□高建成

（杭州市余杭教育學(xué)院，浙江杭州 311100）

2020 年春季，受新冠肺炎疫情影響，一線教師帶著飽滿的熱情轉(zhuǎn)戰(zhàn)線上教學(xué).課堂教學(xué)里教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”在同一場(chǎng)景同時(shí)進(jìn)行，能夠達(dá)成教學(xué)融通、互相呼應(yīng)的效果.而在線教學(xué)由于時(shí)空的分隔，造成“教”和“學(xué)”的場(chǎng)域割裂，缺乏課堂學(xué)習(xí)的約束感、臨場(chǎng)感和參與度.線上的“教”和“學(xué)”沿著線上信息傳遞的特點(diǎn)展開(kāi)，但現(xiàn)在的線上數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是在照搬課堂教學(xué)方式，產(chǎn)生以下三個(gè)問(wèn)題.（1）不去“診斷”.教師一股腦兒把好的數(shù)學(xué)資源都提供給學(xué)生，不根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)的層次性，為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生配備不同的學(xué)習(xí)資源.（2）少有“反饋”.教師直播，一節(jié)課講到底，無(wú)法關(guān)注到每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)的差異、學(xué)習(xí)的速度和準(zhǔn)確率，缺乏師生現(xiàn)場(chǎng)式直接感情交流互動(dòng)及即時(shí)性反饋.（3）無(wú)法“養(yǎng)成”.數(shù)學(xué)教學(xué)的大容量、快節(jié)奏，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷過(guò)重，影響其認(rèn)知加工成效，造成線上學(xué)習(xí)效率低，效果差，作業(yè)磨“洋工”，無(wú)法養(yǎng)成積極參與、主動(dòng)質(zhì)疑、自主學(xué)習(xí)的良好品質(zhì).

針對(duì)線上數(shù)學(xué)教學(xué)存在的這些問(wèn)題，我們對(duì)原教學(xué)方式進(jìn)行了改革，采取”勤診斷、多反饋、促養(yǎng)成”的線上教學(xué)方式，取得一定的效果，整個(gè)行動(dòng)方案見(jiàn)圖1.

圖1

以上線上數(shù)學(xué)教學(xué)行動(dòng)方案，需要強(qiáng)調(diào)的是，它不是簡(jiǎn)單線性進(jìn)程或單向循環(huán)，而是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系、相互作用、交互推進(jìn)的整體.下面筆者以浙教版七下“提公因式法”為例來(lái)說(shuō)明如何實(shí)施.

一、做好學(xué)情和資源的診斷與甄別 提高線上數(shù)學(xué)教學(xué)的精度

線上教學(xué)與面授教學(xué)最大的區(qū)別是，面授教學(xué)學(xué)生聽(tīng)不聽(tīng)都要坐在那里，可以被教師掌控，而線上教學(xué)學(xué)生聽(tīng)不聽(tīng)、想不想聽(tīng)、聽(tīng)得怎么樣教師都無(wú)法掌控，所以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)情境分析、學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備及數(shù)學(xué)教學(xué)資源的選擇就顯得特別重要，對(duì)此診斷清晰，就能很好地激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望和思維動(dòng)機(jī)，利于整節(jié)課的學(xué)習(xí).孫子兵法中的“勝中求戰(zhàn)，而非戰(zhàn)中勝”的策略對(duì)線上數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)就顯得頗具現(xiàn)實(shí)意義了.

在“提公因式法”在線教學(xué)前，筆者重點(diǎn)進(jìn)行以下診斷.

診斷一：知識(shí)聯(lián)系.因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段，與整式乘法是互逆的關(guān)系.它是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、解決方程、函數(shù)等問(wèn)題的基礎(chǔ).提取公因式分解法是因式分解的重要方法之一，依據(jù)是乘法對(duì)加法分配律的逆用.

診斷二：學(xué)情分析.七年級(jí)的學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過(guò)因式分解的概念以及分配律的應(yīng)用，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)；而在小學(xué)時(shí)候?qū)τ跀?shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)等概念的學(xué)習(xí)也為本節(jié)課中概念理解有所幫助.但是七年級(jí)學(xué)生的歸納類比等數(shù)學(xué)能力，還在起步階段，不能自己準(zhǔn)確概括出正確的方法結(jié)論，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo).學(xué)生可能會(huì)對(duì)自己一知半解的知識(shí)十分自信，但是一旦應(yīng)用就會(huì)問(wèn)題不斷，這需要教師的耐心講解與鼓勵(lì).

診斷三：資源提供.基于以上分析及線上教學(xué)特點(diǎn)，我們采用“三問(wèn)一概念”的方式提供新課導(dǎo)入資源，即提供三個(gè)小問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生思考、歸納、概括，得出一個(gè)提公因式法的概念；采用“一例三練”的方式提供例習(xí)題資源，即選擇并精講一道典型的例題，給學(xué)生提供有思維層次的三個(gè)變式題進(jìn)行練習(xí).例如，在講解最大公因式時(shí)，教師提供的資源是：一道例題為，找出3ax2y與6x3yz最大公因式；三道變式題為，請(qǐng)找出下列各組公因式：（1）4x2與6xy，（2）3ab,6abx與 -9a2by，（3）8(a-b)3與 -6(ab)2；采用“五層次作業(yè)”提供鞏固新知資源，即利用solo分類原理提供具有單一、多元、關(guān)聯(lián)、拓展結(jié)構(gòu)層次的作業(yè)，達(dá)到有梯度、精準(zhǔn)的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí).

二、基于多媒體認(rèn)知理論 結(jié)合數(shù)據(jù)和作品反饋加大互動(dòng)反饋的頻度

梅耶的多媒體認(rèn)知理論認(rèn)為：“按照人的心理工作方式設(shè)計(jì)的多媒體信息比沒(méi)有按照人的心理工作方式設(shè)計(jì)的多媒體信息更可能產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí).”基于此認(rèn)識(shí)，梅耶提出多媒體認(rèn)知的三種假設(shè)：雙通道假設(shè)、容量有限假設(shè)、主動(dòng)加工假設(shè).筆者按照這三種假設(shè)，在線上數(shù)學(xué)課堂采用相應(yīng)的三種措施：例題習(xí)題化，激發(fā)師生雙方共同參與學(xué)習(xí)，將例題作為練習(xí)題來(lái)使用，讓學(xué)生有更多時(shí)間通過(guò)練習(xí)達(dá)到理解概念的目的，在學(xué)生遇到困難的時(shí)候，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；任務(wù)細(xì)分化，即將一個(gè)有限的、大的教學(xué)任務(wù)分成幾個(gè)小任務(wù)，將一個(gè)大教學(xué)問(wèn)題分成幾個(gè)小問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)，在教學(xué)原理上，任務(wù)的切割，把大的問(wèn)題分解成小問(wèn)題，就是給學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建腳手架，以此來(lái)激勵(lì)學(xué)生參與；活動(dòng)結(jié)構(gòu)化，即在課堂活動(dòng)組織中，有角色（比如組長(zhǎng)與組員角色），有責(zé)任界定，有時(shí)長(zhǎng)控制，網(wǎng)上教學(xué)組織的活動(dòng)，就會(huì)有序和高效，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、自主建構(gòu)知識(shí)體系.

在“提公因式法”在線教學(xué)中，筆者在教學(xué)方式上進(jìn)行了如下改革.

例題練習(xí)化，將課本中的兩個(gè)例題：例1，把下列各式分解因式：(1)3pq3+15p3q，(2)-4x2+8ax+2x；例 2，把 2(a-b)2-a+b分解因式，進(jìn)行練習(xí)化處理.通過(guò)比一比誰(shuí)做得快，請(qǐng)一名學(xué)生來(lái)講解，找找這名學(xué)生錯(cuò)在哪里，誰(shuí)能歸納出提公因式法分解因式的步驟等方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生掌握了提公因式法的數(shù)學(xué)本質(zhì).

任務(wù)細(xì)分化，本節(jié)課的總?cè)蝿?wù)是利用提公因式法分解因式，為此，筆者將這一大任務(wù)分成以下四個(gè)小任務(wù)：（1）從公因數(shù)類比到公因式；（2）借乘法對(duì)加法的分配律理解提公因式法；（3）學(xué)習(xí)例1 總結(jié)出提公因式法分解因式的步驟；（4）學(xué)習(xí)例2歸納出添括號(hào)法則.學(xué)生在完成這一系列的小任務(wù)后，就很好地掌握了提公因式法.

活動(dòng)結(jié)構(gòu)化，例2中的添括號(hào)法則是本節(jié)課的難點(diǎn)，為此在線課堂中設(shè)置結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)：先呈現(xiàn)最簡(jiǎn)單的式子2m2+m，再呈現(xiàn)2(a-b)2+a-b，進(jìn)一步呈現(xiàn)變式(2ab)2-2a+b，最后呈現(xiàn)難題(2a-b)3-(2b-4a)2-2a+b，由易到難的結(jié)構(gòu)化活動(dòng)，為線上學(xué)習(xí)的學(xué)生一步步搭好臺(tái)階，在解題活動(dòng)中鍛煉學(xué)生的思維，抓住添括號(hào)法則的本質(zhì)，達(dá)到遇題破題的目的.

在線教學(xué)中，教師無(wú)法通過(guò)學(xué)生眼神來(lái)判斷教學(xué)效果，但平臺(tái)上的測(cè)評(píng)工具都是拿“數(shù)據(jù)”說(shuō)話的，既是全樣本，又能即時(shí)看到分析結(jié)果，比確認(rèn)眼神來(lái)得更“靠譜”.在授課時(shí)，筆者時(shí)刻都在關(guān)注和收集學(xué)生的反饋，通過(guò)“互動(dòng)白板”“點(diǎn)名提問(wèn)”“連麥”“舉手”等功能，加強(qiáng)師生之間的教學(xué)互動(dòng)與交流.并借助于數(shù)學(xué)公式編輯器軟件將數(shù)學(xué)思維可視化，從而有效地將師生的解題過(guò)程、思維過(guò)程清晰地展示出來(lái)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的目的.同時(shí)，學(xué)生完成課堂教學(xué)中的作業(yè)或者練習(xí)，利用圖文、圖表甚至拍照片的方式呈現(xiàn)和反饋，以此找到學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，再予以精準(zhǔn)的教學(xué)，提升教學(xué)效率.

三、結(jié)合學(xué)習(xí)日志、學(xué)習(xí)管理和多種線上學(xué)習(xí)形式 提升品質(zhì)養(yǎng)成的效度

線上數(shù)學(xué)教師的行為，主要目的并不在“講數(shù)學(xué)知識(shí)”，而是“引起、維持和促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)”，因此，教師要盡可能多地開(kāi)展一些多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和互動(dòng)活動(dòng)，比如在線討論、互動(dòng)調(diào)查、學(xué)生互評(píng)、觀點(diǎn)分享、在線答題、利用互動(dòng)白板等，以增強(qiáng)在線數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力，在開(kāi)展直播課堂教學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師需要避免因信息傳遞節(jié)奏過(guò)快而導(dǎo)致的學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷過(guò)重，影響其認(rèn)知加工成效，數(shù)學(xué)教師要采用復(fù)述、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、回顧、小結(jié)等策略調(diào)控信息傳遞節(jié)奏，以此達(dá)到維持和促進(jìn)學(xué)生居家學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性，養(yǎng)成學(xué)生居家學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

在線數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者采用以下三種形式支持學(xué)生居家數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好品質(zhì)的養(yǎng)成.

學(xué)習(xí)管理+小組互助.按數(shù)學(xué)成績(jī)將學(xué)生分成4至6人一組，成員輪流做組長(zhǎng)，互相督促數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，準(zhǔn)時(shí)上線，及是上傳作業(yè).引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)管理，整理出每節(jié)數(shù)學(xué)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，每周對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)或者計(jì)劃進(jìn)行回顧，進(jìn)行自主學(xué)習(xí).讓學(xué)生管理好數(shù)學(xué)課程日歷、日程表，做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程記錄，每節(jié)數(shù)學(xué)課上碎片信息隨時(shí)記錄，列出每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)待辦清單等.

學(xué)習(xí)日志+榜樣示范.引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日志，開(kāi)始時(shí)提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單讓學(xué)生填寫(xiě)，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，然后逐步放手讓學(xué)生簡(jiǎn)單記，隨時(shí)記，記問(wèn)題，課后咨詢同學(xué)和老師，記好題，好在何處，記錯(cuò)題，錯(cuò)在哪里，即使訪問(wèn)數(shù)學(xué)網(wǎng)站，也做記錄，訪問(wèn)什么網(wǎng)站，有什么發(fā)現(xiàn)，每天思考什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，有什么新的收獲等.在每周一的數(shù)學(xué)在線課堂上，展示一部分優(yōu)秀的學(xué)習(xí)日志，利用榜樣的力量，支持每位學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)的行為.

任務(wù)驅(qū)動(dòng)+全流程支持.數(shù)學(xué)教師可根據(jù)學(xué)生“居家”的現(xiàn)狀，布置一些有一定研究性、拓展性的任務(wù)，促使學(xué)生在強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)思考、探究，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展評(píng)價(jià)和創(chuàng)造.同時(shí)，教師也不能聽(tīng)之任之，要采用多種方式為學(xué)生答疑解惑，如提供主題討論、直播答疑、案例點(diǎn)評(píng)、分享過(guò)程性成果等全流程、全方位支持，使學(xué)生養(yǎng)成深度自主學(xué)習(xí)品質(zhì).其具體流程設(shè)計(jì)如圖2所示.

圖2

在“提公因式法”這一節(jié)的作業(yè)中，筆者布置一篇為期一周的研究性小論文“因數(shù)分解與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系”，期間學(xué)生翻閱小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解，積極預(yù)習(xí)本章后面的幾節(jié)內(nèi)容，教師針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，諸如“什么叫提干凈”“怎么才能分解完全”“什么是分解質(zhì)因數(shù)定理”等，進(jìn)行線上解答，并根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，編寫(xiě)《最大公因式與輾轉(zhuǎn)相除法》及《因式分解定理》兩本電子小冊(cè)子，為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)提供支持，以此養(yǎng)成深度自主學(xué)習(xí)的品質(zhì).

總之，線上數(shù)學(xué)教學(xué)改變了教師、學(xué)生和知識(shí)三者之間的關(guān)系，即將學(xué)生與知識(shí)的間接關(guān)系，逐步改變?yōu)橹苯雨P(guān)系.這樣，在線數(shù)學(xué)教學(xué)就要從以教師為中心向以學(xué)生為中心轉(zhuǎn)變，要從內(nèi)容導(dǎo)向的教學(xué)向?qū)W習(xí)導(dǎo)向的教學(xué)轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教師要成為學(xué)生在線學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、引導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?此時(shí)，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)化“教”為“學(xué)”，以“Learning”取代“Teaching”，強(qiáng)調(diào)“基于學(xué)習(xí)的教導(dǎo)”，強(qiáng)調(diào)教為學(xué)服務(wù)的理念，從而構(gòu)建以學(xué)為中心的線上課堂新模式 .