楊守君， 赫榮臻，， 張艷麗， 張殿海， 唐 偉， 楊朝暉， 劉 圳

(1. 中車(chē)大連機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司 技術(shù)中心， 遼寧 大連 116300； 2. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

中、高頻非正弦激勵(lì)會(huì)使電力電子變壓器鐵心損耗迅速增加，影響電力電子變壓器整體運(yùn)行效率[1-2].中、高頻變壓器通常采用的鐵心材料有軟磁鐵氧體、非晶合金或納米晶；激勵(lì)形式包括方波、三角波或PWM波等非正弦激勵(lì)形式.目前，鐵心制造商通常會(huì)提供正弦激勵(lì)下鐵心磁特性和損耗數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)損耗計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式僅適用于正弦激勵(lì)的情況，已不能滿足中、高頻變壓器鐵心損耗計(jì)算要求[3-4].

鐵心損耗計(jì)算的常用方法有：基于鐵心磁化物理現(xiàn)象建立的磁滯模型法、Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法、Bertotti損耗分離模型等.其中，用于鐵心損耗計(jì)算的磁滯模型常采用Jiles-Atherton模型和Stoner-Wahlfarth模型，盡管這些模型建立在一定的磁化機(jī)理上，但模型參數(shù)多，與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)合過(guò)程復(fù)雜，較難應(yīng)用到工程實(shí)踐中[5-6].Steinmetz損耗公式利用頻率與磁通密度計(jì)算損耗體密度，是一種單純的數(shù)學(xué)表述，因公式簡(jiǎn)單、參數(shù)少被廣泛應(yīng)用在工程設(shè)計(jì)中[7].近些年，用于方波和矩形波激勵(lì)的各種Steinmetz修正模型被提出，模型的準(zhǔn)確性和適用性也被學(xué)者們深入討論[8-9]，為非正弦激勵(lì)下的鐵耗計(jì)算提供了參考.非正弦激勵(lì)下Bertotti損耗計(jì)算采用的方法是將非正弦激勵(lì)等效為不同頻率正弦信號(hào)的疊加，再將各正弦信號(hào)引起的鐵心損耗進(jìn)行線性疊加[10].在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]對(duì)磁滯損耗系數(shù)和渦流損耗系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)算了鐵心在PWM波激勵(lì)下的損耗.疊加原理在數(shù)學(xué)上僅適用于線性系統(tǒng)，而鐵心材料的損耗與磁通密度之間存在非線性關(guān)系，模型的應(yīng)用必然會(huì)引起較大的誤差.

為了更為準(zhǔn)確地預(yù)估非正弦激勵(lì)下鐵心損耗，本文首先測(cè)量軟磁鐵氧體和納米晶兩種環(huán)形鐵心在正弦波、方波和PWM波下的損耗.在此基礎(chǔ)上，對(duì)Bertotti損耗分離模型的異常損耗計(jì)算公式進(jìn)行修正，分析Barbisio算法求取異常損耗系數(shù)的局限性，給出系數(shù)與頻率和磁通密度的關(guān)系函數(shù)，進(jìn)一步細(xì)化了Bertotti損耗分離模型中渦流損耗公式，使其適用于矩形截面鐵氧體的渦流計(jì)算.

1 非正弦激勵(lì)下環(huán)形鐵心損耗測(cè)量

在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的磁特性測(cè)量系統(tǒng)基礎(chǔ)上[12]，搭建了如圖1所示的非正弦激勵(lì)下環(huán)形鐵心損耗測(cè)量系統(tǒng).該測(cè)量系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集卡、功率放大器、隔離放大器、上位機(jī)等幾部分.其中，數(shù)據(jù)采集卡將上位機(jī)中LabView軟件生成的激勵(lì)波形傳送到功率放大器，經(jīng)信號(hào)放大后施加到環(huán)形鐵心的勵(lì)磁繞組中.同時(shí)，采集取樣電阻和二次側(cè)繞組兩端電壓反饋到上位機(jī)，再利用安培定律和電磁感應(yīng)定律計(jì)算鐵心中磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度波形，鐵心損耗可計(jì)算為

(1)

式中：ρv為鐵心密度；T為勵(lì)磁周期；B為磁通密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度.被測(cè)鐵心環(huán)樣為軟磁鐵氧體、納米晶環(huán)形鐵心.

圖1 非正弦激勵(lì)下鐵心損耗測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of core loss measurement system under non-sinusoidal excitation

圖2給出了軟磁鐵氧體和納米晶在不同頻率下的損耗曲線，由圖2結(jié)果可知，在同樣頻率下納米晶的鐵心損耗都遠(yuǎn)小于軟磁鐵氧體鐵心損耗.

2 Bertotti損耗分離模型改進(jìn)與驗(yàn)證

Bertotti損耗分離模型將鐵心損耗表達(dá)為磁滯損耗Wh、渦流損耗Wed和異常損耗Wex之和的形式，即

W=Wh+Wed+Wex

(2)

其中，通常用準(zhǔn)靜態(tài)磁滯回線的面積代表磁滯損耗的大小，而渦流損耗的大小與材料的疊片形式相關(guān).計(jì)算疊片鐵心的渦流損耗[12]及圓形截面實(shí)心鐵磁材料的渦流損耗[13]的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

式中：d為疊片厚度；σ為材料電導(dǎo)率；S為橫截面積.電力電子變壓器軟磁鐵氧體鐵心的截面通常為矩形，制作工藝簡(jiǎn)單方便，成本低.

異常損耗與磁化速率密切相關(guān)，不同激勵(lì)方式異常損耗表達(dá)式為

(5)

式中：G為無(wú)量綱常數(shù)，通常取為0.137 5；V0為待定系數(shù)，其確定方法決定了異常損耗計(jì)算的準(zhǔn)確性.

2.1 軟磁鐵氧體矩形截面鐵心渦流損耗計(jì)算

圖3給出了矩形截面的磁通密度方向與渦流路徑.由電磁感應(yīng)定律可知，渦流損耗可計(jì)算為

圖2 非正弦激勵(lì)下鐵心損耗測(cè)量結(jié)果Fig.2 Measurement results of core loss under non-sinusoidal excitation

(6)

式中：r為渦流路徑距中心的距離；E(r，t)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；R為軟磁鐵氧體中渦流環(huán)路的電阻.E(r，t)和R可分別表示為

(7)

(8)

其中，a=h/d.于是，鐵心中總渦流損耗表示為

(9)

圖3 矩形橫截面鐵心Fig.3 Core with rectangular cross-section

進(jìn)一步地將磁通密度的時(shí)間微分用電壓替換，得到矩形截面軟磁鐵氧體渦流損耗的計(jì)算公式為

(10)

式中：N為繞組匝數(shù)；U(t)為激勵(lì)電壓.

表1給出了利用式(10)得到的鐵氧體鐵心在非正弦激勵(lì)下的渦流損耗計(jì)算公式，其中，D為占空比，f為頻率.

表1 鐵氧體鐵心渦流損耗計(jì)算公式Tab.1 Calculation formulas for eddy current loss of ferrite core

2.2 基于Barbisio算法的異常損耗計(jì)算及改進(jìn)

學(xué)者Barbisio提出一個(gè)任意激勵(lì)形式下求取式(5)異常損耗系數(shù)的簡(jiǎn)化方法，認(rèn)為異常損耗與頻率1/2次冪成正比[14]，兩者的比例系數(shù)即為異常損耗的系數(shù).為了分析上述Barbisio算法的模擬精度，本文基于愛(ài)潑斯坦方圈實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了不同頻率正弦激勵(lì)下硅鋼片的鐵心損耗，如圖4a所示.總損耗減去渦流損耗后，得到的異常損耗數(shù)據(jù)如圖4b所示.根據(jù)Barbisio算法，該異常損耗與頻率1/2次冪可近似為線性關(guān)系，但圖4b表明在頻率低于400 Hz時(shí)兩者可近似為線性關(guān)系，而該直線的斜率為異常損耗系數(shù)；但高于這個(gè)頻率，兩者關(guān)系偏離線性，異常損耗系數(shù)也將無(wú)法用斜率表示.

圖4 正弦激勵(lì)下硅鋼片總損耗和異常損耗Fig.4 Total and excess loss of silicon steel sheet under sinusoidal excitation

為此，基于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文建立了描述異常損耗系數(shù)與激勵(lì)頻率、勵(lì)磁強(qiáng)度關(guān)系的數(shù)據(jù)庫(kù)，并將三者關(guān)系擬合為

(11)

式中，C為損耗系數(shù).圖5給出了納米晶鐵心分別在方波和PWM波激勵(lì)下，k(f，B)隨B和f的變化情況.相應(yīng)地，異常損耗計(jì)算為

(12)

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證對(duì)Bertotti模型改進(jìn)的可靠性，本文將模型計(jì)算結(jié)果Pmodeled與實(shí)驗(yàn)測(cè)量Pmeasured結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，兩者之間的誤差定義為

(13)

圖6給出了軟磁鐵氧體和納米晶在方波、PWM波激勵(lì)下?lián)p耗模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較情況.可以看出，計(jì)算值與測(cè)量值吻合程度很好，驗(yàn)證了所提模型的計(jì)算精度.

圖5 異常損耗系數(shù)Fig.5 Excess loss coefficient

3 中頻變壓器鐵心損耗

本文設(shè)計(jì)制作了一臺(tái)中頻電力電子變壓器，仿真計(jì)算了6 kHz方波激勵(lì)下空載損耗，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值進(jìn)行了對(duì)比.其中，變壓器鐵心材料為納米晶卷繞鐵心.

圖7給出了該變壓器仿真計(jì)算模型空載下鐵心磁密分布，磁通密度最大值為0.581 T.根據(jù)鐵心中各剖分單元磁通密度數(shù)值計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式(11)計(jì)算得到異常損耗系數(shù)k(f，B)，再利用式(12)計(jì)算異常損耗，最后得到鐵心空載損耗計(jì)算值為13.52 W.

圖8a為制作加工后的納米晶鐵心中頻變壓器實(shí)物圖，圖8b為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果.空載損耗實(shí)測(cè)值為13.9 W.計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較好地吻合，驗(yàn)證了本文改進(jìn)損耗模型的有效性.

4 結(jié) 論

本文搭建了軟磁鐵氧體和納米晶環(huán)形鐵心磁特性測(cè)量系統(tǒng)，建立了這兩種鐵心材料磁特性、損耗特性數(shù)據(jù)庫(kù)；修正了Barbisio算法計(jì)算異常損耗的誤差，提出表達(dá)異常損耗系數(shù)與勵(lì)磁頻率和強(qiáng)度的數(shù)學(xué)關(guān)系式，推導(dǎo)了矩形截面鐵氧體鐵心的渦流損耗計(jì)算方法，驗(yàn)證了改進(jìn)的Bertotti損耗模型的計(jì)算精度.得到結(jié)論如下：

圖6 損耗模型計(jì)算值與測(cè)量值的比較Fig.6 Comparison of calculated values by loss model with measured values

1) 軟磁鐵氧體和納米晶環(huán)樣鐵心損耗特性測(cè)量結(jié)果表明：在同樣勵(lì)磁頻率下，PWM激勵(lì)下鐵心損耗大于方波損耗；納米晶的鐵心損耗小于軟磁鐵氧體鐵心損耗.

2) 將異常損耗系數(shù)表達(dá)為頻率和磁密的函數(shù)后，提高了Bertotti損耗分離模型在方波及PWM等非正弦勵(lì)磁下的鐵心損耗計(jì)算精度.

圖7 6 kHz方波激勵(lì)下中頻變壓器空載磁場(chǎng)仿真

Fig.7 Simulation for no-load magnetic field in medium frequency transformer under square wave excitation at 6 kHz

圖8 中頻變壓器實(shí)物與實(shí)驗(yàn)測(cè)試Fig.8 Medium frequency transformer device and its experimental test

3) 中頻變壓器制作與空載實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所提損耗計(jì)算模型的有效性.