董 琪 趙建忠 隋江波 朱良明

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

隨著武器裝備實(shí)戰(zhàn)化需求的不斷提高，備件精確化保障的重要性逐步凸顯，越來越受到重視［1］。關(guān)重件作為裝備的關(guān)鍵部件，具有價(jià)格昂貴、消耗量不大、對(duì)可靠性要求高的特點(diǎn)。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的需求預(yù)測(cè)方法是建立在大樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上展開的，其中指數(shù)平滑法因其原理易懂、操作方便，是裝備保障需求分析中最常用的方法，主要包括一次指數(shù)平滑法（簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法）、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法［2～5］。但這類方法在處理小樣本數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)精度常偏差較大，預(yù)測(cè)結(jié)果不理想。

綜上所述，為提高小樣本備件預(yù)測(cè)精度，本文以回歸原理作為預(yù)測(cè)基礎(chǔ)，結(jié)合支持向量機(jī)方法對(duì)裝備備件進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)分析了不同參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。最后，通過幾種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性和有效性。

2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的核心思想是重點(diǎn)考慮了數(shù)據(jù)的“時(shí)效”，即越近期的數(shù)據(jù)，對(duì)未來的影響就越大，且不同時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)未來的影響程度呈非線性趨勢(shì)。此外，為了提高預(yù)測(cè)精度，指數(shù)平滑法利用“誤差反饋”原理，通過引入平滑系數(shù)α（0 ≤α≤1）來反映不同時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)于未來的權(quán)重，α越大，就表示近期觀測(cè)值的權(quán)重也越大［6］，不斷用預(yù)測(cè)誤差來糾正新的預(yù)測(cè)值。因此，平滑系數(shù)的取值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大。α值越小，預(yù)測(cè)值越平滑；α越大，預(yù)測(cè)值就越敏感。

2.1 預(yù)測(cè)模型

設(shè)yi為第i期實(shí)際需求為第i期需求預(yù)測(cè)值 (i=1，…，t)，時(shí)間序列為yt，α為平滑系數(shù)。預(yù)測(cè)模型（即第t期指數(shù)平滑值作為t+1期的預(yù)測(cè)值）為

由式（1）可知，當(dāng)期指數(shù)平滑值取決于當(dāng)期實(shí)際值和上一期的指數(shù)平滑值。具體結(jié)果則依賴α的取值，它決定了當(dāng)期實(shí)際值和上一期的指數(shù)平滑值對(duì)于結(jié)果影響的比重，而不需要很多的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

2.2 平滑系數(shù)的選擇

由此可見，平滑系數(shù)取值至關(guān)重要。由式（1）可知，α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之則相反。因此，α的大小則體現(xiàn)了預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正的幅度，α值愈大，修正幅度愈大；α值愈小，修正幅度愈小。

若選取α=0 ，則。

即下期預(yù)測(cè)值就等于本期預(yù)測(cè)值，在預(yù)測(cè)過程中不考慮任何新信息；

若選取α=1，則。

即下期預(yù)測(cè)值等于本期觀測(cè)值，完全不相信過去的信息，這兩種極端情況很難做出正確的預(yù)測(cè)。

因此，α值應(yīng)根據(jù)時(shí)間序列的具體發(fā)生在0～1之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則：

1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平衡，則α應(yīng)取小一點(diǎn)，如0.1～0.3，以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。

2）如果時(shí)間序列具有迅速且的變動(dòng)傾向，則α應(yīng)取一點(diǎn)，如0.6～0.8，使預(yù)測(cè)模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。

在實(shí)際操作時(shí)，需多取幾個(gè)α進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差較小，就采用哪個(gè)α值作為權(quán)重。

2.3 初始值的確定

進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，除了選擇合適的平滑系數(shù)外，還要確定初始值。初始值的確定原則與樣本量相關(guān)，即當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較多（20 個(gè)以上時(shí)），初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很小，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值；當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較少（20 個(gè)以下時(shí)），初始值對(duì)預(yù)測(cè)值影響很大，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值［7］。

3 基于支持向量機(jī)的備件需求預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

支持向量機(jī)（SVM）方法以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（SRM）為原則，可將預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題求解，保證得到的極值就是全局最優(yōu)解，一方面可以有效地克服過學(xué)習(xí)問題，另一方面又可以防止造成維數(shù)災(zāi)難，在解決小樣本學(xué)習(xí)問題上具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法不可比擬的優(yōu)勢(shì)［8～10］。

假設(shè)以備件的歷史需求數(shù)據(jù)作為輸入，以下一期需求量作為輸出，建立基于支持向量機(jī)的備件需求預(yù)測(cè)模型，其基本步驟如下（流程圖見圖1）。

圖1 基于時(shí)間序列的支持向量機(jī)備件需求預(yù)測(cè)流程

Step1：提取備件需求x的歷史數(shù)據(jù)表示第i期的備件需求 ，i=1，2，…，n。

Step2：運(yùn)用極差變換法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使其變?yōu)閇0 ，1] 區(qū)間的數(shù)值。

Step3：確定核函數(shù)，并優(yōu)化參數(shù)。

Step4：確定SVM預(yù)測(cè)函數(shù)。

Step5：將預(yù)測(cè)樣本代入回歸函數(shù)進(jìn)行備件需求預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度進(jìn)行分析，若不能達(dá)到要求的精度，重新選擇核函數(shù)，轉(zhuǎn)Step4；若達(dá)到精度要求，生成合適的SVM預(yù)測(cè)函數(shù)。

Step6：實(shí)施預(yù)測(cè)，并將結(jié)果增加到備件需求的歷史數(shù)據(jù)中，保存模型。

根據(jù)上述建模流程，通過Matlab2008a 軟件的libsvm 工具箱［11］來設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)仿真程序，本文首先用指數(shù)平滑法對(duì)備件的需求數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后分別使用網(wǎng)格搜索法和遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)的核參數(shù)g和懲罰系數(shù)C進(jìn)行尋優(yōu)，然后將兩種方法優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型對(duì)備件的歷史需求數(shù)據(jù)進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，最后將3 種方法得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

為了減少誤差，本文采用極差變換法對(duì)歷史需求數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［12］：

1）確定歷史需求數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，分別記為MAX，MIN；

2）將第t年的需求量Xt轉(zhuǎn)化為：=。

4 需求量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度是衡量預(yù)測(cè)方法精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，平均絕對(duì)誤差（MAE，Mean Absolute Eror）、均方誤差（MSE，Mean Squared Error）以及正則化均方誤差（NMSE，Normalized Mean Squared Error）均是常見的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算如下：

根據(jù)上述定義可知，MAE、MSE 以及 NMSE 的評(píng)價(jià)思路是相似的，即值越小，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的按擬合精度越高，則預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高。因此，本文以MSE作為代表進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5 實(shí)例分析

通過統(tǒng)計(jì)某型裝備的關(guān)重件消耗數(shù)據(jù)，以領(lǐng)用量作為備件的需求量，得到的該型裝備備件的需求序列（以年為單位），如表1所示。

由圖1 數(shù)據(jù)得到備件的需求趨勢(shì)圖，如圖2 所示。

表1 備件歷史需求數(shù)據(jù)

圖2 備件歷史需求數(shù)據(jù)

利用極差變換法，將備件歷史需求數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到表2。

表2 備件歸一化處理后的備件歷史需求數(shù)據(jù)

處理后的備件需求曲線如圖3所示。

圖3 歸一化處理后的備件歷史需求數(shù)據(jù)

由圖2、圖3對(duì)比可知，通過極差變換歸一化處理后的數(shù)據(jù)，并不改變各期需求量之間的相對(duì)關(guān)系，故不會(huì)影響到需求預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。

采用傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法［13］進(jìn)行備件需求預(yù)測(cè)，因數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，故平滑系數(shù)α取較大值0.8（α=0.8）。由于時(shí)間序列的數(shù)據(jù)在20 個(gè)以下，故選擇一般以最初2期實(shí)際值的平均值作為初始值。

由圖4 可知，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際需求曲線擬合程度差異較大，MSE=26.54，2009 年備件的實(shí)際需求量為13，指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果為10.45，相差2.54。

圖4 備件需求量預(yù)測(cè)——指數(shù)平滑法

運(yùn)用支持向量機(jī)回歸原理進(jìn)行需求量預(yù)測(cè)［14～15］。選擇RBF核函數(shù)作為核函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索法對(duì)懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，選擇C=1024 ，g=0.0315。得到網(wǎng)格搜索法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)圖及備件需求量預(yù)測(cè)，如圖5和圖6所示。

圖5 網(wǎng)格搜索法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)圖

圖6 備件需求量預(yù)測(cè)—SVM—RBF核函數(shù)

由圖6 可知，預(yù)測(cè)曲線對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度優(yōu)于指數(shù)平滑法，MSE=7.191，預(yù)測(cè)結(jié)果為12.31個(gè)，相差0.69個(gè)，與實(shí)際情況相符。

將參數(shù)優(yōu)化的方法改為遺傳算法，選擇C=121.0345，g=0.4983 進(jìn)行需求量預(yù)測(cè)，得到適應(yīng)度函數(shù)圖7及備件需求量預(yù)測(cè)曲線圖8。

圖7 適應(yīng)度函數(shù)

圖8 備件需求量預(yù)測(cè)-GA-SVM需求預(yù)測(cè)-RBF核

由圖8 可知，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度與網(wǎng)格搜索法相近，均優(yōu)于指數(shù)平滑法，MSE=5.398 ，預(yù)測(cè)結(jié)果為12.43 個(gè)，相差0.57 個(gè)，略優(yōu)于網(wǎng)格搜索法。

將各方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到表3。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

由表3 可知，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)效果較差，MSE為24.56，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果很好，當(dāng)采用網(wǎng)格搜索法來優(yōu)化參數(shù)時(shí)，MSE為7.191，當(dāng)采用遺傳算法來優(yōu)化參數(shù)時(shí)，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)性能最好，MSE達(dá)到5.398。

6 結(jié)語

根據(jù)支持向量機(jī)回歸原理，建立了基于支持向量機(jī)的備件需求預(yù)測(cè)模型，以及需求預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的評(píng)價(jià)指標(biāo)。由實(shí)例數(shù)據(jù)結(jié)果得出以下結(jié)論：

1）支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法。

2）采用SVM 方法預(yù)測(cè)時(shí)，遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率略高于網(wǎng)格搜索法。

因此，運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)能夠較好地解決小樣本備件的需求預(yù)測(cè)問題。