李錦華,黎文武,管海平,李春祥

(1.華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013； 2.南昌鐵路天河建設有限公司，南昌 330026；3.上海大學 土木工程系，上海 200444)

1 引 言

隨著我國鐵路的不斷發(fā)展，許多研究者從不同的角度和多種實際因素來分析研究復雜的車-軌-橋耦合系統(tǒng)的動力響應[8-12]。Lin等[13]提出了一種基于2.5D有限/無限單元法的地下隧道地震分析方法。余志武等[14]基于車-橋豎向耦合模型，考慮車輛荷載及一系、二系豎向彈簧剛度與彈簧阻尼的隨機性，數(shù)值分析了車橋豎向隨機振動。張騫等[15]將軌道不平順作為系統(tǒng)的內部激勵，采用自編程序TYWTB建立車橋耦合系統(tǒng)動力學模型，進行了不同風速激勵下,不同速度列車通過橋梁時的系統(tǒng)動力響應分析。喬宏等[16]基于子結構方法，將完整的列車-橋梁-樁基礎-地基相互作用模型分解為列車-橋梁相互作用子系統(tǒng)和樁基礎-地基相互作用子系統(tǒng)，分別建立了兩個子系統(tǒng)的運動方程，研究了樁-土動力相互作用對車橋耦合系統(tǒng)動力響應的影響。張鳴祥等[17]在高速鐵路橋梁的振動控制方面，通過調諧質量阻尼器來減緩結構承受的巨大沖擊。

目前，對于車-軌-橋模型的建立已經較為全面，且列車考慮的角度也更加接近實際，但鮮有學者注意到列車上橋之前的運動狀態(tài)以及多線列車同時上橋時對耦合系統(tǒng)的動力響應。本文依據(jù)高速列車、板式無砟軌道和橋梁相互作用的特點，通過建立該系統(tǒng)的耦合運動方程，重點分析雙線列車以不同工況通過高速鐵路橋梁時，列車行駛狀態(tài)(速度和加速度)、列車的懸掛系數(shù)和鋼軌-軌道-橋梁之間連接參數(shù)分別對車-軌-橋耦合系統(tǒng)動力學性能的影響。

2 車-軌-橋系統(tǒng)耦合振動方程

列車-板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)可分為車輛子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)，分別通過輪軌接觸關系和橋軌接觸關系建立耦合系統(tǒng)的振動方程。列車-板式無砟軌道-橋梁耦合振動模型如圖1所示，列車運行的加速度和速度分別為a和v。

2.1 列車子系統(tǒng)

列車子系統(tǒng)模型為10自由度質量-彈簧-阻尼多剛體系。車廂的車體自由度為其質心處的豎向位移uc和轉角θc；一系懸掛結構(車體和轉向架之間)的彈簧剛度和阻尼系數(shù)分別為kc t和cc t；車廂的兩個轉向架自由度分別為其質心處的豎向位移ut 1和轉角θt 1及豎向位移ut 2和轉角θt 2；二系懸掛結構(轉向架和輪對之間)的彈簧剛度和阻尼系數(shù)分別為kt w和ct w；四個輪對自由度為其質心處的豎向位移uw 1，uw 2，uw 3和uw 4。所以每節(jié)車廂車體的10自由度分別為

uv=[ucθcut 1θt 1ut 2θt 2uw 1uw 2uw 3uw 4]T

(1)

根據(jù)達朗貝爾原理，可建立列車運動方程

(2)

2.2 軌道子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)

鋼軌、軌道板和橋梁的節(jié)點有豎向位移和轉角兩個自由度。鋼軌與軌道板間離散彈性系數(shù)和粘滯阻尼系數(shù)分別為kd和cd,軌道板與橋梁間連續(xù)彈性系數(shù)和粘滯阻尼系數(shù)分別為kc和cc。

以鋼軌歐拉伯努利梁單元為例(軌道板與橋梁歐拉伯努利梁單元類似)，得到鋼軌歐拉伯努利梁單元的振動方程為

(3)

圖1 列車-板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)計算模型

Fig.1 Calculation model of train-slab ballastless track-bridge coupling system

ur(x,t)=[N]{ur}e

(4)

[N]=[N1N2N3N4]

(5)

式中 {ur}e表示梁單元節(jié)點位移列向量，{ur}e={yn，θn，yn + 1，θn +1}T,其中yn表示n節(jié)點豎向位移，θn表示n節(jié)點的轉角；N表示梁單元形函數(shù)，N1=1-3(x/l)2+2(x/l)2,N2=x-2x2/l+x3/l2,N3=3(x/l)2-2(x/l)3,N4=-x2/l+x3/l2,其中x表示從梁單元左節(jié)點處開始測量的局部坐標，l表示梁單元長度。

同理，可分別建立軌道板與橋梁的歐拉伯努利梁的振動方程，離散化后，可建立軌道子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)的整體運動方程為

(6)

2.3 列車車輪與鋼軌接觸關系

假定列車車廂每個車輪都與鋼軌始終接觸，則列車與鋼軌之間兩點接觸的約束方程可寫成

uw n(t)=[ur(x,t)]|x = xn=[N]x = xn{ur}e

(7)

(8)

(9)

綜上所述，列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的耦合振動方程可建立為

(10)

3 耦合系統(tǒng)的影響參數(shù)分析

首先，需要驗證本文耦合系統(tǒng)計算程序的有效性，為此對文獻[12]的車橋耦合系統(tǒng)算例進行了數(shù)值計算。橋梁的單位質量為2303 kg/m,彈性模量為2.87×109N·m2,慣性矩為2.90 m4,跨徑為 25 m；車輛采用彈簧-質量模型，質量塊的質量為5750 kg,彈簧剛度系數(shù)為1595 kN/m,移動速度為100 km/h。對本文運用的有限元方法進行編程，計算了移動車輛作用下車橋耦合系統(tǒng)的動態(tài)響應，如圖2所示?？梢钥闯?，本文數(shù)值計算結果與文獻[12]計算結果吻合，從而驗證了本文計算方法與程序的正確性。

圖2 橋梁跨中和彈簧-質量動態(tài)響應對比

Fig.2 Comparisons of dynamic response of bridge mid-span and spring -mass

然后，針對耦合系統(tǒng)的影響參數(shù)，重點分析列車行駛狀態(tài)(速度與加速度)、列車的懸掛系統(tǒng)(剛度與阻尼)以及鋼軌-軌道板-橋梁的連接剛度和阻尼等分別對列車、軌道和橋梁動力響應的影響。

考慮高速列車為10自由度車輛模型，列車定距之半為8.5 m，轉向架軸距之半為1.5 m，雙線列車的第一節(jié)車廂距離梁橋左端距離均為 10 m，每節(jié)車廂之間的間距均為1 m。高速列車車體質量和點頭慣量分別為4.2×104kg和2×106kg·m2,高速列車構架質量和點頭慣量分別為3×103kg和 4×103kg·m2,高速列車輪對質量均為2×103kg。列車行駛狀態(tài)(速度與加速度)和列車的懸掛系統(tǒng)(剛度與阻尼)的分析參數(shù)列入表1。

表1 列車行駛狀態(tài)(速度與加速度)和列車的懸掛系統(tǒng)(剛度與阻尼)的分析參數(shù)

Tab.1 Analysis parameters of train running state (speed and acceleration) and suspension system (stiffness and damping)

速度/m·s-1加速度/m·s-2剛度/N·m-1阻尼/N·s·m-1一系二系一系二系5025×1051×1069×1044×1046056×1052×1061055×10470107×1053×1061.1×1056×104

鋼軌-軌道板-橋梁結構參數(shù)如下。簡支梁橋跨度為32 m，各階阻尼比為0.05；鋼軌、軌道板和橋梁的彈性模量分別為2×1011N/m2，2×1010N/m2和3×1011N/m2,單位長度質量分別為102kg/m,103kg/m 和9×103kg/m,截面慣性矩分別為4×10-5m4,10-10m4和2.88 m4。不考慮軌道不平順，鋼軌與軌道板的離散連接點間距為0.6 m，軌道板與橋梁的連接為連續(xù)支承，鋼軌-軌道板-橋梁的連接剛度和阻尼列入表2。

表2 鋼軌-軌道板-橋梁的連接剛度和阻尼

Tab.2 Stiffness and damping of rail-slab -bridge connection

鋼軌與軌道板的離散連接軌道板與橋梁的連續(xù)連接剛度/N·m-1阻尼/N·s·m-1剛度/N·m-1阻尼/N·s·m-110133×1041.5×1096.5×1042×10134×1042.5×1097.5×1043×10135×1043.5×1098.5×104

橋跨位置處的鋼軌和軌道板都劃分為16個有限元單元，簡支梁橋也劃分為16個有限元單元，所有單元長度均為2 m。對于建立的列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的耦合振動方程，采用Newmark-β平均常加速度積分法對其進行數(shù)值求解，耦合系統(tǒng)的影響參數(shù)分析如下。

3.1 列車運行狀態(tài)(速度與加速度)的影響

列車單線三節(jié)車廂運行時，分別改變其行駛速度與加速度參數(shù)，整個耦合系統(tǒng)結構的位移振動響應結果列入表3。

表3 單線三車廂列車行駛參數(shù)改變對耦合系統(tǒng)位移響應的影響(第一節(jié)車廂)Tab.3 Influence of the change of train driving parameters on the displacement response of the coupled system in the single -line three -car compartment (the first car)

當列車加速度分別以2 m/s2，5 m/s2和10 m/s2運行時，第一節(jié)車廂的車體垂向位移振幅最大百分比為25%，而車體繞質心點頭位移振幅的變化在12.71%～16.69%范圍內；對于橋梁結構系統(tǒng)，跨中位置處橋梁與鋼軌垂向位移振幅變化百分比最大分別達24%和19.23%。

當列車分別以速度50 m/s,60 m/s和70 m/s前行時，第一節(jié)車廂的車體垂向位移振幅變化范圍為4.08%～10.20%，而車體繞質心點頭位移振幅的變化最大達23.18%，跨中位置處橋梁與鋼軌垂向位移振幅的變化范圍分別為7.69%～15.38% 和7.58%～15.15%。通過表中百分比的正負號代表的意義可知，隨著列車速度與加速度在一定范圍內的增加，車體自身結構的位移振動響應在逐漸減小，而鋼軌和橋梁結構的位移振動響應則在不斷增加。

列車行駛加速度和速度對列車車體振動的影響如圖3所示。圖3(a～c)為列車行駛加速度的影響，當列車分別以2 m/s2,5 m/s2和10 m/s2的加速度行駛過橋時，車體的振動加速度幅值會有所不同，但幅值并無較大改變；前后兩節(jié)車廂振動加速度明顯不同，后一節(jié)車體的振動加速度明顯小于前一節(jié)車體。圖3(d～f)為列車行駛速度的影響，當列車分別以50 m/s，60 m/s和70 m/s恒定低速行駛過橋時，車體振動加速度具有類似的變化情況，這說明在一定范圍內改變列車行駛速度與加速度對于車體振動加速度的影響是有限的。

圖3 加速度和速度改變時列車車體結構的振動響應

Fig.3 Vibration response of train body structure when acceleration and speed change

3.2 列車懸掛系統(tǒng)(剛度和阻尼)的影響

列車單線三節(jié)車廂運行時，改變車體一系和二系剛度系數(shù)，整個耦合系統(tǒng)結構的位移振動響應結果列入表4。

當車體一系剛度系數(shù)分別為5×105N/m,6×105N/m和7×105N/m時，第一節(jié)車廂的車體垂向位移振幅變化在3.85%～7.69%范圍內，而車體繞質心點頭位移振幅的變化范圍為7.48%～14.19%，對于軌橋結構系統(tǒng)，跨中橋梁與鋼軌垂向位移均無影響。

當車體二系剛度系數(shù)分別為1×106N/m,2×106N/m和3×106N/m時，第一節(jié)車廂的車體垂向位移振幅變化范圍為18.48%～25.04%，而車體繞質心點頭位移振幅的變化最大僅為 8.68%，跨中橋梁與鋼軌垂向位移振幅的變化最大也僅為 2.78%。由百分比的正負號代表的意義可知，隨著車體一系剛度系數(shù)的增加，車體自身結構的振動響應也在不斷增加，但車體二系剛度系數(shù)的增加卻抑制了車體結構的振動響應。

改變車體一系和二系阻尼系數(shù)，整個耦合系統(tǒng)結構的位移振動響應結果列入表5。當車體一系阻尼系數(shù)分別為9×104N·s/m,1×105N·s/m和1.1×105N·s/m時，第一節(jié)車廂的車體垂向位移振幅變化在10.61%～17.35%范圍內，而車體繞質心點頭位移振幅的變化范圍為11.09%～ 20.95%，對于軌橋結構系統(tǒng)，跨中橋梁與鋼軌垂向位移均無影響。

當車體二系阻尼系數(shù)分別為4×104N·s/m,5×104N·s/m和6×104N·s/m時，第一節(jié)車廂的車體垂向位移變化百分比最大僅為3.85%，而車體繞質心點頭位移振幅的變化最大僅為 2.70%，跨中橋梁與鋼軌垂向位移振幅的變化最大也僅為 2.78%。分析表明，列車一系阻尼系數(shù)的改變能夠影響車體自身位移振動響應，而列車二系的阻尼系數(shù)的改變則會影響軌橋結構位移振動響應。

在列車以單線三車廂的布置通過橋梁時，僅改變列車一系懸掛剛度系數(shù)而其他參數(shù)不變時，車-軌-橋耦合系統(tǒng)的振動響應如圖4所示。對于車體振動加速度響應，從圖4(a～c)可以看出，當列車一系懸掛剛度系數(shù)分別為5×105N/m,6×105N/m和7×105N/m時，車體振動加速度在峰值處有微小增加，車體振動加速度幅值無較大改變；通過圖4(d～e)鋼軌和橋梁振動位移響應可知，車體的一系剛度系數(shù)改變對鋼軌和橋梁幾乎無影響。

3.3 鋼軌-軌道板-橋梁的連接(剛度和阻尼)影響

圖5為在改變鋼軌與軌道板和軌道板與橋梁間的連接參數(shù)時，列車、鋼軌和橋梁的最大振動響應變化關系。從圖5(a～d)可以看出，改變鋼軌和軌道板間的離散剛度系數(shù)與粘滯阻尼系數(shù)和軌道板與橋梁間的連續(xù)剛度系數(shù)與粘滯阻尼系數(shù)時，列車、鋼軌和橋梁的最大位移幾乎無變化，而且鋼軌與橋梁的最大位移保持一致，但鋼軌與橋梁的加速度卻有所不同，如圖5(e～h)所示。隨著鋼軌與橋梁間連接系數(shù)值的增加，鋼軌結構最大加速度受其影響程度要大于列車和橋梁結構，列車和橋梁結構的最大加速度幾乎無影響。因此，除了鋼軌的最大加速度隨著連續(xù)剛度系數(shù)增加呈線性遞減外，列車、鋼軌和橋梁的振動響應并不易受鋼軌與橋梁間連接參數(shù)的影響。

表4 單線三車廂耦合系統(tǒng)參數(shù)改變對結構的影響(第一節(jié)車廂)Tab.4 Influence of the parameter change of the coupling system on the structure of the single -line three -car compartment (the first car)

表5 單線三車廂耦合系統(tǒng)參數(shù)改變對結構的影響(第一節(jié)車廂)Tab.5 Influence of the parameter change of the coupling system on the structure of the single -line three -car compartment (the first car)

圖4 車體一系剛度系數(shù)改變時各耦合系統(tǒng)結構的振動響應

Fig.4 Vibration response of each coupling system structure when the primary stiffness coefficient of the car body is changed

圖5 鋼軌和橋梁連接系數(shù)對耦合系統(tǒng)最大振動響應的影響

Fig.5 Influence of rail and bridge connection coefficient on maximum vibration response of coupling system

4 結 論

本文依據(jù)列車、軌道和橋梁間的相互作用關系，建立了列車-鋼軌和板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的運動方程。重點分析了雙線列車以不同工況通過高速鐵路橋梁時，列車行駛狀態(tài)(速度和加速度)、列車懸掛系數(shù)以及鋼軌與橋梁連接參數(shù)對列車、軌道和橋梁動力學性能的影響，得出以下結論。

(1) 列車懸掛參數(shù)的改變對列車自身結構影響較大，而對鋼軌和橋梁結構幾乎無影響。

(2) 隨著列車速度與加速度在一定范圍內的增加，車體自身結構的位移振動響應在逐漸減小，而鋼軌和橋梁結構的位移振動響應則在不斷增加。

(3) 車體一系剛度系數(shù)增大會引起列車系統(tǒng)結構振動響應變大，但車體二系剛度系數(shù)的增加卻抑制了車體結構的振動響應。

(4) 除了鋼軌的最大加速度隨著連續(xù)剛度系數(shù)增加呈線性遞減外，列車、鋼軌和橋梁的振動響應并不易受鋼軌與橋梁間連接參數(shù)的影響。