陸瑩，范明明，鄭明，王鵬宇，劉剛

(1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510663；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

隨著海上風(fēng)電的大規(guī)模建設(shè)，海底電纜的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛[1-3]。海底電纜在整個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)中同時(shí)扮演著“血管”和“神經(jīng)”的角色，除了匯集、傳輸電能外，其內(nèi)部還有光纖單元，是風(fēng)電場(chǎng)通信及海底電纜監(jiān)測(cè)信號(hào)的通道。海底電纜的敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜，需經(jīng)過(guò)多個(gè)敷設(shè)區(qū)段：海床段、灘涂段和登陸段[4-5]。海底電纜登陸處，通常采用基槽開(kāi)挖或者非開(kāi)挖施工，非開(kāi)挖施工是指不對(duì)地面開(kāi)挖溝槽而敷設(shè)電纜的工程施工工藝。廣東省統(tǒng)籌選劃了海上風(fēng)電場(chǎng)送出海底電纜登陸點(diǎn)，這些登陸點(diǎn)多位于嚴(yán)格保護(hù)岸段，為降低對(duì)海岸地形地貌和生態(tài)環(huán)境的影響，多要求海底電纜登陸時(shí)采用非開(kāi)挖施工工藝。這種施工工藝雖然具有對(duì)現(xiàn)狀地面干擾小的優(yōu)點(diǎn)，但非開(kāi)挖段電纜埋深較大，導(dǎo)致管道內(nèi)敷設(shè)的電纜散熱條件較差，可能成為整條海底電纜線路的載流量瓶頸點(diǎn)[6]；因此，有必要對(duì)采用非開(kāi)挖方式敷設(shè)處的海底電纜進(jìn)行載流能力的準(zhǔn)確評(píng)估，以判斷該施工方式是否滿足工程需求。

近年來(lái)，為了滿足各種復(fù)雜條件下對(duì)電纜載流量準(zhǔn)確計(jì)算的要求，有限元數(shù)值計(jì)算方法在土壤直埋、排管、溝槽、頂管、隧道等敷設(shè)條件下的電纜溫度場(chǎng)和載流量計(jì)算中被廣泛應(yīng)用[7-12]；然而，以往研究大多忽略了電纜導(dǎo)體損耗隨溫度的變化特性，而直接采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的電纜損耗定值作為有限元模型中的熱源輸入。這種簡(jiǎn)化會(huì)給電纜載流量的計(jì)算帶來(lái)一定的誤差，并且誤差會(huì)隨著計(jì)算電纜回路數(shù)的增加而顯著增加[13]。

文獻(xiàn)[14-15]同時(shí)建立了電磁-熱-流耦合場(chǎng)模型,分別對(duì)頂管和排管內(nèi)的單芯電纜的載流量進(jìn)行計(jì)算；但研究的對(duì)象均為單芯電纜，未涉及3芯海底電纜(海底電纜相比陸地電纜結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，海底電纜有鉛護(hù)套和鎧裝層等來(lái)滿足復(fù)雜的海洋環(huán)境)。文獻(xiàn)[13,16-17]分別計(jì)算了直埋和電纜溝敷設(shè)方式下35 kV 3芯海底電纜的載流量，但未對(duì)非開(kāi)挖區(qū)域運(yùn)行的高壓3芯海底電纜的載流量進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際上，隨著制造工藝的成熟，3芯110～220 kV交聯(lián)聚乙烯(polyethlene，PE)絕緣海底電纜因其占海面積小、傳輸容量大而擁有更為廣泛的應(yīng)用。

本文利用Comsol Multiphysics有限元分析軟件，以實(shí)際工程中的交流3芯海底電纜為例，搭建基于電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)和熱場(chǎng)的3物理場(chǎng)的耦合模型。該模型通過(guò)求解電磁場(chǎng)計(jì)算海底電纜線芯導(dǎo)體損耗、金屬護(hù)套損耗和鎧裝損耗，同時(shí)考慮了線芯導(dǎo)體電阻率隨溫度的變化關(guān)系。利用模型對(duì)比計(jì)算了某地非開(kāi)挖敷設(shè)方式下220 kV雙回路海底電纜采用頂管和排管方案的載流量，并分析了改變管道材質(zhì)和采用充水方案對(duì)海底電纜載流量的影響情況，為海底電纜選型及登陸處施工方案的選擇提供參考。

1 實(shí)際海底電纜線路敷設(shè)案例

以某沿海地區(qū)的海底電纜輸電工程為例，該工程中海底電纜線路的登陸段要穿越嚴(yán)格保護(hù)岸段，此段采用非開(kāi)挖的頂管或者定向鉆的施工方式，將2回220 kV海底電纜穿過(guò)道路輸送到陸上集控中心，敷設(shè)方式如圖1所示。根據(jù)主接線型式，每回220 kV海底電纜要求傳輸容量為203.5 MW，額定載流量為563 A。

圖1 海底電纜登陸段敷設(shè)方式示意圖

該工程采用型號(hào)為HYJQF 41-F-127 kV/220 kV的3芯3×500 mm2海底電纜作為送出海底電纜。由于導(dǎo)體屏蔽和絕緣屏蔽層厚度小，其熱物性參數(shù)與絕緣層接近，為簡(jiǎn)化計(jì)算，海底電纜的導(dǎo)體屏蔽層和絕緣屏蔽層均視作絕緣層處理，海底電纜具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1[18]。

表1 海底電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)

本工程考慮2種方案：第一種方案是采用水泥頂管施工方案，頂管內(nèi)徑為1.50 m，壁厚為0.15 m，雙回路海底電纜敷設(shè)于頂管內(nèi)，2個(gè)回路海底電纜中心距離為0.6 m，頂管內(nèi)海底電纜布置如圖2(a)所示；第二種方案是采用定向鉆施工方案，利用內(nèi)徑為0.724 m、壁厚為0.038 m的PE排管敷設(shè)海底電纜，2個(gè)排管中心距離為2.4 m，排管內(nèi)海底電纜布置如圖2(b)所示。本文重點(diǎn)對(duì)非開(kāi)挖方式下雙回路海底電纜在水泥頂管和定向鉆PE排管這2種情況下的載流量進(jìn)行計(jì)算分析。

圖2 海底電纜布置圖

2 非開(kāi)挖敷設(shè)海底電纜的多物理場(chǎng)耦合模型

2.1 理論基礎(chǔ)

對(duì)于采用非開(kāi)挖敷設(shè)方式的海底電纜，頂管和排管內(nèi)的海底電纜是唯一熱源，其發(fā)熱包括線芯導(dǎo)體通電產(chǎn)生的焦耳熱、絕緣層介質(zhì)損耗、金屬護(hù)套損耗和鎧裝層損耗。海底電纜的散熱包括海底電纜和周?chē)寥赖裙腆w介質(zhì)的熱傳導(dǎo)、管道內(nèi)海底電纜外表面與管道內(nèi)壁之間空氣的自然對(duì)流和管道內(nèi)海底電纜外表面與管道內(nèi)壁間的熱輻射3種方式。

為了提高仿真模型的計(jì)算效率，現(xiàn)作出如下假設(shè)：

a)相比較于海底電纜的橫截面，其長(zhǎng)度可認(rèn)為無(wú)限長(zhǎng)，本例中非開(kāi)挖段長(zhǎng)為57 m，在不考慮電纜敷設(shè)時(shí)扭曲的情況下，將計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題。

b)電纜的線芯導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ隨溫度發(fā)生變化，即

式中：ρ20為線芯導(dǎo)體在溫度為 20 ℃時(shí)的電阻率，Ω·m;α20為線芯導(dǎo)體在溫度為 20 ℃時(shí)的電阻溫度系數(shù)，K-1；T為線芯導(dǎo)體的溫度，K；T20=293.15 K。

2.2 物理場(chǎng)控制方程

2.2.1 熱傳導(dǎo)微分方程

穩(wěn)態(tài)下有熱源區(qū)域(如海底電纜導(dǎo)體、金屬護(hù)套和鎧裝層)的熱傳導(dǎo)控制方式為

·(λT)+qv=0.

式中：λ為介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)；qv為介質(zhì)單位體積發(fā)熱率。無(wú)熱源區(qū)域(如海底電纜其他層、土壤等)的熱傳導(dǎo)控制方程為

·(λT)=0.

2.2.2 熱對(duì)流微分方程

頂管內(nèi)的空氣主要涉及自然對(duì)流散熱，通過(guò)計(jì)算瑞利數(shù)Ra大于109，故頂管內(nèi)的空氣流動(dòng)形態(tài)預(yù)測(cè)為湍流。本模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型(k為單位質(zhì)量流體湍流脈動(dòng)動(dòng)能，ε為k的耗散率)對(duì)流體的傳熱和流動(dòng)進(jìn)行描述。排管內(nèi)空間更小，通過(guò)計(jì)算瑞利數(shù)Ra小于109，其空氣流動(dòng)形態(tài)預(yù)測(cè)為層流。管內(nèi)空氣自然對(duì)流連續(xù)性方程、流體動(dòng)量方程和能量方程分別為：

式中:u、v分別為點(diǎn)(x,y)處空氣流速在x、y軸方向的分量，m /s;ρ為流體的密度，kg/m3;p為流場(chǎng)的壓力標(biāo)量，Pa;η為動(dòng)力黏度，Pa·s;β為流體的體積膨脹系數(shù),K-1;θ為重力加速度與x軸的夾角;Tr為流體參考溫度，℃;k1為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W /(m·K)。

2.2.3 熱輻射微分方程

海底電纜外表面和頂管內(nèi)表面之間存在熱輻射，傳熱為

Qi=σSεiFijAi(Ti2+Tj2)(Ti+Tj)(Ti-Tj).

式中:Qi為面單元i的傳熱率，J/m2；S是Stefan-Bolzman常數(shù)；εi為面單元i的有效熱輻射率;Fij為面單元i與j的角系數(shù)；Ai為面單元i的面積;Ti和Tj為面單元i和j的絕對(duì)溫度值，K。

2.3 熱源計(jì)算

在進(jìn)行模型求解時(shí)不考慮三相電流的不平衡帶來(lái)的影響，對(duì)3芯海底電纜的各線芯導(dǎo)體施加幅值相同、相位相差120o的電流值。海底電纜內(nèi)部金屬護(hù)套采取兩端接地方式，不產(chǎn)生環(huán)流。

海底電纜導(dǎo)體、金屬護(hù)套、鎧裝層的矢量區(qū)域的電磁損耗計(jì)算式為：

式中：μ為各材料的磁導(dǎo)率，均設(shè)為4×10-7H/m；ω為50 Hz工頻對(duì)應(yīng)的角頻率，rad/s；A為各區(qū)域的矢量磁位，Wb/m；Js為導(dǎo)體總電流密度，即源電流密度；P為線芯導(dǎo)體、金屬護(hù)套或鎧裝層的單位長(zhǎng)度電磁損耗分別為A和Js導(dǎo)數(shù)。

每相中單位長(zhǎng)度的絕緣損耗

Wd=ωCU02tgδ.

式中：U0為海底電纜對(duì)地電壓(相電壓),V；C為單位長(zhǎng)度電纜電容，F(xiàn)/m；tgδ為電源系統(tǒng)在工作溫度下的絕緣損耗因數(shù)。

2.4 邊界條件

為了保證多物理場(chǎng)耦合模型的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃ч]域場(chǎng)進(jìn)行求解。現(xiàn)設(shè)定頂管和排管中的海底電纜埋設(shè)深度均為10 m，底部20 m處為求解域的下邊界，距離管壁左右兩側(cè) 20 m處為求解域左右邊界，且：

深層土壤邊界為第1類(lèi)邊界條件Γ1，滿足

T|Γ1=φ(x,y).

左右土壤邊界為第2類(lèi)邊界條件Γ2，滿足

T|Γ2=f(x,y,t).

頂管、排管上方的地表為第3類(lèi)邊界條件Γ3，滿足

式中：φ(x,y)、f(x,y,t)分別為已知溫度的求解域?qū)?yīng)的溫度函數(shù);g(x,y,t)為邊界上熱流密度向量函數(shù)；n為導(dǎo)體芯數(shù)。2種非開(kāi)挖敷設(shè)方式的幾何模型如圖3所示，海底電纜的敷設(shè)環(huán)境的參數(shù)見(jiàn)表2。

圖3 2種敷設(shè)方案的二維幾何模型

表2 海底電纜敷設(shè)環(huán)境的參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 水泥頂管敷設(shè)方案

采用頂管施工方案，在海底電纜線芯導(dǎo)體穩(wěn)定通入567 A電流的條件下，雙回路海底電纜的電磁損耗分布、空氣流速場(chǎng)和溫度場(chǎng)如圖4所示。

從圖4(a)可以看出：海底電纜熱損耗主要由線芯產(chǎn)生，因趨膚效應(yīng)，線芯邊緣處的熱損耗最大。利用表面積分得到單回路海底電纜線芯導(dǎo)體、金屬護(hù)套、鎧裝的電磁損耗密度分別為41.130 W/m、9.268 W/m、7.536 W/m,金屬護(hù)套和鎧裝的渦流損耗較大。從圖4(b)可以看出:海底電纜的正上方和靠近海底電纜管壁處空氣流速最大，其中最大的空氣流速為0.13 m/s，其他大部分區(qū)域的空氣流速較小，這說(shuō)明海底電纜產(chǎn)生的熱量很大一部分通過(guò)兩側(cè)的頂管金屬壁向外界土壤擴(kuò)散。從圖4(c)可以看出:溫度場(chǎng)由于海底電纜線芯導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱為主要熱源，海底電纜的最高溫度出現(xiàn)在線芯導(dǎo)體區(qū)域，為90.1 ℃，且溫度從線芯導(dǎo)體區(qū)域向外逐漸降低，海底電纜外表面溫度為67 ℃。

圖4 水泥頂管施工方案下的電磁損耗分布、管內(nèi)空氣流速場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布

3.2 定向鉆PE排管敷設(shè)方案

采用定向鉆施工方案，在排管內(nèi)的海底電纜線芯導(dǎo)體中通入557 A電流的條件下，此時(shí)海底電纜的溫度場(chǎng)、空氣流速場(chǎng)分布如圖5所示。由圖5可知：海底電纜正上方和左右管壁的空氣流速較高，最大的空氣流速達(dá)到0.19 m/s；海底電纜正上方的部分空氣溫度較高，因?yàn)榭諝馐軣嵯蛏狭鲃?dòng)，將之前上方溫度較低的空氣擠走了。由于間隔距離較遠(yuǎn)，2個(gè)排管之間土壤的溫度并沒(méi)有明顯的升高，此時(shí)采用排管敷設(shè)方式的海底電纜載流量為 557 A。PE排管相比水泥頂管的載流量更低，這是由于PE排管的導(dǎo)熱系數(shù)小，而且排管內(nèi)的空間更小導(dǎo)致熱量不易散失。

圖5 定向鉆PE排管施工方案下排管內(nèi)空氣流速場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布

在相同的環(huán)境條件下，頂管敷設(shè)方案比排管的載流量高10 A，差距很?。浑m然頂管內(nèi)空間更大，但由于容納2個(gè)回路海底電纜，電磁損耗增加，空氣的熱阻較大，使頂管內(nèi)的溫度升高，此時(shí)采用排管方案的載流量為557 A，不能滿足本項(xiàng)目的輸送要求。

由圖6所示，當(dāng)只有1個(gè)回路海底電纜線路運(yùn)行時(shí)，水泥頂管敷設(shè)方式下的載流量為678 A；所以，當(dāng)1個(gè)回路海底電纜線路故障的時(shí)候，采用頂管敷設(shè)方案海底電纜允許輸送的容量更大。

圖6 1個(gè)回路海底電纜運(yùn)行時(shí)的溫度場(chǎng)分布

3.3 載流量提升方法

交流電纜的允許連續(xù)載流量可以根據(jù)IEC 60287-1-1中載流量計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)式進(jìn)行計(jì)算[19]，即

式中：I為電纜允許連續(xù)電流，A；Θc為導(dǎo)體溫度，K；Θa為電纜所在環(huán)境溫度，K；Wd為導(dǎo)體絕緣單位長(zhǎng)的介電損耗，W/m；T1為導(dǎo)體與護(hù)套之間的熱阻，(K·m)/W ；T2為護(hù)套與鎧裝之間襯層的熱阻，(K·m)/W ；T3為電纜外護(hù)層的熱阻，(K·m)/W；T4為電纜表面與周?chē)橘|(zhì)之間的熱阻，(K·m)/W；R為運(yùn)行溫度下導(dǎo)體交流電阻，Ω/km；λ1為金屬套的損耗與導(dǎo)體損耗之比；λ2為鎧裝層損耗與導(dǎo)體損耗之比。

計(jì)算載流量的參數(shù)時(shí)，電纜本體相關(guān)的參數(shù)與敷設(shè)方式無(wú)關(guān)，不同的敷設(shè)方式在計(jì)算載流量的過(guò)程中最大的區(qū)別是電纜與周?chē)橘|(zhì)之間的熱阻T4。T4越大，該敷設(shè)方式下海底電纜的允許載流量就越小。采用有效措施降低T4，從而達(dá)到提升載流量的效果[20]。

3.3.1 頂管敷設(shè)方案載流量提升方法

海底電纜可以長(zhǎng)期浸泡在水中，有限空間內(nèi)水的自然對(duì)流效果也能加快熱量的傳遞，因此考慮該非開(kāi)挖段海底電纜利用水的自然對(duì)流帶走海底電纜的熱量，從而達(dá)到改善海底電纜散熱環(huán)境、提升載流量的效果[21]。在頂管段充滿水，建立二維電磁-熱-流耦合的數(shù)學(xué)模型，在海底電纜線芯導(dǎo)體中通入613 A電流，頂管內(nèi)的最高溫度達(dá)到90.1 ℃，內(nèi)部流速和溫度場(chǎng)分布如圖7示。

圖7 充水頂管流速場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布

由圖7可知：頂管內(nèi)水的流速較小，最大水流速為0.006 8 m/s，這是由于靠近海底電纜處的水受熱后密度變小引起頂管內(nèi)水的自然對(duì)流，水的熱膨脹系數(shù)小于空氣，而動(dòng)力粘度和密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣，使得水的流速降低。頂管內(nèi)海底電纜上方和兩側(cè)管壁處的水流速較快，這說(shuō)明類(lèi)似于空氣，海底電纜產(chǎn)生的熱量一部分通過(guò)兩側(cè)的管壁向外界土壤擴(kuò)散。頂管內(nèi)的水吸收了大量的熱量，并通過(guò)頂管壁向外界土壤擴(kuò)散，管內(nèi)水的溫度分布趨于均勻，這是因?yàn)楣軆?nèi)水的自然對(duì)流使得水的等效熱阻很小。

3.3.2 定向鉆敷設(shè)方案載流量提升方法

定向鉆敷設(shè)方案載流量提升方法包括：

a)采用熱阻系數(shù)較低的管道材質(zhì)。如金屬管道代替PE管道，由于金屬管道熱阻極小，從而降低排管本身的熱阻。通過(guò)將PE排管置換成相同尺寸的鋼管道建立仿真模型，得到其載流量為603 A。

b)在管道中充水，利用水的良好導(dǎo)熱性，帶走海底電纜的熱量，從而達(dá)到改善海底電纜散熱環(huán)境、提升載流量的效果。分別在PE排管和鋼管道內(nèi)充水建立仿真模型，得到其載流量分別為625 A和652 A。排管采用鋼管道，充水時(shí)的內(nèi)部流速場(chǎng)和溫度場(chǎng)如圖8所示。

圖8 充水鋼管道內(nèi)的流速場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布

頂管和排管敷設(shè)方式下海底電纜載流量的提升效果對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 2種敷設(shè)方式下載流量的提升效果對(duì)比

由表4可知：在水泥頂管內(nèi)充水可以提升載流量達(dá)到8%；在排管敷設(shè)方式下，采用PE排管充水和采用鋼管道提升載流量分別為12%和8%；當(dāng)排管敷設(shè)方式同時(shí)采用鋼管道和充水的情況下載流量提升了17%，提升效果顯著。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文計(jì)算了220 kV 3芯交聯(lián)PE絕緣3×500 mm2海底電纜登陸處，雙回路海底電纜在水泥頂管和定向鉆PE排管2種情況下的載流量?；谖恼碌?.1節(jié)的2點(diǎn)假設(shè)，建立了二維電磁-熱-流耦合場(chǎng)仿真模型，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn):在海底電纜埋深均為10 m的情況下，采用水泥頂管方案能滿足工程輸送容量的要求，采用PE排管方案的載流量略低于額定容量，2種敷設(shè)方案的載流量差距很小。當(dāng)1回海底電纜故障的時(shí)候，采用水泥頂管方案海底電纜允許輸送的載流量更大，比采用PE排管的方案載流量高21.7%。

針對(duì)常用的2種非開(kāi)挖敷設(shè)方案，提出了適用于頂管和排管敷設(shè)的載流量提升方法。采用水泥頂管敷設(shè)方案時(shí)，可通過(guò)給頂管內(nèi)充水達(dá)到進(jìn)一步提升載流量的效果，在相同的環(huán)境條件下，可提高載流量8%；采用排管敷設(shè)時(shí)，可通過(guò)改變管道材質(zhì)、管道內(nèi)充水的方法達(dá)到提升載流量的效果，在相同的環(huán)境條件下，采用鋼管道和充水分別可提高載流量8%和12%。本文所采用的雙回路、220 kV、電纜截面為3×500 mm2的海底電纜，在國(guó)內(nèi)海上風(fēng)電項(xiàng)目中普遍采用，所選取的案例具有一定的普遍性，相關(guān)結(jié)論可以為海上風(fēng)電項(xiàng)目海底電纜選型及登陸處施工方案的選擇提供參考。