李 冬 赫永磊 李 吉

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

無(wú)人機(jī)集群攻擊可搭載不同功能模塊，實(shí)現(xiàn)多種作戰(zhàn)功能，具有廣闊的應(yīng)用前景?？梢灶A(yù)見(jiàn)，無(wú)人機(jī)將向集群化、自組織、分布式、低成本方向發(fā)展，以提升作戰(zhàn)效能［1］。無(wú)人機(jī)種類多樣，集群突防的無(wú)人機(jī)具備低小慢的目標(biāo)特性，探測(cè)發(fā)現(xiàn)困難，留給防空武器系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間很短，常規(guī)防空武器系統(tǒng)通常由近程防空武器系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)集群進(jìn)行攔截。如“郊狼”無(wú)人機(jī)以250m/s 的速度發(fā)起攻擊，“宙斯盾”系統(tǒng)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)后，僅有15s 攔截時(shí)間［2］。由于防空導(dǎo)彈攔截?zé)o人機(jī)集群可以看作系統(tǒng)對(duì)顧客進(jìn)行服務(wù)的過(guò)程，適用于排隊(duì)論的應(yīng)用場(chǎng)景，故可以采用排隊(duì)論對(duì)常規(guī)近程防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攔截?zé)o人機(jī)集群這一過(guò)程進(jìn)行分析。有效地探測(cè)和發(fā)現(xiàn)低空目標(biāo)是防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)實(shí)施攔截的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［3］。因此，建立搜索探測(cè)模型和攻擊毀傷模型相結(jié)合的綜合攔截模型，并通過(guò)對(duì)比研究，找出影響攔截?zé)o人機(jī)集群攻擊效率的相關(guān)因素，并就提高防空武器系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)集群攻擊的攔截效率提出建議。

2 效能分析方法

武器系統(tǒng)效能分析方法很多，針對(duì)這些理論也有不同的分類方法，可以分為三類:作戰(zhàn)仿真方法、統(tǒng)計(jì)法和解析法，排隊(duì)論是解析法中應(yīng)用廣泛的一種分析方法。

2.1 作戰(zhàn)仿真法

作戰(zhàn)仿真法是利用計(jì)算機(jī)建立仿真模型，來(lái)模擬實(shí)際對(duì)抗過(guò)程，從而得到關(guān)于作戰(zhàn)近程和結(jié)果的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)解算得出效能指標(biāo)值以及綜合效能值。

作戰(zhàn)仿真方法考慮了攻防雙方的對(duì)抗，以具體作戰(zhàn)環(huán)境和一定兵力編制為背景，可以體現(xiàn)戰(zhàn)斗的整個(gè)過(guò)程，比較直觀，同時(shí)可以體現(xiàn)系統(tǒng)之間復(fù)雜的交互作用，能夠反映武器系統(tǒng)不同層次、不同維度的作戰(zhàn)效能在作戰(zhàn)過(guò)程的表現(xiàn)。該方法的缺點(diǎn)是仿真模型建模十分復(fù)雜，需要大量可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和原始資料，得到的仿真結(jié)果可信度不易驗(yàn)證。

2.2 統(tǒng)計(jì)法

統(tǒng)計(jì)法是通過(guò)收集實(shí)戰(zhàn)、演習(xí)、試驗(yàn)獲得的大量數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理評(píng)估出武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。統(tǒng)計(jì)法應(yīng)用的前提是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)特性可以用模型表示。由于它直接來(lái)源于實(shí)踐和實(shí)戰(zhàn)，因此它是可信度較高的效能評(píng)估方法。但該評(píng)估方法的評(píng)估結(jié)果的置信度是建立在大量的實(shí)戰(zhàn)、演習(xí)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，代價(jià)高昂，主要開(kāi)展小子樣的試驗(yàn)評(píng)估方法，采用Bayes理論及數(shù)據(jù)融合理論，試圖減少大樣本的巨大耗費(fèi)，并且此方法只能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)武器系統(tǒng)的效能分析，而不能用于正在設(shè)計(jì)中的武器系統(tǒng)的效能分析。

2.3 解析法

解析法是指根據(jù)效能指標(biāo)與給定條件之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解得武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的方法。模型中的解析表達(dá)式可以直接根據(jù)軍事運(yùn)籌理論建立，也可以用數(shù)學(xué)方法求解所建立的效能方程得到。解析法的特點(diǎn)是表達(dá)公式明了，易于理解，計(jì)算簡(jiǎn)單，且物理意義明確便于進(jìn)行變量間關(guān)系的分析和應(yīng)用，但所能考慮的因素只在嚴(yán)格限定的假設(shè)條件下有效，否則難于求解，因此只適宜于簡(jiǎn)單問(wèn)題的描述或低層次問(wèn)題的表達(dá)。常用的有ADC模型，SEA法，排隊(duì)論法，多指標(biāo)效能綜合評(píng)估方法等［4］。指數(shù)法也是解析法的一種，就是把系統(tǒng)中的因素量化為可以對(duì)比的相對(duì)于同一個(gè)量的數(shù)值。由于它特點(diǎn)突出，應(yīng)用廣泛，有人將其列為一種獨(dú)立的效能評(píng)估方法。指數(shù)法有很多種，如冪指數(shù)法、杜佩指數(shù)法綜合指數(shù)法等。

排隊(duì)論是解析法中一種常用的效能評(píng)估方法，它是分析排隊(duì)現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)理論和方法，是運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分［5］。排隊(duì)論起源于1909 年由丹麥工程師愛(ài)爾朗（A.K.Erlang）對(duì)電話系統(tǒng)中電話轉(zhuǎn)接擁擠問(wèn)題的研究，后逐漸擴(kuò)展到一般服務(wù)系統(tǒng)。服務(wù)、服務(wù)規(guī)則和顧客是構(gòu)成排隊(duì)現(xiàn)象的基本要素。

特征特性：中晚熟品種。在適宜種植區(qū)生育日數(shù)83天左右，適宜鮮食或炸片、炸條，株型直立，株高60cm左右，植株繁茂，生長(zhǎng)勢(shì)強(qiáng)。葉淡綠色，莖綠色，開(kāi)花正常，花冠淡紫色，花藥橙黃色，子房斷面無(wú)色，無(wú)天然結(jié)實(shí)。塊莖圓形，白皮白肉，芽眼淺，結(jié)薯集中，平均畝產(chǎn)1957kg，商品薯率89%以上。干物質(zhì)含量22.67%，淀粉含量12.2%，蛋白質(zhì)含量2.11%，維生素C含量23.1mg/100g鮮薯，還原糖含量0.13%，食味品質(zhì)優(yōu)良?？雇硪卟?，抗PVX、PVY病毒。適宜黑龍江各地春季種植。

3 模型建立

3.1 基本假設(shè)

無(wú)人機(jī)具備低小慢目標(biāo)特性，探測(cè)發(fā)現(xiàn)困難，留給防空武器系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間很短，基本不具備二次射擊的條件，因此做出該模型的基本假設(shè)條件如下。

1）來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)入防空導(dǎo)彈射程的過(guò)程符合泊松隨機(jī)分布；

2）來(lái)襲目標(biāo)只要被至少一個(gè)雷達(dá)站探測(cè)發(fā)現(xiàn)，則判定為該目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)；

3）來(lái)襲目標(biāo)只有在被探測(cè)發(fā)現(xiàn)后，才能發(fā)射防空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)；

4）無(wú)人機(jī)抗毀傷能力較差，命中即摧毀，表明攔截成功；

5）該系統(tǒng)排隊(duì)規(guī)則為損失制，即當(dāng)無(wú)人機(jī)進(jìn)入近程防空導(dǎo)彈的射程，如果防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)所有武器通道都被占用，則該無(wú)人機(jī)不被射擊，即突防成功。

3.2 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攻擊毀傷模型

無(wú)人機(jī)集群到達(dá)近程防空武器系統(tǒng)射程即“服務(wù)區(qū)”的過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，按照通常情況，假設(shè)該過(guò)程符合參數(shù)為λ的Poisson 分布，則在t 時(shí)刻時(shí)，無(wú)人機(jī)集群有k 個(gè)目標(biāo)進(jìn)入防空火力殺傷區(qū)的概率為

無(wú)人機(jī)相繼到達(dá)的時(shí)間間隔Δt服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量，其概率分布函數(shù)為P（t）:

式中，?表示無(wú)人機(jī)平均到達(dá)率或目標(biāo)流強(qiáng)度［6］。

3.2.2 殺傷射擊時(shí)間

防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力，通?？捎蒙鋼粞h(huán)時(shí)間來(lái)表示。

若用n 枚導(dǎo)彈射擊一個(gè)目標(biāo)，那么射擊循環(huán)時(shí)間應(yīng)該等于射擊準(zhǔn)備時(shí)間和射擊目標(biāo)所需時(shí)間之和，即:

式中Tr為射擊循環(huán)時(shí)間；TA為射擊第1 個(gè)目標(biāo)所需時(shí)間；TP為射擊準(zhǔn)備時(shí)間［7］。

近程防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在進(jìn)行防空作戰(zhàn)時(shí)，每個(gè)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在同一時(shí)間只能攔截一個(gè)空襲的無(wú)人機(jī)目標(biāo)，各個(gè)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)空襲目標(biāo)射擊時(shí)間是獨(dú)立的，射擊循環(huán)時(shí)間tr可以看成隨機(jī)時(shí)間，服從負(fù)指數(shù)分布，參數(shù)為μ，計(jì)算公式為

μ表示防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的服務(wù)效率，μ＝1tr。

3.2.3 防空導(dǎo)彈在探測(cè)發(fā)現(xiàn)條件下的攔截概率

根據(jù)假定條件，可將防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攔截?zé)o人機(jī)集群的過(guò)程抽象為一個(gè)M/M/S系統(tǒng)，即該系統(tǒng)為一個(gè)顧客到達(dá)過(guò)程符合泊松分布，服務(wù)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布，共有S 個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。S 表示服務(wù)臺(tái)數(shù)量，即防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的數(shù)量。

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在探測(cè)發(fā)現(xiàn)條件下的攔截概率為

式中:ρ=?/μ。

3.3 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的搜索探測(cè)模型

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)集群進(jìn)行“服務(wù)”，即發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行打擊的前提是可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

式中，SN表示單個(gè)脈沖的信噪比，Pt表示雷達(dá)發(fā)射機(jī)功率；τ表示雷達(dá)脈沖寬度；λ表示雷達(dá)波長(zhǎng)；Gt表示天線增益；σ表示目標(biāo)的雷達(dá)截面積；θα0.5表示半功率天線方位波束寬度；fr表示脈沖重復(fù)頻率；ωm表示天線方位掃描角速度；k表示波爾茲曼常數(shù)；T0表示絕對(duì)溫度；Fn表示接收機(jī)噪聲系數(shù)；Ls表示系統(tǒng)損耗［8］。

式中，Pdi表示雷達(dá)信號(hào)第i 次掃描時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率（1 ≤i≤n），PD表示累計(jì)發(fā)現(xiàn)概率；N 表示在時(shí)間t內(nèi)雷達(dá)信號(hào)與目標(biāo)的接觸次數(shù)，通常設(shè)為定值；γ0表示恒虛警時(shí)的門限檢測(cè)因子［9～10］。

當(dāng)虛警概率PF=10-6時(shí)，γ0可通過(guò)下式獲得［11］:

3.4 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)攔截效能模型

綜上，防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)集群的攔截概率為

4 算例分析

假定，在某要地，末端防空由S 個(gè)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)完成。該系統(tǒng)攔截飛機(jī)、導(dǎo)彈等傳統(tǒng)空襲武器時(shí)，以巡航導(dǎo)彈為分析對(duì)象，目標(biāo)RCS=0.1m2，每個(gè)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的平均射擊時(shí)間Tc=15s，目標(biāo)（傳統(tǒng)空襲武器）以2 架/min 的到達(dá)率進(jìn)入該系統(tǒng)的防空區(qū)域，目標(biāo)進(jìn)入近程防空系統(tǒng)的防空區(qū)域被探測(cè)到的概率為1。當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)為低小慢無(wú)人機(jī)集群時(shí)，目標(biāo)RCS=0.02m2，以10 架/min 的到達(dá)率進(jìn)入該系統(tǒng)的防空區(qū)域。根據(jù)上述假定可知，來(lái)襲目標(biāo)為傳統(tǒng)武器時(shí)，μ=1/Tc=4 架/min，λ=2 架/min；來(lái)襲目標(biāo)為低小慢無(wú)人機(jī)集群時(shí)，μ=4 架/min，λ=10 架/min。將上述數(shù)據(jù)分別代入就可以求出導(dǎo)彈對(duì)傳統(tǒng)空襲武器的攔截概率Pk和對(duì)無(wú)人機(jī)集群的攔截概率PA。

其中，雷達(dá)參數(shù)見(jiàn)表1［12］。

表1 雷達(dá)參數(shù)表

令N=20，帶入可求得RCS=0.1m2時(shí)，PD1=0.7136；RCS=0.02m2時(shí)，PD2=0.0020。

分別對(duì)不同S、不同RCS、不同來(lái)襲目標(biāo)強(qiáng)度三種情況下的攔截概率進(jìn)行求解，得到不同情況下Pk與S的關(guān)系曲線如圖1～3所示。

5 結(jié)語(yǔ)

1）提高防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的服務(wù)能力，也就是提高服務(wù)效率。通過(guò)圖3，可以看到即使不考慮RCS 變化的因素，來(lái)襲目標(biāo)強(qiáng)度增大也會(huì)導(dǎo)致攔截概率降低。考慮到效費(fèi)比問(wèn)題，即使提高效率，攔截效能會(huì)增加，也會(huì)消耗大量的精確指導(dǎo)武器，造成資源極大的浪費(fèi)。因此，應(yīng)當(dāng)研發(fā)成本更加低廉，同時(shí)射擊效率高的武器。針對(duì)無(wú)人機(jī)自身防御能力的特點(diǎn)，可以考慮適當(dāng)降低殺傷力。可以采用軟殺傷手段如電磁壓制、電子誘騙、入侵控制等，或者新型的火力攔截?zé)o人機(jī)方式和定向能毀傷、蜂群反制蜂群等手段。

圖1 不同S下的攔截概率

圖2 不同RCS下的攔截概率

圖3 不同來(lái)襲目標(biāo)強(qiáng)度下的攔截概率

2）提高系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)探測(cè)能力。通過(guò)圖2，可以看到相同來(lái)襲目標(biāo)強(qiáng)度的情況下，目標(biāo)RCS減小會(huì)導(dǎo)致防空雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率急劇降低，這也是當(dāng)前抗無(wú)人機(jī)的困難所在。為提高攔截效能，針對(duì)無(wú)人機(jī)低小慢目標(biāo)特性，可以采用雷達(dá)探測(cè)、光電探測(cè)、聲音探測(cè)、紅外探測(cè)等多種探測(cè)手段結(jié)合的方式，建立全方位、多維度立體探測(cè)網(wǎng)，提高對(duì)于低小慢無(wú)人機(jī)探測(cè)搜索能力。