李繼蘭, 陳耀章

(1.悉地(蘇州)勘察設(shè)計顧問有限公司 湖南分公司, 湖南 長沙 410000；2. 湖南省交通科學(xué)研究院有限公司)

1 概述

巖土工程領(lǐng)域中，為了保證邊坡的穩(wěn)定性，通常會采取在土體中加入土工格柵的措施來提高邊坡的穩(wěn)定性。在土體中加入土工格柵可以提高邊坡的整體性，控制邊坡側(cè)向位移，提高土體抗剪強度。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對加筋土邊坡的穩(wěn)定性進行了一系列卓有成效的研究。崔新壯等對邊坡臨界高度進行分析，考慮了均勻布筋、上疏下密布筋和上密下疏布筋模式，對工程應(yīng)用給出了設(shè)計意見；王成皿等采用極限平衡法，對加筋土邊坡的穩(wěn)定性問題進行了研究；何叔航采用上限法，求解了破壞模式通過坡趾下方的二級加筋土邊坡臨界高度，結(jié)果可以指導(dǎo)邊坡失穩(wěn)分析；Michalowski假定加筋層不同破壞模式，分析不同破壞模式下加筋土對穩(wěn)定性系數(shù)的影響。

上述研究采用的分析指標為穩(wěn)定性系數(shù)或臨界高度，未能與工程上通用的安全系數(shù)指標形成統(tǒng)一，帶來諸多不便。石挺豐等對此進行了研究，通過極限分析獲得了加筋土邊坡的安全系數(shù)上限解，研究結(jié)果對工程有指導(dǎo)性作用；馮學(xué)茂等采用強度折減法研究了加筋格柵的參數(shù)對安全系數(shù)的影響。然而，在實際工程中，由于受到施工條件的限制，常出現(xiàn)二級或者多級的高邊坡，而采用極限分析計算此類邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的研究較少。因此，該文基于極限分析對加筋土二級臺階邊坡穩(wěn)定性進行研究。通過構(gòu)建加筋土二級邊坡破壞模型，推導(dǎo)出筋材所提供功率的表達式，并引入到臨界狀態(tài)的極限方程。借助強度折減技術(shù)，計算得到不同條件下的安全系數(shù)。通過現(xiàn)有研究成果驗證該文提出方法的正確性，最后通過正交試驗方法研究不同參數(shù)的敏感性。

2 破壞機構(gòu)

加筋土加固邊坡破壞機制通常為滑移類型的破壞?；跇O限分析上限法，二級邊坡的破壞模式如圖1所示。假設(shè)滑動塊ABCDEA為剛性，繞O點以角速度ω順時針發(fā)生旋轉(zhuǎn)破壞。r0和rh分別為初始旋轉(zhuǎn)半徑和終止旋轉(zhuǎn)半徑，其與水平面的夾角分別為θ0和θh；H為二級臺階邊坡總高度；L為AB長度；d為臺階平臺長度；β1和β2分別為上、下坡角，α1和α2分別為二級臺階邊坡上下邊坡相對應(yīng)的高度系數(shù)，α1+α2=1。其中對數(shù)螺旋方程為：

r=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(1)

式中：φ為內(nèi)摩擦角；θ為旋轉(zhuǎn)半徑r與水平面的夾角。

由幾何關(guān)系可得：

(2)

(3)

圖1 加筋土二級邊坡破壞模式

對于筋材的設(shè)置，假設(shè)筋材僅受拉，不抗彎和抗壓，該文對均勻布筋形式下的二級邊坡進行研究，定義k0為平均布筋強度，即：

(4)

式中：T為縱向單位寬度筋材所能提供的抗拉拔強度；s為豎向的筋材間距。

3 外力功率及內(nèi)能耗散

假設(shè)筋材的破壞方式為受拉破壞，因此，外力功率由重力提供，破壞機制的內(nèi)能耗散由速度間斷面上土體和筋材能量耗散構(gòu)成。

由Chen提出的疊加法可求重力所做功率：

Wγ=WOAE-WOAB-WOBC-WOCD-WODE=ωγr03·(f1-f2-f3-f4-f5)

(5)

式中：WOAE、WOAB、WOBC、WOCD和WODE分別為塊體OAE、OAB、OBC、OCD和ODE重力所做功率；γ為土體重度；其中，f1、f2、f3、f4、f5分別為塊體OAE、OAB、OBC、OCD和ODE重力所做功率的幾何形狀系數(shù)，表達式如下：

f1={(3tanφcosθh+sinθh)exp[3(θh-θ0)tanφ]-3tanφcosθ0-sinθ0}/[3(1+9tan2φ)]

(6)

(7)

(8)

(9)

如圖2所示，加筋土邊坡發(fā)生破壞，其潛在滑裂面單位面積上筋材所消耗的功率為：

(10)

式中：η為筋材和邊坡速度間斷面之間的夾角，對于對數(shù)螺旋破壞機制，η=π/2+φ-θ；t為邊坡滑動面的厚度；εx為筋材的拉伸應(yīng)變率εx=Vsinηcos(η-φ)/t，

圖2 筋材的拉伸破壞

因筋材不抗壓，因此，當(dāng)η-φ>π/2時，εx=0。

由式(10)可知：在邊坡發(fā)生滑動使得筋材發(fā)生拉斷破壞時，Er和邊坡的潛在滑動面厚度t無關(guān)。

對式(10)進行積分，可得加筋土所提供的能量耗散功率：

(11)

f6的表達式如下：

(12)

圖1所示破壞模式的內(nèi)能耗散功率可表示為:

(13)

f7的表達式如下：

(14)

將內(nèi)能耗散功率、筋材能量耗散及土體重力功率引入二級臺階邊坡的能量平衡方程中，可得：

Wγ=Dr+Dint

(15)

4 安全系數(shù)的求解

在求解邊坡安全系數(shù)時，通常要引入強度折減法。此方法是將邊坡土體的黏聚力及內(nèi)摩擦角以折減系數(shù)Fs進行折減，而邊坡在折減后的土體強度參數(shù)cf和φf下，達到了穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。這個折減系數(shù)Fs稱為邊坡的安全系數(shù)：

(16)

借助強度折減法，通過對式(15)的求解，獲得二級臺階邊坡安全系數(shù)隱式解：

(17)

其中：

(18)

進行參數(shù)優(yōu)化時，需在圖1所示的邊坡破壞機制的幾何約束條件下進行，且滿足：

(19)

5 結(jié)果分析

5.1 結(jié)果比較

為驗證該文方法的有效性，將已有研究文獻結(jié)果和該文結(jié)果進行對比，如表1所示。崔新壯等計算得到了不同參數(shù)條件下加筋土一級邊坡的臨界高度。在邊坡高度等于臨界高度的情況下，邊坡處于臨界破壞狀態(tài)，即安全系數(shù)等于1.0。在β1=β2，且d=0的條件下，二級邊坡退化為一級邊坡。此時，對于加筋與非加筋情況，該文結(jié)果與文獻[1]結(jié)果基本一致，兩者的最大差距為1.4%，驗證了該文加筋模式的有效性。此外，鄧國瑞等對不考慮加固情況下的二級臺階邊坡穩(wěn)定性進行了研究。如表1所示，在不考慮加筋土加固作用時，該文所得安全系數(shù)與文獻結(jié)果的差距分別為2.3%、2.2%和1.5%，計算結(jié)果基本一致。當(dāng)考慮加筋作用時，安全系數(shù)分別上升了25.1%、30.2%和12.8%，可見土體中加入土工格柵可以有效提高邊坡的穩(wěn)定性。

表1 加筋土邊坡安全系數(shù)與文獻[1]、[9]結(jié)果的比較

圖3 平均布筋強度k0對Fs的影響

5.2 布筋強度對邊坡穩(wěn)定性的影響分析

圖3(a)和3(b)為邊坡安全系數(shù)在不同土體黏聚力和內(nèi)摩擦角條件下隨著平均布筋強度的增大而變化的規(guī)律。參數(shù)取值為：H=15 m，α1=0.5，β1=30°，β2=40°，d=3 m，k0=0～30 kPa。

由圖3可知：平均布筋強度對土體邊坡穩(wěn)定性有顯著影響，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著平均布筋強度的增大近似線性增大。此外，在不同的黏聚力情況下，平均布筋強度對安全系數(shù)的影響規(guī)律曲線接近平行；而在不同內(nèi)摩擦角情況下，當(dāng)內(nèi)摩擦角較小時，曲線較為平緩，當(dāng)內(nèi)摩擦角較大時，曲線增大幅度變大。

5.3 參數(shù)敏感性分析

選擇7個參數(shù)：邊坡總高度H、邊坡高度系數(shù)α1、平均布筋強度k0、土體黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ及邊坡上下坡角β1、β2。每個參數(shù)各水平都進行了6組試驗，正交試驗方案如表2所示。安全系數(shù)及極差分析結(jié)果如表3、4所示。計算時取土體重度γ=18 kN/m3、平臺寬度d=2 m。比較各參數(shù)3個水平的平均值，即可得到該參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。以平均布筋強度k0為例，其3個水平的安全系數(shù)平均值分別為：1.050、1.181、1.252，說明平均布筋強度k0越大，安全系數(shù)越大。表4各參數(shù)3水平變化規(guī)律表明：邊坡安全系數(shù)隨邊坡高度、邊坡上下坡角增大而減小，隨平均布筋強度、邊坡高度系數(shù)、黏聚力和內(nèi)摩擦角增大而增大。由極差分析可知,各參數(shù)的敏感程度排序為：φ>c>β2>H>β1>k0>α1。土體內(nèi)摩擦角對安全系數(shù)的敏感性最大，而邊坡高度系數(shù)最?。煌馏w黏聚力、邊坡下坡角和邊坡高度對安全系數(shù)敏感性較大，而平均布筋強度及邊坡上坡角較小。

表2 正交試驗方案

表3 正交試驗表

續(xù)表3

試驗號H/mα1k0/kPac/kPaφ/(°)β1/(°)β2/(°)Fs10120.420181540301.76611120.510122050401.06812120.615151030501.03113150.415181050400.90314150.520121530500.97615150.610152040301.45416180.420152030401.45717180.510181040500.81418180.615121550300.979

表4 正交試驗Fs極差分析結(jié)果

6 結(jié)論

(1) 基于極限分析理論，構(gòu)建加筋土二級臺階邊坡破壞模型，推導(dǎo)了計算加筋土內(nèi)能耗散的表達式，并導(dǎo)入功能平衡方程。借助強度折減技術(shù)，建立了計算安全系數(shù)的隱式表達式。借助最優(yōu)化算法，求得安全系數(shù)。對比表明：該文的計算結(jié)果與已有文獻結(jié)果較為接近，驗證了該文方法的有效性。

(2) 通過對不同條件下的計算結(jié)果分析表明：二級邊坡的安全系數(shù)隨著平均布筋強度的增大近似線性增大。在不同的黏聚力情況下，平均布筋強度對安全系數(shù)的影響規(guī)律曲線接近平行；而在不同內(nèi)摩擦角情況下，當(dāng)內(nèi)摩擦角較小時，曲線較為平緩，當(dāng)內(nèi)摩擦角較大時，安全系數(shù)增大幅度變大。在此基礎(chǔ)上，采用正交試驗方法研究了不同參數(shù)的敏感性：土體內(nèi)摩擦角的敏感性最大，而邊坡高度系數(shù)最小。此外，土體黏聚力、邊坡下坡角和邊坡高度的敏感性較大，而平均布筋強度及邊坡上坡角較小。