黎之奇， 詹 瑋

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長沙 410082)

隨著海上油氣開采逐步向深海推進(jìn)，原來的單層油氣輸送管逐步發(fā)展為夾層管.夾層管由三層獨(dú)立的管道組成，即內(nèi)層、外層鋼管以及由填充在兩管環(huán)形空間的輕質(zhì)保溫絕熱材料組成的夾芯層，三層式的結(jié)構(gòu)形式使其在滿足剛度要求的同時(shí)，夾層材料起到了隔熱和保溫作用，防止在深海環(huán)境下油氣輸送過程中突然降溫而導(dǎo)致的堵塞.

隨著夾層管的應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對于夾層管在各種荷載組合下的屈曲失穩(wěn)進(jìn)行了一系列研究.目前的理論分析主要基于以最小勢能原理和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，并考慮了失穩(wěn)過程的變形非線性及各管之間的粘結(jié)情況[1-10].由于理論解未考慮在失穩(wěn)前各層材料的屈服及塑性發(fā)展，因此，與試驗(yàn)結(jié)果比較會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，而通過建立夾層管的有限元模型進(jìn)行夾層管在各種荷載下的極限承載力分析是目前較為有效的方法.Arjomandi和Taheri[11-12]基于材料彈性假設(shè)和彈塑性假設(shè)，運(yùn)用Abaqus軟件研究了夾層管在外壓作用下的穩(wěn)定性和后屈曲特性.通過大量的有限元模型研究了各種不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如厚徑比、材料的相對彈性模量以及初始橢圓度等對夾層管臨界屈曲壓力的影響.通過進(jìn)一步分別設(shè)定內(nèi)外管與中間層的不同層間條件，重點(diǎn)分析了層間關(guān)系對承壓能力的影響.Hashemian和Mohareb[13-14]將特征值法應(yīng)用于夾層管的有限元計(jì)算.An等[15]提出了將鋼纖維及PVA增強(qiáng)水泥基材料作為夾層管的填充材料，通過壓力艙試驗(yàn)對夾層管在外壓下的極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究.國內(nèi)研究人員運(yùn)用有限元軟件Abaqus建立在不同載荷作用下夾層管的計(jì)算模型，討論了結(jié)構(gòu)參數(shù)以及夾芯層與內(nèi)外管不同粘結(jié)方式對夾層管屈曲壓力與特征路徑的影響機(jī)理[16-18].

夾層管中間層材料的主要作用是保溫，同時(shí)起到一定的承載作用.現(xiàn)有的夾層管中多采用聚合物材料作為夾芯層.文獻(xiàn)[19]提出將固體聚丙烯、純水泥和纖維增強(qiáng)應(yīng)變硬化水泥等作為夾芯層.目前，對于這種具有非線性中間層材料的夾層管還缺少對其影響因素進(jìn)行系統(tǒng)分析的研究成果.由于求解夾層管的真實(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在很多的非線性因素，包括材料非線性、幾何非線性和層間條件等，使用非線性有限元法會(huì)得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果.本文針對以纖維增強(qiáng)應(yīng)變硬化水泥基復(fù)合材料作為中間層的夾層管，通過非線性有限元分析的方法建立計(jì)算模型，對夾層管在外壓作用下的屈曲特性和極限承載力進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)考察層間粘附條件、內(nèi)外管厚徑比等參數(shù)的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，其結(jié)果對深水水下夾層管設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義.

1 夾層管非線性屈曲有限元計(jì)算模型

夾層管由外層鋼管、中間夾層和內(nèi)層鋼管組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示.內(nèi)層管為油氣輸送層，中間夾層為保溫層，外層管將內(nèi)部各層與周圍的海水環(huán)境隔離.

圖1 夾層管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic structure of sandwich pipe

深海海底油氣輸送管道長度可達(dá)數(shù)千米，因此，可認(rèn)為管道中所有的幾何性質(zhì)、荷載與邊界條件均沿管道長度方向均勻分布，將問題簡化為二維平面應(yīng)變問題.模型單元類型選用8節(jié)點(diǎn)線性縮減積分單元，內(nèi)、外管沿徑向分別劃分為1個(gè)單元，夾芯層沿徑向劃分為8個(gè)單元，內(nèi)外管和夾芯層沿環(huán)向均分為160個(gè)單元，因屈曲分析簡化為平面應(yīng)變問題，沿管道軸向可劃分為1個(gè)單元，可以得到足夠精確的結(jié)果.

對于夾層管，按其制造工藝和夾層材料，夾層與鋼管之間可分為完全粘結(jié)、部分粘結(jié)和完全不粘結(jié)三類，其中，部分粘結(jié)方式情況復(fù)雜，屈曲荷載則介于完全粘結(jié)和完全不粘結(jié)形式之間.由于層間粘結(jié)情況對于極限承載力有很大的影響，完全粘結(jié)與完全不粘結(jié)則決定了夾層管的最大和最小曲屈荷載.因此，本文計(jì)算了“完全粘結(jié)”和“完全不粘結(jié)”兩種層間關(guān)系.兩種層間關(guān)系都通過定義接觸面的相互作用來實(shí)現(xiàn)，接觸界面由法向接觸壓力模型和切線方向的庫倫摩擦模型確定.對于“完全不粘結(jié)”條件，接觸面彼此允許發(fā)生法向和切向相對移動(dòng)，接觸面正切方向無摩擦建模.對于“完全粘結(jié)”條件，接觸面不允許發(fā)生相對移動(dòng)，切向定義罰函數(shù)，并取摩擦系數(shù)為1，同時(shí)設(shè)定極限剪強(qiáng)度為無窮大.

有限元計(jì)算模型的單元?jiǎng)澐旨笆┘拥暮奢d和邊界條件如圖2所示.均布外壓施加在外管的外表面上，使用自動(dòng)生成的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合方程將橫向平面節(jié)點(diǎn)的自由度與參考點(diǎn)耦合，約束Z方向的運(yùn)動(dòng)，其他五個(gè)自由度保持自由移動(dòng)以模擬長管結(jié)構(gòu)的平面應(yīng)變狀態(tài)，另一橫截面上設(shè)置Z向?qū)ΨQ約束，從而避免過約束問題.

夾層管屈曲失穩(wěn)表現(xiàn)為材料非線性和幾何非線性，因此，數(shù)值模型的計(jì)算分析需要增加幾何非線性計(jì)算選項(xiàng)(Nlgeom).考慮到夾層管屈曲變形隨外壓增加而逐漸增大，在曲屈荷載附近，較小的外壓增量也會(huì)引起較大的變形，所以選擇弧長法(Riks)進(jìn)行計(jì)算，并采用自動(dòng)增量控制.

圖2 夾層管有限元模型Fig.2 Finite element model for sandwich pipe

2 模型驗(yàn)證

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式中：ε為真實(shí)應(yīng)變；σ為真實(shí)應(yīng)力；σy為屈服應(yīng)力；E為楊氏模量；n為材料硬化系數(shù).材料塑性特性采用各項(xiàng)同性強(qiáng)化J2塑性流動(dòng)理論計(jì)算.

表1 內(nèi)外層鋼管材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for inner and outer steel pipes

夾層材料為纖維增強(qiáng)應(yīng)變硬化水泥基復(fù)合材料，采用Abaqus材料庫中的CDP(混凝土塑性損傷)模型來定義其彈性、塑性和損傷行為[20].對于應(yīng)變硬化水泥基材料，依據(jù)文獻(xiàn)[21]取泊松比為0.2，膨脹角為24.7°，同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[22]定義粘性參數(shù)μ=0.001，用來改善混凝土軟化和剛度退化狀態(tài)下的收斂速度.

圖3 夾層管在外壓作用下的載荷位移曲線Fig.3 Load-displacement curve of sandwich pipe under external pressure

從圖3中可以看出，載荷曲線先上升后下降，在圖中存在一載荷最大值，在該點(diǎn)時(shí)，夾層管結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，載荷值即為臨界屈曲外壓.從圖4、5可以看出，夾層管在達(dá)到壓潰壓力之前有較大的塑性變形過程，并且在屈曲發(fā)生時(shí)，層間完全粘結(jié)情況下的塑形應(yīng)變高于層間無粘結(jié)的情況.對于層間粘結(jié)和不粘結(jié)兩種情況，夾層管結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變都首先出現(xiàn)在內(nèi)層鋼管，并且隨著外壓的增加，塑性應(yīng)變區(qū)逐漸擴(kuò)展至夾層以及外層鋼管，當(dāng)達(dá)到臨界屈曲荷載時(shí)，各層塑性應(yīng)變分布如圖4d、5d所示，內(nèi)層鋼管及中間水泥基夾層材料均出現(xiàn)塑性變形，在管道對稱縱截面處出現(xiàn)較高的塑性應(yīng)變.兩種層間粘結(jié)條件下的計(jì)算結(jié)果及與試驗(yàn)的比較如表2所示.

結(jié)果表明，試驗(yàn)值處于完全不粘結(jié)和完全粘結(jié)兩種計(jì)算值之間，與實(shí)際夾芯層與內(nèi)外管之間的粘結(jié)性介于完全粘結(jié)與完全不粘結(jié)之間的結(jié)論一致，驗(yàn)證了本文采用的有限元模型的適用性和正確性.

圖4 層間無粘結(jié)夾層管的塑性應(yīng)變分布Fig.4 Plastic strain distribution of sandwich pipe

3 影響參數(shù)分析

3.1 參數(shù)范圍

夾層管的曲屈外壓與各幾何材料參數(shù)相關(guān)，

圖5 層間完全粘結(jié)夾層管的塑性應(yīng)變分布Fig.5 Plastic strain distribution of sandwich pipe under fully-bonded interlayer condition

其無量綱函數(shù)關(guān)系式為

(2)

式中：Pcr為夾層管的曲屈外壓；Ep和Ec分別為內(nèi)外鋼管和夾芯層的彈性模量；Δ0為夾層管結(jié)構(gòu)的初始橢圓率，其作用相當(dāng)于初始擾動(dòng)；vc和vp分別為夾芯層和內(nèi)外管的泊松比；t1、r1和t2、r2分別為外管和內(nèi)管的厚度與外半徑.vc、vp取值分別為0.2、0.3，Ep取值為200 GPa.實(shí)際管件在制造過程中由于工藝原因都有一定的初始橢圓率.研究表明，初始橢圓率在0.1%～1.5%范圍內(nèi)對夾層管的曲屈荷載影響很小[11-12]，依據(jù)An等人的試驗(yàn)，本文計(jì)算初始橢圓率均取為0.2%.鋼管厚徑比t/r的取值范圍為0.03～0.09，這一范圍能夠涵蓋絕大部分API 5L標(biāo)準(zhǔn)厚度管道的厚徑比.表3為算例的參數(shù)取值.

表2 夾層管壓潰壓力計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.2 Comparison between experimental and calculated results of collapse pressure of sandwich pipe

注：Pco為夾層管壓潰壓力.

表3 算例的參數(shù)取值Tab.3 Parameter values of calculation examples

夾層管在外壓作用下的變形特征響應(yīng)由外管的橢圓率表示，即

(3)

(4)

3.2 層間粘結(jié)條件影響

圖6 不同層間粘結(jié)的夾層管在外壓下的特征響應(yīng)

Fig.6 Characteristic response of sandwich pipe under external pressure and different bonded interlayer conditions

3.3 內(nèi)外管厚徑比影響

內(nèi)管和外管取不同厚徑比t/r時(shí)(初始橢圓率Δ0=0.2%)，對完全粘結(jié)和無粘結(jié)兩種情形下夾層管承載力的影響計(jì)算結(jié)果如圖7所示，其中，實(shí)線表示外管厚徑比t1/r1=0.05時(shí)改變內(nèi)管厚徑比的結(jié)果，虛線為內(nèi)管厚徑比t2/r2=0.05時(shí)改變外管厚徑比的結(jié)果.結(jié)果表明：1)外管厚徑比和內(nèi)管厚徑比的增大都可以提高夾層管的承壓能力，層間完全粘結(jié)時(shí)，提高內(nèi)管的厚徑比對夾層管的整體承載力影響更明顯；2)層間不粘結(jié)時(shí)，二者對夾層管的整體承載力影響接近.由于增加內(nèi)管的厚徑比對夾層管的重量影響較小，因此從經(jīng)濟(jì)性上考慮更合理.

3.4 夾芯層材料彈性模量影響

圖7 內(nèi)外管厚徑比對夾層管屈曲壓力的影響

Fig.7 Influence of different thickness-to-diameter ratios of inner and outer pipes on buckling pressure of sandwich pipe

圖8 不同夾芯層彈性模量的夾層管在外壓下的特征響應(yīng)

Fig.8 Characteristic response of sandwich pipe with core material of different elastic modulus under external pressure

在兩種粘結(jié)情況下，夾層管的壓潰壓力隨夾芯層材料彈性模量增加而增大，因此，選擇夾芯層材料時(shí)，在滿足一定的保溫性能要求下應(yīng)選用彈性模量較高的材料以提高其結(jié)構(gòu)性能.

4 結(jié) 論

本文通過分析得出以下結(jié)假定格柵式地下連續(xù)墻為彈塑性材料論：

1) 夾層管受外壓作用時(shí)，內(nèi)管首先出現(xiàn)塑性應(yīng)變，隨著荷載的增加，中間層也出現(xiàn)塑性應(yīng)變，直至荷載達(dá)到臨界壓力時(shí)管道發(fā)生壓潰破壞.

2) 層間剪應(yīng)力對夾層管的承載力有重要影響，在層間完全粘結(jié)的情況下，夾層管的承載力得到明顯提高，并且在壓潰前的塑性變形也明顯增加.

3) 夾層管結(jié)構(gòu)的各層幾何比例對于其極限承壓能力有較大影響.增加內(nèi)管或外管的厚徑比均可以提高夾層管的極限承壓能力，在層間完全粘結(jié)時(shí)，內(nèi)管厚徑比的增大對夾層管壓潰壓力的影響更明顯.

4) 夾層材料特性對夾層管屈曲失穩(wěn)性能有較大影響，在滿足保溫性能設(shè)計(jì)的前提下，應(yīng)盡量采用高彈性模量材料作為夾層材料.