和汝軍

摘 ?要：中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，體現(xiàn)了“由淺到深、由易到難、由少到多”等特點(diǎn)，從具體到抽象的質(zhì)的飛躍，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并逐步形成數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，數(shù)學(xué)思想方法有較高的地位和層次，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和方法的統(tǒng)稱，數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本想法和基本觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;數(shù)學(xué)教學(xué)

現(xiàn)在幾乎沒(méi)有人會(huì)懷疑數(shù)學(xué)的意義和它的價(jià)值，數(shù)學(xué)是必須學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)學(xué)科。也許對(duì)走出校門(mén)的大部分人來(lái)說(shuō)，很多具體的數(shù)學(xué)計(jì)算方法和具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容可能會(huì)忘得一干二凈，但是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法會(huì)對(duì)他一生的許多決策產(chǎn)生具大的影響，那些刻骨銘心的數(shù)學(xué)精髓將伴他終生。

一、數(shù)學(xué)思想方法的含意和內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和方法的統(tǒng)稱，數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本想法和基本觀點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想滲透了以下幾種：分類(lèi)思想、集合思想、對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想等等;中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)方法是指學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的手段和方式，包括數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)和研究的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的性質(zhì)、運(yùn)用規(guī)律的方法、數(shù)學(xué)理論運(yùn)用于實(shí)際的方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法的重要意義

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的建立、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至于整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)建，都首先歸功于數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的重要意義就在于：

（1）教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，有助于了解和掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想和理論方法;

（2）教師了解了數(shù)學(xué)思想方法的基本內(nèi)容，可以按數(shù)學(xué)思想方法指示的方法去安排教材、有機(jī)地組織教學(xué)、就能有的放矢地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維活動(dòng)的積極性，搞好數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng);

（3）教師可以從整體上了解中小學(xué)所使用數(shù)學(xué)思想方法，從而深入地把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容;

（4）教師學(xué)習(xí)并掌握了數(shù)學(xué)思想方法以后，就可以用科學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐、認(rèn)識(shí)事物、認(rèn)識(shí)世界、認(rèn)識(shí)社會(huì)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、數(shù)學(xué)思想方法的舉例

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，包含了“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面的內(nèi)容。其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：（1）能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形符號(hào)結(jié)合起來(lái)，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái);（2）會(huì)用代數(shù)的方法去研究幾何問(wèn)題，會(huì)根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識(shí)去處理代數(shù)問(wèn)題。

（二）分類(lèi)討論思想方法

當(dāng)面臨的問(wèn)題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問(wèn)題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類(lèi)，然后逐類(lèi)進(jìn)行討論，再把這幾類(lèi)的結(jié)論匯總，得出問(wèn)題的答案，這種解決問(wèn)題的思想方法就是分類(lèi)討論的思想方法。分類(lèi)討論的思想方法實(shí)質(zhì)是把問(wèn)題“分而治之，各個(gè)擊破”，其一般規(guī)則及步驟是：（1）確定同一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn);（2）恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類(lèi)做到“既不重復(fù)又不遺漏”;（3）逐類(lèi)討論，按一定層次討論，逐級(jí)進(jìn)行;（4）綜合概括，歸納得出正確結(jié)論。

（三）函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程;哪里有公式，哪里就有方程;求值的問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的……不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)和多元方程沒(méi)有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)y=f（x），就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f（x）-y=0.可以說(shuō)，函數(shù)的研究離不開(kāi)方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。

（四）等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法

世界數(shù)學(xué)大師J·波利亞強(qiáng)調(diào)：“不斷地變換你的問(wèn)題”，“我們必須一再地變換它，重新敘述它，變換它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止?！苯忸}的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化的過(guò)程，因此轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)思想方法。等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種十分重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在歷年小、中、高考數(shù)學(xué)試卷中，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不見(jiàn)，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧.

（五）數(shù)學(xué)模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把實(shí)際問(wèn)題概括地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個(gè)幾何基本圖形，可以利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。

（六）統(tǒng)計(jì)思想

從局部觀察資料的統(tǒng)計(jì)特征，推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷能以多大概率保證其正確性或算出錯(cuò)誤判斷的概率，由局部到整體，由特殊到一般。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，只要切切實(shí)實(shí)把握好常用的典型的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)注意在不同階段滲透中小學(xué)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，依據(jù)現(xiàn)行課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平和能力，從開(kāi)始就有計(jì)劃地不斷進(jìn)行滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力，才能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]《中學(xué)代數(shù)研究》 張奠宙 宋乃慶等著 高等教育出版社 ISBN7-04-017761-7.

[2]《中學(xué)幾何研究》 張奠宙 宋乃慶等著 高等教育出版社 ISBN7-04-017762-5.

[3]《數(shù)學(xué)競(jìng)賽研究教程》單墫著 江蘇教育出版社 ISBN7-5343-1706-1.