黃偉辰，龍 江

(中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618300)

0 引言

疲勞是指材料或結(jié)構(gòu)的某一點(diǎn)或某些點(diǎn)，在承受交變的應(yīng)力和應(yīng)變的情況下，發(fā)生漸進(jìn)的、局部的、永久性變化的過程[1]。例如在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，疲勞失效往往起源于交變載荷作用下結(jié)構(gòu)件的溝槽、孔洞等部位或是材料內(nèi)部的缺陷部位。裂紋亦可產(chǎn)生在零件內(nèi)部、表面或是角邊緣處，這些裂紋往往是以橢圓或近似橢圓的裂紋前緣形狀擴(kuò)展。由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)在實際使用中承受復(fù)雜的載荷作用，疲勞裂紋會對飛機(jī)的安全飛行帶來巨大隱患，因此有效預(yù)測疲勞裂紋擴(kuò)展壽命對提升飛機(jī)安全性有重大的現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者可以采用很多通用有限元軟件，例如ANSYS、ABAQUS、NASTRAN等來分析裂紋的特性，但是這些軟件在分析裂紋的易用性上還有待提高。FRANC3D是美國FAC公司開發(fā)的用來計算工程結(jié)構(gòu)在任意復(fù)雜的幾何形狀、載荷條件和裂紋形態(tài)下的三維裂紋擴(kuò)展和疲勞壽命的軟件，在可靠性、求解精度和易用性方面，都比其他有限元軟件有極大提高，借助其他有限元分析軟件就能夠通過FRANC3D實現(xiàn)完整的裂紋擴(kuò)展分析過程。FRANC3D計算流程圖如圖1所示。

圖1FRANC3D計算流程圖

FRANC3D作為目前唯一的真正意義上的任意三維裂紋擴(kuò)展仿真軟件，在疲勞裂紋萌生、擴(kuò)展以及壽命評估方面有著較為典型的應(yīng)用。PARK C Y[2]等人研究了在遠(yuǎn)場拉伸載荷作用下埋頭釘孔表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，計算了位于板底部和釘孔間幾個特定位置的單邊角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，試驗所得裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子與FRANC3D計算的結(jié)果擬合較好。CARTER B J[3]等人利用微動成核模型和FRANC3D三維有限元分析方法計算了金屬構(gòu)件的疲勞壽命，預(yù)測了裂紋的成核周期和位置，提供了多重、非平面、三維裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子歷史數(shù)據(jù)，然后將這些應(yīng)力強(qiáng)度因子歷史數(shù)據(jù)輸入到裂紋擴(kuò)展速率模型中用來計算疲勞裂紋擴(kuò)展速率。楊亞寧[4]等開展了機(jī)身蒙皮搭接結(jié)構(gòu)廣布疲勞損傷實驗，利用FRANC3D對不同初始裂紋下的廣布疲勞裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行模擬，研究了應(yīng)力強(qiáng)度因子對裂紋擴(kuò)展的影響。白樹偉[5]等通過FRANC3D對2024HDT鋁合金裂紋前緣形狀進(jìn)行了模擬，研究了應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律?？的螤柎髮W(xué)的DAVIS B R[6]等人從能量釋放的角度定義了一種新的函數(shù)表達(dá)式來對任意三維、復(fù)合型、非平面裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬，研究了數(shù)值噪聲對裂紋擴(kuò)展預(yù)測的影響。由此可見，有限元方法在實現(xiàn)裂紋擴(kuò)展預(yù)測方面得到了廣泛的應(yīng)用。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，影響結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展壽命的主要因素有隨機(jī)飛行載荷譜、材料性能、初始裂紋長度及應(yīng)力強(qiáng)度因子等。建立裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系，能夠使預(yù)測裂紋擴(kuò)展的過程成為可能[7]，本文根據(jù)飛機(jī)飛行時的實際工況對含裂紋蒙皮模型進(jìn)行非等幅隨機(jī)疲勞載荷譜仿真試驗，探討不同網(wǎng)格參數(shù)對應(yīng)力強(qiáng)度因子計算結(jié)果的影響，并通過FRANC3D提取應(yīng)力強(qiáng)度因子歷程數(shù)據(jù)，將其代入裂紋擴(kuò)展速率模型，最終得到了裂紋擴(kuò)展長度-載荷循環(huán)次數(shù)曲線。

1 裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算

在實際工程中，初始裂紋往往是以橢圓形來描述的，文獻(xiàn)[8]中NEWMAN J C和RAJU I S提出了經(jīng)典的深埋橢圓形裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式(1)、半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式(2)及1/4橢圓角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式(3),現(xiàn)在這些公式已經(jīng)用于大量的結(jié)構(gòu)設(shè)計和斷裂分析當(dāng)中。

FRANC3D一般采用M-積分計算應(yīng)力強(qiáng)度因子，M-積分的計算公式如下[9]：

三種類型的應(yīng)力強(qiáng)度因子可由式(5)給出[10]。

式中，ν是泊松比；E是彈性模量。

2 飛機(jī)蒙皮裂紋有限元的建模

2024鋁合金屬于2000系鋁合金，是用途最廣泛的鋁合金材料之一，由于其良好的抗疲勞性能，主要用于飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼蒙皮和機(jī)身框架等受力部件[11]。2024-T3材料力學(xué)性能如表1所示，本文建立材料為2024-T3鋁合金的含裂紋板模型，首先探究了不同裂紋面網(wǎng)格參數(shù)對計算應(yīng)力強(qiáng)度因子值的影響，然后利用FRANC3D內(nèi)嵌的裂紋擴(kuò)展速率公式得出與載荷循環(huán)數(shù)相關(guān)的裂紋增長曲線。

表1 2024-T3材料力學(xué)性能

采用ABAQUS建立半橢圓表面裂紋平板模型，平板長500 mm、寬200 mm、厚2 mm。平板兩端承受110 MPa均勻拉伸載荷，初始裂紋大小為長軸a=2 mm、短軸b=1 mm的半橢圓表面裂紋。半橢圓表面裂紋網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，采用20節(jié)點(diǎn)奇異單元劃分裂紋前緣網(wǎng)格。

從以下幾個方面分別計算裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子，并采用上述Newman-Raju的經(jīng)驗公式求得解析解，與FRANC3D計算結(jié)果進(jìn)行比較，驗證FRANC3D計算應(yīng)力強(qiáng)度因子的準(zhǔn)確性。

2.1 不同載荷的應(yīng)力強(qiáng)度因子

對裂紋長度為2 mm，深度為1 mm的含裂紋板施加載荷大小為P=110±5k(k=1,2) MPa的拉伸載荷，分別計算裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子。不同載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖3所示，顯然，裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子值隨著載荷的增大而增大，不同載荷下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比見表2，可以看到FRANC3D計算結(jié)果可靠性很高，最大誤差在3%左右。

圖2 半橢圓表面裂紋網(wǎng)格劃分

表2 不同載荷下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比

2.2 不同單元層數(shù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋前緣單元環(huán)半徑為0.1 mm，單元環(huán)層數(shù)n=i(i=2，3，4，5，8，10)。為保證裂紋前緣單元數(shù)量一致，增加層數(shù)時要使單元的長徑比增大。不同單元層數(shù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值如圖4所示，不同層數(shù)下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比如表3所示，由表3可知，當(dāng)單元層數(shù)2

圖4 不同單元層數(shù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值

表3 不同層數(shù)下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比

2.3 不同層進(jìn)比下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋前緣單元層進(jìn)比為沿裂紋面方向相鄰單元之間長度的比值：

式中，l是單元長度。

單元層進(jìn)比分別取1.0，1.2，1.5和1.8。不同層進(jìn)比下的裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子值如圖5所示。

圖5 不同層進(jìn)比下的裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子值

不同層進(jìn)比的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比如表4所示，由表4可知，當(dāng)層進(jìn)比H取1、1.2時計算誤差較小，因此在設(shè)置層進(jìn)比時，建議取層進(jìn)比為1或1.2。

表4 不同層進(jìn)比的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比

3 裂紋擴(kuò)展過程分析

對含裂紋蒙皮模型在隨機(jī)疲勞載荷作用下的擴(kuò)展過程進(jìn)行分析，利用運(yùn)輸類飛機(jī)下翼面標(biāo)準(zhǔn)載荷譜TWIST對模型進(jìn)行加載，按照文獻(xiàn)[12]中的簡化方式對載荷譜進(jìn)行簡化，TWIST標(biāo)準(zhǔn)載荷譜統(tǒng)計了4000次飛行循環(huán)中的載荷情況，并分成10個任務(wù)段，每個任務(wù)段分成10個載荷等級，各載荷等級次序隨機(jī)生成。

利用MATLAB中的randsrc(m,n,[alphabet;prob])函數(shù)編制隨機(jī)載荷譜，簡化后的載荷譜幅值如表5所示，隨機(jī)載荷譜如圖6所示，該載荷譜中記錄了39997個載荷的谷峰值。

表5 簡化后的載荷譜幅值

圖6隨機(jī)載荷譜

以最大應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則作為裂紋開裂方向的判據(jù)，初始裂紋長度為1 mm，裂紋前緣中點(diǎn)擴(kuò)展距離為0.1 mm，根據(jù)式(7)得到裂紋前緣各節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展距離。

式中，Δamedian是裂紋前緣中點(diǎn)擴(kuò)展距離；ΔKmedian是裂紋前緣中點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子之差；ΔKi是裂紋前緣各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子之差；fNASGRO是裂紋擴(kuò)展速率公式。

在得到裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子的歷程數(shù)據(jù)后，便可利用裂紋擴(kuò)展速率公式對裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行預(yù)測，本文中的裂紋擴(kuò)展速率公式為NASGRO公式，NASGRO用來描述非線性裂紋擴(kuò)展速率，其疲勞裂紋控制方程式是基于改進(jìn)的Forman模型，考慮了裂紋擴(kuò)展3個階段和裂紋的閉合效應(yīng)。

式中，C,n,p,q，AK,BK是實驗擬合的常數(shù)，實驗擬合常數(shù)見表6；f是裂紋張開系數(shù)；R為應(yīng)力比；ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子之差；t是時間。

表6實驗擬合常數(shù)

CnpqAkBk1.83208e-123.2840.5111

經(jīng)過26個擴(kuò)展步后，裂紋增長曲線如圖7所示，

不同裂紋長度與載荷循環(huán)如表7。

圖7裂紋增長曲線

表7 裂紋長度與載荷循環(huán)

4 結(jié)論

本文討論了不同裂紋網(wǎng)格參數(shù)對應(yīng)力強(qiáng)度因子求解的影響，確定了參數(shù)選取范圍。計算了含初始裂紋的蒙皮在隨機(jī)載荷譜下的裂紋增長曲線，得出以下結(jié)論：

(1)FRANC3D具有易用性強(qiáng)，計算誤差較小、網(wǎng)格參數(shù)調(diào)節(jié)靈活的特點(diǎn)，計算裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子值與解析解具有良好的一致性，整體誤差約為2～3%，適用于工程結(jié)構(gòu)中的三維裂紋在復(fù)雜交變載荷作用下的擴(kuò)展分析；

(2)隨著載荷增大，裂紋最深點(diǎn)的誤差逐漸減小，最大誤差為3.36%；隨著裂紋前緣單元層數(shù)增大，計算誤差會逐漸增大，當(dāng)取層數(shù)為n=2～4時，計算誤差在2～4%之間；裂紋前緣網(wǎng)格層進(jìn)比的變化對計算誤差的影響不大，建議取默認(rèn)值1；

(3)基于FRANC3D的蒙皮裂紋在隨機(jī)疲勞載荷譜下擴(kuò)展的結(jié)果可信度較高，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測及采用數(shù)學(xué)模型評估結(jié)構(gòu)的剩余壽命方面具有一定的參考價值。