 Sketch for annular gap of pulsars

2.2 環(huán)加速間隙下的星風模型

根據(jù)Xu等人提出的星風制動模型: 對一個斜轉子的脈沖星來說, 脈沖星自轉能損的能量等于脈沖星磁矩的垂直分量(μ⊥=μsinα)主導的磁偶極輻射的能量加上脈沖星磁矩的平行分量(μ∥=μcosα)主導的加速粒子的能量[17], 可以簡稱脈沖星的制動等于磁偶極制動加上粒子風制動, 即. 對于磁偶極制動部分可以寫成[8]

其中?=2πν為脈沖星的角速度. 而對于粒子風(也可稱星風)制動的部分可以寫成[17]

其中ρe=κρGJ(ρGJ=?B/(2πc)是Goldreich-Julian電荷密度)[25],κ是初始粒子密度系數(shù),Sgap是加速間隙的面積, ??是間隙的加速電勢. 不同間隙的加速電勢不同, 星風模型依賴于不同的加速間隙.

對于脈沖星磁層中帶電粒子的加速間隙, 需要同時考慮到核區(qū)的加速間隙和環(huán)區(qū)的加速間隙[20], 而不僅僅只是某一種單一的加速間隙. 因此本文建立同時考慮了核區(qū)的加速電勢取??VG(CR)(VG(CR)代表在真空間隙中的相對論性初始電子通過曲率輻射產(chǎn)生伽馬射線)[17], 以及環(huán)區(qū)的加速電勢取??=0.5?Br2pc?1[26]的環(huán)加速間隙下的星風模型情形, 下面是具體的計算過程.

對于核區(qū)的星風成分有: 核區(qū)的面積為Scoregap=π(0.74rp)2,??core=??VG(CR)=9.2×1010, 其中(B的單位為Gs). 代入(3)式化簡得:

對于環(huán)區(qū)的星風成分有:Sanngap=π[r2p?(0.74rp)2]. 而??=0.5?Br2pc?1代入相關參數(shù)可以化簡為sin2θp, 其中θp是脈沖星極冠區(qū)的最大張角. 因為這個是脈沖星極冠區(qū)的最大加速電勢, Qiao等人指出脈沖星磁層中環(huán)區(qū)的加速電勢要依賴于其極冠區(qū)的最大加速電勢[26], 再結合圖1, 最終考慮環(huán)區(qū)的加速電勢為??ann=其中θp,core=0.74θp,θp≈sinθp=為光速圓柱半徑), 代入(3)式化簡得:

考慮到星風成分主要由磁矩的平行分量μ∥=μcosα主導, 故上面核區(qū)和環(huán)區(qū)的星風成分加上一個cosα權重因子. 綜上, 脈沖星的自轉能損率等于:

其中η=sin2α+2.72×102κB?8/712??15/7cos2α+0.6κcos2α為環(huán)加速間隙下的星風模型的無量綱化η因子.

3 模型的應用–間歇脈沖星PSR B1931+24

對于間歇脈沖星PSR B1931+24來說, 其脈沖星自轉能損率的表達式為:=?I?. 它在射電噪狀態(tài)的制動為磁偶極制動加上星風制動, 而在射電寧靜狀態(tài)的制動只有磁偶極制動[18]. 兩種狀態(tài)下的自轉能損率分別為

根據(jù)上述計算得到

(10)式代入相關參數(shù)可以簡化為

再根據(jù)上面計算出來的η因子, 可以得到間歇脈沖星PSR B1931+24在兩種狀態(tài)下自轉減慢率的比律r為根據(jù)觀測到間歇脈沖星PSR B1931+24的ν=1.2 Hz、off=?10.8×10?15Hz·s?1、on=?16.3×10?15Hz·s?1[1], 并計算出. 為了與Li等人的結果進行比較, 也取κ=1[18]. 然后聯(lián)立(11)式和(12)式求解得到磁場強度B=5.9×1012Gs與α=55?. 將得到的B代入(12)式, 得到r關于磁傾角α的函數(shù)關系并畫出圖像(見圖2). 圖中虛線代表PSR B1931+24觀測到的r值1.5, 從圖中可以看出, 隨著磁傾角α的增大, 間歇脈沖星PSR B1931+24在射電噪與射電寧靜狀態(tài)下自轉減慢率的比律r漸減小, 這是因為r近似∝(1+cot2α).

圖2 PSR B1931+24的自轉減慢率關于磁傾角的函數(shù)關系Fig.2 Spindown ratio of PSR B1931+24 as a function of inclination angle

間歇脈沖星PSR B1931+24在射電寧靜的狀態(tài)下只有磁偶極制動, 根據(jù)第1節(jié)分析可知其制動指數(shù)noff=3. 而在射電噪的狀態(tài)下, 其制動指數(shù)n為[17]

再代入前面計算出的η值得到

將上面計算出的磁場強度B代入(14)式, 即可以得到制動指數(shù)n關于磁傾角α的函數(shù)關系并畫出圖像(見圖3). 從圖中可以看出, 隨著磁傾角的減小, PSR B1931+24在射電噪狀態(tài)下的制動指數(shù)從3逐漸趨向于2. 這是因為隨著磁傾角α的減小, 脈沖星的制動成分(見(6)式)中, 磁偶極制動(∝sin2α) 不斷變弱, 而粒子風制動(∝cos2α)則逐漸占主導.在當前計算出來的磁傾角α=55?下, 所預言的制動指數(shù)n=2.7.

圖3 PSR B1931+24的制動指數(shù)關于磁傾角的函數(shù)關系Fig.3 Braking index of PSR B1931+24 as a function of inclination angle

4 模型的應用–Crab脈沖星

4.1 制動指數(shù)隨周期的演化

對于Crab脈沖星, 其自轉減慢率可以寫成:

其制動指數(shù)的表達式同(13)式一樣. 其二階制動指數(shù)m為[19]:

根據(jù)對Crab脈沖星的觀測數(shù)據(jù)有:ν=30.2 Hz、=?3.86228×10?10Hz·s?1、n=2.51、m=10.15、年齡為915 yr (AD1054—1969)[19]. 運用這些數(shù)據(jù), 理論上根據(jù)(13)、(15)與(16)式就可以解出α、B、κ, 但這里涉及到高階的非線性項, 比如cosα、sinα. 為了與Kou等人的結果進行比較, 也取κ=1000[19]. 然后把Crab脈沖星的觀測值ν、、n直接代入(13)與(15)式中進行聯(lián)立求解α與B, 發(fā)現(xiàn)得不到精確的數(shù)值解. 通過分析(6)式得到: 磁偶極成分d∝?4, 核區(qū)星風成分p,core近似∝2.72×102κ?2, 環(huán)區(qū)星風成分p,ann∝κ?4. 對于Crab脈沖星來說, 當取κ=1000時, 環(huán)區(qū)的星風成分相對于磁偶極成分和核區(qū)的星風成分都太強了. 故考慮環(huán)區(qū)的加速電勢為經(jīng)典常加速電勢的情形: ??ann=3×1012V, 則重新計算得到:

再重新聯(lián)立(13)與(15)式求得α=48?與B=8.9×1012Gs, 其中α符合觀測模擬出來的結果45?–70?[27–31]. 然后把計算得到的α與B代入(16)式進行檢驗得到m=10.94與觀測值10.15非常接近, 考慮觀測的不確定性可以認為取κ=1000是可以的. 最后再把這一計算得到的α與B代入(13)式中, 則可以得到n關于?的函數(shù)關系, 轉換一下即得到制動指數(shù)n關于周期P的函數(shù)關系并畫出圖像(見圖4). 圖中虛線代表觀測到的制動指數(shù)2.51,點劃線代表過渡制動指數(shù)2. 從圖中可以看出, 脈沖星制動指數(shù)隨著其自轉周期的增大從3演化到1, 這與已觀測到制動指數(shù)的一些脈沖星的觀測結果很接近.

圖4 Crab脈沖星的制動指數(shù)關于周期的函數(shù)關系Fig.4 The braking index of the Crab pulsar as a function of spin period

根據(jù)上面的η因子的表達式可知磁偶極制動成分為sin2α∝?4, 星風制動成分為(2.72×102κB?8/712??15/7cos2α+24.4κB?112??2cos2α)近似∝?2. 由?4比?2更高階的冪指數(shù)很明顯看出Crab脈沖星在前期角速度很大的時候, 磁偶極制動相比于星風制動占優(yōu), 只有到后期隨著自轉角速度越來越小, 星風制動才會逐漸占優(yōu). 其中磁偶極制動對應的n=3, 星風制動對應的n=1.

4.2 Crab脈沖星的短期和長期自轉演化

將上面計算得到的α與B代入(15)式得到關于?的一階微分方程. 根據(jù)Crab脈沖星的年齡915 yr, 直接對(15)式積分求得初始周期P0=18.8 ms, 進而求出初始角速度. 再求解這個微分方程得到Crab脈沖星的角速度?關于時間(年齡)的函數(shù),轉換一下得到周期P和周期導數(shù)關于年齡的函數(shù). 取制動指數(shù)n=2為Crab脈沖星在磁偶極制動和星風制動相互平衡時的過渡點, 將上面計算得到的α、B代入(13)式中得到n關于?的函數(shù), 代入n=2并求解得到過渡周期Pt=56 ms (見圖4中的黑色點). 再把過渡角速度代入(15)式進行積分計算得到過渡年齡Tt=2810 yr. 最后將一系列離散的包括Tt在內的年齡數(shù)值代入上面P和分別關于年齡的函數(shù)中, 轉換一下即得到P關于的函數(shù)關系并畫出圖像(見圖5的細實線, 本圖從Tong等[32]中更新). 從細實線上發(fā)現(xiàn)過渡點剛好為線上的最低點(見細實線上的大黑色圓點), 再結合圖4可以得到過渡點為Crab脈沖星在P-圖上自轉演化的拐點, 而在拐點的兩側分別對應為Crab脈沖星磁偶極制動占優(yōu)和星風制動占優(yōu)的情形.

圖5 Crab脈沖星在環(huán)間隙下的自轉演化. 細實線為沒有考慮死亡效應的演化, 粗實線為考慮死亡效應的演化. 圖中展示了各種類型的脈沖星(從Tong等[32]中更新), magnetar: 磁星(空心方框是有射電輻射的磁星), RRAT: 旋轉射電暫現(xiàn)源, XDINS: X射線暗的孤立中子星, intermittent pulsar: 間歇脈沖星, CCO: 中心致密天體, RPP: 自轉供能脈沖星.Bc是特征磁場, τc是特征年齡. 點劃線代表基準死亡線[21].Fig.5 Rotational evolution of the Crab pulsar in the annular gap. The thin solid line is the evolution without considering the death effect, and the thick solid line is the evolution considering the death effect.The figure shows various types of pulsars (updated from Tong et al.[32]), magnetars (empty squares are magnetars with radio radiation), RRAT: rotating radio transients, XDINS: X-ray dim isolated neutron stars, intermittent pulsar: intermittent pulsars, CCO: central compact objects, and RPP: rotation powered pulsars. Bc is the characteristic magnetic field, τc is the characteristic age. The dot-dashed linerepresents the fiducial death line[21].

另外從圖5的細實線可以看出Crab脈沖星最終會演化為磁星. 但這與觀測不符,因為磁星的數(shù)量比一般的脈沖星少很多, 而且大多數(shù)脈沖星居于P-圖(見圖5)中間的區(qū)域[19]. 因此, 對于Crab脈沖星的長期演化則需要考慮死亡效應. 所謂死亡效應就是指當脈沖星的自轉角速度不斷降低時, 從脈沖星能夠獲得的最大加速電勢?Φ=μ?2/c2∝?2會不斷減小并最終要小于所需要的加速電勢要求, 繼而最終停止輻射, 脈沖星則走向死亡[21]. 根據(jù)Kou等人對Crab脈沖星死亡效應下的η因子計算結果[19], 本文對這個死亡效應下的η因子調整為:

其中?death=2π/Pdeath,Pdeath=2.8

取Vgap=1013V[33], 把上面計算得到的B代入上式得到死亡周期Pdeath=2.64 s, 以及計算得到死亡年齡Tdeath=1.6×106yr (與上面計算Tt方法類似). 計算Crab脈沖星在死亡效應下的長期自轉演化與上面計算不考慮死亡效應方法相類似. 最終結果見圖5的粗實線. 脈沖星的自轉演化可以描述為:=?kνn(k為常數(shù))即(2?n), 對應在P-圖上演化路徑的斜率為2?n[14]. 從粗實線可以看出Crab脈沖星在從開始短期內的演化磁偶極制動(n=3)占優(yōu)情形(斜率為?1), 逐步演化到星風制動(n=1)占優(yōu)情形(斜率為1), 到后期隨著角速度越來越慢, 輻射會越來越弱直至停止. 最終Crab脈沖星在P-圖上不會演化為磁星, 而是直接往死亡線的方向演化. 匯總一下上面所計算的結果(見表1).

表1 環(huán)間隙下Crab脈沖星計算得到的參數(shù)Table 1 Calculated parameters of Crab pulsar in the annular gap

5 討論

5.1 間歇脈沖星的間歇性星風

對于間歇脈沖星PSR B1931+24周期性的間歇狀態(tài), 前人做了很多工作. 比如: PSR B1931+24在射電寧靜狀態(tài)磁層中由于缺少粒子流, 導致相比于射電噪狀態(tài)沒有射電輻射和更小的自轉減慢率[1]. PSR B1931+24周圍有一個來自于超新星遺跡或者星際介質的物質盤在進出光速圓柱時, 會中斷和重啟脈沖星的輻射并且對應為兩種不同自轉減慢率的狀態(tài)[35]. PSR B1931+24是輕微的在死亡線以下的脈沖星偶然恢復輻射, 或者是與消零脈沖星視線方向相反的情形[36]. 基于星震理論下的非徑向振動模型解釋PSR B1931+24自轉減慢率出現(xiàn)的周期性漲落[37]. 脈沖星進動導致磁層狀態(tài)發(fā)生改變的模型[38]. 以及Huang等[39]提出間歇脈沖星PSR B1931+24的磁層極冠區(qū)的局部區(qū)域存在超強磁場, 這一超強磁場會導致其極冠區(qū)周圍的局部外殼層發(fā)生長期的活動, 繼而引起了閉合磁力區(qū)的磁層發(fā)生扭曲. 導致其中很多的磁力線由之前閉合的狀態(tài)轉換為打開的狀態(tài), 從而增大了會產(chǎn)生輻射的開放磁力區(qū)面積, 輻射亦即變強, 并最終增大了脈沖星的自轉減慢率(輻射能來源于轉動能). 這種扭曲狀態(tài)在一定扭曲角度范圍內可以保持穩(wěn)定,但當其扭曲角度達到最大值時, 由于磁流體力學的不穩(wěn)定性, 會發(fā)生解扭過程. 則閉合磁力區(qū)的磁層又重新回到了原先的關閉狀態(tài), 并且相應的自轉減慢率也減小到原來的水平. PSR B1931+24這種周期性的間歇狀態(tài)就是由于其閉合磁力區(qū)的磁層發(fā)生了周期性的扭曲和解扭過程導致的[39].

5.2 核區(qū)和環(huán)區(qū)的星風強度

5.3 脈沖星的星風強度

對于同一個脈沖星來說, 它在短時標內的?幾乎不變, 而它的磁場強度B與磁傾角α在星風模型的框架下又是計算出來的定值(圍繞脈沖星可以被觀測到的磁傾角α和制動指數(shù)n去建立星風模型和檢驗星風模型, 而不考慮B與α變化). 所以對于同一個脈沖星而言, 其星風強度主要是由粒子密度來決定的, 而其星風強度發(fā)生變化也主要是因為其磁層中粒子密度發(fā)生變化導致的. 比如間歇脈沖星PSR B1931+24, 它在射電噪狀態(tài)的粒子密度系數(shù)κ為1, 磁層中有星風且強度可以通過上面的式子計算出來. 而它在射電寧靜狀態(tài)的粒子密度系數(shù)κ為0, 磁層的星風強度也為0.

而對于不同脈沖星的星風強度差異, 一般來說它們磁場強度B的大小都約為典型值1012Gs附近, 磁傾角α的差異也不會太大. 另外一方面, 磁場強度B12的指數(shù)為?8/7,角速度?的指數(shù)為?15/7, 幾乎是前者的2倍, 而且要加上考慮到不同脈沖星角速度的差異也很大, 再加上不同脈沖星磁層的粒子密度不一樣, 這樣就會導致最終不同脈沖星的星風強度差異更大. 比如間歇脈沖星PSR B1931+24和Crab脈沖星, 它們磁層的粒子密度相差1000倍, 角速度相差約25倍, 導致其星風強度差異很大就是這種情形. 雖然后面因為Crab脈沖星的環(huán)區(qū)星風太強而考慮其環(huán)區(qū)為常加速電勢的情形, 得到了新的星風強度表達式. 但是通過計算出來的核區(qū)和環(huán)區(qū)磁場強度B12的指數(shù)分別為?8/7和?1, 仍然只是約為角速度?指數(shù)的一半. 所以, 不同脈沖星的星風強度差異主要是由其角速度?和粒子密度的差異造成的.

5.4 粒子密度

在星風模型下, 計算出來的Crab脈沖星和間歇脈沖星PSR B1931+24的磁傾角α和磁場強度B差不多, 但Crab脈沖星的磁層粒子密度卻是PSR B1931+24的1000倍, 這可能是因為Crab脈沖星的角速度?更大的原因造成的. 從數(shù)學角度講: 星風制動模型下的η=sin2α+2.72×102κB?8/712??15/7cos2α+0.6κcos2α(其中第1項sin2α代表磁偶極制動項的η因子, 第2項代表核區(qū)星風項的η因子, 第3項代表環(huán)區(qū)星風項的η因子), 角速度越大, 對應核區(qū)星風成分(∝??15/7)會越弱. 間歇脈沖星PSR B1931+24的角速度比Crab脈沖星小約25倍, 如果Crab脈沖星的粒子密度也和PSR B1931+24的粒子密度一樣κ=1, 則會嚴重降低其核區(qū)的星風成分強度(這里不考慮公共項). 所以這種情形下最好把粒子密度增大(不考慮降低B12)以提高核區(qū)的星風成分強度才行. 又因為環(huán)區(qū)星風成分的η因子與角速度?無關, 所以如果把粒子密度增大1000倍, 則又會嚴重增大環(huán)區(qū)的星風成分強度, 使其最后得不到精確的數(shù)值解. 故對于Crab脈沖星來說其環(huán)區(qū)的加速電勢取為經(jīng)典常加速電勢: ??ann=3×1012V. 從某種程度上講, 這可能意味著對于不同轉速的脈沖星, 由于從脈沖星能夠獲得的最大加速電勢?Φ=μ?2/c2∝?2[21].所以角速度越大, 脈沖星由于單極感應[17]產(chǎn)生的加速電勢會越強, 繼而導致磁層中的粒子密度越大, 最后輻射也越強.

綜上, 環(huán)加速間隙也同樣能夠適用于星風模型的框架. 同一個脈沖星的星風強度發(fā)生變化主要是由于其磁層中粒子密度發(fā)生變化導致的. 不同脈沖星星風強度的差異主要是由其角速度?和磁層中粒子密度的差異造成的, 并且脈沖星角速度的大小可能是與粒子密度正相關的一個因素.

6 總結

相比于真空加速間隙、外加速間隙等下的星風模型, 環(huán)加速間隙也同樣能夠適用于星風模型. 本文建立了同時考慮具有不同加速電勢的核區(qū)和環(huán)區(qū)的環(huán)加速間隙下的星風模型, 運用此模型來解釋間歇脈沖星PSR B1931+24和Crab脈沖星的觀測, 主要結論如下:

(1)對于間歇脈沖星PSR B1931+24: 射電噪狀態(tài)下額外的粒子風制動導致其在射電噪狀態(tài)下的自轉減慢率比射電寧靜狀態(tài)下的要大. 利用觀測到的兩種狀態(tài)下自轉減慢率的比律, 計算得到磁傾角α=55?和磁場強度B=5.9×1012Gs, 并且預言了其理論的制動指數(shù)n=2.7, 未來望遠鏡對間歇脈沖星PSR B1931+24制動指數(shù)和磁傾角的觀測可以用來檢驗這個模型;

(2)對于Crab脈沖星: 計算得到其磁傾角α=48?和磁場強度B=8.9×1012Gs. 得到其制動指數(shù)n隨著周期P的增大從3演化到1, 并計算得到它在P-圖上的自轉演化.