陳子輝，吳智影，劉賀，陳德

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，廣東 江門 529000；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

隨著各類新能源、電力電子器件、非線性負(fù)荷和沖擊性負(fù)荷在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛，配電網(wǎng)中電壓偏差、三相不平衡等電能質(zhì)量問題日趨嚴(yán)重[1-4]。當(dāng)電網(wǎng)中存在上述電能質(zhì)量問題時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)算方法將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，難以正確評(píng)估線路損耗(以下簡(jiǎn)稱“線損”)[5-6]。

目前國(guó)內(nèi)外的科研人員在線損計(jì)算方面已經(jīng)做出了不少成果[7-10]，但是針對(duì)電能質(zhì)量影響的線損計(jì)算尚欠深入。文獻(xiàn)[11]分析了高次諧波對(duì)電纜線損的影響，提出優(yōu)化電纜參數(shù)設(shè)計(jì)以及線路敷設(shè)方式減小高次諧波的影響。文獻(xiàn)[12]系統(tǒng)地分析了配電網(wǎng)出現(xiàn)三相不平衡時(shí)對(duì)線損的影響，并結(jié)合改進(jìn)的等值電阻法計(jì)算了相應(yīng)的線損增加率。文獻(xiàn)[13-14]利用了遺傳算法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算線損，這種方法的準(zhǔn)確性容易受訓(xùn)練數(shù)據(jù)影響，在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中難以推廣，特別是涉及到電能質(zhì)量問題的影響。

鑒于目前電纜線損的研究主要圍繞單一電能質(zhì)量問題影響，不能準(zhǔn)確反映不同電能質(zhì)量問題共同影響下的電纜線損，本文系統(tǒng)論述了電壓偏差、三相不平衡單獨(dú)影響下配電網(wǎng)電纜線芯損耗的變化規(guī)律及相應(yīng)的計(jì)算，從理論上推導(dǎo)了兩者共同影響下的電纜線芯損耗計(jì)算模型，然后通過MATLAB建模進(jìn)行量化分析，最后通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，驗(yàn)證該計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

1 電能質(zhì)量問題影響下的損耗計(jì)算模型

配電線路常用π型等效電路進(jìn)行等效代替[15]，主要的電氣參數(shù)有電阻R、電感L和對(duì)地電容C，單位長(zhǎng)度電纜等效電路如圖1所示。

圖1 單位長(zhǎng)度電纜等效電路

在電纜線路正常運(yùn)行時(shí)，單位長(zhǎng)度電纜線路上產(chǎn)生的線芯損耗為

(1)

式中：S為該段線路末端所接的負(fù)載容量；U為該段線路末端的電壓；R0為單位長(zhǎng)度電纜交流電阻。

1.1 電壓偏差線損模型

根據(jù)式(1)可得電壓偏差下電纜的電阻損耗

(2)

比較式(1)和式(2)可得：在線路存在較大的電壓偏差時(shí)，線損如果按照式(1)采用額定電壓計(jì)算時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。故通過考慮電壓偏差β，量化分析在配電網(wǎng)發(fā)生電壓偏差電能質(zhì)量問題時(shí)線損的變化。

由式(2)可以看出：對(duì)于恒阻抗負(fù)載，首端電壓越高，配電網(wǎng)末端的負(fù)載越大，線路上的電流越大，相應(yīng)的配電網(wǎng)上的線損也越大；相反，如果電壓越低，配電網(wǎng)上的線損也越小。對(duì)于恒功率負(fù)載，當(dāng)配電網(wǎng)傳輸功率不變時(shí)，電壓越低，線路上流過的電流就越大，相應(yīng)的配電網(wǎng)的損耗就越大。

1.2 三相不平衡線損模型

三相不平衡時(shí)電纜線芯電阻損耗計(jì)算模型的推導(dǎo)過程如下。

首先只考慮幅值不平衡。用εA、εB、εC分別表示A、B、C三相不平衡程度[17]，其定義為

(3)

式中：IX為X(X分別取A、B、C)相電流有效值；Iav為三相電流有效值的平均值。根據(jù)IA+IB+IC=3Iav，可得

εA+εB+εC=0.

(4)

三相幅值不平衡時(shí)，相線上的損耗

(5)

當(dāng)三相不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，中性線由于不平衡電流的存在而產(chǎn)生附加損耗，且不平衡程度越大，產(chǎn)生的損耗越多。中性線上流過的不平衡相電流

I0=IA+α2IB+αIC=

Iav(1+α2+α)+Iav(εA+α2εB+αεC)=

Iav(εA+α2εB+αεC).

(6)

式中α為相量因子。

設(shè)中性線的電阻為RN，在三相幅值不平衡時(shí)，中性線上的附加損耗

(7)

以上只是討論了三相電流幅值不平衡時(shí)的損耗計(jì)算。在三相四線制配電網(wǎng)中，相角不對(duì)稱對(duì)各相的電流大小沒有影響，但會(huì)在中性線上產(chǎn)生不對(duì)稱電流，進(jìn)而影響中性線的損耗[17]。以A相相角φA為參考，三相電流可表示為：

(8)

中性線上流過的電流

(9)

假設(shè):

m=1+εA+(1+εB)cosφB+(1+εC)cosφC.

(10)

n=(1+εB)sinφB+(1+εC)sinφC.

(11)

可得

(12)

由式(12)可知，當(dāng)三相電流相角不對(duì)稱時(shí)，即使三相電流幅值相同，在中性線上仍然有電流流過，產(chǎn)生電能損耗。綜上所述，電纜在三相不平衡時(shí)線芯損耗

(13)

1.3 綜合計(jì)算模型推導(dǎo)

在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行過程中，電壓偏差和三相不平衡往往是同時(shí)出現(xiàn)的，因此必須考慮它們的共同作用對(duì)線損的交互式影響[18-21]，需要在式(2)、(13)的基礎(chǔ)上，通過分析2種電能質(zhì)量問題共存對(duì)線損的綜合影響，才能得到完整的電纜線損計(jì)算式。假設(shè)配電網(wǎng)三相所接總負(fù)載額定容量恒定為SN，定義單相負(fù)載率

(14)

式中：Sav=SN/3，為每相負(fù)載的額定值；SX為X(X分別取A、B、C相)相實(shí)際負(fù)載。在三相平衡狀態(tài)下，A、B、C相平均承擔(dān)負(fù)載是Sav，此時(shí)αX=1。當(dāng)三相負(fù)載不平衡且線路末端電壓發(fā)生偏差時(shí)，以A相為例進(jìn)行分析，則A相電流

(15)

依此類推，可以分別計(jì)算出此時(shí)B、C兩相的電流。最后得到三相基波電流平均值

(16)

將式(15)、(16)代入式(3)可得此時(shí)A相電流的不平衡度

(17)

同理，可以得到此時(shí)B、C相的電流不平衡度εB、εC，將它們代入式(10)、(11)、(13)可得：

m=αA+αBcosφB+αCcosφC.

(18)

n=αBsinφB+αCsinφC.

(19)

(1+αC)2)R0+(m2+n2)RN].

(20)

式中：Pall為電纜線芯綜合損耗；Iav(β)表示Iav受電壓偏差度β的影響。式(20)即為考慮電壓偏差、三相不平衡2種電能質(zhì)量問題影響的電纜線芯損耗綜合計(jì)算模型。

2 仿真計(jì)算

利用MATLAB/Simulink搭建的三相四線系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

采用三相可編程電壓源，選用線路模塊等效電纜，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所用的電纜型號(hào)，設(shè)置線路模塊在工頻下的交流電阻為R0=0.153 Ω/km，電感為L(zhǎng)=0.634 mH/km，電容為C=0.127 μF/km，供電距離l=0.3 km，負(fù)載大小為120 kW。在電壓偏差仿真中用三相負(fù)載模塊，在三相不平衡及組合仿真中用3個(gè)單相負(fù)荷模塊組成，每個(gè)模塊的容量為40 kW。

圖2 仿真模型

2.1 電壓偏差對(duì)電纜損耗的影響

改變電壓源的電壓大小，以1%的步長(zhǎng)下降，記錄每一次仿真后線路的損耗功率。為了進(jìn)一步量化分析電壓偏差對(duì)線損的影響，用附加損耗增率量化電能質(zhì)量指標(biāo)與附加線損之間的關(guān)系，可表示為

(21)

式中:ΔP為附加損耗增率；P1為電能質(zhì)量問題影響下的線損值；P為理想運(yùn)行狀態(tài)下線損值。

根據(jù)仿真計(jì)算的線損數(shù)據(jù)，可以得到在電壓偏差影響下，線路的損耗以及附加損耗增率隨電壓偏差變化而變化,結(jié)果見表1。由表1可知：線路首端的電壓越低，線路上的電流越小，相應(yīng)的線損也越小；當(dāng)電壓降低15%時(shí)，線路的損耗將會(huì)減小28.46%。本文所用的仿真負(fù)載類型是恒阻抗負(fù)載，實(shí)際配電網(wǎng)電壓偏差影響的線損會(huì)隨著負(fù)荷種類的不同有所變化。

表1 電壓偏差下的線損以及附加損耗增率

2.2 三相不平衡對(duì)電纜損耗的影響

改變線路上的三相不平衡度，以1%步長(zhǎng)變化,仿真計(jì)算得到線損以及附加損耗增率隨三相不平衡度變化而變化，結(jié)果見表2。由表2可知：三相負(fù)荷平衡運(yùn)行狀態(tài)下，中性線上沒有電流，線路的損耗最?。划?dāng)電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡時(shí)，線損隨著三相不平衡度的增加而增大；當(dāng)三相不平衡度達(dá)到15%時(shí)，線路的損耗將會(huì)增加4.80%。

由第1.2節(jié)可知，三相不平衡時(shí)線損的增加主要是因?yàn)橹行跃€電流不為零，從而在中性線上產(chǎn)生損耗。在中性線電阻與相線電阻大小相等時(shí)，中性線損耗在總的線損中的占比隨三相不平衡度變化曲線如圖3所示。

由圖3可以看出：三相不平衡時(shí)，中性線上產(chǎn)生的附加損耗隨著負(fù)載率的降低而升高，占總線損的比例逐漸增大；當(dāng)不平衡度增加到15%時(shí)，中性線附加損耗占比達(dá)到11.54%。

表2 三相不平衡下的線損以及附加損耗增率

圖3 中性線附加損耗的占比(%)

為了改善配電網(wǎng)三相不平衡問題，可以采用以下措施：

a)在地區(qū)配電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)的時(shí)候，將不對(duì)稱負(fù)荷分散接到不同的供電點(diǎn)并合理分配到各相，盡量使其平衡化，減小集中連接。

b)在配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，可以采用換相開關(guān)進(jìn)行換相投切負(fù)荷，使各相上的負(fù)荷進(jìn)行平均分配；還可以裝設(shè)附加不平衡補(bǔ)償裝置，對(duì)用電負(fù)荷進(jìn)行不對(duì)稱補(bǔ)償，把不平衡的三相負(fù)荷變換成平衡的三相有功負(fù)荷。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

進(jìn)一步驗(yàn)證上述損耗評(píng)估模型在實(shí)際電網(wǎng)中的準(zhǔn)確性，在10 kV/380 V電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)電纜線路進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，測(cè)量計(jì)算電壓偏差、三相不平衡2種電能質(zhì)量問題影響下的電纜損耗。該試驗(yàn)平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

注：CT—電流變壓器，current transformer的縮寫；PT—電壓互感器，potential transformer的縮寫。

圖4 10 kV/380 V電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.4 Schematic diagram of the overall structure of the 10 kV/380 V power quality comprehensive test platform

該電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)主體包括電源(連接外部10 kV電網(wǎng))、擾動(dòng)源、線路、負(fù)載以及各類測(cè)量記錄儀器。在本次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的設(shè)備是電纜線路，線路末端連接的是120 kW恒阻抗負(fù)載。試驗(yàn)采用低壓電力電纜，20 ℃時(shí)導(dǎo)體直流電阻R0=0.153 Ω/km，允許載流量為270 A。考慮到實(shí)際電纜鋪設(shè)中經(jīng)常需要進(jìn)行拼接，試驗(yàn)所用的電纜是4段拼接電纜，整個(gè)電纜線路總共有5個(gè)接頭，其中首、末兩端的連接如圖5所示。

圖5 電纜首、末端實(shí)物連接圖

3.1 電壓偏差試驗(yàn)

加入電壓負(fù)偏差擾動(dòng)，以1%的步長(zhǎng)變化，記錄每次試驗(yàn)的電纜線路首、末端的電壓、電流瞬時(shí)值。分析計(jì)算得到電纜線損的仿真值與試驗(yàn)值隨電壓偏差程度變化的曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，利用Simulink仿真計(jì)算得到的線損數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)值相差不大。對(duì)于恒阻抗負(fù)載，電壓越小，線路電流越小，線損更低。

圖6 線損隨電壓偏差變化的曲線

3.2 三相不平衡試驗(yàn)

按照1%的變化步長(zhǎng)，改變線路上的三相不平衡度，得到線損的仿真值和試驗(yàn)值隨三相不平衡度變化而變化的曲線如圖7所示。

圖7 三相不平衡時(shí)的線損

由圖7可知，仿真計(jì)算得到的電纜線損與試驗(yàn)測(cè)量得到的線損基本相符，且試驗(yàn)值略大于仿真值。由于仿真所用的線路模型與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的電纜線路相比仍然存在一些差異，仿真值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的值始終存在誤差，但誤差變化不大，基本穩(wěn)定在1.1%內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求。

3.3 綜合試驗(yàn)

當(dāng)電壓偏差、三相不平衡同時(shí)發(fā)生時(shí)，由于兩者的交互作用，要利用線損綜合式(20)計(jì)算模型才能準(zhǔn)確計(jì)算此時(shí)的線路電阻損耗。在仿真模型和試驗(yàn)平臺(tái)里同時(shí)設(shè)置不同的電壓偏差和三相不平衡度，測(cè)量相應(yīng)的線路電阻損耗，通過對(duì)比仿真計(jì)算的理論值以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的測(cè)量值，驗(yàn)證該計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)過程如下：

負(fù)載端考慮不同的負(fù)載率分別設(shè)置為60 kW、120 kW、180 kW恒阻抗負(fù)載。對(duì)于120 kW負(fù)載，電壓偏差設(shè)置為-1%到-10%，以-1%為步長(zhǎng)；三相不平衡度設(shè)置為1%到10%，以1%為步長(zhǎng)。對(duì)于負(fù)載60 kW、180 kW，電壓偏差分別設(shè)置為-5%、-10%；三相不平衡度分別設(shè)置為5%、10%。

根據(jù)120 kW負(fù)載綜合試驗(yàn)測(cè)量得到的線損數(shù)據(jù)，與式(20)綜合模型對(duì)應(yīng)的仿真計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，可以得到不同電壓偏差以及三相不平衡度下的試驗(yàn)值的百分比誤差，如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)值的百分比誤差

由圖8可以看出，通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)量得到的線損與仿真計(jì)算值的誤差在3.5%的范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了存在2種電能質(zhì)量因素時(shí)，可以利用該綜合計(jì)算模型對(duì)線路的電阻損耗進(jìn)行計(jì)算評(píng)估。

部分仿真計(jì)算得到的線損理論值和綜合試驗(yàn)得到的線損測(cè)量值見表3。

由表3可以看出，在不同的負(fù)載情況下，采用式(20)綜合計(jì)算模型，即計(jì)及電壓偏差和三相不平衡綜合影響時(shí)，低壓電纜線損的仿真計(jì)算值與在試驗(yàn)平臺(tái)中得到的線損試驗(yàn)測(cè)量值基本相符。

表3 綜合仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

本文研究了電壓偏差、三相不平衡對(duì)電纜電阻損耗的影響，并結(jié)合仿真模型和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，對(duì)不同電能質(zhì)量因素單獨(dú)影響時(shí)的線損進(jìn)行量化分析。在上述2種電能質(zhì)量因素對(duì)電纜損耗的單獨(dú)影響機(jī)理基礎(chǔ)上，通過分析電壓偏差和三相不平衡的交互影響，推導(dǎo)出它們共同作用下的電纜線路電阻損耗綜合計(jì)算模型。最后利用電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)電纜線路進(jìn)行電壓偏差、三相不平衡2種電能質(zhì)量問題的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得到的線損數(shù)據(jù)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的綜合計(jì)算模型可以準(zhǔn)確評(píng)估電壓偏差、三相不平衡共同影響時(shí)的線損值。