孫洪亮 沈偉達(dá) 郭艷年

摘要：本文研究時(shí)延QoS（Quality of Service）約束下，通信網(wǎng)絡(luò)中混合業(yè)務(wù)的帶寬估計(jì)問題。系統(tǒng)模型中，采用多流輸入的排隊(duì)系統(tǒng)去抽象混合業(yè)務(wù)到達(dá)的網(wǎng)絡(luò)，用中斷泊松過程（Interrupted Poisson Process，IPP）描述標(biāo)簽流，用泊松（Poisson）過程描述背景流。利用排隊(duì)論及有效帶寬理論，估計(jì)了IPP+Poisson混合業(yè)務(wù)的帶寬需求。仿真驗(yàn)證了帶寬估計(jì)結(jié)果可以滿足時(shí)延QoS要求。

關(guān)鍵詞：帶寬估計(jì);QoS;混合業(yè)務(wù);排隊(duì)論;有效帶寬

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2020）03-0018-02

0 引言

近年來，隨著用戶對(duì)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和多媒體業(yè)務(wù)需求的快速增長，網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)種類也在不斷增加。業(yè)務(wù)的多樣化，給網(wǎng)絡(luò)帶寬資源分配帶來了更大的挑戰(zhàn)。準(zhǔn)確的帶寬估計(jì)，是帶寬資源高效分配的前提，因此，研究多業(yè)務(wù)到達(dá)下的帶寬估計(jì)問題，意義重大。通信網(wǎng)絡(luò)中業(yè)務(wù)流量的到達(dá)具有隨機(jī)性，同時(shí)對(duì)服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）有著一定的要求，因此增大了帶寬估計(jì)難度。一些學(xué)者針對(duì)帶寬估計(jì)問題展開了研究[1-3]。而目前研究主要針對(duì)單一業(yè)務(wù)到達(dá)的系統(tǒng)，對(duì)于混合業(yè)務(wù)到達(dá)的系統(tǒng)，研究還并不多。本文用中斷泊松過程（Interrupted Poisson Process，IPP）抽象標(biāo)簽流，用泊松（Poisson）過程抽象背景流，建立了混合業(yè)務(wù)到達(dá)的排隊(duì)系統(tǒng)，借助有效帶寬理論，估計(jì)了時(shí)延QoS約束下的帶寬需求。研究目的在于為通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬資源分配提供一定的指導(dǎo)，進(jìn)而提高資源利用率。

1 系統(tǒng)模型

本文建模分析了混合業(yè)務(wù)到達(dá)（IPP+Poisson）、單一服務(wù)的隊(duì)列系統(tǒng)。為研究業(yè)務(wù)所需帶寬，將服務(wù)過程建模為常速率服務(wù)，用以表征帶寬。假設(shè)系統(tǒng)以先到先服務(wù)的方式服務(wù)，系統(tǒng)排隊(duì)模型圖如圖1所示。

下面來分別介紹兩個(gè)到達(dá)業(yè)務(wù)流。第一個(gè)業(yè)務(wù)流是IPP流，描述IPP到達(dá)過程的馬爾可夫鏈如圖2所示。其中，表示保持在1態(tài)的概率，表示保持在2態(tài)的概率。當(dāng)IPP到達(dá)過程轉(zhuǎn)移到2態(tài)時(shí)，到達(dá)服從參數(shù)為的Poisson分布。

第二個(gè)業(yè)務(wù)流是Poisson流，Poisson到達(dá)過程的描述如式（1）所示。其中表示Poisson到達(dá)的強(qiáng)度，xn表示在第n個(gè)時(shí)隙到達(dá)數(shù)據(jù)包的數(shù)量。P（xn=k）表示在第n個(gè)時(shí)隙內(nèi)有k個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)的概率。

（1）

IPP流和Poisson流疊加后符合馬爾可夫調(diào)制的泊松過程（Markov-modulated Poisson Process，MMPP）[4]。在IPP流和Poisson流的混合流分析中，可以將之等效為MMPP流，這樣可以將一個(gè)復(fù)雜的混合流分析轉(zhuǎn)化為單一到達(dá)流分析。在MMPP流中，我們令A(yù)（n）表示從初始的時(shí)刻到時(shí)隙n時(shí)數(shù)據(jù)包的累計(jì)到達(dá)數(shù)量。

我們用S（n）表示前n個(gè)時(shí)隙累計(jì)服務(wù)的數(shù)據(jù)包數(shù)量。令L（n）表示在時(shí)隙n時(shí)的系統(tǒng)隊(duì)長，隊(duì)長的演化趨勢可以表示如下：

（2）

其中w +=max{0，w}。

2 業(yè)務(wù)帶寬估計(jì)

本文所估計(jì)的帶寬主要依賴于有效帶寬理論。有效帶寬指的是在給定QoS要求前提下，到達(dá)流量所需的最小帶寬。在MMPP源的有效帶寬EB基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步考慮了系統(tǒng)的帶寬利用率，給出MMPP源的帶寬需求ERB如下所示：

（3）

其中，u（F） 表示矩陣F 的最大特征值。Q為Markov轉(zhuǎn)移矩陣，為速率對(duì)角矩陣，θ為QoS指數(shù)。和Q 的計(jì)算方法[5]如下：

（4）

（5）

其中，和分別是泊松到達(dá)的速率和指數(shù)分布逗留時(shí)間的平均值，i =1，2，表示MMPP到達(dá)過程的馬爾可夫鏈所處狀態(tài)。

為了保證統(tǒng)計(jì)時(shí)延QoS要求，帶寬需要保證下面不等式成立：

（6）

其中，d（n） 表示時(shí)延，D表示目標(biāo)時(shí)延，表示時(shí)延違反概率閾值。QoS參數(shù)可根據(jù)式（6）確定。根據(jù)李特爾公式，時(shí)延d（n） 可以表示為下式：

（7）

其中，表示MMPP的平均到達(dá)速率。

通過以上分析，我們知道，通過系統(tǒng)業(yè)務(wù)到達(dá)參數(shù)、QoS指數(shù)及帶寬利用率，即可求出業(yè)務(wù)源的帶寬需求ERB。

3 仿真分析

混合流為IPP流和Poisson流的聚合，服務(wù)采用常速率服務(wù)。仿真工具采用Matlab，仿真中將時(shí)延違反概率閾值設(shè)置為=10-3，到達(dá)參數(shù)設(shè)置為λ0=2 packets/slot，λ1=1 packets/slot，=0.5、=0.6。

為了驗(yàn)證模型估計(jì)的帶寬可以滿足業(yè)務(wù)時(shí)延QoS要求，我們模擬了一個(gè)隊(duì)列系統(tǒng)的到達(dá)過程和服務(wù)過程，生成了兩種類型的流量，對(duì)時(shí)延違反概率進(jìn)行了計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出，時(shí)延違反概率始終要小于預(yù)先設(shè)定的時(shí)延違反概率閾值10-3。說明本文模型計(jì)算的帶寬結(jié)果，可以滿足業(yè)務(wù)的時(shí)延QoS要求。

隨后，討論了時(shí)延QoS參數(shù)D 對(duì)帶寬需求的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明，隨著目標(biāo)時(shí)延D 的增加，業(yè)務(wù)的帶寬需求不斷降低，而且降低的幅度逐漸趨于平緩。因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)時(shí)延逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)延要求越來越寬松，所需帶寬越來越少。隨著時(shí)延QoS變得越來越寬松，帶寬需求將逐漸趨向于流量的平均到達(dá)率。

4 結(jié)語

本文研究了時(shí)延約束下混合業(yè)務(wù)帶寬估計(jì)問題，建立了IPP+Poisson到達(dá)的網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列系統(tǒng)。研究中將IPP和Poisson等效為MMPP業(yè)務(wù)流進(jìn)行分析，借助有效帶寬理論推導(dǎo)了滿足時(shí)延QoS要求下混合業(yè)務(wù)的帶寬需求。仿真分析給出了時(shí)延QoS參數(shù)對(duì)帶寬的影響，該研究可以指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)資源的帶寬管理和帶寬分配。

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Abstract：This paper investigates the bandwidth estimation for mixed traffic in the communication networks under delay QoS （Quality of Service） constraints. In the system model， the queuing system with multiple stream input is used to abstract the networks with mixed traffic. The interrupt Poisson process （IPP） is used to describe the tagged traffic， and the Poisson process is used to describe the background traffic. Based on the queuing theory and effective bandwidth theory， the bandwidth requirements for IPP+Poisson services is estimated. Simulation results show that the bandwidth estimation results could meet the delay QoS requirements.

Key words：bandwidth estimation;QoS;mixed traffic;queuing theory;effective bandwidth