邊海濱

(中交一公局第五工程有限公司，北京市 100024)

1 引言

三塔懸索橋由于“中塔效應(yīng)”的存在，中塔需要具備一定的抗推剛度來(lái)減小中塔的縱向位移和加勁梁的豎向撓度。若中塔抗推剛度過(guò)大，荷載作用下中塔兩側(cè)的主纜拉力可能相差較大，從而導(dǎo)致主纜與中塔鞍座滑移，進(jìn)而影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全。因此主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)是三塔懸索橋設(shè)計(jì)的一個(gè)控制指標(biāo)。

已經(jīng)有學(xué)者針對(duì)主纜與中塔鞍座的抗滑性能開(kāi)展了研究。張勁泉等以泰州大橋?yàn)楣こ瘫尘?，明確了多塔懸索橋的兩個(gè)主要控制指標(biāo)及對(duì)應(yīng)的計(jì)算工況；郭濟(jì)等計(jì)算了不同規(guī)范車(chē)輛荷載作用下某三塔懸索橋的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)；姜洋等研究了不同橋塔的主纜滑動(dòng)臨界跨徑，同時(shí)探討了主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的取值；王秀蘭等基于活載作用下塔、纜變形和加載跨與非加載跨主纜內(nèi)力的平衡關(guān)系給出了主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的解析計(jì)算公式。上述研究成果均基于確定性模型進(jìn)行主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)評(píng)估。周小燚和Xin等均基于隨機(jī)車(chē)流從可靠度角度對(duì)主纜與中塔鞍座的抗滑性能進(jìn)行了研究。

逆可靠度法用于求解目標(biāo)可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的未知設(shè)計(jì)參數(shù)。程進(jìn)等基于逆可靠度法研究了懸索橋主纜的安全系數(shù)；Cheng等采用逆可靠度法評(píng)估了懸索橋的顫振安全系數(shù)；劉杰等將逆可靠度法用于評(píng)估連續(xù)梁橋懸臂施工整體抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；蔣偉等采用逆可靠度法評(píng)估了鋼管混凝土拱肋的穩(wěn)定性；蘇永華等將逆可靠度法和響應(yīng)面法相結(jié)合用于評(píng)估邊坡的穩(wěn)定性；方硯兵等將逆可靠度法用于隧道支護(hù)抗力的計(jì)算。雖然逆可靠度法已經(jīng)在多個(gè)工程領(lǐng)域得到了運(yùn)用，但還未見(jiàn)在三塔懸索橋主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)評(píng)估中的應(yīng)用。

該文在前人研究的基礎(chǔ)上，以多塔懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于一次逆可靠度方法，提出一種主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的計(jì)算方法。

2 逆可靠度方法

2.1 逆可靠度問(wèn)題

逆可靠度法用于求解目標(biāo)可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的未知設(shè)計(jì)參數(shù)。文獻(xiàn)[13]將逆可靠度問(wèn)題定義為：

‖u‖-βt=0

(1)

(2)

G(u,θ)=0

(3)

式中：βt為目標(biāo)可靠指標(biāo)；u為等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量向量；uG(u,θ)為關(guān)于u的梯度算子；G(u,θ)為功能函數(shù)；θ為未知設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 一次逆可靠度算法

文獻(xiàn)[14]提出了一次逆可靠度算法，基本原理如下：

由FORM的基本原理可知：

(4)

假定未知參數(shù)θ的迭代初值為θ0，同時(shí)將極限狀態(tài)方程在θ0處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

(5)

整理式(5)可得：

(6)

給定目標(biāo)可靠指標(biāo)βt、收斂誤差ε、隨機(jī)變量迭代初值u0和未知設(shè)計(jì)參數(shù)初值θ0，計(jì)算uG值，按照式(4)更新隨機(jī)變量u1，計(jì)算出G(u0,θ0)和?G(u0,θ)/?θ，按式(6)更新未知設(shè)計(jì)參數(shù)θ1，計(jì)算式(7)所示的收斂條件，若滿(mǎn)足則停止迭代，輸出結(jié)果，否則以更新的u1和θ1繼續(xù)迭代直至滿(mǎn)足收斂條件。

(7)

式中：ε為收斂誤差，通?？扇?.000 1。

3 實(shí)例分析

3.1 可靠度模型

文獻(xiàn)[15]給出了鞍槽內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)K的計(jì)算表達(dá)式：

(8)

式中：μ為主纜與槽底或隔板間的摩擦系數(shù)；αs為主纜在鞍槽上的包角；Fct為主纜緊邊拉力；Fcl為主纜松邊拉力。

參考式(8)，采用式(9)作為功能函數(shù)：

(9)

文獻(xiàn)[4]中給出了“單跨滿(mǎn)布，跨中加力”時(shí)主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的解析公式，具體的推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[4]，該文不再贅述，直接引用最后的計(jì)算公式。由文獻(xiàn)[4]可知：

αs=θcl+θct

(10)

θcl=arctan(Vcl/Hcl)

(11)

θct=arctan(Vct/Hct)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

δL=δLp+δLQ

(18)

(19)

(20)

(21)

C=pL2

(22)

(23)

(24)

δfcl=δfcl,p+δfcl,Q

(25)

(26)

(27)

式中：θcl、θct分別為塔頂兩側(cè)主纜與水平線的夾角；Vcl、Vct分別為塔頂兩側(cè)主纜拉力的豎向分力；Hcl、Hct分別為塔頂兩側(cè)主纜拉力的水平分力；Kt為中塔縱向抗推剛度；Kc為主纜等效彈簧剛度；w為恒載集度；L為跨徑；f為主纜垂度；p為均布荷載；Q為集中力；n為主纜垂跨比；Ec為主纜彈性模量；Ac為主纜截面積；δL、δfcl分別為荷載作用下塔頂位移和非加載跨主纜垂度改變量；δLp、δLQ分別為均布荷載和集中力作用下塔頂位移；δfcl,p、δfcl,Q分別為均布荷載和集中力作用下非加載跨主纜垂度改變量。

3.2 隨機(jī)變量

以文獻(xiàn)[4]中的算例為例(基本設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1)，采用逆可靠度法對(duì)主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)進(jìn)行評(píng)估。

表1 基本設(shè)計(jì)參數(shù)

在算例進(jìn)行主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)逆可靠度分析時(shí)，取隨機(jī)變量為摩擦系數(shù)μ、w、p、Ec和Ac，各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 隨機(jī)變量分布類(lèi)型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.3 抗滑安全系數(shù)求解

參照文獻(xiàn)[18]，目標(biāo)可靠指標(biāo)βt分別取3.7、4.2、4.7和5.2，主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)K迭代初值取為2，不同目標(biāo)可靠指標(biāo)下主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 可靠度水平對(duì)抗滑安全系數(shù)的影響

由表3可知：主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨目標(biāo)可靠指標(biāo)的增大而減小，這是因?yàn)槟繕?biāo)可靠指標(biāo)越大，結(jié)構(gòu)需要的安全儲(chǔ)備越大，從而導(dǎo)致主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)減小。

不考慮參數(shù)隨機(jī)性的確定性模型計(jì)算得到的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)K為3.687 5，明顯大于表3中的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明不考慮參數(shù)隨機(jī)性求得的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)偏大，偏于不安全。因此在計(jì)算主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)時(shí)，有必要考慮參數(shù)的隨機(jī)性。

3.4 參數(shù)分析

3.4.1 隨機(jī)變量均值的影響

為探討隨機(jī)變量均值對(duì)主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的影響，以目標(biāo)可靠指標(biāo)βt=3.7為例，控制各隨機(jī)變量均值分別變化-15%～15%，而隨機(jī)變量變異系數(shù)保持不變，求得的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)與各隨機(jī)變量均值的關(guān)系如圖1所示。

圖1 隨機(jī)變量均值與抗滑安全系數(shù)的關(guān)系

由圖1可知：主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)對(duì)摩擦系數(shù)、結(jié)構(gòu)恒載和均布活載敏感；主纜彈性模量和主纜面積對(duì)主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的影響很??；主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨著摩擦系數(shù)和結(jié)構(gòu)恒載均值的增大而增大，說(shuō)明可以通過(guò)增大摩擦系數(shù)和增加結(jié)構(gòu)恒載來(lái)提高主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)；主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨著均布活載均值的增大而減小，說(shuō)明可以通過(guò)限制汽車(chē)荷載來(lái)確保主纜與鞍座不發(fā)生滑移，從而保證結(jié)構(gòu)安全。

3.4.2 隨機(jī)變量變異系數(shù)的影響

為探討隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的影響，以目標(biāo)可靠指標(biāo)βt=3.7為例，控制各隨機(jī)變量變異系數(shù)分別變化-15%～15%，而隨機(jī)變量均值保持不變，求得的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)與各隨機(jī)變量變異系數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 隨機(jī)變量變異系數(shù)與抗滑安全系數(shù)的關(guān)系

由圖2可知：主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨著參數(shù)變異性的增大均呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)；主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)恒載的變異性最為敏感，其次是摩擦系數(shù)，對(duì)主纜彈性模量和主纜面積不敏感，因此在以后分析時(shí)可將主纜彈性模量和主纜面積作為確定性參數(shù)；在實(shí)際施工時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)恒載的變異性，確保施工質(zhì)量與安全。

4 結(jié)論

(1) 基于逆可靠度法提出了三塔懸索橋主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)的評(píng)估方法，求得的主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)在滿(mǎn)足目標(biāo)可靠指標(biāo)的同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)中存在的參數(shù)變異性。

(2) 主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨目標(biāo)可靠指標(biāo)的增大而減小，在分析時(shí)應(yīng)合理確定目標(biāo)可靠指標(biāo)。

(3) 不考慮參數(shù)隨機(jī)性求得的主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)偏大，基于逆可靠度法求得的主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)更為合理。

(4) 摩擦系數(shù)、結(jié)構(gòu)恒載和均布活載對(duì)主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)的影響較大，而主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)對(duì)主纜彈性模量和主纜面積不敏感。