羅永興 張清華

摘要：數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)中依靠抽象思維得出的理論結(jié)果與直觀的幾何圖形等結(jié)合起來，變抽象為具體，將復(fù)雜的問題簡單化的一種解題思想.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)在集合、三角函數(shù)、等式與不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容的講解過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使很多問題迎刃而解.本文將從數(shù)形結(jié)合可解決的問題、數(shù)形結(jié)合的方式及作用三個方面，探討數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)知識較初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度系數(shù)增加了很多.因此很多高中生對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高，多處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，被動做題，被動思考，學(xué)習(xí)效率低下，難以達(dá)到教師的預(yù)期教學(xué)效果.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與到課堂中去，學(xué)生將會學(xué)得更輕松.

一、數(shù)形結(jié)合思想可解決的問題

1.幾何問題

在幾何問題的解決上，數(shù)形結(jié)合思想主要是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，充分利用幾何圖形簡單直觀的優(yōu)勢，使教師的講解思路及語句更加清晰易懂，方便學(xué)生理解.同時也可用代數(shù)關(guān)系對圖形進(jìn)行量化來解決實(shí)際的幾何問題.

2.集合問題

集合看似一個簡單易懂的概念，但如果光靠文字的描述，我們很難對集合相關(guān)知識的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的記憶.通過Venn圖卻可以清晰地向?qū)W生展示出集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算規(guī)律，既節(jié)省課堂教學(xué)時間又可提高課堂教學(xué)的效率.

3.函數(shù)問題

函數(shù)按照其性質(zhì)可分為一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，按其對稱性又可分為偶函數(shù)和奇函數(shù)，對函數(shù)的深入研究還有函數(shù)的求導(dǎo)等一系列的問題.通過數(shù)軸，我們可以將函數(shù)的圖形畫于紙上，利用圖像對其性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行快速記憶，防止將各類函數(shù)的性質(zhì)特征混淆.

4.其他問題

除此之外，數(shù)形結(jié)合還可以用在許多數(shù)學(xué)解題方向上，高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列、解三角函數(shù)問題、線性規(guī)劃問題等都可以使用數(shù)形結(jié)合思想將其復(fù)雜的解答過程簡化，根據(jù)圖形直觀地解出答案，還可以加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力.在高中數(shù)學(xué)的選擇題和填空題中，數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)揮很大作用，能夠幫助學(xué)生快速得出答案.

二、數(shù)形結(jié)合的方式

1.以形助數(shù)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有很多很難通過語言描述表達(dá)清楚的抽象理論，學(xué)生對這些知識通常難以理解.另外每個學(xué)生的知識接受能力都不相同，抽象思維能力略差的學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上很難跟上教師的教學(xué)節(jié)奏.而數(shù)形結(jié)合思想可以把抽象的理論用圖形直觀地表示出來，簡潔明了，學(xué)生可以通過圖形接收知識，理解數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

2.以數(shù)解形

對于較復(fù)雜難懂的圖形來說，借助數(shù)形結(jié)合思想可把圖形畫出來并在圖形上面用數(shù)字輔以表現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的理解性，把解題過程中需要的數(shù)量正確地用圖形表示出來，進(jìn)行分析計(jì)算，得到預(yù)期的結(jié)果，再根據(jù)已知條件解決問題.

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.增加學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容的興趣.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多、課業(yè)繁重，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，能使課堂更加活躍，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和對抽象思維的理解能力，幫助學(xué)生在課堂上記住所學(xué)知識，減少課下的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

2.將復(fù)雜的問題簡單化.

數(shù)形結(jié)合思想通過構(gòu)建直觀、簡單的圖形能使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，使學(xué)生更直接地理解記憶所學(xué)知識，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕教師備課的難度.

數(shù)形結(jié)合思想可以解決數(shù)學(xué)上的集合、函數(shù)、幾何、數(shù)列等各類不同的問題，通過構(gòu)建圖形，將定性和定量方法相結(jié)合，以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的樂趣，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)題目，使其在課堂上、考試中、復(fù)習(xí)上能夠取得更好的成就.

參考文獻(xiàn)：

[1]張亮，數(shù)形結(jié)合法的幾個應(yīng)用[J].井岡山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，（05）：22-23.

[2]盧丙仁，數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào).

[3]李建華主編.數(shù)學(xué)必修5[M].北京：人民教育出版社，2004，5.