陳廣川

摘要：課堂教學(xué)中，教師要抓住核心素養(yǎng)的基本要素，從學(xué)生終身發(fā)展的角度關(guān)注知識的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、抽象、推理、反思等過程，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地，讓學(xué)生終生受益。在“解決問題（不規(guī)則圖形的面積）”的教學(xué)中，要把握估測本質(zhì)，按照小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)綜合性特征的要求，落實到位。

關(guān)鍵詞：估測;本質(zhì);核心素養(yǎng);落地

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求面對真實情境中的數(shù)學(xué)活動，通過體驗、感悟和反思，抽象出數(shù)學(xué)概念、命題和結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理和運(yùn)算去解決問題。這種要求需要以數(shù)學(xué)認(rèn)知為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)基本思想和關(guān)鍵能力為核心，以獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成過程為關(guān)鍵。課堂教學(xué)中，教師要抓住核心素養(yǎng)的基本要素，從學(xué)生終身發(fā)展的角度關(guān)注知識的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、抽象、推理、反思等過程，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地，讓學(xué)生終生受益。下面以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“解決問題（不規(guī)則圖形的面積）”為例，詮釋我對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解。

一、設(shè)計思路

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“多邊形的面積”單元例5“解決問題（不規(guī)則圖形的面積）”，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實施后新增加的內(nèi)容。教材呈現(xiàn)了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，旨在通過經(jīng)歷解決不規(guī)則圖形的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算策略，提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

估測或估計是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》突出強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。估測或估計，既是一種意識的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn);不僅具有現(xiàn)實意義，而且也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。

估算策略中最重要的是要為估計的事物找到一個適合的測量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個測量標(biāo)準(zhǔn)去估計。在本節(jié)課的教學(xué)中，根據(jù)樹葉的大小，教材呈現(xiàn)了借助方格紙估計不規(guī)則圖形的不同方法。一種是數(shù)格子（每個小方格面積為1㎝2）的方法。先確定這片樹葉的面積范圍，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間，再把不滿一格的按半格計算，估計出它的面積。另一種是根據(jù)圖形的特點轉(zhuǎn)化為近似的規(guī)則圖形來估計。教材中呈現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化為平行四邊形，利用方格紙的刻度，找出計算平行四邊形面積的條件進(jìn)行估算。這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。

基于對教材的研讀，估測不規(guī)則圖形的面積的教學(xué)主要有三個層次：一是在閱讀與理解中培養(yǎng)學(xué)生收集整理信息與發(fā)現(xiàn)問題的能力;二是在分析與解答中讓學(xué)生經(jīng)歷估算不規(guī)則圖形的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使學(xué)生掌握估算的方法，體會估算策略和方法的多樣性;三是在回顧與反思中使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法。

五年級的學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了多種規(guī)則圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并能夠熟練運(yùn)用計算公式解決問題，而且在前一課時中已經(jīng)學(xué)習(xí)了用分割法、添補(bǔ)法來計算組合圖形的面積，這樣的轉(zhuǎn)化、連接、層次有序都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了鋪墊。但是，對于估計不規(guī)則圖形面積的大小，學(xué)生還是有實際困難的。因為估算是一種開放性的創(chuàng)造活動，往往帶有許多不確定性的因素。所以，對事物進(jìn)行估計時，需要學(xué)生對度量單位有很好的認(rèn)識與把握，同時還需要他們具有一定的空間觀念，這對學(xué)生的思維能力和想象能力來說是一個不小的挑戰(zhàn)。

根據(jù)教材編排意圖和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1. 會用不同的方法估計不規(guī)則圖形的面積，逐步發(fā)展空間觀念。

2. 在自主探究過程中，體會解決問題方法和策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和解決實際問題的能力。

3. 通過實踐操作、合作交流，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：用不同的方法估計不規(guī)則圖形的面積，體會解決問題的不同策略。

教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生的估測意識。

教學(xué)思路：生活情境中發(fā)現(xiàn)問題;自主探究中解決問題;實際應(yīng)用中提升能力;回顧整理中發(fā)展素養(yǎng)。

二、課例展示

（一）情境創(chuàng)設(shè)，發(fā)現(xiàn)問題

師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)過基本圖形面積的計算方法，你能快速算出方格紙上圖形的面積嗎？

師：看屏幕，做好準(zhǔn)備，搶答開始。長方形——

生：面積是15平方厘米。

師：你怎么算得這么快？

生：長方形面積等于長乘寬。長5厘米，寬3厘米，面積是15平方厘米。

師：你們是利用公式算的，又快又準(zhǔn)。

師：搶答繼續(xù)。平行四邊形——

（學(xué)生爭先恐后地回答）

生：平行四邊形底是4厘米，高6厘米，面積是24平方厘米。

生：24平方厘米。

師：準(zhǔn)確。大家反應(yīng)真快！

師：繼續(xù)。樹葉——

（學(xué)生面面相覷）

師：怎么不搶答了？

生：沒有計算公式。

師：因為這片葉子是不規(guī)則的圖形，沒有固定的公式求面積，只能大致估算面積是多少。

師：這節(jié)課，我們就一起來探究不規(guī)則圖形面積的估測方法。（板書課題：不規(guī)則圖形的面積）

創(chuàng)設(shè)搶答情境，意在制造思維矛盾，引發(fā)學(xué)生對新知的探究興趣。學(xué)生對基本圖形的面積計算已經(jīng)了然于心，長方形、平行四邊形的面積計算對他們而言，輕車熟路，兩道搶答題給了他們展示自己的機(jī)會，學(xué)生興趣盎然，喜悅之情溢于言表。此時，突然出現(xiàn)的樹葉面積令學(xué)生措手不及，他們思維高度集中，對不規(guī)則圖形面積的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣。這樣，不僅實現(xiàn)了課題的巧妙引入，而且有利于學(xué)生啟動原有知識來參與新知識的學(xué)習(xí)。情境創(chuàng)設(shè)，簡約而高效。

（二）自主探究，解決問題

（屏幕出示例5）

1.閱讀與理解

師：請看例5的題目要求，從題中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：已知條件是每個小方格面積是1平方厘米，問題是估計這片葉子的面積。

師：要解決這個問題，你覺得有什么困難？

生：樹葉把方格紙的格線蓋住了，數(shù)起來不方便。

師：你想用數(shù)格子的方法，對嗎？好，老師把它設(shè)成透明的方格紙。這樣可以了嗎？

生：可以了。

2.分析與解答

師：我們的探索之旅就從這里開始。請看下面的“學(xué)習(xí)提示”。

師：聽清要求了嗎？先獨(dú)立完成，然后再小組交流。

師：探究時間為8分鐘，計時開始。

（學(xué)生自主探究，教師巡視，適時指導(dǎo)，搜集教學(xué)資源。）

師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)用兩種顏色的筆，把整格的和不是整格的，分別標(biāo)出了數(shù)字，這種方法真好，清晰而明確，一目了然。

師：這名女同學(xué)不但列出了算式，還用文字清楚地敘述出自己的估算方法，真會學(xué)習(xí)。

師：這名同學(xué)，畫圖形應(yīng)該用尺，記得規(guī)范畫圖哦。

（學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)結(jié)束，開始組內(nèi)交流）

師：要重點交流對于不滿一格的，你是怎么估計的。

自主探究落到實處的關(guān)鍵是要給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時間與空間，并適當(dāng)給以方法的指導(dǎo)。在學(xué)生操作探究的過程中，教師應(yīng)及時捕捉優(yōu)點和不足，做全班性的提示，給潛能生搭建探究的階梯。在小組合作交流的過程中，教師應(yīng)提醒學(xué)生要重點交流“對于不滿一格是怎么估計的”，直指探究的關(guān)鍵點。這樣，教師作為組織者、引導(dǎo)者、合作者角色的價值發(fā)揮得淋漓盡致。再看學(xué)生，他們在探究過程中全身心地投入，小組中同伴思維的火花激情碰撞，這些都是他們收獲到的最寶貴的財富。

3.全班匯報

師：愿意把你估計的樹葉面積和大家分享嗎？

師：老師把大家的估計結(jié)果在數(shù)軸上表示出來。

生：樹葉的面積大約是18平方厘米。

生：樹葉的面積大約是36平方厘米。

生：樹葉的面積大約是27平方厘米。

生：樹葉的面積大約是28平方厘米。

生：樹葉的面積大約是29平方厘米。

生：樹葉的面積大約是30平方厘米。

（教師同步在數(shù)軸上進(jìn)行統(tǒng)計）

首先，確定樹葉面積的范圍時有如下實錄——

師：估計樹葉面積是18cm2的同學(xué)，能說說你的估算方法嗎？

生：我用的是數(shù)方格的方法。方格紙上樹葉有18個整格，我只看整格，估計它的面積是18cm2。

（教師板書：數(shù)方格）

師：18個整格，你們同意嗎？一起來數(shù)一數(shù)。

師：她估計樹葉的面積是18cm2，實際面積一定比18 cm2大嗎？

生：比18 cm2大。

師：我在數(shù)軸上18的位置畫個空心圓圈，表示不包括18。

師：大家注意到?jīng)]有，剛才這名同學(xué)的估計方法有點類似于我們?nèi)〗浦禃r用到的“去尾法”，不滿一格的全都忽略不計。

師：估計面積是36cm2的同學(xué)，說說你的估算方法。

生：18個整格，還有18個不滿一格的。（教師同步出示標(biāo)號）我把不滿一格的也看作整格，一共有36個。面積就是36 cm2。

師：樹葉的實際面積比36 cm2大嗎？

生：比36 cm2要小。

師：我在數(shù)軸上36的位置也畫空心圓圈，表示不包括36。

師：他這種估計方法和我們?nèi)〗浦禃r的什么方法類似？

生：進(jìn)一法。

師：把不滿一格的也看作整格來估計。很有想法。

師：根據(jù)剛才這兩名的同學(xué)的匯報，現(xiàn)在你知道這片葉子的面積一定大于多少，不會超過多少嗎？

生：這片葉子的面積一定大于18 cm2，不會超過36 cm2。

師：大家應(yīng)該感謝這兩名同學(xué)，它們的估計方法合起來，就是我們確定圖形面積范圍的方法：只看整格，得到面積范圍的下限;把不是整格的都看成整格，得到面積范圍的上限。

師：這片葉子的實際面積就介于18 cm2到36 cm2之間。

把學(xué)生估計的結(jié)果利用數(shù)軸進(jìn)行統(tǒng)計，這樣很好地滲透了“區(qū)間套”的思想。在學(xué)生匯報估計方法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生與取近似值的方法聯(lián)系起來，滲透了知識之間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，培養(yǎng)了學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點來看待問題、分析問題的能力。

估算圖形面積的教學(xué)實錄如下。

師：在這個范圍內(nèi)，我們估算出的結(jié)果有27cm2、28cm2、29cm2、30cm2。

師：估算結(jié)果有差異，說明差在對不滿一格的面積的處理上。接下來，我們就重點聽聽大家對不滿一格的是怎樣估計的。

【方法一】

師：估計樹葉面積是27平方厘米的同學(xué)，說說你估算的具體過程。

生：18個整格，面積是18cm2。18個不滿一格的，都看成半格，18格半格合成9個整格，也就是9cm2。18+9=27cm2。

師：這是她的估算過程。誰和她的方法差不多？結(jié)合一體機(jī)上的格子圖講一講。

生：這是18個整格（用黃色筆圈出整個輪廓），面積是18cm2。這是18個不滿一格的（用綠色筆圈出），不滿一格的按半格計算，18個半格就是9個整格，面積是9cm2。18+9=27cm2。

（教師板書：18+18÷2=27cm2）

師：表述得非常清楚。為他鼓掌。這是他們的估算方法，把不滿一格的都按半格計算。

【方法二】

師：估計樹葉面積是28cm2的同學(xué)，講講你們的估算過程。

（投影展示學(xué)生的學(xué)習(xí)報告單）

生：我用移多補(bǔ)少的方法，將不滿一格的兩個或三個拼成一格。15和16、2和3、5和6、1和4 、7和10 、8和11 、 9 和12 、13和14、多余的補(bǔ)給17和18 。這樣就能拼出10個整格，18+10=28 cm2。

師：聽懂他的估算方法了嗎？他是采用移多補(bǔ)少的方法，將不滿一格的兩個或幾個拼成一格。

【方法三】

師：估計樹葉面積是29cm2的同學(xué)，講講你們的估算過程。

生：（一體機(jī)前邊畫邊講）不滿半格的有7個，忽略不計。（學(xué)生邊講邊在3、4、10、11、12、13、15這7格上打叉）超過半格有11個，看成整格。18+11=29 cm2。

師：她的思維很獨(dú)特，有點類似我們?nèi)〗茢?shù)時用的四舍五入。超過半格的11個都看成整格。

【方法四】

師：估計樹葉面積是30cm2的同學(xué)，你是怎樣估算的？

生：我不是用數(shù)格子的方法，我是把樹葉圖轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形來計算的。

（教師板書：轉(zhuǎn)化）

師：你的思維真敏銳。想到把新的問題轉(zhuǎn)化為舊的知識來解決，非常好。的確，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為某個近似的規(guī)則圖形，再利用公式就可以算出面積了。

師：想法非常好。那向大家說說你是怎么做的？結(jié)合你的學(xué)習(xí)報告單來講。

生：我根據(jù)葉子的輪廓，在格子圖上畫出平行四邊形。平行四邊形的底是5厘米，高是6厘米，它的面積就是30平方厘米。

（教師板書：5×6=30cm2）

師：多少同學(xué)采用了這種把不規(guī)則圖形近似看作規(guī)則圖形來估計面積的？（有十幾個人舉手）

師：不錯。你們都是把葉子看作近似平行四邊形的嗎？有沒有不同想法？

生：我根據(jù)葉子的輪廓，在格子圖上畫出長方形。長方形的長5厘米，寬是6厘米，它的面積也是30平方厘米。（展示學(xué)習(xí)報告單）

師：你們真有辦法。用長方形或平行四邊形去替代不規(guī)則圖形，算起來方便多了。還有不同的估計方法嗎？

匯報環(huán)節(jié)，教師充分尊重了學(xué)生的個性特征，給用不同估計方法的學(xué)生提供了充分展示交流的空間和時間，學(xué)生的思辨能力和邏輯思維能力得到了淋漓盡致的展現(xiàn)和發(fā)展。學(xué)生在一體機(jī)上邊操作邊講述或結(jié)合學(xué)習(xí)報告單講述，不同的思維過程，不同的估計方法，異彩紛呈。在理解方法、實踐操作與合作交流中，學(xué)生掌握了確定面積范圍的思考方法，理解了有差異的估算結(jié)果，體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，使課堂真正成了學(xué)生知識構(gòu)建、能力提升、思維深化的沃土。

4.回顧與反思

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，今后我們再遇到不規(guī)則的圖形，可以怎樣估計它們的面積？

生：可以數(shù)格子，也可以轉(zhuǎn)化成近似的規(guī)則圖形。

師：通過數(shù)方格，我們可以先確定圖形面積的范圍。這片樹葉的面積數(shù)值就介于18和36之間。確定好范圍后，再估算圖形的面積。

師：估算過程中，可以把不滿一格的按半格計算，得到樹葉的面積大約是27平方厘米。

師：還可以移多補(bǔ)少，把半格拼成整格，估計出這片樹葉的面積大約是28平方厘米。

師：也可以把不足半格的忽略不計，超過半格的看成整格，估測出樹葉的面積大約是29平方厘米。

師：對不滿一格的處理，我們想到了這些辦法，你們最喜歡哪種方法？

生：不滿一格的按半格算比較簡便。

師：用方格紙計數(shù)估計常用的方法就是不滿一格的按半格計算。

師：除了數(shù)方格，也可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行估算。這里我們根據(jù)樹葉的形狀，轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形和長方形，然后根據(jù)圖形的面積計算公式，估算出葉子面積大約是30平方厘米。

師：不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形時，我們要注意什么？

生：要通過移多補(bǔ)少，使之盡量接近規(guī)則圖形，這樣估測的結(jié)果更接近準(zhǔn)確值。

師：大家看，27、28、29、30這四個數(shù)值，都在18～36這個面積范圍內(nèi)，都是符合要求的。估算與精確計算相比，結(jié)果不唯一，合理即可。

在學(xué)生自主探索出不規(guī)則圖形面積估測方法的基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生對探索過程進(jìn)行了系統(tǒng)回顧，幫助學(xué)生積累了活動經(jīng)驗，明確了解決問題策略的多樣性，從中提煉了規(guī)律性知識：借助方格紙進(jìn)行估計，最常用的取近似值的方法就是不滿一格的按半格計算;采用轉(zhuǎn)化法，要通過移多補(bǔ)少，使之盡量接近規(guī)則圖形;在精確程度要求不是很高的情況下，估計結(jié)果只要在合理范圍內(nèi)即可。這樣，在師生、生生的多維互動中，實現(xiàn)了共同成長。

（三）學(xué)以致用，提升能力

師：剛才，我們估測了樹葉的面積，采用的方格紙上小方格的面積是1平方厘米。下面我們要估測池塘的面積，圖中每個小方格的面積確定為多少比較合適呢？

生：1平方米。

師：結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕暮诵摹?/p>

【題目一】上圖中每個小方格的面積為1m2，請你估計這個池塘的面積。

生：我把這個池塘轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形，長12米，寬8米，面積96m2。

生：我用數(shù)方格的方法，得到這個池塘的面積是100m2。

生：我把這個池塘轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形，底是11米，高是9米，面積是99m2。

師：不錯，大家采用不同的方法都估計出了這個池塘的面積。

師：解決教材上的求不規(guī)則圖形的面積，我們可以用數(shù)方格的方法估算面積，也可以用轉(zhuǎn)化成近似規(guī)則圖形的方法進(jìn)行估算。

師：在現(xiàn)實生活中求不規(guī)則綠地的面積、湖水的面積，還能數(shù)方格嗎？

生：不能。要把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積。

師：對。把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積進(jìn)行估算，在日常生活中用得最多。我們可以用目測或步測的方法，得到計算規(guī)則圖形面積所需的條件，然后利用面積公式進(jìn)行計算。

簡單的一個過渡，既將新知與訓(xùn)練有機(jī)地融為一體，又巧妙地強(qiáng)調(diào)了要結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)墓浪銌挝缓凸烙嫹椒ǎ箤W(xué)生在應(yīng)用中積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【題目二】估計下面三個圓的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（提示：先計算每個小方格的面積，再估計圓的面積。學(xué)生分組完成。）

生：我用數(shù)方格的方法估計第一個圓的面積是160cm2 ?。正方形一共有16個整格，陰影不滿一格的有12個，12個半格拼成6個整格。16-6=10，圓面積大約是10個整格，列式是（16-12÷2）×（4×4）=160cm2 ?。

生：我用數(shù)方格的方法估計第二個圓的面積是176cm2 ?。32個整格加上不滿一格的24個半格拼成的12個整格，一共是44個整格。列式是（32+24÷2）×（2×2）=176cm2 ?。

生：第三個圓方格太多，我把它平均分成四份，估算出一份的面積再乘4，得到整個圓的面積。

師：你真聰明。把復(fù)雜的問題簡單化，很好。繼續(xù)講。

生：我用數(shù)方格的方法估計出一份的面積是48m2 ?，整個圓面積大約是196cm2 ?。

師：現(xiàn)在老師告訴你，這個圓面積是200.96cm2 ?。哪個估算值最接近？

生：第三個。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：方格越來越小，估計的結(jié)果越來越準(zhǔn)確。

生：同一個圓，方格紙上的方格越小，估計得越準(zhǔn)確。

師：你總結(jié)得真精彩。的確是這樣，選擇的測量標(biāo)準(zhǔn)面積越小，估算越精確。這種方法很重要。分?jǐn)?shù)、小數(shù)的產(chǎn)生都與細(xì)分有聯(lián)系。著名科學(xué)家阿基米德就是運(yùn)用這種極限思想解決了圓面積的計算問題。

估測和估計的意識和能力是在實踐中發(fā)展起來的。這里讓學(xué)生估計三個圓的面積，主要目的不是為了得到一個更精確的結(jié)果，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題與解決問題的過程，了解有使得估計結(jié)果更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方法，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的工具與方法探索更加接近實際的估計值，初步感知極限思想。

（四）回顧整理，拓展延伸

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們掌握不規(guī)則圖形面積的估測方法了嗎？誰來說一說。

生：可以數(shù)方格，也可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成近似的規(guī)則圖形估算面積。

師：估計不規(guī)則圖形面積，除了這兩種方法外，還有一種神奇的方法——“稱法”。

師：推薦同學(xué)們課下到網(wǎng)上去搜索《尺算法與“地圖面積”測量》這篇文章，認(rèn)真閱讀后，“稱出面積”的奧秘就解開了。

學(xué)生通過自主探索，已經(jīng)掌握了估計不規(guī)則圖形面積的兩種方法，這里教師提出的“面積還可以稱量”，引起了學(xué)生極大的好奇心，相信很多學(xué)生課下都會去搜索教師推薦的閱讀文章，解讀“稱出面積”的奧秘。這也正是教師設(shè)計用意之所在。數(shù)學(xué)閱讀作為拓展數(shù)學(xué)課程的新領(lǐng)域，不能限于原有知識技能的鞏固，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀活動中積累了哪些經(jīng)驗，感悟到了哪些思想，要讓學(xué)生在閱讀中品味數(shù)學(xué)的魅力。

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，而數(shù)學(xué)學(xué)科活動是形成學(xué)科素養(yǎng)的路徑和關(guān)鍵之所在。在本課的教學(xué)實踐中，教師以培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和解決實際問題的能力為重點，緊緊抓住解決問題的“三要素”展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的探索過程，在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，領(lǐng)悟不規(guī)則圖形面積的估測方法，體驗方法的合理性，使不同程度的學(xué)生在不同的思維層次上得到了不同的發(fā)展。

（一）聚焦知識本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和估算策略

歐內(nèi)斯特指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)問題，便解決不了教學(xué)上的爭議?！惫罍y最重要的是要確定一個合適的測量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個測量標(biāo)準(zhǔn)去估計。比如，利用計數(shù)單位估一估參加體操比賽的人數(shù);利用計量單位估一估桌面的面積;利用某一參照物如步長估一估學(xué)校到家的路程，等等。

本節(jié)課借助方格紙來估計不規(guī)則圖形的面積，意在幫助學(xué)生建立起規(guī)劃和設(shè)計的意識，即根據(jù)要估計的精確程度來確定估計方案。教師以此作為學(xué)生自主探索的著眼點、組內(nèi)交流的發(fā)言點、集體匯報的落腳點、歸納總結(jié)的提升點，引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷了疑問—欲求—嘗試—發(fā)現(xiàn)的探究過程，使學(xué)生在思維的沖突與碰撞中完成了對不規(guī)則圖形面積估測方法的模型建構(gòu)。

1.借助方格紙

（1）粗略估計的方案：小方格里有圖形就記為1，這種方法估計的比實際面積大;小方格里沒有圖形就記為0，這種方法估計的比實際面積小。實際面積應(yīng)該在這兩個估計值之間。

（2）精細(xì)估計的方案：不滿一格的按半格計算。選擇的測量標(biāo)準(zhǔn)面積越小，估算越精確。

（3）在精確程度要求不是很高的情況下，估計結(jié)果只要在合理范圍內(nèi)即可。

2.利用近似圖形

還可以轉(zhuǎn)化為近似的規(guī)則圖形進(jìn)行估計。通過移多補(bǔ)少，使之盡量接近規(guī)則圖形。

縱觀整個探究過程，操作與思考共存，理解與表達(dá)共舞，實現(xiàn)了學(xué)生思維能力和空間觀念的共同生長。

（二）巧妙點撥引導(dǎo)，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

估測是一種高級的數(shù)學(xué)推理能力，是一種內(nèi)在的思維活動過程。在本課的教學(xué)中，我以實踐活動為載體，引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

1.探究新知環(huán)節(jié)

（1）把學(xué)生借助方格紙估計的結(jié)果利用數(shù)軸進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)形結(jié)合，很好滲透了“區(qū)間套”思想。

（2）在學(xué)生匯報估計方法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生與取近似值的方法聯(lián)系起來，滲透了知識間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點來看待問題、分析問題。

（3）引導(dǎo)學(xué)生把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為某個近似的規(guī)則圖形，再利用公式算出面積，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。

（4）在學(xué)生匯報的過程中，強(qiáng)調(diào)基于體驗的語言描述，通過表達(dá)的逐漸完善，促進(jìn)思維的不斷深化。

2.學(xué)以致用環(huán)節(jié)

設(shè)計了估計三個等圓的面積的習(xí)題，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題與解決問題的過程，了解有能使估計結(jié)果更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方法，知道用數(shù)學(xué)的工具與方法探索，會更加接近實際的估計值，讓學(xué)生初步感知了極限思想。

3.回顧整理環(huán)節(jié)

推薦學(xué)生課下網(wǎng)上搜索《尺算法與“地圖面積”測量》這篇文章，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣，讓學(xué)生在鞏固知識技能的同時，在數(shù)學(xué)閱讀活動中積累了活動經(jīng)驗，感悟了數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在閱讀中品味到了數(shù)學(xué)的魅力。

這是一節(jié)融入了數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)，充滿了濃厚的數(shù)學(xué)情趣，學(xué)生在活動中思維得到磨礪，解決問題的方法逐步優(yōu)化，學(xué)習(xí)的經(jīng)驗得到充實，成功、自信的體驗得到強(qiáng)化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)回歸本質(zhì)，抓住蘊(yùn)含在知識背后的能力、方法、策略、思想等方面，就是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的最好體現(xiàn)，這是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育讓每一位學(xué)生都能充分得到發(fā)展的重要保證。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）