呂曉君

摘? 要：在高中教學內(nèi)容中，導數(shù)占據(jù)著重要的地位，并且通常在數(shù)學考試中以壓軸題目出現(xiàn)，另外還是學生以后學習微積分的基礎。合理應用導數(shù)可以拓寬解決中學問題的視野，可以說導數(shù)是解決數(shù)學問題的有力工具。而在運用導數(shù)解決問題的時候通過引入洛必達法則可以有效提高解題效率。本文結(jié)合相關教學經(jīng)驗，分析洛必達法則在高中數(shù)學導數(shù)教學中的應用。

關鍵詞：高中數(shù)學;導數(shù)教學;洛必達法則;應用

在高中數(shù)學教學內(nèi)容中，有關導數(shù)有著較為詳細的介紹，并詳細論述導數(shù)的概念與幾何意義，通過函數(shù)的變化率刻畫函數(shù)變化的趨勢。導數(shù)教學內(nèi)容是對函數(shù)性質(zhì)與圖像的總結(jié)與延伸，是研究函數(shù)、幾何問題、證明不等式的重要工具，并且，通過導數(shù)可以實現(xiàn)生活中最優(yōu)化問題的解答。而應用洛必達法則可以對部分導數(shù)問題進行進一步的簡化。

1應用洛必達法則的注意事項

作為高中數(shù)學導數(shù)學習中的一個重要板塊，洛必達法則能夠有效減輕學生解決極限問題的壓力，幫助他們以較為簡便的方法對相關導數(shù)問題求解，大大降低了求解導數(shù)的難度，這在一定程度上有利于導數(shù)應用的廣泛性，幫助學生應用導數(shù)解答大量的數(shù)學問題。但是應用洛必達也有一些注意事項，教師在開展教學活動的過程中可以對此進行強調(diào)，引導學生在正確的情境之中合理應用洛必達法則，提高自己的解題效率。如果教師不對應用洛必達法則的注意事項進行強調(diào)，學生難免會出現(xiàn)濫用洛必達法則而不自知的情況，這對于學生的解題是不利的。

教師可以從以下幾個方面對洛必達法則進行強調(diào)：1、洛必達法則只能應用于0/0型或者是無窮大比無窮大型的。在0/0型中，函數(shù)可以從正向趨近于0，也可以從負向趨近于0;在無窮大比無窮大型中，函數(shù)可以趨近于正無窮大，也可以趨近于負無窮大。而在其他條件下，洛必達法則是不適用的。如果學生在應用洛必達法則前沒有對函數(shù)的情況進行判斷，當然，他們能夠應用洛必達的解題思路得出一個答案，但是這個答案是錯誤的，而這個錯誤常常不能夠被學生所發(fā)現(xiàn)。2、若lim（x從正向趨近于0、從負向趨近于0、趨近于正無窮大、趨近于負無窮大或者取某一個值）f（x）的導數(shù)/g（x）的導數(shù)不存在，不能夠說明若lim（x從正向趨近于0、從負向趨近于0、趨近于正無窮大、趨近于負無窮大或者取某一個值）f（x）/g（x）不存在，只能說明洛必達法則失效。

2應用洛必達法則的例題分析

在講授完洛必達法則的基本使用法則之后，教師可以通過一系列的練習題讓學生及時鞏固已學的知識，并且在練習的過程中學習新知識，這對于學生熟練掌握洛必達法則有重要的幫助。

例如在求解lim（x趨近于-1）（x?+3x+2）/（x?-1）時，學生需要對分數(shù)線上下的函數(shù)進行判斷，在明確是0/0型之后，才能夠?qū)β灞剡_法則進行應用。當然，這道題通過一次洛必達法則不能夠進行解答，因此，學生需要在每一次應用洛必達法則之前對分數(shù)線上下的函數(shù)進行判斷，在它們滿足洛必達法則的應用條件之后，才能夠進行下一次應用，直到得出正確答案。在這個過程中，學生加強了對“洛必達法則使用條件”的理解，這一思想能夠幫助他們做其他的題目時做到不慌不忙，沉著應對，這對于他們正確使用洛必達法則，提高自己解題的正確率有較大的幫助。

例如在求解lim（x趨近于1）（x?-3x+2）/（x?-x?-x+1）的值時，學生需要先判斷是0/0型，才能夠進一步應用洛必達法則。而在使用的過程中，會出現(xiàn)不是標準型的情況，這就需要學生對其進行靈活處理，將其轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴市停倮^續(xù)計算。在完成該項練習之后，教師可以將班上的同學進行分組，讓他們通過討論的形式思考還有哪些形式不是標準型，但是可以通過一定的轉(zhuǎn)化，變成標準型。在討論之前，每位學生都能對洛必達法則的應用有了不同程度的理解，因而他們能夠形成自己的認知，以較為清晰的方式提出自己的想法，這也是討論的前提。在討論的過程中，他們能夠在相互啟發(fā)的作用下了解非標準型轉(zhuǎn)化為標準型的方式以及非標準型的特點。接著，他們能夠通過自己思維的發(fā)散，思考有哪些非標準型。通過小組討論的學習方式，他們能夠充分鞏固自己已學的知識，還能夠在別人的幫助下開拓自己的思維，讓自己能夠以更為全面的角度對洛必達法則進行理解，這將幫助他們在之后的數(shù)學學習中靈活應用洛必達法則，提高自己的正確率。然后，教師可以要求每個小組的代表，將本小組的討論結(jié)果進行展示，并將結(jié)論寫在黑板上。在所有的小組完成自己的分享之后，教師可以針對他們的討論成果進行評價，對表現(xiàn)突出的小組進行鼓勵，讓他們能夠在之后的學習中堅定信心;對表現(xiàn)不夠突出的小組進行指導，讓他們充分認識到自己的不足并及時改正，這對于他們開展之后的學習有重要的作用。最后，教師可以將所有小組的正確的結(jié)論進行總結(jié)，讓學生能夠真正意識到非標準型的存在。再補充所有小組沒有考慮到的情況，對這種情況的特點進行針對性講解，通過分析這種非標準型存在的原因?qū)W生進行啟發(fā)，同時也對他們的學習成果進行了一定的補充。這將有助于完善他們的討論成果，讓他們意識到自己的不足并啟發(fā)他們的思維，讓他們能夠以更為嚴密和開闊的思維對待之后的數(shù)學學習，這對于他們數(shù)學能力的提高有著不言而喻的重要性。

3總結(jié)

總而言之，在高中數(shù)學教學內(nèi)容中，作為工具的導數(shù)知識在數(shù)學問題時都能夠發(fā)揮良好的作用。在實際教學中，教師要將洛必達法則引入導數(shù)教學，引導學生建立導數(shù)思維，以及靈活運用導數(shù)知識，實現(xiàn)問題的簡化解答。另外，在教學中，教師要注重導數(shù)知識的遷移，引導學生運用洛必達法則分析與解答實際問題，實現(xiàn)學以致用。

參考文獻

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