李建標(biāo)

【教材分析】

1.地位和作用。

本節(jié)課主要研究三角形的三條線段：高線、中線和角平分線。這是三角形中三個重要的基本概念，是研究三角形的基礎(chǔ)。三角形的有關(guān)內(nèi)容既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)，在知識體系上具有承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)。

（1）了解三角形的角平分線、中線、高線的概念;

（2）會用量角器、刻度尺畫三角形的角平分線、中線和高線。

3.重難點。

重點：三角形的角平分線、中線、高線的概念。

難點：例2涉及三角形的角平分線、高線和三角形內(nèi)角和等知識，是本節(jié)課的難點。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

問題1：通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對三角形有了哪些認識呢？

問題2：結(jié)合小學(xué)的知識，你對三角形還有其他的認識嗎？

學(xué)生可能會提出三角形的高、三角形的面積公式、周長等，再通過師生交流發(fā)現(xiàn)求三角形的面積需要用到高。

追問1：請哪位同學(xué)來說說對三角形的高的理解？

二、探究新知

（一）探究一：三角形的高線

1.畫一畫：請同學(xué)們在紙上畫出個三角形，并畫出它的高。

在學(xué)生畫圖的過程中，老師收集自己需要的一些素材，如不同類型的三角形的高、有典型錯誤的等等。用多媒體展示收集的素材，請同學(xué)們進行點評，指出有哪些地方是不正確的，并說明如何訂正。這樣通過學(xué)生找錯糾錯的過程，從形的角度加深學(xué)生對三角形高線的理解。

追問1：通過前面的討論發(fā)現(xiàn)三角形的高是一條什么線？它的兩個端點在什么位置？

2.概念：通過師生交流討論，歸納高線的定義——從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。

得出高線的定義后，讓學(xué)生再一次細讀高線的定義，并思考：

（1）AD成為三角形的高線，必須滿足什么條件？

（2）由AD是△ABC的BC邊上的高，你能得到什么？

通過這兩個問題說明定義既是判定，又是性質(zhì)，并用幾何語言表示。

3.性質(zhì)。

追問2：請觀察前面所畫的三種三角形的高線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

（二）探究二：若點D是線段BC上的動點（不包括B，C），那么在點D的移動過程中，你認為還有哪些位置是特殊的？

預(yù)設(shè)：（1）點D在BC的中點;（2）AD恰好平分∠BAC。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師給出三角形另外兩條重要線段的名稱：中線和角平分線。

教師：請同學(xué)們模仿剛才對高線的探究過程，在以上兩種情況中選擇一種進行自主探究，再前后桌四位同學(xué)為單位組成一小組，進行討論交流，最后派代表發(fā)言，匯報自己組內(nèi)的探究結(jié)果，其他小組進行補充糾正。（提示：①定義;②圖形的位置;③條數(shù)、交點情況）

小組合作后請小組代表發(fā)言，最后師生共同總結(jié)歸納。

（設(shè)計意圖：讓每一個學(xué)生都主動參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中得到發(fā)展，樹立信心，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、歸納和概括能力）

三、應(yīng)用新知

例題：如圖1，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小。

變式：如圖2，AD平分∠BAC，交BC于點D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB邊上的高。求∠BAC，∠BCE的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)

為了優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系，我設(shè)計了這樣三個問題：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？你還有哪些疑惑？