代雯怡　李平　李虹蒲

[摘 要] 為了解決甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)中車輛等待時(shí)間過長(zhǎng)及甩掛裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量與作業(yè)量不匹配問題，引入排隊(duì)模型。文章假設(shè)甩掛車輛到達(dá)站場(chǎng)的分布符合泊松分布，甩掛車輛進(jìn)行裝卸作業(yè)的時(shí)間（文中的裝卸作業(yè)時(shí)間只包含牽引車的裝卸作業(yè)）符合負(fù)指數(shù)分布，建立排隊(duì)模型，利用排隊(duì)論的相關(guān)理論設(shè)計(jì)最優(yōu)甩掛裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量及最優(yōu)車輛排隊(duì)方式，并給出具體算法，最后得出結(jié)論。

[關(guān)鍵詞] 排隊(duì)論；甩掛站場(chǎng)；排隊(duì)模型

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.075

1 引 言

機(jī)動(dòng)車將隨車拖帶的承載裝置，包括半掛車、全掛車甚至貨車底盤上的貨箱甩留在目的地后，再拖帶其他裝滿貨物的裝置返回原地，或者駛向新的地點(diǎn)，這種1輛帶有動(dòng)力的主車，連續(xù)拖帶2個(gè)及以上承載裝置的運(yùn)輸方式被稱為甩掛運(yùn)輸。[1]甩掛運(yùn)輸是一種先進(jìn)的道路貨運(yùn)組織方式，代表著現(xiàn)代物流業(yè)的發(fā)展方向。20世紀(jì)40年代，發(fā)達(dá)國家開始大量采用甩掛運(yùn)輸，到目前為止，發(fā)達(dá)國家大型貨運(yùn)企業(yè)幾乎無一例外地采用了甩掛運(yùn)輸。在歐美、日本等發(fā)達(dá)國家，甩掛運(yùn)輸貨物周轉(zhuǎn)量占到貨物周轉(zhuǎn)總量的70%～80%。我國甩掛運(yùn)輸起源于20世紀(jì)80年代，經(jīng)過30多年的發(fā)展，與發(fā)達(dá)國家相比，我國的甩掛運(yùn)輸嚴(yán)重滯后。除了法律、制度環(huán)境約束外，甩掛車型標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，甩掛站場(chǎng)建設(shè)不足、設(shè)施設(shè)備落后、站場(chǎng)規(guī)劃不合理等問題也嚴(yán)重阻礙著我國甩掛運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展。近年來，隨著物流產(chǎn)業(yè)的逐步升溫，國家出臺(tái)了許多相關(guān)政策促進(jìn)甩掛運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，如國家“十三五”規(guī)劃綱要以及國務(wù)院印發(fā)的節(jié)能減排、物流業(yè)調(diào)整和振興等專項(xiàng)規(guī)劃中，均提出要積極發(fā)展公路甩掛運(yùn)輸，而甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)的建設(shè)是發(fā)展甩掛運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)條件，合理的甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)設(shè)計(jì)則是其中最重要的一環(huán)。本文利用排隊(duì)模型的具體算法來解決甩掛站場(chǎng)中甩掛運(yùn)輸裝卸作業(yè)區(qū)的數(shù)量配備問題和甩掛車輛等待作業(yè)的排隊(duì)模式，從而提高甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)的作業(yè)效率，獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 模型引入

排隊(duì)論是通過對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中的“顧客”以及其被服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行研究統(tǒng)計(jì)，找出規(guī)律，計(jì)算得出整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的績(jī)效指標(biāo)（排隊(duì)長(zhǎng)度、等待時(shí)間、在系統(tǒng)中停留的時(shí)間等），再通過這些規(guī)律來對(duì)整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，節(jié)約時(shí)間成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。如圖1所示，排隊(duì)論包括輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)臺(tái)三個(gè)要素。通過對(duì)現(xiàn)有服務(wù)系統(tǒng)中各要素的調(diào)查、研究、分析、評(píng)估，改善現(xiàn)有系統(tǒng)中的問題，獲得系統(tǒng)最優(yōu)作業(yè)狀態(tài)。排隊(duì)論在生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在銀行的智能排隊(duì)系統(tǒng)[2]、電動(dòng)汽車電池回收[3]、醫(yī)院門診化驗(yàn)服務(wù)[4]、自動(dòng)化立體倉庫系統(tǒng)[5]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

本文引入排隊(duì)論對(duì)甩掛站場(chǎng)的最佳裝卸臺(tái)數(shù)量以及最優(yōu)排隊(duì)模式進(jìn)行研究，達(dá)到減少甩掛車輛排隊(duì)等待的時(shí)間，提高甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)的作業(yè)效率的目的。

圖1 排隊(duì)模型示意

2.2 模型假設(shè)

泊松分布適用于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，而甩掛站場(chǎng)中每天到達(dá)的甩掛車輛數(shù)是隨機(jī)的，不妨假設(shè)每天到達(dá)甩掛站場(chǎng)的甩掛車輛數(shù)目λ符合泊松分布，裝卸站臺(tái)的服務(wù)時(shí)間μ符合負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)容量無限，顧客源也無限，基于此來對(duì)甩掛站場(chǎng)的調(diào)度作業(yè)建立排隊(duì)模型。

2.3 模型表達(dá)

記系統(tǒng)中甩掛車輛數(shù)為n的概率Pn（n=0，1，2，…），這樣，當(dāng)系統(tǒng)作業(yè)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。其中λ為車輛平均到達(dá)率，μ為平均服務(wù)率，c為作業(yè)區(qū)個(gè)數(shù)，n為甩掛站場(chǎng)系統(tǒng)中的車輛數(shù)，P0為系統(tǒng)空閑的概率，Pn為系統(tǒng)中有n輛車的概率。

2.3.1 設(shè)計(jì)甩掛站場(chǎng)的最佳裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)

設(shè)Cs為每個(gè)作業(yè)區(qū)單位時(shí)間的作業(yè)成本，Cw為每輛甩掛車在站場(chǎng)中逗留單位時(shí)間的損失費(fèi)用，Z表示整個(gè)甩掛系統(tǒng)的總費(fèi)用。得到：

Z=cCs+LsCw

我們的目標(biāo)是求得當(dāng)總費(fèi)用最小時(shí)，作業(yè)區(qū)數(shù)c的值。Zmin=cCs+LsCw，這是關(guān)于作業(yè)區(qū)數(shù)量c的離散型函數(shù)，采用邊際分析法確定服務(wù)臺(tái)的數(shù)量。設(shè)c*為我們所尋找的最小作業(yè)區(qū)數(shù)，那么c*應(yīng)該滿足 Z（c）≤Z（c-1）Z（c）≤Z（c+1）

化簡(jiǎn)得：

2.3.2 利用排隊(duì)論設(shè)計(jì)最優(yōu)排隊(duì)方案

甩掛站場(chǎng)一般都建設(shè)有多個(gè)裝卸作業(yè)區(qū)，但是不合理的排隊(duì)方式會(huì)導(dǎo)致甩掛車輛的流動(dòng)變得緩慢，拉低甩掛作業(yè)的效率，從而降低整個(gè)甩掛運(yùn)輸?shù)男?。我們這里通過對(duì)甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)的車輛到達(dá)后的兩種排隊(duì)方式下的績(jī)效指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得出最優(yōu)排隊(duì)方案。根據(jù)排隊(duì)理論，這里主要比較的績(jī)效指標(biāo)有：P0表示作業(yè)區(qū)空閑的概率；Ls表示平均隊(duì)長(zhǎng)，即系統(tǒng)中平均的車輛總數(shù)；Lq表示平均排隊(duì)長(zhǎng)，即平均排隊(duì)的車輛數(shù)；Ws表示平均逗留時(shí)間，即車輛平均在甩掛站場(chǎng)中的逗留時(shí)間；Lq表示平均排隊(duì)時(shí)間，即車輛平均花費(fèi)在排隊(duì)上的時(shí)間。

模型假設(shè)一：所有的車輛到達(dá)后排成一個(gè)隊(duì)列，當(dāng)有作業(yè)區(qū)空閑時(shí)，排在前面的甩掛車輛便進(jìn)入空閑作業(yè)區(qū)進(jìn)行甩掛作業(yè)，即單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量無限，顧客源無限，標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C/∞/∞模型。

由圖2中整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，可以得出如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組：

假設(shè)模型二：甩掛車輛到達(dá)站場(chǎng)后根據(jù)不同的作業(yè)區(qū)空閑情況，分別在不同的作業(yè)區(qū)后面排隊(duì)，且入隊(duì)后不可以換隊(duì)。即單隊(duì)單服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量無限，顧客源也無限，標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1/∞/∞模型。

在這種情況下，可以將不在N個(gè)作業(yè)區(qū)的情況看成N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型，根據(jù)排隊(duì)理論論，可以得出空閑概率和忙期概率：

通過分析對(duì)比某一甩掛站場(chǎng)兩種不同排隊(duì)模式下的績(jī)效指標(biāo)，我們可以得出該甩掛站場(chǎng)應(yīng)該采用的排隊(duì)模型，以節(jié)約排隊(duì)時(shí)間，提高作業(yè)效率，獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

3 實(shí)證分析

四川省甩掛聯(lián)盟正式成立，在成都、達(dá)州、宜賓、西昌、樂山五個(gè)城市進(jìn)行試點(diǎn)運(yùn)行。宜賓尚未有規(guī)模較大、設(shè)施完善的甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)，目前主要是在臨港開發(fā)區(qū)進(jìn)行聯(lián)盟的甩掛作業(yè)，四川省甩掛聯(lián)盟采用的是兩點(diǎn)一線的運(yùn)輸方式，但是隨著聯(lián)盟作業(yè)的一步步成熟，現(xiàn)代化甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)的建設(shè)，聯(lián)盟車輛會(huì)逐漸向循環(huán)式的運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)型，屆時(shí)能使甩掛運(yùn)輸?shù)男实玫酱蟠筇嵘?

本文以宜賓甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)為案例，對(duì)裝卸作業(yè)區(qū)及甩掛車輛排隊(duì)模式進(jìn)行研究設(shè)計(jì)： 四川宜賓甩掛運(yùn)輸現(xiàn)在使用的甩掛車輛皆為半掛車，最大載重為39噸。通過線性回歸方法預(yù)測(cè)2016年的貨運(yùn)總量為8064.88萬噸，結(jié)合其他相關(guān)數(shù)據(jù)得出，宜賓甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)建成后，2016年宜賓日到達(dá)甩掛車輛將達(dá)32輛，即到達(dá)率λ=32，根據(jù)實(shí)際走訪宜賓臨港作業(yè)區(qū)的甩掛作業(yè)，每輛甩掛車進(jìn)入裝卸作業(yè)區(qū)的作業(yè)時(shí)間平均為30分鐘，每個(gè)作業(yè)區(qū)每天服務(wù)的車輛數(shù)為18輛。假設(shè)車輛的到達(dá)分布符合泊松分布，作業(yè)區(qū)的服務(wù)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)容量無限，顧客源也無限。

3.1 設(shè)計(jì)最優(yōu)裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量

以宜賓甩掛站場(chǎng)為例，假設(shè)每增設(shè)一個(gè)作業(yè)區(qū)的成本Cs為2000元，車輛因?yàn)榈却鴵p失的費(fèi)用為500元，每個(gè)作業(yè)區(qū)每天可以服務(wù)8輛甩掛車，其他條件同標(biāo)準(zhǔn)M/M/C/∞/∞模型，應(yīng)設(shè)置多少個(gè)裝卸作業(yè)區(qū)可使得總費(fèi)用最小。

3.2 比較不同排隊(duì)模型，選擇甩掛站場(chǎng)最佳排隊(duì)方式

以上文宜賓市甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)為例，假設(shè)宜賓的甩掛站場(chǎng)有3個(gè)裝卸作業(yè)區(qū)。對(duì)比假設(shè)模型一與假設(shè)模型二的績(jī)效指標(biāo)，選擇最優(yōu)模型。

顯然，當(dāng)采用M/M/3模型時(shí)，λ=32， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=1.78，ρ= λ cμ =0.59，當(dāng)采用3個(gè)M/M/1模型時(shí)，將到來的車輛按作業(yè)區(qū)分成三列，即從一開始就對(duì)車輛進(jìn)行分流，此時(shí)λ=10.7， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=0.59。根據(jù)上文給出的公式對(duì)兩種模型下的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，比較結(jié)果如表2所示。

由表2的指標(biāo)對(duì)比可以看出，在對(duì)宜賓甩掛站場(chǎng)的分析中，M/M/3/∞/∞模型的各項(xiàng)指標(biāo)都明顯優(yōu)于M/M/1/∞/∞模型，所以宜賓甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)應(yīng)該選擇M/M/3/∞/∞模型作為甩掛車流的排隊(duì)模式。

4 結(jié) 論

本文利用排隊(duì)論研究甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)的裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量設(shè)置以及車輛的排隊(duì)模式的最優(yōu)方案，為甩掛站場(chǎng)的設(shè)計(jì)和車輛排隊(duì)作業(yè)調(diào)度提供參考思路。隨著甩掛運(yùn)輸?shù)闹鸩匠墒?，各個(gè)地區(qū)有規(guī)模性的甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)相繼建立起來，在車輛排隊(duì)系統(tǒng)中，甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)可以依托現(xiàn)代化信息系統(tǒng)及設(shè)備加以輔助，無疑大大提高運(yùn)輸調(diào)度的效率，節(jié)約運(yùn)輸成本。比如在車輛進(jìn)門時(shí)可以通過手機(jī)掃描二維碼的形式進(jìn)行排號(hào)，通過微信平臺(tái)隨時(shí)查看前方車輛排隊(duì)情況，讓司機(jī)可以合理安排時(shí)間。各甩掛運(yùn)輸站場(chǎng)在進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)合理使用運(yùn)籌科學(xué)的方法，設(shè)計(jì)出合理的調(diào)度方案，盡可能地減少車輛的排隊(duì)等待時(shí)間，節(jié)約各種資源，使經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大化。

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